8. （2024·安徽中考改编）如图所示的电路中,电源两端电压为U=9 V,R₁、R₂、R₃均为定值电阻,其中R₂=45 Ω,R₃=30 Ω.
（1）当闭合开关S和S₁,断开开关S₂时,求R₃两端的电压U₃以及R₃消耗的电功率P₃;
（2）当开关S、S₁和S₂均闭合时,求电流表的示数I以及电路消耗的总功率Pₐ₋ₐ;
（3）当闭合开关S,断开开关S₁和S₂时,电压表示数为6 V,求R₁消耗的电功率P₁.

8.(1)9V 2.7W　(2)0.5A 4.5W　(3)0.6W
解析:(1)由电路图可知，当闭合开关S和$S_1$，断开开关$S_2$时，电路为$R_3$的简单电路，所以此时$R_3$两端的电压$U_3$等于电源电压，即$U_3 = U = 9V$，$R_3$消耗的电功率为$P_3 = \frac{U_3^2}{R_3} = \frac{(9V)^2}{30\Omega} = 2.7W$.
(2)由电路图可知，当开关$S$、$S_1$和$S_2$均闭合时，$R_1$被短路，$R_2$和$R_3$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电压的特点可知，$R_2$和$R_3$两端的电压等于电源电压，根据欧姆定律，得通过$R_2$支路的电流为$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{9V}{45\Omega} = 0.2A$，通过$R_3$支路的电流为$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{9V}{30\Omega} = 0.3A$，根据并联电路电流的特点，此时干路电流为$I = I_2 + I_3 = 0.2A + 0.3A = 0.5A$，因此电流表的示数为0.5A，电路消耗的总功率为$P_{总} = UI = 9V × 0.5A = 4.5W$.
(3)由电路图可知，当闭合开关S，断开开关$S_1$和$S_2$时，$R_1$和$R_3$串联，电压表测$R_3$两端电压，电流表测电路电流，此时电压表示数为6V，则电路电流为$I' = \frac{U_3'}{R_3} = \frac{6V}{30\Omega} = 0.2A$，根据串联电路电压的特点可知，$R_1$两端的电压为$U_1 = U - U_3' = 9V - 6V = 3V$，则$R_1$消耗的电功率为$P_1 = U_1I' = 3V × 0.2A = 0.6W$.

9. 新素材 创新装置 某人习惯晚上睡觉前开始为手机充电,第二天早晨拔掉充电线插头.手机充满电后,会自动停止充电并处于待机状态,当电能消耗到一定程度后,又会自动充满……在待机和自动充电的循环过程中,待机时间为自动充电时间的50倍.已知手机在待机状态下消耗电能的功率为0.2 W,充电器的充电电流为2.0 A,则充电器的充电电压为 ()

A.2 V
B.3 V
C.4 V
D.5 V

9.D解析:设充电器的充电电压为$U$，充电时间为$t$，则由$W = UIt$可得，充电过程中消耗的电能为$W_{充} = UIt = U × 2.0A × t$.因待机时间为充电时间的50倍，则待机时间为$50t$，故由$W = Pt$可得，待机过程中消耗的电能为$W_{待} = P_{待} × 50t = 0.2W × 50t$.因手机最终为充满电状态，故可得$W_{充} = W_{待}$，即$U × 2.0A × t = 0.2W × 50t$，解得充电器的充电电压为$U = 5V$，故D符合题意.

10. (2025·济宁中考)如图所示,虚线框内连接一个开关S和两个阻值相同的定值电阻R₁、R₂.当S断开后,电流表示数减小0.2 A,整个电路消耗的电功率减小1.6 W.下列选项中,电路连接情况和R₁、R₂阻值不符合要求的是 ()

10.C　解析:A.图中两电阻串联，可得总电阻为$R = R_1 + R_2 = 20\Omega + 20\Omega = 40\Omega$，当S断开后，电路中没有电流，若电流减小0.2A，即该电路工作时电流是0.2A，则该电路的电功率为$P = I^2R = (0.2A)^2 × 40\Omega = 1.6W$，即整个电路消耗的电功率减小1.6W，符合要求，故A不符合题意;B.据图可知，当开关S闭合时，电路中只有$R_2$，此时电路中的电流为$I_1 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{20\Omega}$，当开关S断开时，$R_1$、$R_2$串联，此时电路中的电流为$I_2 = \frac{U}{R_1 + R_2} = \frac{U}{20\Omega + 20\Omega} = \frac{U}{40\Omega}$，已知当断开S时，电流表示数减小0.2A，即$I_1 - I_2 = \frac{U}{20\Omega} - \frac{U}{40\Omega} = 0.2A$，解得$U = 8V$，$I_1 = 0.4A$，$I_2 = 0.2A$，可得开关S闭合时，电路中的电功率为$P_1 = UI_1 = 8V × 0.4A = 3.2W$，当开关S断开时，电路中的电功率为$P_2 = UI_2 = 8V × 0.2A = 1.6W$，整个电路消耗的电功率减小$\Delta P = P_1 - P_2 = 3.2W - 1.6W = 1.6W$，符合要求，故B不符合题意;C.当S断开后，$R_1$所在支路断开，此时电流减小0.2A，说明$R_1$这条支路的电流是0.2A，已知$R_1 = 80\Omega$，则减少的电功率为$P = I^2R_1 = (0.2A)^2 × 80\Omega = 3.2W$，不符合要求，故C符合题意;D.图中$R_1$、$R_2$并联，可得等效电阻为$R = \frac{R_1}{2} = \frac{80\Omega}{2} = 40\Omega$，开关S在干路，当S断开后，减小的电流为0.2A，则减小的电功率为$P = I^2R = (0.2A)^2 × 40\Omega = 1.6W$，符合要求，故D不符合题意.故选C.

11. 核心素养 科学思维 (2025·扬州中考)如图,电源电压U可调,R₁是阻值为5 Ω的定值电阻,R₂为敏感元件,其阻值随电流增大而减小.电源电压从零增大,电路中电流逐渐增大.当电流为0.3 A时,R₂两端电压为1.5 V.R₁的功率为P₁,R₂的功率为P₂.则 ()


A.U=1.5 V时,P₁可能等于P₂
B.U=2.5 V时,P₁一定小于P₂
C.U=3.5 V时,P₁一定等于P₂
D.U=4.5 V时,P₁一定小于P₂

11.B　解析:当电流为0.3A时，分析电路，此时$R_2$两端电压为1.5V.由欧姆定律可得$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{1.5V}{0.3A} = 5\Omega$，$R_1$是阻值为$5\Omega$的定值电阻，因此总电阻$R_{总} = R_1 + R_2 = 10\Omega$，此时电源电压为$U = IR_{总} = 0.3A × 10\Omega = 3V$，此时两电阻阻值相等，串联电路电流相等，根据功率计算公式$P = I^2R$可得$\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_1}{R_2}$，当$R_1 = R_2$时$P_1 = P_2$.A.$U = 1.5V$时，电源电压小于3V，电路中总电流减小，则$R_2$此时的阻值大于$5\Omega$，故$R_1 ＜ R_2'$，两电阻阻值不相等，电流相等，则$P_1' ＜ P_2'$，$P_1$不可能等于$P_2$，故A不符合题意;B.$U = 2.5V$时，电源电压小于3V，电路中总电流减小，则$R_2$此时的阻值大于$5\Omega$，故$R_1 ＜ R_2''$，则两电阻阻值不相等，电流相等，则$P_1'' ＜ P_2''$，$P_1$一定小于$P_2$，故B符合题意;C.$U = 3.5V$时，电源电压大于3V，电路中总电流增大，则$R_2$此时的阻值小于$5\Omega$，故$R_1 ＞ R_2'''$，电流相等，则$P_1''' ＞ P_2'''$，$P_1$一定大于$P_2$，不可能相等，故C不符合题意;D.$U = 4.5V$时，电源电压大于3V，电路中总电流增大，则$R_2$此时的阻值小于$5\Omega$，故$R_1 ＞ R_2'''$，电流相等，则$P_1''' ＞ P_2'''$，$P_1$一定大于$P_2$，故D不符合题意.故选B.

12. 如图所示电路,电源电压保持不变.先只闭合开关S₁时,定值电阻R₁的功率是16 W;当开关S₁、S₂都闭合时,R₁的功率是25 W.则先后两次电路消耗的功率之比是.

12.4:5解析:当开关$S_1$、$S_2$都闭合时，电路中只有$R_1$工作，$R_1$的功率是25W，可求出电源电压：$U = \sqrt{PR_1} = \sqrt{25W × R_1} = 5\sqrt{R_1}$，只闭合开关$S_1$时，$R_1$与$R_2$串联，定值电阻$R_1$的功率是16W，可求出$R_1$的电压：$U_1 = \sqrt{P_1R_1} = \sqrt{16W × R_1} = 4\sqrt{R_1}$，则$R_2$的电压：$U_2 = U - U_1 = 5\sqrt{R_1} - 4\sqrt{R_1} = \sqrt{R_1}$，串联电路中电压与电阻成正比：$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{4\sqrt{R_1}}{\sqrt{R_1}} = \frac{4}{1}$，串联电路中功率与电阻成正比：$\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{1} = \frac{16W}{P_2}$，故$P_2 = 4W$，只闭合开关$S_1$时，电路总功率$P = P_1 + P_2 = 16W + 4W = 20W$，所以先后两次电路消耗的功率之比：$\frac{P_{先}}{P_{后}} = \frac{20W}{25W} = \frac{4}{5}$.

13. (2025·绥化中考)如图所示,电源电压恒定,将定值电阻R₁、R₂按图甲、图乙两种方式接入电路,电阻R₁在两电路中消耗的电功率分别为4 W和9 W,则R₁:R₂=,乙图中电阻R₂消耗的电功率为W.

13.2:1　18解析:由图甲，$R_1$、$R_2$串联，$R_1$两端电压为$U_1$，消耗的功率为$P_1$，$R_2$两端电压为$U_2$，则$P_1 = \frac{U_1^2}{R_1} = 4W$，由图乙，$R_1$、$R_2$并联，此时$R_1$两端电压为电源电压$U$，消耗的功率为$P_{11}$，则$P_{11} = \frac{U^2}{R_1} = 9W$，则$\frac{P_{11}}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U_1^2}{R_1}} × \frac{R_1}{U^2} = \frac{9W}{4W}$，则$\frac{U_1^2}{U^2} = \frac{4}{9}$，则$\frac{U_1}{U} = \frac{2}{3}$，在图甲串联电路中，根据串联电路电压规律及比例性质，则$\frac{U_1}{U_2} = \frac{2}{1}$，根据串联电路电流规律及欧姆定律，则$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U_1}{I}}{\frac{U_2}{I}} = \frac{2}{1}$.由图乙，$R_1$、$R_2$并联，根据并联电路电压规律，$R_1$、$R_2$两端电压均为电源电压$U$，此时$R_1$消耗的功率为$P_{11}$，$R_2$消耗的功率为$P_{22}$，$P_{11} = \frac{U^2}{R_1} = 9W$，$P_{22} = \frac{U^2}{R_2}$，则$\frac{P_{11}}{P_{22}} = \frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_2}} × \frac{R_2}{R_1} = \frac{1}{2}$，则乙图中电阻$R_2$消耗的电功率$P_{22} = 2P_{11} = 2 × 9W = 18W$.

解：
求$R_1:R_2$
图甲中，$R_1$、$R_2$串联，$R_1$消耗功率$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}=4\,\mathrm{W}$；
图乙中，$R_1$、$R_2$并联，$R_1$消耗功率$P_{1}'=\frac{U^2}{R_1}=9\,\mathrm{W}$；
两式相比：$\frac{P_{1}'}{P_1}=\frac{U^2}{U_1^2}=\frac{9}{4}$，得$\frac{U}{U_1}=\frac{3}{2}$，即$U_1=\frac{2}{3}U$；
串联电路中，$U_2=U-U_1=\frac{1}{3}U$，由串联分压规律：$\frac{R_1}{R_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{\frac{2}{3}U}{\frac{1}{3}U}=\frac{2}{1}$。
求乙图中$R_2$消耗的电功率
图乙中，$R_1$、$R_2$并联，电压均为$U$，$P_{1}'=\frac{U^2}{R_1}=9\,\mathrm{W}$，$P_{2}'=\frac{U^2}{R_2}$；
由$\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{1}$得$R_2=\frac{1}{2}R_1$，则$P_{2}'=\frac{U^2}{\frac{1}{2}R_1}=2×\frac{U^2}{R_1}=2×9\,\mathrm{W}=18\,\mathrm{W}$。
答案：$2:1$；$18$。