1. 与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好。已知“太原南—北京西”全程大约500千米,“复兴号”某次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的$\frac{4}{5}($两列车中途停留时间均除外)。经查询,“复兴号”该次列车从太原南到北京西,中途只在一站停留,且停留时间为10分钟,求乘坐“复兴号”该次列车从太原南到北京西需要多长时间。

解：设乘坐“复兴号”该次列车从太原南到北京西需要 $ x $ 小时。
因为“复兴号”中途停留10分钟，即$\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$小时，所以其行驶时间为$(x - \frac{1}{6})$小时。
由题意知“复兴号”行驶时间是“和谐号”行驶时间的$\frac{4}{5}$，则“和谐号”行驶时间为$\frac{5}{4}(x - \frac{1}{6})$小时。
根据速度关系可列方程：$\frac{500}{x - \frac{1}{6}} = \frac{500}{\frac{5}{4}(x - \frac{1}{6})} + 40$
解方程：
$\begin{aligned}\frac{500}{x - \frac{1}{6}}&=\frac{500 × 4}{5(x - \frac{1}{6})} + 40\\frac{500}{x - \frac{1}{6}}&=\frac{400}{x - \frac{1}{6}} + 40\\frac{500 - 400}{x - \frac{1}{6}}&=40\\frac{100}{x - \frac{1}{6}}&=40\\40(x - \frac{1}{6})&=100\\x - \frac{1}{6}&=\frac{100}{40}\\x - \frac{1}{6}&=\frac{5}{2}\\x&=\frac{5}{2} + \frac{1}{6}\\x&=\frac{15}{6} + \frac{1}{6}\\x&=\frac{16}{6}\\x&=\frac{8}{3}\end{aligned}$
经检验，$x = \frac{8}{3}$是原方程的根。
答：乘坐“复兴号”该次列车从太原南到北京西需要$\frac{8}{3}$小时。

2. 我们把分子为1的分数叫作单位分数。如$\frac{1}{2},$$\frac{1}{3},$$\frac{1}{4},$…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如$\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6},$$\frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12},$$\frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20},$…。
(1) 根据对上述式子的观察,你会发现$\frac{1}{5} = \frac{1}{} + \frac{1}{}。$请写出□,○所表示的数。
(2) 进一步思考,单位分数$\frac{1}{n}(n$是不小于2的正整数$) = \frac{1}{} + \frac{1}{},$请写出△,☆所表示的数,并加以验证。

(1) □表示的数为6，○表示的数为30。
(2) △表示的数为$n + 1$，☆表示的数为$n(n + 1)$。
证明：$\begin{aligned} \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n(n + 1)} &= \frac{n}{n(n + 1)} + \frac{1}{n(n + 1)} \\ &= \frac{n + 1}{n(n + 1)} = \frac{1}{n} \end{aligned}$