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1 为了解本校初三年级288名学生数学学习情况，从一次数学月考测试中抽取40名学生的成绩进行调查分析。下列说法正确的是(
A.288名学生是总体
B.每名学生是个体
C.40名学生是一个样本
D.40是样本容量
D
)。A.288名学生是总体
B.每名学生是个体
C.40名学生是一个样本
D.40是样本容量
答案
D
解析
【分析】
本题考查统计中总体、个体、样本、样本容量的概念辨析，解题核心是明确考察对象是学生的数学月考成绩而非学生本身，先回忆四个概念的定义，再逐一比对选项判断正误即可。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 总体是考察对象的全体，本题考察对象为初三年级学生的数学月考成绩，因此总体是288名学生的数学月考成绩；
2. 个体是总体中的每一个考察对象，本题个体是每名学生的数学月考成绩；
3. 样本是从总体中抽取的一部分个体，本题样本是抽取的40名学生的数学月考成绩；
4. 样本容量是样本中个体的数目，是无单位的数值。
逐一分析选项：
A. 288名学生不是考察对象，总体应为288名学生的数学月考成绩，该选项错误；
B. 每名学生不是考察对象，个体应为每名学生的数学月考成绩，该选项错误；
C. 40名学生不是考察对象，样本应为40名学生的数学月考成绩，该选项错误；
D. 样本中包含40名学生的成绩，因此样本容量为40，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
总体与个体；样本与样本容量
【点评】
本题属于统计类基础题型，重点考察对核心概念的理解，易错点是容易误将学生作为考察对象，只要准确把握考察对象的属性，厘清概念间的区别就能正确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查统计中总体、个体、样本、样本容量的概念辨析，解题核心是明确考察对象是学生的数学月考成绩而非学生本身，先回忆四个概念的定义，再逐一比对选项判断正误即可。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 总体是考察对象的全体，本题考察对象为初三年级学生的数学月考成绩，因此总体是288名学生的数学月考成绩；
2. 个体是总体中的每一个考察对象，本题个体是每名学生的数学月考成绩；
3. 样本是从总体中抽取的一部分个体，本题样本是抽取的40名学生的数学月考成绩；
4. 样本容量是样本中个体的数目，是无单位的数值。
逐一分析选项：
A. 288名学生不是考察对象，总体应为288名学生的数学月考成绩，该选项错误；
B. 每名学生不是考察对象，个体应为每名学生的数学月考成绩，该选项错误；
C. 40名学生不是考察对象，样本应为40名学生的数学月考成绩，该选项错误；
D. 样本中包含40名学生的成绩，因此样本容量为40，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
总体与个体；样本与样本容量
【点评】
本题属于统计类基础题型，重点考察对核心概念的理解，易错点是容易误将学生作为考察对象，只要准确把握考察对象的属性，厘清概念间的区别就能正确作答。
【难度系数】
0.8
2 小杰同学对数据27、35、48、5□、56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
A
）。A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个计算结果与被涂污数字无关，需结合各统计量的定义和计算方法逐一分析：首先确定被涂污的数5□的取值范围是50~59，始终大于48，因此将这组数据从小到大排序后，前三个数固定为27、35、48，后两个为5□和56。再分别判断每个统计量的计算是否涉及被涂的个位数字：5个数据的中位数是排序后第3个数据，固定为48，不受被涂数字影响；平均数、众数、方差的计算均会随被涂数字变化而变化，由此即可得出答案。
【解析】
设被涂污的个位数字为$x$（$x$为0~9的整数），则被涂污的数为$50+x$，且$50≤50+x≤59$，始终大于48。
将这组数据从小到大排序，前3位固定为27、35、48，后两位为$50+x$和56：
1. 中位数：5个数据的中位数是排序后第3个数据，即48，与$x$无关；
2. 平均数：$\bar{x}=\frac{27+35+48+(50+x)+56}{5}=\frac{216+x}{5}$，计算结果随$x$变化，与$x$有关；
3. 众数：若$x=6$，则56出现2次，众数为56；若$x$取其他值，所有数据出现次数均为1次，众数不唯一或不存在，因此众数与$x$有关；
4. 方差：方差的计算需用到平均数，而平均数与$x$有关，因此方差也与$x$有关。
综上，只有中位数的计算结果与被涂污数字无关。
【答案】
A
【知识点】
中位数的定义；统计量的计算；数据的集中趋势
【点评】
本题考查对各类统计量的理解，解题核心是先确定被涂污数字的取值范围，明确数据排序后的固定位置，再结合各统计量的计算规则逐一判断，属于对基础概念应用的考查，需注意奇数个数据的中位数仅由排序后中间位置的数值决定。
【难度系数】
0.7
要判断哪个计算结果与被涂污数字无关，需结合各统计量的定义和计算方法逐一分析：首先确定被涂污的数5□的取值范围是50~59，始终大于48，因此将这组数据从小到大排序后，前三个数固定为27、35、48，后两个为5□和56。再分别判断每个统计量的计算是否涉及被涂的个位数字：5个数据的中位数是排序后第3个数据，固定为48，不受被涂数字影响；平均数、众数、方差的计算均会随被涂数字变化而变化，由此即可得出答案。
【解析】
设被涂污的个位数字为$x$（$x$为0~9的整数），则被涂污的数为$50+x$，且$50≤50+x≤59$，始终大于48。
将这组数据从小到大排序，前3位固定为27、35、48，后两位为$50+x$和56：
1. 中位数：5个数据的中位数是排序后第3个数据，即48，与$x$无关；
2. 平均数：$\bar{x}=\frac{27+35+48+(50+x)+56}{5}=\frac{216+x}{5}$，计算结果随$x$变化，与$x$有关；
3. 众数：若$x=6$，则56出现2次，众数为56；若$x$取其他值，所有数据出现次数均为1次，众数不唯一或不存在，因此众数与$x$有关；
4. 方差：方差的计算需用到平均数，而平均数与$x$有关，因此方差也与$x$有关。
综上，只有中位数的计算结果与被涂污数字无关。
【答案】
A
【知识点】
中位数的定义；统计量的计算；数据的集中趋势
【点评】
本题考查对各类统计量的理解，解题核心是先确定被涂污数字的取值范围，明确数据排序后的固定位置，再结合各统计量的计算规则逐一判断，属于对基础概念应用的考查，需注意奇数个数据的中位数仅由排序后中间位置的数值决定。
【难度系数】
0.7
3 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（
A.1万件
B.19万件
C.15万件
D.20万件
B
）。A.1万件
B.19万件
C.15万件
D.20万件
答案
B
解析
【分析】
这是一道利用抽样调查结果估计总体情况的题目，解题思路如下：首先，随机抽取的样本特征可以近似反映总体的特征，我们先计算抽样得到的100件产品的合格率，再用总产品数量乘以这个合格率，就能估算出20万件产品中的合格品数量。
【解析】
解：第一步，计算抽样样本的合格产品数量：
抽取的100件中不合格产品有5件，因此合格产品数为 $100 - 5 = 95$（件）
第二步，计算样本的合格率：
合格率 = $\frac{合格产品数}{抽样总数} × 100\% = \frac{95}{100} × 100\% = 95\%$
第三步，估算总体合格品数量：
由于是随机抽样，可认为总体合格率近似等于样本合格率，因此20万件产品中的合格品约为 $20 × 95\% = 19$（万件）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
用样本估计总体、百分率计算
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查抽样调查中用样本特征估计总体特征的方法，解题时注意区分合格品和不合格品的占比，避免粗心选错即可。
【难度系数】
0.85
这是一道利用抽样调查结果估计总体情况的题目，解题思路如下：首先，随机抽取的样本特征可以近似反映总体的特征，我们先计算抽样得到的100件产品的合格率，再用总产品数量乘以这个合格率，就能估算出20万件产品中的合格品数量。
【解析】
解：第一步，计算抽样样本的合格产品数量：
抽取的100件中不合格产品有5件，因此合格产品数为 $100 - 5 = 95$（件）
第二步，计算样本的合格率：
合格率 = $\frac{合格产品数}{抽样总数} × 100\% = \frac{95}{100} × 100\% = 95\%$
第三步，估算总体合格品数量：
由于是随机抽样，可认为总体合格率近似等于样本合格率，因此20万件产品中的合格品约为 $20 × 95\% = 19$（万件）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
用样本估计总体、百分率计算
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查抽样调查中用样本特征估计总体特征的方法，解题时注意区分合格品和不合格品的占比，避免粗心选错即可。
【难度系数】
0.85
4 如图是某校体育组60人的成绩，下列说法中正确的是（
A.中位数是21
B.中位数是75
C.众数是21
D.众数是85
D
）。A.中位数是21
B.中位数是75
C.众数是21
D.众数是85
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确中位数和众数的定义，再结合条形统计图中的人数信息分析：首先众数是一组数据中出现次数最多的数值，注意是成绩数值不是对应人数；中位数是把所有成绩从小到大排序后，中间位置的数值，总人数60是偶数，因此取第30、31个成绩的平均值。接下来先累计各分数段的人数，确定第30、31个成绩所在的分数段得到中位数，再找到人数最多的对应分数得到众数，最后判断选项即可。
【解析】
1. 明确概念：
众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大排列后，数据总数为偶数时，取中间两个数据的平均值。
2. 计算中位数：
总人数为60，因此中位数是排序后第30、31个成绩的平均值。
累计各分数段人数：
75分共5人，累计5人；
80分共12人，累计$5+12=17$人；
85分共21人，累计$17+21=38$人。
可见第30、31个成绩都属于85分这一组，因此中位数是85，排除A、B选项。
3. 计算众数：
观察条形图，85分对应的人数为21人，是所有分数中人数最多的，因此众数是85，C选项将人数21当作众数错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
中位数，众数，条形统计图
【点评】
本题考查统计中中位数、众数的应用，解题时要注意区分数据本身和对应的频数，避免将频数错当成数据求解，只要掌握基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确中位数和众数的定义，再结合条形统计图中的人数信息分析：首先众数是一组数据中出现次数最多的数值，注意是成绩数值不是对应人数；中位数是把所有成绩从小到大排序后，中间位置的数值，总人数60是偶数，因此取第30、31个成绩的平均值。接下来先累计各分数段的人数，确定第30、31个成绩所在的分数段得到中位数，再找到人数最多的对应分数得到众数，最后判断选项即可。
【解析】
1. 明确概念：
众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大排列后，数据总数为偶数时，取中间两个数据的平均值。
2. 计算中位数：
总人数为60，因此中位数是排序后第30、31个成绩的平均值。
累计各分数段人数：
75分共5人，累计5人；
80分共12人，累计$5+12=17$人；
85分共21人，累计$17+21=38$人。
可见第30、31个成绩都属于85分这一组，因此中位数是85，排除A、B选项。
3. 计算众数：
观察条形图，85分对应的人数为21人，是所有分数中人数最多的，因此众数是85，C选项将人数21当作众数错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
中位数，众数，条形统计图
【点评】
本题考查统计中中位数、众数的应用，解题时要注意区分数据本身和对应的频数，避免将频数错当成数据求解，只要掌握基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
5 下列有关统计的说法中,正确的是(
A.平均数越大,不一定代表样本内各个个体的水平越高
B.总体方差的估计值越大,则代表整个样本内个体的差异越小
C.在一个群体内进行抽样调查,得到的所有数据都可以类推至整个群体
D.当样本内的个体差异极大时,平均数也可以真实反映整个群体的情况
A
)。A.平均数越大,不一定代表样本内各个个体的水平越高
B.总体方差的估计值越大,则代表整个样本内个体的差异越小
C.在一个群体内进行抽样调查,得到的所有数据都可以类推至整个群体
D.当样本内的个体差异极大时,平均数也可以真实反映整个群体的情况
答案
A
解析
【分析】
本题考查统计相关基础概念的辨析，解题时需逐一结合各概念的定义和性质判断选项正误：首先回忆平均数、方差的含义，以及抽样调查的特点，依次分析四个选项：平均数反映的是数据的平均水平，易受极端值影响；方差衡量数据的离散程度，方差越大个体差异越大；抽样调查的样本需满足随机性、代表性，才能将结论类推到总体；个体差异极大时平均数易被极端值干扰，无法反映群体真实情况，通过上述知识点即可筛选出正确选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
A选项：平均数反映一组数据的平均水平，易受极端值影响。例如数据1、2、3、100的平均数为26.5，但多数个体数值远低于平均数，因此平均数越大，不一定代表样本内各个个体的水平越高，该选项正确。
B选项：方差是衡量数据波动大小（个体差异程度）的统计量，总体方差的估计值越大，代表样本内个体的差异越大，该选项错误。
C选项：抽样调查时，只有抽取的样本满足随机性、代表性、广泛性的要求，得到的结论才能类推至整个群体，并非所有抽样数据都可类推到总体，该选项错误。
D选项：当样本内个体差异极大时，平均数容易被极端值影响，无法真实反映整个群体的普遍情况，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
平均数的特征，方差的意义，抽样调查的要求
【点评】
本题属于统计基础概念辨析题，核心考查对各统计量的实际意义、抽样调查基本原则的理解，学习时要准确区分不同统计量代表的信息，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查统计相关基础概念的辨析，解题时需逐一结合各概念的定义和性质判断选项正误：首先回忆平均数、方差的含义，以及抽样调查的特点，依次分析四个选项：平均数反映的是数据的平均水平，易受极端值影响；方差衡量数据的离散程度，方差越大个体差异越大；抽样调查的样本需满足随机性、代表性，才能将结论类推到总体；个体差异极大时平均数易被极端值干扰，无法反映群体真实情况，通过上述知识点即可筛选出正确选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
A选项：平均数反映一组数据的平均水平，易受极端值影响。例如数据1、2、3、100的平均数为26.5，但多数个体数值远低于平均数，因此平均数越大，不一定代表样本内各个个体的水平越高，该选项正确。
B选项：方差是衡量数据波动大小（个体差异程度）的统计量，总体方差的估计值越大，代表样本内个体的差异越大，该选项错误。
C选项：抽样调查时，只有抽取的样本满足随机性、代表性、广泛性的要求，得到的结论才能类推至整个群体，并非所有抽样数据都可类推到总体，该选项错误。
D选项：当样本内个体差异极大时，平均数容易被极端值影响，无法真实反映整个群体的普遍情况，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
平均数的特征，方差的意义，抽样调查的要求
【点评】
本题属于统计基础概念辨析题，核心考查对各统计量的实际意义、抽样调查基本原则的理解，学习时要准确区分不同统计量代表的信息，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
6 如果数据$x_1$、$x_2$、$x_3$的平均数为$a$，方差是$b$，那么新数据$5x_1+2$、$5x_2+2$、$5x_3+2$的平均数和方差分别为(
A.$5a+2$，$5b+2$
B.$5a$，$25b$
C.$5a+2$，$25b$
D.$5a+2$，$25b+2$
C
)。A.$5a+2$，$5b+2$
B.$5a$，$25b$
C.$5a+2$，$25b$
D.$5a+2$，$25b+2$
答案
C
解析
【分析】
解题时可从平均数和方差的定义出发推导，也可直接运用数据线性变换对应的统计量变化规律求解。首先明确：若一组数据每个都进行“乘k加m”的变换，平均数会变为原来的k倍加m；方差只受系数k影响，加常数不改变数据离散程度，因此方差变为原来的k²倍。我们可以先计算新数据的平均数，再计算方差，逐步验证即可。
【解析】
首先计算新数据的平均数：
已知原数据的平均数为$a$，即$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=a$，可得$x_1+x_2+x_3=3a$。
新数据的平均数：
$\bar{x}'=\frac{(5x_1+2)+(5x_2+2)+(5x_3+2)}{3}=\frac{5(x_1+x_2+x_3)+6}{3}=\frac{5×3a +6}{3}=5a+2$。
再计算新数据的方差：
已知原数据的方差为$b$，即$b=\frac{1}{3}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+(x_3-a)^2]$。
新数据的方差：
$s'^2=\frac{1}{3}[(5x_1+2 - (5a+2))^2 + (5x_2+2 - (5a+2))^2 + (5x_3+2 - (5a+2))^2]$
化简括号内的项：$5x_n+2-(5a+2)=5(x_n - a)$，代入得：
$s'^2=\frac{1}{3}[25(x_1-a)^2 +25(x_2-a)^2 +25(x_3-a)^2]=25×\frac{1}{3}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+(x_3-a)^2]=25b$。
因此新数据的平均数为$5a+2$，方差为$25b$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的性质、方差的性质、数据变换对统计量的影响
【点评】
本题是统计部分的基础常考题，既可以通过定义公式推导得出结果，也可以直接记忆统计量变化规律快速解题，易错点是容易误认为方差也会随常数项变化，或记错方差的系数变化是乘k而非k²。
【难度系数】
0.7
解题时可从平均数和方差的定义出发推导，也可直接运用数据线性变换对应的统计量变化规律求解。首先明确：若一组数据每个都进行“乘k加m”的变换，平均数会变为原来的k倍加m；方差只受系数k影响，加常数不改变数据离散程度，因此方差变为原来的k²倍。我们可以先计算新数据的平均数，再计算方差，逐步验证即可。
【解析】
首先计算新数据的平均数：
已知原数据的平均数为$a$，即$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=a$，可得$x_1+x_2+x_3=3a$。
新数据的平均数：
$\bar{x}'=\frac{(5x_1+2)+(5x_2+2)+(5x_3+2)}{3}=\frac{5(x_1+x_2+x_3)+6}{3}=\frac{5×3a +6}{3}=5a+2$。
再计算新数据的方差：
已知原数据的方差为$b$，即$b=\frac{1}{3}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+(x_3-a)^2]$。
新数据的方差：
$s'^2=\frac{1}{3}[(5x_1+2 - (5a+2))^2 + (5x_2+2 - (5a+2))^2 + (5x_3+2 - (5a+2))^2]$
化简括号内的项：$5x_n+2-(5a+2)=5(x_n - a)$，代入得：
$s'^2=\frac{1}{3}[25(x_1-a)^2 +25(x_2-a)^2 +25(x_3-a)^2]=25×\frac{1}{3}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+(x_3-a)^2]=25b$。
因此新数据的平均数为$5a+2$，方差为$25b$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的性质、方差的性质、数据变换对统计量的影响
【点评】
本题是统计部分的基础常考题，既可以通过定义公式推导得出结果，也可以直接记忆统计量变化规律快速解题，易错点是容易误认为方差也会随常数项变化，或记错方差的系数变化是乘k而非k²。
【难度系数】
0.7
7 在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班级学生的平均身高是
1.56
米。答案
1.56
解析
【分析】
要计算全班学生的平均身高，需明确平均身高的计算公式为“总身高÷总人数”。本题中男女生人数不同，不能直接将男女生的平均身高求和后除以2，需要先分别求出男生总身高、女生总身高，相加得到全班总身高，再除以全班总人数即可得到结果。
【解析】
1. 计算30名男生的总身高：$30 × 1.60 = 48$（米）
2. 计算20名女生的总身高：$20 × 1.50 = 30$（米）
3. 计算全班学生的总身高：$48 + 30 = 78$（米）
4. 计算全班平均身高：$78 ÷ 50 = 1.56$（米）
【答案】
1.56
【知识点】
加权平均数，平均数计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查加权平均数的计算方法，解题时要注意区分算术平均和加权平均的适用场景，当各组数据的权重不同时，需用加权平均的计算方法，避免直接对两组平均值求平均的常见错误。
【难度系数】
0.85
要计算全班学生的平均身高，需明确平均身高的计算公式为“总身高÷总人数”。本题中男女生人数不同，不能直接将男女生的平均身高求和后除以2，需要先分别求出男生总身高、女生总身高，相加得到全班总身高，再除以全班总人数即可得到结果。
【解析】
1. 计算30名男生的总身高：$30 × 1.60 = 48$（米）
2. 计算20名女生的总身高：$20 × 1.50 = 30$（米）
3. 计算全班学生的总身高：$48 + 30 = 78$（米）
4. 计算全班平均身高：$78 ÷ 50 = 1.56$（米）
【答案】
1.56
【知识点】
加权平均数，平均数计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查加权平均数的计算方法，解题时要注意区分算术平均和加权平均的适用场景，当各组数据的权重不同时，需用加权平均的计算方法，避免直接对两组平均值求平均的常见错误。
【难度系数】
0.85
⑧ 对某工厂的产品质量进行抽样调查，得到数据：22、23、25、27、28，则总体方差的估计值$\hat{σ}^2 =$
6.5
。答案
6.5
解析
【分析】
要计算总体方差的估计值，我们用样本方差来估计总体方差，解题思路分三步：第一步先计算这组样本数据的平均数；第二步计算每个样本数据与平均数的差的平方和；第三步因为是对总体方差的无偏估计，需将平方和除以（样本容量-1），即可得到最终结果。
【解析】
解：① 先计算样本数据的平均数$\bar{x}$：
$\bar{x}=\frac{22+23+25+27+28}{5}=\frac{125}{5}=25$
② 计算各数据与平均数的差的平方和：
$\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})^2=(22-25)^2+(23-25)^2+(25-25)^2+(27-25)^2+(28-25)^2$
$=(-3)^2+(-2)^2+0^2+2^2+3^2=9+4+0+4+9=26$
③ 计算总体方差的估计值（无偏样本方差）：
$\hat{σ}^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2=\frac{26}{5-1}=6.5$
【答案】
6.5
【知识点】
总体方差估计、样本方差计算、数据的离散程度
【点评】
本题考查用样本方差估计总体方差的计算，解题时要注意区分普通样本方差（除以样本容量n）和总体方差的无偏估计（除以n-1），计算平均数和平方和时要仔细，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
要计算总体方差的估计值，我们用样本方差来估计总体方差，解题思路分三步：第一步先计算这组样本数据的平均数；第二步计算每个样本数据与平均数的差的平方和；第三步因为是对总体方差的无偏估计，需将平方和除以（样本容量-1），即可得到最终结果。
【解析】
解：① 先计算样本数据的平均数$\bar{x}$：
$\bar{x}=\frac{22+23+25+27+28}{5}=\frac{125}{5}=25$
② 计算各数据与平均数的差的平方和：
$\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})^2=(22-25)^2+(23-25)^2+(25-25)^2+(27-25)^2+(28-25)^2$
$=(-3)^2+(-2)^2+0^2+2^2+3^2=9+4+0+4+9=26$
③ 计算总体方差的估计值（无偏样本方差）：
$\hat{σ}^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2=\frac{26}{5-1}=6.5$
【答案】
6.5
【知识点】
总体方差估计、样本方差计算、数据的离散程度
【点评】
本题考查用样本方差估计总体方差的计算，解题时要注意区分普通样本方差（除以样本容量n）和总体方差的无偏估计（除以n-1），计算平均数和平方和时要仔细，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
