12. 如图所示,一建筑工地上,工人用滑轮组将重为 400 N 的建筑材料匀速提升 0.5 m,已知每个滑轮重 20 N,不计绳重和摩擦,求:
(1)绳子自由端移动的距离。
(2)工人的拉力大小。

12.解:(1)由图可知,n=3,绳子自由端移动的距离：
$s=nh=3×0.5\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$
(2)不计绳重和摩擦,工人拉力的大小：
$F=\frac{1}{3}(G_{物}+G_{动})=\frac{1}{3}×(400\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N})=140\ \mathrm{N}$

13. 甲、乙两个滑轮组如图所示，其中每一个滑轮的重力都相等，用它们分别将物体$ G_1 $、$ G_2 $在相同时间内提升相同的高度，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（）

A.若$ G_1 = G_2 $，则$ F_1 = F_2 $
B.若$ G_1 = G_2 $，则拉力做的总功相等
C.若$ F_1 = F_2 $，则克服物体重力做的有用功相等
D.若$ F_1 = F_2 $，则拉力做功的功率相等

13.B 【解析】若$ G_1 = G_2 $,设物重均为 G,已知两滑轮组中动滑轮的重力$ G_{动} $相同,不计绳重和摩擦,绳子自由端的拉力$ F=\frac{1}{n}(G+G_{动}) $,由图可知,动滑轮上绳子的段数分别为$ n_1=3、n_2=2 $,则绳端的拉力:$ F_1=\frac{1}{3}(G+G_{动}),F_2=\frac{1}{2}(G+G_{动}) $,所以$ F_1≠F_2 $,故 A 错误;不计绳重和摩擦,则拉力做的总功等于克服物体和动滑轮总重力所做的功,若$ G_1 = G_2 $,且两动滑轮的重力相同,提高相同的高度 h,根据$ W_{总}=(G+G_{动})h $可知,拉力做的总功相等,故 B 正确;若$ F_1 = F_2 $,即$ \frac{1}{3}(G_1+G_{动})=\frac{1}{2}(G_2+G_{动}) $,所以$ G_1、G_2 $一定不相等,将两物体提升相同的高度,由$ W_{有用}=G_{物}h $可知,克服物体重力做的有用功不相等,故 C 错误;两物体在相同时间内被提升的高度相同,则物体上升的速度相同,由滑轮组的特点可知绳子自由端移动的速度为$ v_{甲绳}=3v_{物},v_{乙绳}=2v_{物} $,若$ F_1 = F_2 $,根据$ P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv_{绳} $可知拉力做功的功率不相等,故 D 错误。