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12. [2026杭州西湖区月考]一次函数$y=ax+b$和$y=bx+a$($a,b$为常数且$a≠b$)在同一直角坐标系中的图象可能是 (
A
B
C
D
B
)A
B
C
D
答案
B
若$a＞0,b＞0$,则直线$y=ax+b$与$y=bx+a$都经过第一、二、三象限,无正确选项. 若$a＞0,b＜0$,则直线$y=ax+b$经过第一、三、四象限,直线$y=bx+a$经过第一、二、四象限,选项B正确. 若$a＜0,b＞0$,则直线$y=ax+b$经过第一、二、四象限,直线$y=bx+a$经过第一、三、四象限,选项B正确. 若$a＜0,b＜0$,则直线$y=ax+b$与$y=bx+a$都经过第二、三、四象限,无正确选项.
若$a＞0,b＞0$,则直线$y=ax+b$与$y=bx+a$都经过第一、二、三象限,无正确选项. 若$a＞0,b＜0$,则直线$y=ax+b$经过第一、三、四象限,直线$y=bx+a$经过第一、二、四象限,选项B正确. 若$a＜0,b＞0$,则直线$y=ax+b$经过第一、二、四象限,直线$y=bx+a$经过第一、三、四象限,选项B正确. 若$a＜0,b＜0$,则直线$y=ax+b$与$y=bx+a$都经过第二、三、四象限,无正确选项.
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用一次函数$y=kx+c$（$k≠0$）的图象与系数的关系：$k＞0$时直线从左到右上升，$k＜0$时直线从左到右下降；$c＞0$时直线与$y$轴交于正半轴，$c＜0$时交于负半轴。我们可以分情况讨论$a$、$b$的正负，分别判断两个一次函数图象经过的象限，再和选项对比，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们分四种情况讨论$a$、$b$的符号：
1. 若$a＞0,b＞0$：
一次函数$y=ax+b$的$a＞0$、$b＞0$，经过第一、二、三象限；
一次函数$y=bx+a$的$b＞0$、$a＞0$，也经过第一、二、三象限，四个选项均不符合该情况，排除。
2. 若$a＞0,b＜0$：
一次函数$y=ax+b$的$a＞0$（直线上升）、$b＜0$（交$y$轴负半轴），经过第一、三、四象限；
一次函数$y=bx+a$的$b＜0$（直线下降）、$a＞0$（交$y$轴正半轴），经过第一、二、四象限，和选项B的图象一致。
3. 若$a＜0,b＞0$：
一次函数$y=ax+b$的$a＜0$（直线下降）、$b＞0$（交$y$轴正半轴），经过第一、二、四象限；
一次函数$y=bx+a$的$b＞0$（直线上升）、$a＜0$（交$y$轴负半轴），经过第一、三、四象限，同样和选项B的图象一致。
4. 若$a＜0,b＜0$：
一次函数$y=ax+b$的$a＜0$、$b＜0$，经过第二、三、四象限；
一次函数$y=bx+a$的$b＜0$、$a＜0$，也经过第二、三、四象限，四个选项均不符合该情况，排除。
综上，只有选项B符合条件。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；分类讨论思想
【点评】
本题是一次函数图象的典型判断题，核心是掌握一次函数中一次项系数、常数项分别对图象倾斜方向、与$y$轴交点位置的影响，解题时注意分类讨论要不重不漏，逐一验证选项即可得出结论。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是利用一次函数$y=kx+c$（$k≠0$）的图象与系数的关系：$k＞0$时直线从左到右上升，$k＜0$时直线从左到右下降；$c＞0$时直线与$y$轴交于正半轴，$c＜0$时交于负半轴。我们可以分情况讨论$a$、$b$的正负，分别判断两个一次函数图象经过的象限，再和选项对比，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们分四种情况讨论$a$、$b$的符号：
1. 若$a＞0,b＞0$：
一次函数$y=ax+b$的$a＞0$、$b＞0$，经过第一、二、三象限；
一次函数$y=bx+a$的$b＞0$、$a＞0$，也经过第一、二、三象限，四个选项均不符合该情况，排除。
2. 若$a＞0,b＜0$：
一次函数$y=ax+b$的$a＞0$（直线上升）、$b＜0$（交$y$轴负半轴），经过第一、三、四象限；
一次函数$y=bx+a$的$b＜0$（直线下降）、$a＞0$（交$y$轴正半轴），经过第一、二、四象限，和选项B的图象一致。
3. 若$a＜0,b＞0$：
一次函数$y=ax+b$的$a＜0$（直线下降）、$b＞0$（交$y$轴正半轴），经过第一、二、四象限；
一次函数$y=bx+a$的$b＞0$（直线上升）、$a＜0$（交$y$轴负半轴），经过第一、三、四象限，同样和选项B的图象一致。
4. 若$a＜0,b＜0$：
一次函数$y=ax+b$的$a＜0$、$b＜0$，经过第二、三、四象限；
一次函数$y=bx+a$的$b＜0$、$a＜0$，也经过第二、三、四象限，四个选项均不符合该情况，排除。
综上，只有选项B符合条件。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；分类讨论思想
【点评】
本题是一次函数图象的典型判断题，核心是掌握一次函数中一次项系数、常数项分别对图象倾斜方向、与$y$轴交点位置的影响，解题时注意分类讨论要不重不漏，逐一验证选项即可得出结论。
【难度系数】
0.7
13. [2025南京建邺区期末]点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$在一次函数$y=x+3$的图象上，且$x_1＜x_2＜x_3$，下列说法中正确的是（
A.若$x_1x_2＜0$，则$y_2y_3＞0$
B.若$x_1x_3＜0$，则$y_1y_2＜0$
C.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＜0$
D.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
A
）A.若$x_1x_2＜0$，则$y_2y_3＞0$
B.若$x_1x_3＜0$，则$y_1y_2＜0$
C.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＜0$
D.若$x_2x_3＜0$，则$y_1y_2＞0$
答案
A
画出一次函数$y=x+3$的图象如图
所示,则该函数图象经过第一、二、三象限,与$x$轴交于点$(-3,0)$,与$y$轴交于点$(0,3)$,当$x ＜ -3$时,$y ＜ 0$,当$x ≥ -3$时,$y ≥ 0$. 对于A选项,∵$x_1x_2 ＜ 0$,$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$,
∴ $x_1 ＜ 0$,$x_2 ＞ 0$,$x_3 ＞ 0$,
∴ $y_2 ＞ 0$,$y_3 ＞ 0$,
∴ $y_2y_3 ＞ 0$,故选项A正确. 对于B选项,
∵$x_1x_3 ＜ 0$,$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$,
∴ $x_1 ＜ 0$,$x_3 ＞ 0$. 当$x_1 ＜ x_2 ＜ -3$时,$y_1 ＜ y_2 ＜ 0$,则$y_1y_2 ＞ 0$;当$-3 ≤ x_1 ＜ x_2 ＜ 0$时,$0 ≤ y_1 ＜ y_2$,则$y_1y_2 ≥ 0$;当$x_1 ＜ -3$,且$x_2 ≥ -3$时,$y_1 ＜ 0$,$y_2 ≥ 0$,则$y_1y_2 ≤ 0$,综上所述,选项B错误. 同B选项,可判断C,D也错误. (本题也可采用赋特殊值法筛选答案,如B,C选项,$x_1=-5$,$x_2=-4$,$x_3=1$,可得$y_1=-2$,$y_2=-1$,$y_3=4$,则$y_1y_2 ＞ 0$;D选项,$x_1=-4$,$x_2=-2$,$x_3=1$,可得$y_1=-1$,$y_2=1$,则$y_1y_2 ＜ 0$)
解析
【分析】
本题考查一次函数的性质应用，解题思路如下：1. 先明确一次函数$y=x+3$的增减性、与坐标轴的交点，确定x和y的正负对应关系：$k=1＞0$，y随x增大而增大，$x=-3$时$y=0$，$x＞0$时$y＞3＞0$。2. 每个选项给出的两个x乘积小于0，说明这两个x异号，结合$x_1＜x_2＜x_3$的大小关系，可判断三个x的正负范围，进而判断对应y值的正负，验证乘积符号；也可通过举特殊值的方法快速排除错误选项。
【解析】
首先分析一次函数$y=x+3$的图象性质：函数斜率$k=1＞0$，y随x的增大而增大，图象与x轴交于点$(-3,0)$，与y轴交于点$(0,3)$，可得：$x＞0$时，$y=x+3＞3＞0$；$x=-3$时，$y=0$；$x＜-3$时，$y＜0$；$-3＜x＜0$时，$0＜y＜3$。
逐个分析选项：
A选项：若$x_1x_2＜0$，结合$x_1＜x_2＜x_3$，可知$x_1＜0$，$x_2＞0$，进一步得$x_3＞x_2＞0$。因为$x_2＞0$、$x_3＞0$，所以$y_2=x_2+3＞0$，$y_3=x_3+3＞0$，因此$y_2y_3＞0$，该选项正确。
B选项：若$x_1x_3＜0$，可知$x_1＜0$，$x_3＞0$，$x_2$介于$x_1$和$x_3$之间。举反例：取$x_1=-5$，$x_2=-4$，$x_3=1$，满足$x_1x_3=-5＜0$，此时$y_1=-5+3=-2$，$y_2=-4+3=-1$，$y_1y_2=2＞0$，与“$y_1y_2＜0$”矛盾，该选项错误。
C、D选项：若$x_2x_3＜0$，可知$x_2＜0$，$x_3＞0$，$x_1＜x_2＜0$。举反例判断C：取$x_1=-5$，$x_2=-4$，$x_3=1$，满足$x_2x_3=-4＜0$，此时$y_1=-2$，$y_2=-1$，$y_1y_2=2＞0$，与“$y_1y_2＜0$”矛盾，C错误；举反例判断D：取$x_1=-4$，$x_2=-2$，$x_3=1$，满足$x_2x_3=-2＜0$，此时$y_1=-1$，$y_2=1$，$y_1y_2=-1＜0$，与“$y_1y_2＞0$”矛盾，D错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
画出一次函数$y=x+3$的图象如图所示
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，有理数乘法符号判断
【点评】
本题结合不等式考查一次函数的性质应用，既可以通过分析函数的增减性和自变量的取值范围推导结论，也可以用赋特殊值的方法快速排除错误选项，体现了数形结合思想的运用。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的性质应用，解题思路如下：1. 先明确一次函数$y=x+3$的增减性、与坐标轴的交点，确定x和y的正负对应关系：$k=1＞0$，y随x增大而增大，$x=-3$时$y=0$，$x＞0$时$y＞3＞0$。2. 每个选项给出的两个x乘积小于0，说明这两个x异号，结合$x_1＜x_2＜x_3$的大小关系，可判断三个x的正负范围，进而判断对应y值的正负，验证乘积符号；也可通过举特殊值的方法快速排除错误选项。
【解析】
首先分析一次函数$y=x+3$的图象性质：函数斜率$k=1＞0$，y随x的增大而增大，图象与x轴交于点$(-3,0)$，与y轴交于点$(0,3)$，可得：$x＞0$时，$y=x+3＞3＞0$；$x=-3$时，$y=0$；$x＜-3$时，$y＜0$；$-3＜x＜0$时，$0＜y＜3$。
逐个分析选项：
A选项：若$x_1x_2＜0$，结合$x_1＜x_2＜x_3$，可知$x_1＜0$，$x_2＞0$，进一步得$x_3＞x_2＞0$。因为$x_2＞0$、$x_3＞0$，所以$y_2=x_2+3＞0$，$y_3=x_3+3＞0$，因此$y_2y_3＞0$，该选项正确。
B选项：若$x_1x_3＜0$，可知$x_1＜0$，$x_3＞0$，$x_2$介于$x_1$和$x_3$之间。举反例：取$x_1=-5$，$x_2=-4$，$x_3=1$，满足$x_1x_3=-5＜0$，此时$y_1=-5+3=-2$，$y_2=-4+3=-1$，$y_1y_2=2＞0$，与“$y_1y_2＜0$”矛盾，该选项错误。
C、D选项：若$x_2x_3＜0$，可知$x_2＜0$，$x_3＞0$，$x_1＜x_2＜0$。举反例判断C：取$x_1=-5$，$x_2=-4$，$x_3=1$，满足$x_2x_3=-4＜0$，此时$y_1=-2$，$y_2=-1$，$y_1y_2=2＞0$，与“$y_1y_2＜0$”矛盾，C错误；举反例判断D：取$x_1=-4$，$x_2=-2$，$x_3=1$，满足$x_2x_3=-2＜0$，此时$y_1=-1$，$y_2=1$，$y_1y_2=-1＜0$，与“$y_1y_2＞0$”矛盾，D错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
画出一次函数$y=x+3$的图象如图
所示【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，有理数乘法符号判断
【点评】
本题结合不等式考查一次函数的性质应用，既可以通过分析函数的增减性和自变量的取值范围推导结论，也可以用赋特殊值的方法快速排除错误选项，体现了数形结合思想的运用。
【难度系数】
0.7
14. [2025南通通州区期末]已知一次函数$y=ax-2a+3$（$a$为常数，且$a≠0$）.
(1)若$a=1$，且$A(-2,m)$，$B(3,n)$两点均在该函数的图象上，试比较$m,n$的大小；
(2)当$-2≤x≤3$时，$y$有最小值$-5$，求$a$的值；
(3)已知$C(-1,0)$，$D(0,5)$，若该函数的图象与线段$CD$没有公共点，求$a$的取值范围.
(1)若$a=1$，且$A(-2,m)$，$B(3,n)$两点均在该函数的图象上，试比较$m,n$的大小；
(2)当$-2≤x≤3$时，$y$有最小值$-5$，求$a$的值；
(3)已知$C(-1,0)$，$D(0,5)$，若该函数的图象与线段$CD$没有公共点，求$a$的取值范围.
答案
解:(1)
∵$a=1$,
∴一次函数的表达式为$y = x + 1$.
∵$k=1＞0$,
∴ $y$随$x$的增大而增大.
又
∵$A(-2,m),B(3,n)$两点均在该函数的图象上,且$-2 ＜ 3$,
∴ $m ＜ n$.
(2)当$-2 ≤ x ≤ 3$时,$y$有最小值$-5$.
由题意,分两种情况讨论:
①当$a ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而增大,
∴当$x = -2$时,$y$取最小值,
∴ $y = -2a - 2a + 3 = -5$,解得$a=2$,符合题意.
②当$a ＜ 0$时,$y$随$x$的增大而减小,
∴当$x = 3$时,$y$取最小值,
∴ $y = 3a - 2a + 3 = -5$,解得$a=-8$,符合题意.
综上所述,$a$的值为$2$或$-8$.
(3)
∵$y = ax - 2a + 3 = a(x - 2) + 3$.
∴一次函数$y = ax - 2a + 3$的图象必过点$(2,3)$,作图如下
:由题意,当一次函数$y = ax - 2a + 3$的图象过$C(-1,0)$时,则$-a - 2a + 3 = 0$,解得$a=1$;
当一次函数$y = ax - 2a + 3$的图象过$D(0,5)$时,则$-2a + 3 = 5$,解得$a=-1$.
∵该函数的图象与线段$CD$没有公共点,
∴结合图象,得$a ＞ 1$或$a ＜ -1$.
解析
【分析】
(1) 先将a=1代入函数解析式得到具体的一次函数，根据一次项系数的正负判断函数的增减性，再比较A、B两点横坐标的大小，即可得出m、n的大小关系；
(2) 一次函数的最值由其增减性决定，需分两种情况讨论：①a＞0时，y随x增大而增大，x取区间最小值时y取得最小值；②a＜0时，y随x增大而减小，x取区间最大值时y取得最小值，将对应x和y=-5代入解析式求解即可；
(3) 先将函数解析式变形，找出函数恒过的定点，再分别计算函数图象经过线段CD端点C、D时的a值，结合图象即可得出函数与线段CD无公共点时a的取值范围。
【解析】
(1)
∵$a=1$，
∴一次函数的表达式为$y = x + 1$，
∵$k=1＞0$，
∴ $y$随$x$的增大而增大，
又
∵$A(-2,m)$，$B(3,n)$两点均在该函数的图象上，且$-2 ＜ 3$，
∴ $m ＜ n$。
(2) 当$-2 ≤ x ≤ 3$时，$y$有最小值$-5$，由题意分两种情况讨论：
①当$a ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∴当$x = -2$时，$y$取最小值，
∴ $y = -2a - 2a + 3 = -5$，解得$a=2$，符合题意；
②当$a ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小，
∴当$x = 3$时，$y$取最小值，
∴ $y = 3a - 2a + 3 = -5$，解得$a=-8$，符合题意。
综上所述，$a$的值为$2$或$-8$。
(3)
∵$y = ax - 2a + 3 = a(x - 2) + 3$，
∴一次函数$y = ax - 2a + 3$的图象必过点$(2,3)$，作图如下：
由题意，当一次函数$y = ax - 2a + 3$的图象过$C(-1,0)$时，则$-a - 2a + 3 = 0$，解得$a=1$；
当一次函数$y = ax - 2a + 3$的图象过$D(0,5)$时，则$-2a + 3 = 5$，解得$a=-1$。
∵该函数的图象与线段$CD$没有公共点，
∴结合图象，得$a ＞ 1$或$a ＜ -1$。
【答案】
(1) $m ＜ n$；
(2) $a$的值为$2$或$-8$；
(3) $a$的取值范围是$a ＞ 1$或$a ＜ -1$，作图如下。
【知识点】
一次函数增减性，一次函数最值，一次函数交点问题
【点评】
本题是一次函数的典型综合题，考查了一次函数性质的灵活运用，解题时需要掌握分类讨论思想处理最值的多情况问题，第三小问找定点结合图象分析的方法体现了数形结合思想的重要性，能有效提升综合分析能力。
【难度系数】
0.6
(1) 先将a=1代入函数解析式得到具体的一次函数，根据一次项系数的正负判断函数的增减性，再比较A、B两点横坐标的大小，即可得出m、n的大小关系；
(2) 一次函数的最值由其增减性决定，需分两种情况讨论：①a＞0时，y随x增大而增大，x取区间最小值时y取得最小值；②a＜0时，y随x增大而减小，x取区间最大值时y取得最小值，将对应x和y=-5代入解析式求解即可；
(3) 先将函数解析式变形，找出函数恒过的定点，再分别计算函数图象经过线段CD端点C、D时的a值，结合图象即可得出函数与线段CD无公共点时a的取值范围。
【解析】
(1)
∵$a=1$，
∴一次函数的表达式为$y = x + 1$，
∵$k=1＞0$，
∴ $y$随$x$的增大而增大，
又
∵$A(-2,m)$，$B(3,n)$两点均在该函数的图象上，且$-2 ＜ 3$，
∴ $m ＜ n$。
(2) 当$-2 ≤ x ≤ 3$时，$y$有最小值$-5$，由题意分两种情况讨论：
①当$a ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∴当$x = -2$时，$y$取最小值，
∴ $y = -2a - 2a + 3 = -5$，解得$a=2$，符合题意；
②当$a ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小，
∴当$x = 3$时，$y$取最小值，
∴ $y = 3a - 2a + 3 = -5$，解得$a=-8$，符合题意。
综上所述，$a$的值为$2$或$-8$。
(3)
∵$y = ax - 2a + 3 = a(x - 2) + 3$，
∴一次函数$y = ax - 2a + 3$的图象必过点$(2,3)$，作图如下
：由题意，当一次函数$y = ax - 2a + 3$的图象过$C(-1,0)$时，则$-a - 2a + 3 = 0$，解得$a=1$；
当一次函数$y = ax - 2a + 3$的图象过$D(0,5)$时，则$-2a + 3 = 5$，解得$a=-1$。
∵该函数的图象与线段$CD$没有公共点，
∴结合图象，得$a ＞ 1$或$a ＜ -1$。
【答案】
(1) $m ＜ n$；
(2) $a$的值为$2$或$-8$；
(3) $a$的取值范围是$a ＞ 1$或$a ＜ -1$，作图如下
。【知识点】
一次函数增减性，一次函数最值，一次函数交点问题
【点评】
本题是一次函数的典型综合题，考查了一次函数性质的灵活运用，解题时需要掌握分类讨论思想处理最值的多情况问题，第三小问找定点结合图象分析的方法体现了数形结合思想的重要性，能有效提升综合分析能力。
【难度系数】
0.6
15. 应用意识 [2025 泰州泰兴期末] 某初中八年级数学兴趣小组的同学们对函数 $ y = a|x| + bx + c $（$ a,b,c $ 是常数，$ |a| ≠ |b| $）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整.
(1) 当 $ a = 1,b = c = 0 $ 时，$ y = |x| $. 当 $ x ≥ 0 $ 时，$ y = x $；当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y = $
(2) 当 $ a = -2,b = 1,c = 3 $ 时，$ y = -2|x| + x + 3 $.
① 该函数自变量 $ x $ 和函数值 $ y $ 的若干组对应值如表：
其中 $ m = $
② 在图中所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = -2|x| + x + 3 $ 的图象，结合图象写出该函数的一条性质：
③ 已知函数 $ y = mx + n(m ＞ 0) $ 的图象是一条经过点 $ (1,0) $ 的直线，则关于 $ x $ 的不等式 $ (-2|x| + x + 3)(mx + n) ＜ 0 $ 的解集是
(1) 当 $ a = 1,b = c = 0 $ 时，$ y = |x| $. 当 $ x ≥ 0 $ 时，$ y = x $；当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y = $
-x
.(2) 当 $ a = -2,b = 1,c = 3 $ 时，$ y = -2|x| + x + 3 $.
① 该函数自变量 $ x $ 和函数值 $ y $ 的若干组对应值如表：
其中 $ m = $
0
.② 在图中所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = -2|x| + x + 3 $ 的图象，结合图象写出该函数的一条性质：
当x＜0时,y随x的增大而增大;当x＞0时,y随x的增大而减小;当x=0时,y有最大值是3(答案不唯一,写出一条即可)
.③ 已知函数 $ y = mx + n(m ＞ 0) $ 的图象是一条经过点 $ (1,0) $ 的直线，则关于 $ x $ 的不等式 $ (-2|x| + x + 3)(mx + n) ＜ 0 $ 的解集是
-1＜x＜1或x＞3
.答案
(1) -x
(2)① 0
当$x = -1$时,$y = m = -2 × |-1| + (-1) + 3 = -2 - 1 + 3 = 0$.
② 作图如下
:当$x ＜ 0$时,$y$随$x$的增大而增大;当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而减小;当$x=0$时,$y$有最大值是3(答案不唯一,写出一条即可)
③ $-1 ＜ x ＜ 1$ 或 $x ＞ 3$
已知函数$y = mx + n(m ＞ 0)$的图象是一条经过点$(1,0)$的直线,
∴当$x ＜ 1$时,$y ＜ 0$,当$x ＞ 1$时,$y ＞ 0$.
∵不等式$(-2|x| + x + 3)(mx + n) ＜ 0$,
∴$(-2|x| + x + 3)$与$(mx + n)$异号,
∴不等式的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$或$x ＞ 3$.
解析
【分析】
本题围绕含绝对值的一次函数展开考查，解题思路如下：
(1) 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，直接化简即可得到x＜0时y的表达式；
(2)① 求m的值就是求x=-1时对应的函数值，将x=-1代入函数解析式计算即可；
② 先通过去绝对值将函数转化为分段一次函数，分别描点连线画出图象，再从增减性、最值等角度总结函数性质即可；
③ 首先根据一次函数y=mx+n的增减性和过(1,0)的条件，确定y=mx+n的正负区间，再结合y=-2|x|+x+3的图象确定该函数的正负区间，根据“两式乘积小于0则两式异号”分两种情况求解，合并解集即可。
【解析】
(1) 当x＜0时，|x|=-x，因此y=|x|=-x；
(2)① 将x=-1代入$y = -2|x| + x + 3$，可得：
$m = -2×|-1| + (-1) + 3 = -2 - 1 + 3 = 0$；
② 先去绝对值将函数写为分段形式：
当$x≥0$时，$y=-2x+x+3=-x+3$，是斜率为-1的一次函数；
当$x＜0$时，$y=-2×(-x)+x+3=3x+3$，是斜率为3的一次函数；
分别取两点描点连线，即可得到函数图象，观察图象可总结函数性质。
③ 已知$y=mx+n$（m＞0）过点(1,0)，且m＞0说明函数随x增大而增大，因此：
当x＜1时，$mx+n＜0$；当x＞1时，$mx+n＞0$；
不等式$(-2|x| + x + 3)(mx + n) ＜ 0$说明两个因式异号，分两种情况讨论：
1. $\begin{cases} -2|x| + x + 3 ＞ 0 \\ mx + n ＜ 0 \end{cases}$，结合图象可知$-2|x| + x + 3 ＞ 0$的解集是$-1＜x＜3$，$mx + n ＜ 0$的解集是$x＜1$，取交集得$-1＜x＜1$；
2. $\begin{cases} -2|x| + x + 3 ＜ 0 \\ mx + n ＞ 0 \end{cases}$，结合图象可知$-2|x| + x + 3 ＜ 0$的解集是$x＜-1$或$x＞3$，$mx + n ＞ 0$的解集是$x＞1$，取交集得$x＞3$；
综上，合并两个情况的解集即可得到最终结果。
【答案】
(1) $-x$
(2)① $0$
② 作图如下:
当$x ＜ 0$时,$y$随$x$的增大而增大;当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而减小;当$x=0$时,$y$有最大值是3(答案不唯一,写出一条即可)
③ $-1 ＜ x ＜ 1$ 或 $x ＞ 3$
【知识点】
绝对值化简，一次函数的性质，一次函数与不等式
【点评】
本题将绝对值与一次函数结合，考查了分段函数的图象绘制、性质归纳及不等式求解，解题过程中需要用到分类讨论和数形结合思想，能很好地锻炼对一次函数相关知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
本题围绕含绝对值的一次函数展开考查，解题思路如下：
(1) 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，直接化简即可得到x＜0时y的表达式；
(2)① 求m的值就是求x=-1时对应的函数值，将x=-1代入函数解析式计算即可；
② 先通过去绝对值将函数转化为分段一次函数，分别描点连线画出图象，再从增减性、最值等角度总结函数性质即可；
③ 首先根据一次函数y=mx+n的增减性和过(1,0)的条件，确定y=mx+n的正负区间，再结合y=-2|x|+x+3的图象确定该函数的正负区间，根据“两式乘积小于0则两式异号”分两种情况求解，合并解集即可。
【解析】
(1) 当x＜0时，|x|=-x，因此y=|x|=-x；
(2)① 将x=-1代入$y = -2|x| + x + 3$，可得：
$m = -2×|-1| + (-1) + 3 = -2 - 1 + 3 = 0$；
② 先去绝对值将函数写为分段形式：
当$x≥0$时，$y=-2x+x+3=-x+3$，是斜率为-1的一次函数；
当$x＜0$时，$y=-2×(-x)+x+3=3x+3$，是斜率为3的一次函数；
分别取两点描点连线，即可得到函数图象，观察图象可总结函数性质。
③ 已知$y=mx+n$（m＞0）过点(1,0)，且m＞0说明函数随x增大而增大，因此：
当x＜1时，$mx+n＜0$；当x＞1时，$mx+n＞0$；
不等式$(-2|x| + x + 3)(mx + n) ＜ 0$说明两个因式异号，分两种情况讨论：
1. $\begin{cases} -2|x| + x + 3 ＞ 0 \\ mx + n ＜ 0 \end{cases}$，结合图象可知$-2|x| + x + 3 ＞ 0$的解集是$-1＜x＜3$，$mx + n ＜ 0$的解集是$x＜1$，取交集得$-1＜x＜1$；
2. $\begin{cases} -2|x| + x + 3 ＜ 0 \\ mx + n ＞ 0 \end{cases}$，结合图象可知$-2|x| + x + 3 ＜ 0$的解集是$x＜-1$或$x＞3$，$mx + n ＞ 0$的解集是$x＞1$，取交集得$x＞3$；
综上，合并两个情况的解集即可得到最终结果。
【答案】
(1) $-x$
(2)① $0$
② 作图如下
:当$x ＜ 0$时,$y$随$x$的增大而增大;当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而减小;当$x=0$时,$y$有最大值是3(答案不唯一,写出一条即可)
③ $-1 ＜ x ＜ 1$ 或 $x ＞ 3$
【知识点】
绝对值化简，一次函数的性质，一次函数与不等式
【点评】
本题将绝对值与一次函数结合，考查了分段函数的图象绘制、性质归纳及不等式求解，解题过程中需要用到分类讨论和数形结合思想，能很好地锻炼对一次函数相关知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
