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1. 下面记录了某班级男同学一次立定跳远的成绩:(单位:m)
1.25 1.40 1.29 1.41 1.27 1.08
1.21 1.15 1.43 1.32 1.30 1.12
1.43 1.50 1.36 1.47 1.22 1.24
1.24 1.52 1.39 1.45 1.31 1.32
1.19 1.35 1.44 1.29 1.27 1.41
(1)参加立定跳远的男同学一共有
(2)成绩超过1.29 m的男同学一共有
(3)这次立定跳远最差成绩是
1.25 1.40 1.29 1.41 1.27 1.08
1.21 1.15 1.43 1.32 1.30 1.12
1.43 1.50 1.36 1.47 1.22 1.24
1.24 1.52 1.39 1.45 1.31 1.32
1.19 1.35 1.44 1.29 1.27 1.41
(1)参加立定跳远的男同学一共有
30
人;(2)成绩超过1.29 m的男同学一共有
17
人,约占男同学总数的56.7
%;(3)这次立定跳远最差成绩是
1.08 m
,最好成绩是1.52 m
,它们相差0.44 m
.答案
1.(1)30
(2)17 56.7
(3)1.08 m 1.52 m 0.44 m
(2)17 56.7
(3)1.08 m 1.52 m 0.44 m
解析
【分析】
这是一道数据统计与整理的基础题，解题思路如下：1. 解答第(1)问时，直接统计给出的所有成绩的总个数，即为男同学总人数；2. 解答第(2)问时，先逐个筛选出成绩大于1.29m的数量，再用该数量除以总人数后乘100%，按要求保留小数得到占比；3. 解答第(3)问时，从所有数据中找出最小值（最差成绩）和最大值（最好成绩），再用最大值减去最小值得到二者的差值。解题过程中要注意细心计数，避免漏数、多数。
【解析】
(1) 逐个数出题干给出的立定跳远成绩，共30个，所以参加立定跳远的男同学一共有30人。
(2) 逐个判断成绩是否超过1.29m（即大于1.29m），统计得符合条件的成绩共17个；
占比计算：$ \frac{17}{30} × 100\% \approx 56.7\% $。
(3) 观察所有成绩，最小的成绩为1.08m（最差成绩），最大的成绩为1.52m（最好成绩）；
二者差值：$ 1.52 - 1.08 = 0.44(m) $。
【答案】
(1)30
(2)17；56.7
(3)1.08 m；1.52 m；0.44 m
【知识点】
数据统计整理；百分数计算；有理数减法
【点评】
本题侧重考查学生对数据的梳理、筛选能力和基础计算能力，难度较低，解题的关键是计数时足够细心，避免因粗心数错数据导致失分。
【难度系数】
0.8
这是一道数据统计与整理的基础题，解题思路如下：1. 解答第(1)问时，直接统计给出的所有成绩的总个数，即为男同学总人数；2. 解答第(2)问时，先逐个筛选出成绩大于1.29m的数量，再用该数量除以总人数后乘100%，按要求保留小数得到占比；3. 解答第(3)问时，从所有数据中找出最小值（最差成绩）和最大值（最好成绩），再用最大值减去最小值得到二者的差值。解题过程中要注意细心计数，避免漏数、多数。
【解析】
(1) 逐个数出题干给出的立定跳远成绩，共30个，所以参加立定跳远的男同学一共有30人。
(2) 逐个判断成绩是否超过1.29m（即大于1.29m），统计得符合条件的成绩共17个；
占比计算：$ \frac{17}{30} × 100\% \approx 56.7\% $。
(3) 观察所有成绩，最小的成绩为1.08m（最差成绩），最大的成绩为1.52m（最好成绩）；
二者差值：$ 1.52 - 1.08 = 0.44(m) $。
【答案】
(1)30
(2)17；56.7
(3)1.08 m；1.52 m；0.44 m
【知识点】
数据统计整理；百分数计算；有理数减法
【点评】
本题侧重考查学生对数据的梳理、筛选能力和基础计算能力，难度较低，解题的关键是计数时足够细心，避免因粗心数错数据导致失分。
【难度系数】
0.8
2. 为保护环境,某校环保小组成员小明收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总质量为460 g,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总质量为240 g.
(1)求1号电池和5号电池每节各重多少克;
(2)小明为了估计他4月份收集电池的总质量,随机抽取了该月某5天收集废电池的节数如下表:
分别计算这5天两种废电池每天平均收集多少节,并由此估计4月份小明收集废电池的总质量是多少克.
好学生暑假生活 八年级数学 JJ
(1)求1号电池和5号电池每节各重多少克;
(2)小明为了估计他4月份收集电池的总质量,随机抽取了该月某5天收集废电池的节数如下表:
分别计算这5天两种废电池每天平均收集多少节,并由此估计4月份小明收集废电池的总质量是多少克.
好学生暑假生活 八年级数学 JJ
答案
2.(1)1号90 g,5号20 g.
(2)这5天平均每天收集废1号电池30节,废5号电池50节,可以估计4月份小明收集废电池的总质量约是111 000 g.
(2)这5天平均每天收集废1号电池30节,废5号电池50节,可以估计4月份小明收集废电池的总质量约是111 000 g.
解析
【分析】
(1) 第一问是二元一次方程组的实际应用，解题思路为：设1号、5号电池每节的质量为未知数，根据“第一天收集电池总质量460g”“第二天收集电池总质量240g”两个等量关系列方程组，求解即可得到两种电池每节的质量。
(2) 第二问先计算5天内两种电池的日平均收集量，即把5天对应收集节数求和后除以5；再用日平均收集量乘每节对应质量得到每日收集总质量，结合4月份共30天，即可估算出4月份收集电池的总质量，用到用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1) 设1号电池每节重$x$克，5号电池每节重$y$克，根据题意列方程组：
$\begin{cases}4x + 5y = 460 \\2x + 3y = 240\end{cases}$
将第二个方程两边同时乘2，得$4x + 6y = 480$，用该式减去第一个方程：
$(4x + 6y) - (4x + 5y) = 480 - 460$，解得$y=20$。
把$y=20$代入$2x + 3y = 240$，得$2x + 3×20 = 240$，解得$x=90$。
(2) 计算5天内1号电池的日平均收集量：
$\overline{x}_1 = \frac{29+30+32+28+31}{5} = \frac{150}{5} = 30$（节）
计算5天内5号电池的日平均收集量：
$\overline{x}_5 = \frac{51+53+47+49+50}{5} = \frac{250}{5} = 50$（节）
4月份共30天，每天收集电池的总质量为$30×90 + 50×20 = 2700 + 1000 = 3700$（克）
因此4月份总质量约为$3700×30 = 111000$（克）
【答案】
(1) 1号电池每节重90g，5号电池每节重20g；
(2) 这5天平均每天收集废1号电池30节，废5号电池50节，估计4月份小明收集废电池的总质量约是111000g。
【知识点】
二元一次方程组的应用；平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题结合环保实际情境出题，既考查了方程思想在实际问题中的应用，也考查了统计中平均数计算和样本估计总体的核心思想，解题的关键是找准等量关系列方程组，正确计算平均数。
【难度系数】
0.75
(1) 第一问是二元一次方程组的实际应用，解题思路为：设1号、5号电池每节的质量为未知数，根据“第一天收集电池总质量460g”“第二天收集电池总质量240g”两个等量关系列方程组，求解即可得到两种电池每节的质量。
(2) 第二问先计算5天内两种电池的日平均收集量，即把5天对应收集节数求和后除以5；再用日平均收集量乘每节对应质量得到每日收集总质量，结合4月份共30天，即可估算出4月份收集电池的总质量，用到用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1) 设1号电池每节重$x$克，5号电池每节重$y$克，根据题意列方程组：
$\begin{cases}4x + 5y = 460 \\2x + 3y = 240\end{cases}$
将第二个方程两边同时乘2，得$4x + 6y = 480$，用该式减去第一个方程：
$(4x + 6y) - (4x + 5y) = 480 - 460$，解得$y=20$。
把$y=20$代入$2x + 3y = 240$，得$2x + 3×20 = 240$，解得$x=90$。
(2) 计算5天内1号电池的日平均收集量：
$\overline{x}_1 = \frac{29+30+32+28+31}{5} = \frac{150}{5} = 30$（节）
计算5天内5号电池的日平均收集量：
$\overline{x}_5 = \frac{51+53+47+49+50}{5} = \frac{250}{5} = 50$（节）
4月份共30天，每天收集电池的总质量为$30×90 + 50×20 = 2700 + 1000 = 3700$（克）
因此4月份总质量约为$3700×30 = 111000$（克）
【答案】
(1) 1号电池每节重90g，5号电池每节重20g；
(2) 这5天平均每天收集废1号电池30节，废5号电池50节，估计4月份小明收集废电池的总质量约是111000g。
【知识点】
二元一次方程组的应用；平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题结合环保实际情境出题，既考查了方程思想在实际问题中的应用，也考查了统计中平均数计算和样本估计总体的核心思想，解题的关键是找准等量关系列方程组，正确计算平均数。
【难度系数】
0.75
