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1. 情境 数学文化 发展史 中国是发现和研究勾股定理最早的国家之一.中国古代数学家称直角三角形为勾股形,如图,较短的直角边称为勾,另一直角边称为股,斜边称为弦,所以勾股定理也称为勾股弦定理.若小丽发现勾长是5,股长是12,则弦长为（
A.7
B.31
C.13
D.17
第1题图 第2题图
C
）A.7
B.31
C.13
D.17
第1题图 第2题图
答案
1.C 由勾股定理得弦长为$\sqrt{5^2+12^2} = 13$.
2.「2026江苏扬州江都期中」如图,两个较小正方形的面积分别为4,10,则字母A所代表的正方形的边长是
$\sqrt{14}$
.答案
2.答案 $\sqrt{14}$
解析 由题意得字母A所代表的正方形的面积为10+4=14,$\therefore$字母A所代表的正方形的边长是$\sqrt{14}$.
解析 由题意得字母A所代表的正方形的面积为10+4=14,$\therefore$字母A所代表的正方形的边长是$\sqrt{14}$.
3.情境 中华优秀传统文化「2026江苏徐州期中」象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它历史悠久，趣味浓厚，基本规则简明易懂.如图所示的是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长均为1，则“車”“炮”两棋子所在格点之间的距离为
$\sqrt{13}$
.答案
3.答案 $\sqrt{13}$
解析 $\because$棋盘中每个小正方形的边长均为1,$\therefore$“車”“炮”两棋子所在格点之间的距离为$\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$.
解析 $\because$棋盘中每个小正方形的边长均为1,$\therefore$“車”“炮”两棋子所在格点之间的距离为$\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$.
4. 学科特色 分类讨论思想 「2026江苏苏州实验中学月考」已知直角三角形的两边长分别为3,4,则第三边长为
$\sqrt{7}$或5
。答案
4.答案 $\sqrt{7}$或5
解析 ①当长为4的边是斜边时,第三边的长为$\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$;
②当长为3,4的边都是直角边时,第三边的长为$\sqrt{4^2+3^2}=5$.$\therefore$第三边的长为$\sqrt{7}$或5.
解析 ①当长为4的边是斜边时,第三边的长为$\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$;
②当长为3,4的边都是直角边时,第三边的长为$\sqrt{4^2+3^2}=5$.$\therefore$第三边的长为$\sqrt{7}$或5.
5.「2026江苏盐城大丰月考」如图，长方形ABCD的顶点A,B在数轴上，点A表示的数为-2，AB=2，AD=1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为
$\sqrt{5}-2$
。答案
5.答案 $\sqrt{5}-2$
解析 $\because$四边形ABCD是长方形,$\therefore ∠ ABC=90°,BC=AD=1$,$\because AB=2$,$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$.由作图可得$AM=AC=\sqrt{5}$,$\because$点A表示的数为-2,$\therefore$点M表示的数为$\sqrt{5}-2$.
解析 $\because$四边形ABCD是长方形,$\therefore ∠ ABC=90°,BC=AD=1$,$\because AB=2$,$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$.由作图可得$AM=AC=\sqrt{5}$,$\because$点A表示的数为-2,$\therefore$点M表示的数为$\sqrt{5}-2$.
6.「2026江苏盐城建湖期中改编」如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形.
(2)在图2中以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$，并求这个三角形的面积和最长边上的高.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形.
(2)在图2中以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$，并求这个三角形的面积和最长边上的高.
答案
6.解析 (1)如图1,正方形ABCD即为所求.(正方形的位置不唯一)
(2)如图2,$△ ABC$即为所求.($△ ABC$的位置不唯一)
由图2可得$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×2×2=2$.$\because 2＜\sqrt{5}＜\sqrt{13}$,$\therefore AC$是最长边,$\therefore$最长边上的高为$\frac{2×2}{\sqrt{13}}=\frac{4}{\sqrt{13}}$.
7. 学科特色 转化思想 「2026江苏无锡惠山月考，★☆」如图，分别以Rt△ABC的各边长为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8,BC=6时,“希波克拉底月牙”的面积是（
A.18
B.$4\sqrt{10}$
C.24
D.48
C
）A.18
B.$4\sqrt{10}$
C.24
D.48
答案
7.C 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$\because ∠ ACB=90°$,$\therefore AC^2+BC^2=AB^2$,
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}π·(\frac{1}{2}AC)^2+\frac{1}{2}π·(\frac{1}{2}BC)^2+\frac{1}{2}AC· BC-\frac{1}{2}π·(\frac{1}{2}AB)^2=\frac{1}{8}π· AC^2+\frac{1}{8}π· BC^2-\frac{1}{8}π· AB^2+\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{8}π(AC^2+BC^2-AB^2)+\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}×8×6=24$.
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}π·(\frac{1}{2}AC)^2+\frac{1}{2}π·(\frac{1}{2}BC)^2+\frac{1}{2}AC· BC-\frac{1}{2}π·(\frac{1}{2}AB)^2=\frac{1}{8}π· AC^2+\frac{1}{8}π· BC^2-\frac{1}{8}π· AB^2+\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{8}π(AC^2+BC^2-AB^2)+\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}×8×6=24$.
