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如上图，两个“矩”的一边重合于直线$ l $，顶点重合于直线$ l $上一点$ C $，两“矩”的另一边分别交$ OA $于点$ D $，交$ OB $于点$ E $，$ CD=CE $且点$ O $在直线$ l $上。
证明：射线$ OC $是$ ∠ AOB $的角平分线。
证明：射线$ OC $是$ ∠ AOB $的角平分线。
答案
由题意得：$∠ DCO = ∠ ECO = 90°$，$CD = CE$，$OC = OC$，
$\therefore △ OCD ≌ △ OCE(\mathrm{SAS})$，$\therefore ∠ DOC = ∠ EOC$，$\therefore$射线$OC$是$∠ AOB$的角平分线.
$\therefore △ OCD ≌ △ OCE(\mathrm{SAS})$，$\therefore ∠ DOC = ∠ EOC$，$\therefore$射线$OC$是$∠ AOB$的角平分线.
③ 利用“规”和“矩”组图.
如上图，作$∠ AMN$，使$∠ AMN=∠ AOB$；在射线$MN$上截取$MC$，使$MC=OM$，连接$OC$.
证明：射线$OC$是$∠ AOB$的角平分线.
如上图，作$∠ AMN$，使$∠ AMN=∠ AOB$；在射线$MN$上截取$MC$，使$MC=OM$，连接$OC$.
证明：射线$OC$是$∠ AOB$的角平分线.
答案
由题意得：$∠ AMN = ∠ AOB$，$\therefore MN // OB$，$\because MC = OM$，$\therefore ∠ MOC = ∠ MCO$，
$\because MN // OB$，$\therefore ∠ MCO = ∠ BOC$，$\therefore ∠ MOC = ∠ BOC$，$\therefore$射线$OC$是$∠ AOB$的角平分线.
$\because MN // OB$，$\therefore ∠ MCO = ∠ BOC$，$\therefore ∠ MOC = ∠ BOC$，$\therefore$射线$OC$是$∠ AOB$的角平分线.
古人在日常生活中，经常需要测量不规则器具的内部尺寸.这时，几何原理为他们提供了一种间接但准确的测量方法.
④ 测量瓶底内直径.
如上图所示，为了测量瓶底的内直径CD，古人将两根细木条的中点固定在一起，并将它们的一端放进瓶中，量出A，B两点之间的距离即为CD的长度.证明：AB=CD.
④ 测量瓶底内直径.
如上图所示，为了测量瓶底的内直径CD，古人将两根细木条的中点固定在一起，并将它们的一端放进瓶中，量出A，B两点之间的距离即为CD的长度.证明：AB=CD.
答案
连接CD和AB . 由题意得：AD, BC的中点都为点E，
$\therefore EC = EB$，$ED = EA$，$\because$ 对顶角$∠ AEB = ∠ DEC$，$\therefore △ AEB ≌ △ DEC$，$\therefore AB = CD$ .
$\therefore EC = EB$，$ED = EA$，$\because$ 对顶角$∠ AEB = ∠ DEC$，$\therefore △ AEB ≌ △ DEC$，$\therefore AB = CD$ .
