【例4】如图1，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（）

A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

B

练习1.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点P的坐标是。

(1,2)

练习2.如图3,在边长为1的正方形网格中,$A(1,7),B(5,5),C(7,5),D(5,1)$.线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,这个旋转中心$O'$的坐标为.

(3,3)或(6,6)
如图所示

(2026·北京)在$△ ABC$中，$∠ ACB＞90°$，以A为中心，将线段AC逆时针旋转$α(0°＜α＜180°)$，得到线段AD，以A为中心，将线段AB顺时针旋转$180°-α$，得到线段AE，连接DE.
(1)根据题意补全图4，并证明$∠ DAE+∠ BAC=180°$；
(2)如图5，点F在BC的延长线上，且$∠ AFC=∠ E+∠ B$，用等式表示线段AF与DE之间的数量关系，并证明.(提示:取BC中点M，延长CA至N，使$AN=AC$，证$BN=DE$.)

(1)补全的图形如图所示，
证明:根据题意可知,$∠ CAD=α,∠ BAE=180°-α$,
$\therefore ∠ CAD+∠ BAE=α+180°-α=180°$,
$\because ∠ BAC+∠ DAE=∠ BAC+∠ BAD+∠ BAE=∠ CAD+∠ BAE$,
$\therefore ∠ DAE+∠ BAC=180°$.
(2)$DE=2AF$.
证明:取BC的中点M,连接AM,延长CA至点N,使AN=CA,连接BN.
$\therefore ∠ BAC+∠ BAN=180°$,AM为$△ CBN$的中位线,
$\therefore AM// BN,AM=\frac{1}{2}BN$,
$\therefore ∠ AMF=∠ MBN=∠ ABC+∠ ABN$,
$\because ∠ DAE+∠ BAC=180°,\therefore ∠ BAN=∠ DAE$,
根据题意可知,$AC=AD,AB=AE$,
$\therefore AN=AD,\therefore △ ABN≌△ AED$,
$\therefore BN=ED,∠ E=∠ ABN,\therefore ∠ AMF=∠ ABC+∠ E$,
$\because ∠ AFC=∠ E+∠ ABC$,
$\therefore ∠ AMF=∠ AFC,\therefore AF=AM,\therefore DE=2AF$.