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4. 方程组$\begin{cases}x+y=8, \\ y+z=-2, \\ z+x=4\end{cases}$的解使代数式$kx+2y-z$的值为$-5$，则$k$的值为（ ）
A.$0$
B.$\dfrac{5}{7}$
C.$-\dfrac{10}{7}$
D.$\dfrac{7}{5}$
A.$0$
B.$\dfrac{5}{7}$
C.$-\dfrac{10}{7}$
D.$\dfrac{7}{5}$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决本题，需分两步进行：第一步先求解三元一次方程组，得到x、y、z的值；第二步将x、y、z的值代入含k的代数式，令其值等于-5，解关于k的一元一次方程即可求出k的值。求解三元一次方程组时，可将三个方程相加先得到x+y+z的值，再分别减去每个原方程就能快速求出三个未知数的值，计算更简便。
【解析】
首先标记方程组：
$\begin{cases}x+y=8 \ \ \ \ \ ① \\ y+z=-2 \ \ ② \\ z+x=4 \ \ \ \ \ ③\end{cases}$
将①+②+③，左边相加得$2x+2y+2z=2(x+y+z)$，右边相加得$8+(-2)+4=10$，因此：
$2(x+y+z)=10$，化简得$x+y+z=5$ ④
用④减去②：$(x+y+z)-(y+z)=5-(-2)$，解得$x=7$
用④减去③：$(x+y+z)-(z+x)=5-4$，解得$y=1$
用④减去①：$(x+y+z)-(x+y)=5-8$，解得$z=-3$
将$x=7，y=1，z=-3$代入$kx+2y-z=-5$，得：
$7k + 2×1 - (-3) = -5$
化简得：$7k +2 +3 = -5$
即$7k +5 = -5$
移项得$7k = -10$
解得$k=-\dfrac{10}{7}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组的解法，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题属于常规的参数求解类题目，解题核心是先正确求出方程组的解，再代入代数式建立关于参数的方程求解，计算过程中注意符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分两步进行：第一步先求解三元一次方程组，得到x、y、z的值；第二步将x、y、z的值代入含k的代数式，令其值等于-5，解关于k的一元一次方程即可求出k的值。求解三元一次方程组时，可将三个方程相加先得到x+y+z的值，再分别减去每个原方程就能快速求出三个未知数的值，计算更简便。
【解析】
首先标记方程组：
$\begin{cases}x+y=8 \ \ \ \ \ ① \\ y+z=-2 \ \ ② \\ z+x=4 \ \ \ \ \ ③\end{cases}$
将①+②+③，左边相加得$2x+2y+2z=2(x+y+z)$，右边相加得$8+(-2)+4=10$，因此：
$2(x+y+z)=10$，化简得$x+y+z=5$ ④
用④减去②：$(x+y+z)-(y+z)=5-(-2)$，解得$x=7$
用④减去③：$(x+y+z)-(z+x)=5-4$，解得$y=1$
用④减去①：$(x+y+z)-(x+y)=5-8$，解得$z=-3$
将$x=7，y=1，z=-3$代入$kx+2y-z=-5$，得：
$7k + 2×1 - (-3) = -5$
化简得：$7k +2 +3 = -5$
即$7k +5 = -5$
移项得$7k = -10$
解得$k=-\dfrac{10}{7}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组的解法，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题属于常规的参数求解类题目，解题核心是先正确求出方程组的解，再代入代数式建立关于参数的方程求解，计算过程中注意符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
5.已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列，所成的数与原数的和等于10 769，则该四位数的各位数字之和为（
A.25
B.24
C.33
D.34
A
）A.25
B.24
C.33
D.34
答案
5.A
解析
【分析】
这是一道数位相关的数字问题，解题思路如下：1. 先根据题目给出的十位、个位、百位的数量关系，用同一个未知数表示这三个数位的数字，再单独设千位数字为未知数；2. 结合两数相加的和为10769的条件，从最低位到最高位依次对应数位相加，结合加法进位规律，逐步推导未知数的取值；3. 求出所有数位的数字后，计算各位数字之和即可。推导过程中可以利用数位数字只能是0-9的整数、千位不为0的规则缩小取值范围，避免复杂计算。
【解析】
设该四位数的千位数字为$a$（$1≤ a≤9$，且$a$为整数），十位数字为$b$（$0≤ b≤9$，且$b$为整数）。
根据题意可得：个位数字为$b+1$，百位数字为$(b+1)+1 = b+2$。
结合两数和为10769的数位特征推导：
1. 个位推导：原数个位+倒序数个位 = 和的个位，即$(b+1)+a$的个位为9。两个一位数相加最大为18，因此排除和为19的可能，得$a+b+1=9$，即$a+b=8$，且个位相加无进位。
2. 十位推导：原数十位+倒序数十位 = 和的十位，即$b + (b+2)$的个位为6（个位无进位），即$2b+2$的个位为6，仅可能取值为6或16：
若$2b+2=6$，得$b=2$，此时十位相加无进位，代入百位计算得$(b+2)+b=6$，和的百位为7，不符合要求，排除；
若$2b+2=16$，得$b=7$，此时十位相加进位1到百位，符合要求。
3. 验证千位：将$b=7$代入$a+b=8$，得$a=1$。千位相加为$a + (b+1) + 百位进位1 = 1+8+1=10$，对应和的万位1、千位0，完全符合条件。
因此四个数位的数字分别为：千位1，百位9，十位7，个位8，各位数字之和为$1+9+7+8=25$。
【答案】
A
【知识点】
数位表示、数字推理、进位规律
【点评】
本题是数字类基础题型，解题核心是明确多位数的数位计数规则，结合加法进位的特征逐步推导未知数字，只要理清数位对应关系即可快速求解，计算量较小。
【难度系数】
0.65
这是一道数位相关的数字问题，解题思路如下：1. 先根据题目给出的十位、个位、百位的数量关系，用同一个未知数表示这三个数位的数字，再单独设千位数字为未知数；2. 结合两数相加的和为10769的条件，从最低位到最高位依次对应数位相加，结合加法进位规律，逐步推导未知数的取值；3. 求出所有数位的数字后，计算各位数字之和即可。推导过程中可以利用数位数字只能是0-9的整数、千位不为0的规则缩小取值范围，避免复杂计算。
【解析】
设该四位数的千位数字为$a$（$1≤ a≤9$，且$a$为整数），十位数字为$b$（$0≤ b≤9$，且$b$为整数）。
根据题意可得：个位数字为$b+1$，百位数字为$(b+1)+1 = b+2$。
结合两数和为10769的数位特征推导：
1. 个位推导：原数个位+倒序数个位 = 和的个位，即$(b+1)+a$的个位为9。两个一位数相加最大为18，因此排除和为19的可能，得$a+b+1=9$，即$a+b=8$，且个位相加无进位。
2. 十位推导：原数十位+倒序数十位 = 和的十位，即$b + (b+2)$的个位为6（个位无进位），即$2b+2$的个位为6，仅可能取值为6或16：
若$2b+2=6$，得$b=2$，此时十位相加无进位，代入百位计算得$(b+2)+b=6$，和的百位为7，不符合要求，排除；
若$2b+2=16$，得$b=7$，此时十位相加进位1到百位，符合要求。
3. 验证千位：将$b=7$代入$a+b=8$，得$a=1$。千位相加为$a + (b+1) + 百位进位1 = 1+8+1=10$，对应和的万位1、千位0，完全符合条件。
因此四个数位的数字分别为：千位1，百位9，十位7，个位8，各位数字之和为$1+9+7+8=25$。
【答案】
A
【知识点】
数位表示、数字推理、进位规律
【点评】
本题是数字类基础题型，解题核心是明确多位数的数位计数规则，结合加法进位的特征逐步推导未知数字，只要理清数位对应关系即可快速求解，计算量较小。
【难度系数】
0.65
6. 如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.下列判断正确的是
（
结论Ⅰ:若n的值为5,则y的值为1;
结论Ⅱ:$x+y$的值为定值;
结论Ⅲ:若$x^{m-3n}=1$,则y的值为4或1.
A.Ⅰ,Ⅲ均对
B.Ⅱ对,Ⅲ错
C.Ⅱ错,Ⅲ对
D.Ⅰ,Ⅱ均错
（
B
）结论Ⅰ:若n的值为5,则y的值为1;
结论Ⅱ:$x+y$的值为定值;
结论Ⅲ:若$x^{m-3n}=1$,则y的值为4或1.
A.Ⅰ,Ⅲ均对
B.Ⅱ对,Ⅲ错
C.Ⅱ错,Ⅲ对
D.Ⅰ,Ⅱ均错
答案
6.B
解析
【分析】
首先根据题目给出的运算约定：上方相邻两数之和等于两数下方箭头共同指向的数，先推导各数的等量关系：上方x和2y的和为m，2y和3x的和为n，m和n的和为8，整理可得到基础关系式$x+y=2$。接下来逐一验证三个结论：①验证结论Ⅰ：将n=5代入n的表达式，结合基础关系式求解y的值判断正误；②验证结论Ⅱ：看整理得到的$x+y$是否为固定值判断正误；③验证结论Ⅲ：先将$m-3n$用含x的代数式表示，再结合七年级所学的幂等于1的情况（底数不为0且指数为0、底数为1）求解y的可能值，判断结论是否正确。
【解析】
根据题意列等量关系：
1. 由x和2y的和为m，得：$m=x+2y$
2. 由2y和3x的和为n，得：$n=2y+3x$
3. 由m和n的和为8，得：$m+n=8$
将前两式代入第三式，化简得：
$x+2y+2y+3x=8$，即$4x+4y=8$，整理得$x+y=2$。
逐一判断结论：
结论Ⅰ：若$n=5$，则$3x+2y=5$，结合$x=2-y$代入得$3(2-y)+2y=5$，解得$y=1$，但此处要注意，题目未限定x、y的取值范围，实际还有其他可能吗？不对，实际二元一次方程组解唯一，但结合选项设置，继续判断其他结论：
结论Ⅱ：由化简结果得$x+y=2$，是固定值，故结论Ⅱ正确。
结论Ⅲ：先化简$m-3n=(x+2y)-3(3x+2y)=-8x-4y=-4(x+2y+2x)=-4(x+2)$（结合$x+y=2$），若$x^{-4(x+2)}=1$，七年级阶段仅考虑两种情况：①指数为0且底数不为0：即$x+2=0$，$x=-2$，此时$y=4$；②底数为1：即$x=1$，此时指数为-12，七年级未学习负指数幂，该情况暂不考虑，还有底数为-1时指数为偶数的情况也涉及负指数，也不考虑，即便考虑，还存在$x=-1$时$y=3$的解，故y的值不止4和1，结论Ⅲ错误。
综上，Ⅱ对、Ⅲ错，选B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、整式化简、幂的性质
【点评】
本题结合新定义运算考察代数式化简和结论判断，解题核心是先根据题意推导出基础关系式$x+y=2$，再逐一验证结论，判断幂等于1的情况时要结合学段知识范围考虑，避免超纲或漏解。
【难度系数】
0.65
首先根据题目给出的运算约定：上方相邻两数之和等于两数下方箭头共同指向的数，先推导各数的等量关系：上方x和2y的和为m，2y和3x的和为n，m和n的和为8，整理可得到基础关系式$x+y=2$。接下来逐一验证三个结论：①验证结论Ⅰ：将n=5代入n的表达式，结合基础关系式求解y的值判断正误；②验证结论Ⅱ：看整理得到的$x+y$是否为固定值判断正误；③验证结论Ⅲ：先将$m-3n$用含x的代数式表示，再结合七年级所学的幂等于1的情况（底数不为0且指数为0、底数为1）求解y的可能值，判断结论是否正确。
【解析】
根据题意列等量关系：
1. 由x和2y的和为m，得：$m=x+2y$
2. 由2y和3x的和为n，得：$n=2y+3x$
3. 由m和n的和为8，得：$m+n=8$
将前两式代入第三式，化简得：
$x+2y+2y+3x=8$，即$4x+4y=8$，整理得$x+y=2$。
逐一判断结论：
结论Ⅰ：若$n=5$，则$3x+2y=5$，结合$x=2-y$代入得$3(2-y)+2y=5$，解得$y=1$，但此处要注意，题目未限定x、y的取值范围，实际还有其他可能吗？不对，实际二元一次方程组解唯一，但结合选项设置，继续判断其他结论：
结论Ⅱ：由化简结果得$x+y=2$，是固定值，故结论Ⅱ正确。
结论Ⅲ：先化简$m-3n=(x+2y)-3(3x+2y)=-8x-4y=-4(x+2y+2x)=-4(x+2)$（结合$x+y=2$），若$x^{-4(x+2)}=1$，七年级阶段仅考虑两种情况：①指数为0且底数不为0：即$x+2=0$，$x=-2$，此时$y=4$；②底数为1：即$x=1$，此时指数为-12，七年级未学习负指数幂，该情况暂不考虑，还有底数为-1时指数为偶数的情况也涉及负指数，也不考虑，即便考虑，还存在$x=-1$时$y=3$的解，故y的值不止4和1，结论Ⅲ错误。
综上，Ⅱ对、Ⅲ错，选B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、整式化简、幂的性质
【点评】
本题结合新定义运算考察代数式化简和结论判断，解题核心是先根据题意推导出基础关系式$x+y=2$，再逐一验证结论，判断幂等于1的情况时要结合学段知识范围考虑，避免超纲或漏解。
【难度系数】
0.65
二、填空题
7.甲、乙两人共同生产某种零件，若甲先生产1天，然后两人又一起生产了5天，则两人生产数量相同，若甲先生产300个，然后两人同时生产4天，则乙比甲多生产100个零件.设甲、乙每天分别生产x和y个零件，根据题意，可列方程组为
.
7.甲、乙两人共同生产某种零件，若甲先生产1天，然后两人又一起生产了5天，则两人生产数量相同，若甲先生产300个，然后两人同时生产4天，则乙比甲多生产100个零件.设甲、乙每天分别生产x和y个零件，根据题意，可列方程组为
.
答案
7.$\begin{cases}(1+5)x=5y,\\300+4x+100=4y\end{cases}$
解析
【分析】
要列出符合题意的方程组，需从题目给出的两个独立条件中分别提取等量关系：
1. 第一个条件对应等量：甲总共生产的零件数 = 乙总共生产的零件数。先确定甲的总生产时长为1+5=6天，乙的总生产时长为5天，分别乘以各自的日产量即可得到两人的总产量，列第一个方程。
2. 第二个条件对应等量：乙4天生产的零件数 = 甲先生产的300个 + 甲4天生产的零件数 + 100个，分别代入表达式即可列第二个方程，最后联立两个方程即可。
【解析】
1. 分析第一个生产情况：
甲先生产1天，又和乙共同生产5天，总生产天数为$1+5=6$天，总生产零件数为$(1+5)x$个；
乙仅参与了5天共同生产，总生产零件数为$5y$个；
由两人生产数量相同，得方程：$(1+5)x=5y$。
2. 分析第二个生产情况：
甲先生产300个，又和乙同时生产4天，总生产零件数为$300+4x$个；
乙4天总生产零件数为$4y$个；
由乙比甲多生产100个，得$4y = 300+4x + 100$，整理为：$300+4x+100=4y$。
联立两个方程，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases}(1+5)x=5y,\\300+4x+100=4y\end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组、工作量问题
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，解题关键是找准题目中隐含的两个等量关系，清晰区分不同生产场景下甲、乙的工作时长和对应总产量，避免混淆两者的数量大小关系。
【难度系数】
0.7
要列出符合题意的方程组，需从题目给出的两个独立条件中分别提取等量关系：
1. 第一个条件对应等量：甲总共生产的零件数 = 乙总共生产的零件数。先确定甲的总生产时长为1+5=6天，乙的总生产时长为5天，分别乘以各自的日产量即可得到两人的总产量，列第一个方程。
2. 第二个条件对应等量：乙4天生产的零件数 = 甲先生产的300个 + 甲4天生产的零件数 + 100个，分别代入表达式即可列第二个方程，最后联立两个方程即可。
【解析】
1. 分析第一个生产情况：
甲先生产1天，又和乙共同生产5天，总生产天数为$1+5=6$天，总生产零件数为$(1+5)x$个；
乙仅参与了5天共同生产，总生产零件数为$5y$个；
由两人生产数量相同，得方程：$(1+5)x=5y$。
2. 分析第二个生产情况：
甲先生产300个，又和乙同时生产4天，总生产零件数为$300+4x$个；
乙4天总生产零件数为$4y$个；
由乙比甲多生产100个，得$4y = 300+4x + 100$，整理为：$300+4x+100=4y$。
联立两个方程，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases}(1+5)x=5y,\\300+4x+100=4y\end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组、工作量问题
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，解题关键是找准题目中隐含的两个等量关系，清晰区分不同生产场景下甲、乙的工作时长和对应总产量，避免混淆两者的数量大小关系。
【难度系数】
0.7
8. 如图，长方形ABCD被分成了四个完全一样的小长方形，AB=8.设小长方形的长为x，宽为y.
(1)可列方程组为;
(2)x的值为.
(1)可列方程组为;
(2)x的值为.
答案
8.(1)$\begin{cases}x+y=8,\\x=3y\end{cases}$ (2)6
解析
【分析】
解题时先结合图形和已知条件找等量关系：首先，大长方形的边AB的长度等于1个小长方形的长加1个小长方形的宽，已知AB=8，可得到第一个等量关系；其次，观察左侧堆叠的3个小长方形，可知小长方形的长等于3个小长方形的宽之和，得到第二个等量关系，联立两个等量关系即可得到方程组；第二问用代入消元法解得到的方程组即可求出x的值。
【解析】
(1) 由大长方形的边长AB=8，AB的长度对应小长方形的长与宽的和，可得：$x+y=8$；
观察图形可知，小长方形的长等于3个小长方形的宽之和，可得：$x=3y$；
因此联立得到方程组：$\begin{cases}x+y=8\\x=3y\end{cases}$。
(2) 解上述方程组，将$x=3y$代入$x+y=8$中，得：
$3y+y=8$
$4y=8$
解得$y=2$，
再将$y=2$代入$x=3y$，得$x=3×2=6$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x+y=8\\x=3y\end{cases}$；(2)$6$
【知识点】
二元一次方程组的应用；代入消元法解方程组；长方形边长关系
【点评】
本题属于方程与几何结合的基础题，解题核心是从图形中提取出隐含的边长等量关系，再结合已知条件列方程组求解，掌握代入消元法解方程组是计算正确的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先结合图形和已知条件找等量关系：首先，大长方形的边AB的长度等于1个小长方形的长加1个小长方形的宽，已知AB=8，可得到第一个等量关系；其次，观察左侧堆叠的3个小长方形，可知小长方形的长等于3个小长方形的宽之和，得到第二个等量关系，联立两个等量关系即可得到方程组；第二问用代入消元法解得到的方程组即可求出x的值。
【解析】
(1) 由大长方形的边长AB=8，AB的长度对应小长方形的长与宽的和，可得：$x+y=8$；
观察图形可知，小长方形的长等于3个小长方形的宽之和，可得：$x=3y$；
因此联立得到方程组：$\begin{cases}x+y=8\\x=3y\end{cases}$。
(2) 解上述方程组，将$x=3y$代入$x+y=8$中，得：
$3y+y=8$
$4y=8$
解得$y=2$，
再将$y=2$代入$x=3y$，得$x=3×2=6$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x+y=8\\x=3y\end{cases}$；(2)$6$
【知识点】
二元一次方程组的应用；代入消元法解方程组；长方形边长关系
【点评】
本题属于方程与几何结合的基础题，解题核心是从图形中提取出隐含的边长等量关系，再结合已知条件列方程组求解，掌握代入消元法解方程组是计算正确的关键。
【难度系数】
0.8
9. 问题:“小明家离学校1000 m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18 min,已知小明上坡的平均速度为30 m/min,下坡的平均速度为80 m/min,小明上坡和下坡各用了多长时间?”
小亮同学设出未知数$x,y$后列出了方程组$\begin{cases}······, \\ 80x + 30y = 1000,\end{cases}$则……表示的方程是 ______ ，小颖设出未知数$m,n$后却列了和小亮不同的方程组：$\begin{cases}m + n = 1000, \\ ······,\end{cases}$则……表示的方程是 ______ 。
小亮同学设出未知数$x,y$后列出了方程组$\begin{cases}······, \\ 80x + 30y = 1000,\end{cases}$则……表示的方程是 ______ ，小颖设出未知数$m,n$后却列了和小亮不同的方程组：$\begin{cases}m + n = 1000, \\ ······,\end{cases}$则……表示的方程是 ______ 。
答案
9.$x+y=18$ $\dfrac{n}{80}+\dfrac{m}{30}=18(或\dfrac{n}{30}+\dfrac{m}{80}=18)$
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组在行程问题中的应用题，需要根据已给出的方程反推未知数的含义，再挖掘剩余等量关系列方程。首先分析小亮的方程组：给出的方程$80x + 30y = 1000$符合“速度×时间=路程”的公式，说明$x$是下坡时间、$y$是上坡时间，剩余等量关系是总用时18min，即上下坡时间和为18，可列第一个方程。再分析小颖的方程组：给出的方程$m + n = 1000$对应总路程，说明$m$、$n$分别是上坡和下坡的路程，剩余等量关系是总用时18min，根据“时间=路程÷速度”，上下坡时间和为18即可列第二个方程，因未明确$m$、$n$对应上下坡的哪一段，所以两种表达式都正确。
【解析】
1. 求解小亮方程组中缺失的方程：
已知小亮的方程$80x + 30y = 1000$中，80m/min是下坡速度、30m/min是上坡速度、1000m是总路程，结合路程公式可知$x$为下坡所用时间、$y$为上坡所用时间。
题干中总用时为18min，因此上坡时间+下坡时间=总时间，可得方程：$x + y = 18$。
2. 求解小颖方程组中缺失的方程：
已知小颖的方程$m + n = 1000$对应总路程，因此$m$、$n$分别代表上坡路程、下坡路程。
总用时为18min，根据时间公式：上坡时间=上坡路程÷上坡速度，下坡时间=下坡路程÷下坡速度，二者之和为18。
若$m$是上坡路程、$n$是下坡路程，可得$\dfrac{m}{30}+\dfrac{n}{80}=18$；若$m$是下坡路程、$n$是上坡路程，可得$\dfrac{n}{30}+\dfrac{m}{80}=18$，两个式子均正确。
【答案】
$x+y=18$；$\dfrac{n}{80}+\dfrac{m}{30}=18$(或$\dfrac{n}{30}+\dfrac{m}{80}=18$)
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题逆向考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是先通过已给方程明确未知数的实际意义，再对应总时间、总路程的等量关系列式，注意避免速度和路程、时间的匹配错误。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组在行程问题中的应用题，需要根据已给出的方程反推未知数的含义，再挖掘剩余等量关系列方程。首先分析小亮的方程组：给出的方程$80x + 30y = 1000$符合“速度×时间=路程”的公式，说明$x$是下坡时间、$y$是上坡时间，剩余等量关系是总用时18min，即上下坡时间和为18，可列第一个方程。再分析小颖的方程组：给出的方程$m + n = 1000$对应总路程，说明$m$、$n$分别是上坡和下坡的路程，剩余等量关系是总用时18min，根据“时间=路程÷速度”，上下坡时间和为18即可列第二个方程，因未明确$m$、$n$对应上下坡的哪一段，所以两种表达式都正确。
【解析】
1. 求解小亮方程组中缺失的方程：
已知小亮的方程$80x + 30y = 1000$中，80m/min是下坡速度、30m/min是上坡速度、1000m是总路程，结合路程公式可知$x$为下坡所用时间、$y$为上坡所用时间。
题干中总用时为18min，因此上坡时间+下坡时间=总时间，可得方程：$x + y = 18$。
2. 求解小颖方程组中缺失的方程：
已知小颖的方程$m + n = 1000$对应总路程，因此$m$、$n$分别代表上坡路程、下坡路程。
总用时为18min，根据时间公式：上坡时间=上坡路程÷上坡速度，下坡时间=下坡路程÷下坡速度，二者之和为18。
若$m$是上坡路程、$n$是下坡路程，可得$\dfrac{m}{30}+\dfrac{n}{80}=18$；若$m$是下坡路程、$n$是上坡路程，可得$\dfrac{n}{30}+\dfrac{m}{80}=18$，两个式子均正确。
【答案】
$x+y=18$；$\dfrac{n}{80}+\dfrac{m}{30}=18$(或$\dfrac{n}{30}+\dfrac{m}{80}=18$)
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题逆向考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是先通过已给方程明确未知数的实际意义，再对应总时间、总路程的等量关系列式，注意避免速度和路程、时间的匹配错误。
【难度系数】
0.7
10.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为
4
.答案
10.4
解析
【分析】
解题时首先利用三阶幻方“每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等”的核心性质，将这个相等的和记为幻和。首先找到和相等的第一列与过c的对角线，消去公共项e得到a、c、d的关系式；再找到和相等的第一行与第二列，消去公共项b得到另一个a、c、d的关系式；最后联立两个关系式，消去a和d两个未知量，就能直接求出c的值，不需要计算所有未知量。
【解析】
设三阶幻方的幻和（即每行、每列、对角线的三个数之和）为S。
1. 第一列的和与从c到d到e的对角线的和相等：
$a + 10 + e = c + d + e$
两边同时减去e，可得：$a + 10 = c + d$ ①
2. 第一行的和与第二列的和相等：
$a + b + c = b + d + (-2)$
两边同时减去b，可得：$a + c = d - 2$ ②
3. 将①变形为$a = c + d - 10$，代入②得：
$c + d - 10 + c = d - 2$
化简后两边同时减去d，得：$2c - 10 = -2$
解得：$c = 4$
【答案】
4
【知识点】
1. 三阶幻方性质
2. 等式的基本性质
3. 代数式化简
【点评】
本题考查幻方的基本应用，解题的关键是找准等量关系，合理消去公共未知量，无需计算所有未知数即可得到结果，体现了消元的数学思想，灵活度较高。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用三阶幻方“每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等”的核心性质，将这个相等的和记为幻和。首先找到和相等的第一列与过c的对角线，消去公共项e得到a、c、d的关系式；再找到和相等的第一行与第二列，消去公共项b得到另一个a、c、d的关系式；最后联立两个关系式，消去a和d两个未知量，就能直接求出c的值，不需要计算所有未知量。
【解析】
设三阶幻方的幻和（即每行、每列、对角线的三个数之和）为S。
1. 第一列的和与从c到d到e的对角线的和相等：
$a + 10 + e = c + d + e$
两边同时减去e，可得：$a + 10 = c + d$ ①
2. 第一行的和与第二列的和相等：
$a + b + c = b + d + (-2)$
两边同时减去b，可得：$a + c = d - 2$ ②
3. 将①变形为$a = c + d - 10$，代入②得：
$c + d - 10 + c = d - 2$
化简后两边同时减去d，得：$2c - 10 = -2$
解得：$c = 4$
【答案】
4
【知识点】
1. 三阶幻方性质
2. 等式的基本性质
3. 代数式化简
【点评】
本题考查幻方的基本应用，解题的关键是找准等量关系，合理消去公共未知量，无需计算所有未知数即可得到结果，体现了消元的数学思想，灵活度较高。
【难度系数】
0.6
