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三、计算题
7.如下图所示，$R_1=20\ \Omega$，$R_2=40\ \Omega$。开关$S_1$、$S_3$断开，$S_2$闭合时，电流表的示数为0.2 A。求：
(1)电源电压。
(2)开关$S_1$、$S_2$断开，$S_3$闭合时，电流表的示数。
(3)开关$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$断开时，电流表的示数。
7.如下图所示，$R_1=20\ \Omega$，$R_2=40\ \Omega$。开关$S_1$、$S_3$断开，$S_2$闭合时，电流表的示数为0.2 A。求：
(1)电源电压。
(2)开关$S_1$、$S_2$断开，$S_3$闭合时，电流表的示数。
(3)开关$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$断开时，电流表的示数。
答案
7.解:(1)开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$断开,$\mathrm{S}_2$闭合时,$R_1$与$R_2$串联,则
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$
$R_2$两端的电压$U_2=IR_2=0.2\ \mathrm{A} × 40\ \Omega=8\ \mathrm{V}$
电源电压$U=U_1+U_2=4\ \mathrm{V}+8\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$
(2)开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开,$\mathrm{S}_3$闭合时,只有$R_1$接在电路中,则电流表的示数$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
(3)开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$闭合,$\mathrm{S}_2$断开时,$R_1$与$R_2$并联,则通过$R_1$的电流$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
通过$R_2$的电流$I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
电流表测干路电流,其示数
$I'=I_1+I_2=0.6\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$
$R_2$两端的电压$U_2=IR_2=0.2\ \mathrm{A} × 40\ \Omega=8\ \mathrm{V}$
电源电压$U=U_1+U_2=4\ \mathrm{V}+8\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$
(2)开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开,$\mathrm{S}_3$闭合时,只有$R_1$接在电路中,则电流表的示数$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
(3)开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$闭合,$\mathrm{S}_2$断开时,$R_1$与$R_2$并联,则通过$R_1$的电流$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
通过$R_2$的电流$I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
电流表测干路电流,其示数
$I'=I_1+I_2=0.6\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$
解析
【分析】
要解决本题，需先根据开关的通断情况判断不同状态下电路的连接方式，再结合欧姆定律和串并联电路的特点进行计算：
1. 当开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，R₁与R₂串联，电流表测量串联电路的电流；
2. 当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路为R₁的简单电路，电流表测量R₁的电流；
3. 当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联，电流表测量干路电流；
最后根据对应电路的规律和欧姆定律分别计算电源电压、各电流值。
【解析】
解：(1) 开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$断开，$\mathrm{S}_2$闭合时，$R_1$与$R_2$串联，电路电流$I=0.2\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$U=IR$，$R_1$两端电压：$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$；
$R_2$两端电压：$U_2=IR_2=0.2\ \mathrm{A} × 40\ \Omega=8\ \mathrm{V}$；
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压：$U=U_1+U_2=4\ \mathrm{V}+8\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
(2) 开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开，$\mathrm{S}_3$闭合时，只有$R_1$接入电路，根据欧姆定律，电流表的示数：$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
(3) 开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$闭合，$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$与$R_2$并联。
并联电路各支路电压等于电源电压，所以通过$R_1$的电流：$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$；
通过$R_2$的电流：$I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$；
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的示数：$I'=I_1+I_2=0.6\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) 电源电压为$12\ \mathrm{V}$；
(2) 电流表的示数为$0.6\ \mathrm{A}$；
(3) 电流表的示数为$0.9\ \mathrm{A}$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、并联电路电流规律
【点评】
本题通过改变开关状态考查串并联电路的判断及欧姆定律的应用，是初中电学的基础题型，要求学生能准确识别不同开关状态下的电路结构，掌握串并联电路的电流、电压特点，难度适中，适合巩固电学基础。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需先根据开关的通断情况判断不同状态下电路的连接方式，再结合欧姆定律和串并联电路的特点进行计算：
1. 当开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，R₁与R₂串联，电流表测量串联电路的电流；
2. 当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路为R₁的简单电路，电流表测量R₁的电流；
3. 当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联，电流表测量干路电流；
最后根据对应电路的规律和欧姆定律分别计算电源电压、各电流值。
【解析】
解：(1) 开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$断开，$\mathrm{S}_2$闭合时，$R_1$与$R_2$串联，电路电流$I=0.2\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$U=IR$，$R_1$两端电压：$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm{A} × 20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$；
$R_2$两端电压：$U_2=IR_2=0.2\ \mathrm{A} × 40\ \Omega=8\ \mathrm{V}$；
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压：$U=U_1+U_2=4\ \mathrm{V}+8\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
(2) 开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开，$\mathrm{S}_3$闭合时，只有$R_1$接入电路，根据欧姆定律，电流表的示数：$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
(3) 开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$闭合，$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$与$R_2$并联。
并联电路各支路电压等于电源电压，所以通过$R_1$的电流：$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$；
通过$R_2$的电流：$I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$；
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的示数：$I'=I_1+I_2=0.6\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) 电源电压为$12\ \mathrm{V}$；
(2) 电流表的示数为$0.6\ \mathrm{A}$；
(3) 电流表的示数为$0.9\ \mathrm{A}$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、并联电路电流规律
【点评】
本题通过改变开关状态考查串并联电路的判断及欧姆定律的应用，是初中电学的基础题型，要求学生能准确识别不同开关状态下的电路结构，掌握串并联电路的电流、电压特点，难度适中，适合巩固电学基础。
【难度系数】
0.3
四、实验与探究题
8.在“探究电流与电阻的关系”的实验中，小明使用了阻值为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω的定值电阻各一个，电压为6 V的电源等器材。
(1)请用笔画线代替导线将图甲电路连接完整(要求:滑片P向右移动时电路中电流变大)。
(2)正确连接并规范操作后,闭合开关,两个电表均无示数。为了检查电路故障,小华将电压表接在滑动变阻器两端,电压表无示数;再将其接在开关两端,电压表有示数,则电路的故障是
A.开关断路 B.滑动变阻器断路 C.定值电阻断路
(3)图乙是排除故障后根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像。由图像可知R两端的电压为
(4)同组的珊珊用未知电阻替换电阻R,移动滑动变阻器的滑片P至某一位置,此时电压表示数为1.5 V,电流表示数如图丙所示,为
8.在“探究电流与电阻的关系”的实验中，小明使用了阻值为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω的定值电阻各一个，电压为6 V的电源等器材。
(1)请用笔画线代替导线将图甲电路连接完整(要求:滑片P向右移动时电路中电流变大)。
(2)正确连接并规范操作后,闭合开关,两个电表均无示数。为了检查电路故障,小华将电压表接在滑动变阻器两端,电压表无示数;再将其接在开关两端,电压表有示数,则电路的故障是
A
(选填“A”“B”或“C”)。A.开关断路 B.滑动变阻器断路 C.定值电阻断路
(3)图乙是排除故障后根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像。由图像可知R两端的电压为
2
V。当定值电阻由5 Ω的更换为10 Ω的时,闭合开关后,应该将滑动变阻器的滑片P向左
(选填“左”或“右”)端移动。要完成该实验,滑动变阻器的最大阻值至少是50
Ω。由图像得到的实验结论为:当电压
一定时,导体中的电流与导体的电阻成反比
。(4)同组的珊珊用未知电阻替换电阻R,移动滑动变阻器的滑片P至某一位置,此时电压表示数为1.5 V,电流表示数如图丙所示,为
0.3
A,该电阻的阻值为5
Ω。答案
8.(1)
(2)A
(3)2 左 50 电压 反比
(4)0.3 5
【解析】(1)滑动变阻器应按照“一上一下”的原则接入电路;为了满足滑片$P$向右移动时电路中电流变大,即滑动变阻器接入电路中的电阻变小,应把滑动变阻器的右下接线柱接入电路;再用导线把定值电阻串联在电路中。(2)闭合开关,两表均无示数,说明电路中出现断路;将电压表接在开关两端时有示数,说明电压表的两个接线柱到电源两极之间是通路,故电路故障可能是开关断路。(3)从图像中选一组数据,可知$R$两端的电压$U=I_1R_1=5\ \Omega × 0.4\ \mathrm{A}=2\ \mathrm{V}$。该实验要控制定值电阻两端的电压不变,当定值电阻由$5\ \Omega$的更换为$10\ \Omega$的时,根据“换大调大”的原则可知,应使滑动变阻器接入电路的电阻变大,故滑片$P$应向左端移动。要完成该实验,滑动变阻器的最大阻值至少为$R_{\mathrm{滑max}}=\dfrac{U_{\mathrm{滑max}}}{U_R}R_{\mathrm{max}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{V}} × 25\ \Omega=50\ \Omega$。(4)题图丙中电流表的示数为$0.3\ \mathrm{A}$,该电阻的阻值$R_x=\dfrac{U_x}{I_x}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
解析
【分析】本题是“探究电流与电阻的关系”的电学实验综合题，需依次解决电路连接、故障判断、实验数据处理、欧姆定律应用四个问题。解题思路：(1)连接滑动变阻器时，根据“滑片P向右移动电流变大→接入电阻变小”的要求，确定滑动变阻器右下接线柱接入，再串联定值电阻；(2)电路故障判断：两表无示数为断路，电压表接开关两端有示数说明开关处断路；(3)从I-R图像取数据计算定值电阻两端电压，换大电阻时需增大滑动变阻器电阻以保持定值电阻电压不变，确定滑片移动方向，再根据串联分压计算滑动变阻器最大阻值，最后得出实验结论；(4)读取电流表示数，利用欧姆定律计算未知电阻阻值。
【解析】(1)滑动变阻器按“一上一下”原则接入，要求滑片P右移电流变大，即接入电阻变小，故将滑动变阻器右下接线柱接入电路，再将定值电阻串联入电路，完成连接。(2)闭合开关两表均无示数，说明电路断路；电压表接开关两端有示数，说明电压表两端连通电源两极，故障为开关断路，选A。(3)由图乙，取R=5Ω时I=0.4A，定值电阻两端电压U=IR=5Ω×0.4A=2V；更换大定值电阻时，需增大滑动变阻器电阻以保持定值电阻电压不变，故滑片向左移动；当R=25Ω时，滑动变阻器需分担电压6V-2V=4V，电路电流I=U_R/R=2V/25Ω=0.08A，滑动变阻器最大阻值R滑=U滑/I=4V/0.08A=50Ω；实验结论：电压一定时，导体中的电流与电阻成反比。(4)电流表用0~0.6A量程，分度值0.02A，示数为0.3A，未知电阻阻值R=U/I=1.5V/0.3A=5Ω。
【答案】(1) (2)A (3)2；左；50；电压；反比 (4)0.3；5
【知识点】探究电流与电阻的关系、欧姆定律
【点评】本题为初中电学核心实验题，覆盖电路连接、故障分析、实验数据处理等考点，考查学生对控制变量法、滑动变阻器调节原则的掌握，是常规题型，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】(1)滑动变阻器按“一上一下”原则接入，要求滑片P右移电流变大，即接入电阻变小，故将滑动变阻器右下接线柱接入电路，再将定值电阻串联入电路，完成连接。(2)闭合开关两表均无示数，说明电路断路；电压表接开关两端有示数，说明电压表两端连通电源两极，故障为开关断路，选A。(3)由图乙，取R=5Ω时I=0.4A，定值电阻两端电压U=IR=5Ω×0.4A=2V；更换大定值电阻时，需增大滑动变阻器电阻以保持定值电阻电压不变，故滑片向左移动；当R=25Ω时，滑动变阻器需分担电压6V-2V=4V，电路电流I=U_R/R=2V/25Ω=0.08A，滑动变阻器最大阻值R滑=U滑/I=4V/0.08A=50Ω；实验结论：电压一定时，导体中的电流与电阻成反比。(4)电流表用0~0.6A量程，分度值0.02A，示数为0.3A，未知电阻阻值R=U/I=1.5V/0.3A=5Ω。
【答案】(1)
(2)A (3)2；左；50；电压；反比 (4)0.3；5【知识点】探究电流与电阻的关系、欧姆定律
【点评】本题为初中电学核心实验题，覆盖电路连接、故障分析、实验数据处理等考点，考查学生对控制变量法、滑动变阻器调节原则的掌握，是常规题型，难度适中。
【难度系数】0.5
