登录
7. 为深入落实“立德树人”的根本任务,坚持德、智、体、美、劳全面发展,某学校积极推进学生综合素质评价改革.某同学在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示,则该同学五项评价得分的平均数为 (
A.8分
B.7.8分
C.8.6分
D.8.4分
D
)A.8分
B.7.8分
C.8.6分
D.8.4分
答案
7. D
解析
由图可知，该同学德、智、体、美、劳五项评价得分分别为：德$9$分，智$9$分，体$8$分，美$7$分，劳$9$分。
平均数计算公式为：$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+·s+x_{n}}{n}$，其中$n=5$。
$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{9 + 9 + 8 + 7 + 9}{5}\\&=\frac{(9+9)+(8+7)+9}{5}\\&=\frac{18 + 15 + 9}{5}\\&=\frac{33 + 9}{5}\\&=\frac{42}{5}\\&=8.4\end{aligned}$
D
平均数计算公式为：$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+·s+x_{n}}{n}$，其中$n=5$。
$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{9 + 9 + 8 + 7 + 9}{5}\\&=\frac{(9+9)+(8+7)+9}{5}\\&=\frac{18 + 15 + 9}{5}\\&=\frac{33 + 9}{5}\\&=\frac{42}{5}\\&=8.4\end{aligned}$
D
8. 某班有45人,在一次数学考试中,全班平均分为80分,已知不及格人数为5,他们的平均分为48分,则及格学生的平均分为 (
A.84分
B.82分
C.80分
D.78分
A
)A.84分
B.82分
C.80分
D.78分
答案
8. A
解析
全班总分为$45×80 = 3600$分，不及格学生总分为$5×48 = 240$分，及格学生总分为$3600 - 240 = 3360$分，及格学生人数为$45 - 5 = 40$人，及格学生平均分为$3360÷40 = 84$分。
A.84分
A.84分
9. 若一组数据中每个数据都加上53后,平均数为70,则这组数据原来的平均数是
17
.答案
9. 17
解析
设这组数据原来的平均数是$x$。
因为每个数据都加上$53$后，新数据的平均数为$70$，根据平均数的性质，新平均数等于原平均数加上$53$，所以可得$x + 53=70$，解得$x=70 - 53=17$。
17
因为每个数据都加上$53$后，新数据的平均数为$70$，根据平均数的性质，新平均数等于原平均数加上$53$，所以可得$x + 53=70$，解得$x=70 - 53=17$。
17
10. 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,则a、b的平均数为
5
.答案
10. 5 解析：
∵ 一组数据 4、5、6、a、b 的平均数为 5，
∴ $\frac{1}{5} × (4 + 5 + 6 + a + b) = 5$，
∴ $a + b = 10$，
∴ a、b 的平均数为 $\frac{1}{2} × 10 = 5$。
∵ 一组数据 4、5、6、a、b 的平均数为 5，
∴ $\frac{1}{5} × (4 + 5 + 6 + a + b) = 5$，
∴ $a + b = 10$，
∴ a、b 的平均数为 $\frac{1}{2} × 10 = 5$。
11. 已知一组数据$x_{1}-1$、$x_{2}-1$、$x_{3}-1$、$x_{4}-1$的平均数是5,则数据$2x_{1}+3$、$2x_{2}-3$、$2x_{3}+3$、$2x_{4}-3$的平均数是
12
.答案
11. 12 解析：根据题意，得 $\frac{x_1 - 1 + x_2 - 1 + x_3 - 1 + x_4 - 1}{4} = 5$，
∴ $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 24$，
∴ $2x_1 + 3 + 2x_2 - 3 + 2x_3 + 3 + 2x_4 - 3 = 2(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) = 2 × 24 = 48$，
∴ 所求的平均数为 $\frac{2x_1 + 3 + 2x_2 - 3 + 2x_3 + 3 + 2x_4 - 3}{4} = \frac{48}{4} = 12$。
∴ $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 24$，
∴ $2x_1 + 3 + 2x_2 - 3 + 2x_3 + 3 + 2x_4 - 3 = 2(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) = 2 × 24 = 48$，
∴ 所求的平均数为 $\frac{2x_1 + 3 + 2x_2 - 3 + 2x_3 + 3 + 2x_4 - 3}{4} = \frac{48}{4} = 12$。
12. (新考法·综合与实践)(2024·陕西)水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了30户家庭,收集了这30户家庭去年7月的用水量,并对这30个数据进行整理,绘制了如下统计图表:
根据以上信息,解答问题:
(1)求这30户家庭去年7月的总用水量;
(2)该小区有1000户家庭,若每户家庭今年7月的用水量都比去年7月各自家庭的用水量节约10%,请估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约多少立方米.
根据以上信息,解答问题:
(1)求这30户家庭去年7月的总用水量;
(2)该小区有1000户家庭,若每户家庭今年7月的用水量都比去年7月各自家庭的用水量节约10%,请估计这1000户家庭今年7月的总用水量比去年7月的总用水量节约多少立方米.
答案
12. (1) 这 30 户家庭去年 7 月的总用水量为 $5.3 × 10 + 8.0 × 12 + 12.5 × 6 + 15.5 × 2 = 255(m^3)$
(2) 这 30 户家庭去年 7 月的平均用水量为 $255 ÷ 30 = 8.5(m^3)$。
∴ 估计这 1000 户家庭去年 7 月的总用水量为 $8.5 × 1000 = 8500(m^3)$，1000 户家庭今年 7 月的总用水量比去年节约了 $8500 × 10\% = 850(m^3)$。答：估计这 1000 户家庭今年 7 月的总用水量比去年 7 月的总用水量节约 $850m^3$
(2) 这 30 户家庭去年 7 月的平均用水量为 $255 ÷ 30 = 8.5(m^3)$。
∴ 估计这 1000 户家庭去年 7 月的总用水量为 $8.5 × 1000 = 8500(m^3)$，1000 户家庭今年 7 月的总用水量比去年节约了 $8500 × 10\% = 850(m^3)$。答：估计这 1000 户家庭今年 7 月的总用水量比去年 7 月的总用水量节约 $850m^3$
