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5. (2023·安徽改编)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论：如图,$AD是锐角△ABC$的高,则$BD= \frac {1}{2}(BC+\frac {AB^{2}-AC^{2}}{BC})$。求当$AB= 7$,$BC= 6$,$AC= 5$时,$CD$的值.
答案
∵ $ BD = \frac { 1 } { 2 } ( BC + \frac { AB ^ { 2 } - AC ^ { 2 } } { BC } ) $，$ AB = 7 $，$ BC = 6 $，$ AC = 5 $，
∴ $ BD = \frac { 1 } { 2 } ( 6 + \frac { 7 ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } } { 6 } ) = 5 $，
∴ $ CD = BC - BD = 6 - 5 = 1 $．
∴ $ BD = \frac { 1 } { 2 } ( 6 + \frac { 7 ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } } { 6 } ) = 5 $，
∴ $ CD = BC - BD = 6 - 5 = 1 $．
6. 如图,隔湖有两点$A$,$B$,从与$BA成直角的BC方向上的C点测得CA= 100m$,$CB= 60m$.
(1)求$A$,$B$两点之间的距离；
(2)求$B点到直线AC$的距离.
(1)求$A$,$B$两点之间的距离；
(2)求$B点到直线AC$的距离.
答案
(1)由题可知$ \triangle ABC $是直角三角形，$ AB = \sqrt { AC ^ { 2 } - BC ^ { 2 } } = \sqrt { 100 ^ { 2 } - 60 ^ { 2 } } = 80 ( \mathrm { m } ) $．
(2)$ B $点到直线$ AC $的距离为$ \frac { 60 × 80 } { 100 } = 48 ( \mathrm { m } ) $．
(2)$ B $点到直线$ AC $的距离为$ \frac { 60 × 80 } { 100 } = 48 ( \mathrm { m } ) $．
