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11.用如图所示的电路探究通过导体的电流与电压、电阻的关系.保持电源电压和电阻箱$ R_1 $的阻值不变,移动滑动变阻器$ R_2 $的滑片P,测得电流、电压如表1所示;然后将滑片移到适当位置保持不变,仅改变电阻箱$ R_1 $的阻值,测得相应的电流值,如表2所示.
(1)根据表1中的数据,你得出什么结论?求出$ R_1 $的阻值.
(2)分析表2中的数据,指出实验操作中存在的问题,并说出判断的理由.
(3)请利用表2中的数据求电源电压.
表1
|实验次数| $ U_1 $/V | $ I $/A |
| ---- | ---- | ---- |
|1|1.0|0.20|
|2|
|0.30|
|3|2.0|0.40|
表2
|实验次数| $ R_1 $/Ω | $ I $/A |
| ---- | ---- | ---- |
|1|3.0|0.50|
|2|
|0.33|
|3|9.0|0.25|
(1)根据表1中的数据,你得出什么结论?求出$ R_1 $的阻值.
(2)分析表2中的数据,指出实验操作中存在的问题,并说出判断的理由.
(3)请利用表2中的数据求电源电压.
表1
|实验次数| $ U_1 $/V | $ I $/A |
| ---- | ---- | ---- |
|1|1.0|0.20|
|2|
|0.30||3|2.0|0.40|
表2
|实验次数| $ R_1 $/Ω | $ I $/A |
| ---- | ---- | ---- |
|1|3.0|0.50|
|2|
|0.33||3|9.0|0.25|
答案
11.解:(1)电阻箱$R_1$的阻值不变,纵向分析表1中的数据,电压为原来的几倍,通过电阻的电流也为原来的几倍,即可得出结论:电阻一定时,通过导体的电流与导体两端的电压成正比.
由欧姆定律得$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega$.
(2)研究电流与电阻的关系时,要控制电阻两端的电压不变,由表2中的数据,根据$U=IR$,可知电阻箱两端的电压是不同的,即没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片,使电压表示数保持不变.
(3)根据表2中的第1、3组数据,由串联电路的规律,根据滑动变阻器连入电路的电阻不变,有$\frac{U}{I_{21}}-R_{21}=\frac{U}{I_{23}}-R_{23}$,即$\frac{U}{0.50\mathrm{A}}-3.0\Omega=\frac{U}{0.25\mathrm{A}}-9.0\Omega$,
解得电源电压$U=3\mathrm{V}$.
由欧姆定律得$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega$.
(2)研究电流与电阻的关系时,要控制电阻两端的电压不变,由表2中的数据,根据$U=IR$,可知电阻箱两端的电压是不同的,即没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片,使电压表示数保持不变.
(3)根据表2中的第1、3组数据,由串联电路的规律,根据滑动变阻器连入电路的电阻不变,有$\frac{U}{I_{21}}-R_{21}=\frac{U}{I_{23}}-R_{23}$,即$\frac{U}{0.50\mathrm{A}}-3.0\Omega=\frac{U}{0.25\mathrm{A}}-9.0\Omega$,
解得电源电压$U=3\mathrm{V}$.
解析
【分析】
本题围绕探究电流与电压、电阻关系的实验展开，需结合控制变量法、欧姆定律及串联电路规律分析：
1. 表1中电阻箱$R_1$阻值不变，是探究电流与电压的关系，通过分析电压和电流的比值得出结论，再用欧姆定律计算$R_1$阻值；
2. 表2中改变$R_1$阻值，探究电流与电阻的关系，需控制$R_1$两端电压不变，通过计算表2中$R_1$两端电压判断操作问题；
3. 求电源电压时，利用串联电路电压规律（电源电压等于各部分电压之和），结合表2两组数据列方程求解。
【解析】
(1) 表1中$R_1$阻值不变，纵向分析数据：电压增大为原来的几倍，电流也增大为原来的几倍，因此结论为：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，得$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega$。
(2) 探究电流与电阻的关系时，需控制$R_1$两端电压不变。计算表2中$R_1$两端电压：
第1组：$U_{11}=I_{11}R_{11}=0.50\mathrm{A}×3.0\Omega=1.5\mathrm{V}$；
第3组：$U_{13}=I_{13}R_{13}=0.25\mathrm{A}×9.0\Omega=2.25\mathrm{V}$；
可见$R_1$两端电压不相等，因此操作问题为：没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片，保持电阻箱$R_1$两端的电压不变，违反了控制变量法。
(3) 设电源电压为$U$，滑动变阻器接入电阻为$R_2$，串联电路中$U=I(R_1+R_2)$。代入表2第1、3组数据：
$\begin{cases}U=0.50\mathrm{A}×(3.0\Omega+R_2)\\U=0.25\mathrm{A}×(9.0\Omega+R_2)\end{cases}$
联立方程，将第一个式子代入第二个：
$0.50×(3+R_2)=0.25×(9+R_2)$
解得$R_2=3\Omega$，代入得$U=0.50\mathrm{A}×(3\Omega+3\Omega)=3\mathrm{V}$。
【答案】
(1) 结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；$R_1$的阻值为$5\Omega$。
(2) 存在的问题：没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片，保持电阻箱$R_1$两端的电压不变；理由：探究电流与电阻的关系时需控制电阻两端电压不变，表2中电阻箱两端电压不相等，未控制电压不变。
(3) 电源电压为$3\mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、电流与电压电阻的关系、串联电路的电压规律
【点评】
本题是电学实验的典型题型，重点考查控制变量法的应用、欧姆定律及串联电路规律的计算，需熟练掌握实验原理和操作要求，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
本题围绕探究电流与电压、电阻关系的实验展开，需结合控制变量法、欧姆定律及串联电路规律分析：
1. 表1中电阻箱$R_1$阻值不变，是探究电流与电压的关系，通过分析电压和电流的比值得出结论，再用欧姆定律计算$R_1$阻值；
2. 表2中改变$R_1$阻值，探究电流与电阻的关系，需控制$R_1$两端电压不变，通过计算表2中$R_1$两端电压判断操作问题；
3. 求电源电压时，利用串联电路电压规律（电源电压等于各部分电压之和），结合表2两组数据列方程求解。
【解析】
(1) 表1中$R_1$阻值不变，纵向分析数据：电压增大为原来的几倍，电流也增大为原来的几倍，因此结论为：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，得$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega$。
(2) 探究电流与电阻的关系时，需控制$R_1$两端电压不变。计算表2中$R_1$两端电压：
第1组：$U_{11}=I_{11}R_{11}=0.50\mathrm{A}×3.0\Omega=1.5\mathrm{V}$；
第3组：$U_{13}=I_{13}R_{13}=0.25\mathrm{A}×9.0\Omega=2.25\mathrm{V}$；
可见$R_1$两端电压不相等，因此操作问题为：没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片，保持电阻箱$R_1$两端的电压不变，违反了控制变量法。
(3) 设电源电压为$U$，滑动变阻器接入电阻为$R_2$，串联电路中$U=I(R_1+R_2)$。代入表2第1、3组数据：
$\begin{cases}U=0.50\mathrm{A}×(3.0\Omega+R_2)\\U=0.25\mathrm{A}×(9.0\Omega+R_2)\end{cases}$
联立方程，将第一个式子代入第二个：
$0.50×(3+R_2)=0.25×(9+R_2)$
解得$R_2=3\Omega$，代入得$U=0.50\mathrm{A}×(3\Omega+3\Omega)=3\mathrm{V}$。
【答案】
(1) 结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；$R_1$的阻值为$5\Omega$。
(2) 存在的问题：没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片，保持电阻箱$R_1$两端的电压不变；理由：探究电流与电阻的关系时需控制电阻两端电压不变，表2中电阻箱两端电压不相等，未控制电压不变。
(3) 电源电压为$3\mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、电流与电压电阻的关系、串联电路的电压规律
【点评】
本题是电学实验的典型题型，重点考查控制变量法的应用、欧姆定律及串联电路规律的计算，需熟练掌握实验原理和操作要求，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
12.探究串联电路电压特点实验的电路如图甲所示，改变电阻箱$R_1$接入电路的阻值，记录$R_1$的阻值和对应的电压表示数$U_1$、$U_2$，并根据记录绘制出图乙所示的$\frac{1}{U_2}$-$R_1$图像，则电源电压为
2.5
V，$R_2$的阻值为10
Ω. 在探究过程中绘制出的$\frac{1}{U_1}$-$\frac{1}{R_1}$图像应为图丙中的①
（填“①”“②”或“③”）.答案
12. 2.5 10 ①
【点拨】由题图乙可知:当$R_1=0\Omega$时,$\frac{1}{U_2}=0.4\mathrm{V}^{-1}$,即$U_2=2.5\mathrm{V}$,此时电路为$R_2$的简单电路,其两端的电压即为电源电压,故电源电压为$U=2.5\mathrm{V}$.
当$R_1=40\Omega$时,$\frac{1}{U_2'}=2\mathrm{V}^{-1}$,即$U_2'=0.5\mathrm{V}$,
$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2'=2.5\mathrm{V}-0.5\mathrm{V}=2\mathrm{V}$,
通过电路的电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\mathrm{V}}{40\Omega}=0.05\mathrm{A}$,
则$R_2=\frac{U_2'}{I}=\frac{0.5\mathrm{V}}{0.05\mathrm{A}}=10\Omega$;
通过电路的电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{2.5\mathrm{V}}{R_1+10\Omega}$,
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=\frac{2.5\mathrm{V}}{R_1+10\Omega}· R_1$,
则$\frac{1}{U_1}=\frac{R_1+10\Omega}{2.5\mathrm{V}· R_1}$,
即$\frac{1}{U_1}=\frac{R_1+10\Omega}{2.5\mathrm{V}}·\frac{1}{R_1}=\frac{R_1}{2.5\mathrm{V}}·\frac{1}{R_1}+\frac{10\Omega}{2.5\mathrm{V}}·\frac{1}{R_1}=\frac{1}{2.5\mathrm{V}}+\frac{10\Omega}{2.5\mathrm{V}}·\frac{1}{R_1}$,
整理得$\frac{1}{U_1}=4×\frac{1}{R_1}+\frac{2}{5}$,所以$\frac{1}{U_1}$是$\frac{1}{R_1}$的一次函数,
故$\frac{1}{U_1}$-$\frac{1}{R_1}$图像应为题图丙中的①.
【点拨】由题图乙可知:当$R_1=0\Omega$时,$\frac{1}{U_2}=0.4\mathrm{V}^{-1}$,即$U_2=2.5\mathrm{V}$,此时电路为$R_2$的简单电路,其两端的电压即为电源电压,故电源电压为$U=2.5\mathrm{V}$.
当$R_1=40\Omega$时,$\frac{1}{U_2'}=2\mathrm{V}^{-1}$,即$U_2'=0.5\mathrm{V}$,
$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2'=2.5\mathrm{V}-0.5\mathrm{V}=2\mathrm{V}$,
通过电路的电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\mathrm{V}}{40\Omega}=0.05\mathrm{A}$,
则$R_2=\frac{U_2'}{I}=\frac{0.5\mathrm{V}}{0.05\mathrm{A}}=10\Omega$;
通过电路的电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{2.5\mathrm{V}}{R_1+10\Omega}$,
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=\frac{2.5\mathrm{V}}{R_1+10\Omega}· R_1$,
则$\frac{1}{U_1}=\frac{R_1+10\Omega}{2.5\mathrm{V}· R_1}$,
即$\frac{1}{U_1}=\frac{R_1+10\Omega}{2.5\mathrm{V}}·\frac{1}{R_1}=\frac{R_1}{2.5\mathrm{V}}·\frac{1}{R_1}+\frac{10\Omega}{2.5\mathrm{V}}·\frac{1}{R_1}=\frac{1}{2.5\mathrm{V}}+\frac{10\Omega}{2.5\mathrm{V}}·\frac{1}{R_1}$,
整理得$\frac{1}{U_1}=4×\frac{1}{R_1}+\frac{2}{5}$,所以$\frac{1}{U_1}$是$\frac{1}{R_1}$的一次函数,
故$\frac{1}{U_1}$-$\frac{1}{R_1}$图像应为题图丙中的①.
解析
【分析】
首先观察图乙，当电阻箱$R_1$接入阻值为$0\Omega$时，电路为$R_2$的简单电路，此时电压表$V_2$的示数等于电源电压，可据此求出电源电压；再利用$R_1=40\Omega$时对应的$\frac{1}{U_2}$值，求出此时$R_2$两端的电压，结合串联电路电压规律算出$R_1$两端电压，再根据欧姆定律求出电路电流，进而算出$R_2$的阻值。最后通过串联电路电流、电压规律推导$\frac{1}{U_1}$与$\frac{1}{R_1}$的关系式，判断图像类型。
【解析】
1. 求电源电压：当$R_1=0\Omega$时，电路为$R_2$的简单电路，由图乙可知$\frac{1}{U_2}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，因此$U_2=\frac{1}{0.4}\ \mathrm{V}=2.5\ \mathrm{V}$，此时$V_2$的示数等于电源电压，故电源电压$U=2.5\ \mathrm{V}$。
2. 求$R_2$的阻值：当$R_1=40\Omega$时，由图乙可知$\frac{1}{U_2'}=2\ \mathrm{V}^{-1}$，因此$U_2'=\frac{1}{2}\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，此时$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2'=2.5\ \mathrm{V}-0.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$。电路中的电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得$R_2=\frac{U_2'}{I}=\frac{0.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
3. 判断$\frac{1}{U_1}-\frac{1}{R_1}$的图像：串联电路中电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}$，$R_1$两端电压$U_1=IR_1=\frac{U R_1}{R_1+R_2}$，两边取倒数得$\frac{1}{U_1}=\frac{R_1+R_2}{U R_1}=\frac{1}{U}+\frac{R_2}{U}·\frac{1}{R_1}$，代入$U=2.5\ \mathrm{V}$、$R_2=10\ \Omega$，得$\frac{1}{U_1}=0.4 + 4·\frac{1}{R_1}$，这是关于$\frac{1}{R_1}$的一次函数，斜率为正，图像为随$\frac{1}{R_1}$增大而上升的直线，对应图丙中的①。
【答案】
2.5；10；①
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；函数图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点与欧姆定律，通过分析电阻变化对应的电压关系推导物理量，再结合函数图像判断对应关系，需掌握公式推导与图像的对应方法，综合性较强。
【难度系数】
0.4
首先观察图乙，当电阻箱$R_1$接入阻值为$0\Omega$时，电路为$R_2$的简单电路，此时电压表$V_2$的示数等于电源电压，可据此求出电源电压；再利用$R_1=40\Omega$时对应的$\frac{1}{U_2}$值，求出此时$R_2$两端的电压，结合串联电路电压规律算出$R_1$两端电压，再根据欧姆定律求出电路电流，进而算出$R_2$的阻值。最后通过串联电路电流、电压规律推导$\frac{1}{U_1}$与$\frac{1}{R_1}$的关系式，判断图像类型。
【解析】
1. 求电源电压：当$R_1=0\Omega$时，电路为$R_2$的简单电路，由图乙可知$\frac{1}{U_2}=0.4\ \mathrm{V}^{-1}$，因此$U_2=\frac{1}{0.4}\ \mathrm{V}=2.5\ \mathrm{V}$，此时$V_2$的示数等于电源电压，故电源电压$U=2.5\ \mathrm{V}$。
2. 求$R_2$的阻值：当$R_1=40\Omega$时，由图乙可知$\frac{1}{U_2'}=2\ \mathrm{V}^{-1}$，因此$U_2'=\frac{1}{2}\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{V}$。根据串联电路电压规律，此时$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2'=2.5\ \mathrm{V}-0.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$。电路中的电流$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得$R_2=\frac{U_2'}{I}=\frac{0.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
3. 判断$\frac{1}{U_1}-\frac{1}{R_1}$的图像：串联电路中电流$I=\frac{U}{R_1+R_2}$，$R_1$两端电压$U_1=IR_1=\frac{U R_1}{R_1+R_2}$，两边取倒数得$\frac{1}{U_1}=\frac{R_1+R_2}{U R_1}=\frac{1}{U}+\frac{R_2}{U}·\frac{1}{R_1}$，代入$U=2.5\ \mathrm{V}$、$R_2=10\ \Omega$，得$\frac{1}{U_1}=0.4 + 4·\frac{1}{R_1}$，这是关于$\frac{1}{R_1}$的一次函数，斜率为正，图像为随$\frac{1}{R_1}$增大而上升的直线，对应图丙中的①。
【答案】
2.5；10；①
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；函数图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点与欧姆定律，通过分析电阻变化对应的电压关系推导物理量，再结合函数图像判断对应关系，需掌握公式推导与图像的对应方法，综合性较强。
【难度系数】
0.4
