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1. 如图，$PA,PB$为$\odot O$的切线，切点分别为$A,B$，$PO$交$AB$于点$C$，$PO$的延长线交$\odot O$于点$D$.
下列结论不一定成立的是 （
A.$△ BPA$为等腰三角形
B.$AB$与$PD$互相垂直平分
C.点$A,B$都在以$PO$为直径的圆上
D.$PC$为$△ BPA$的边$AB$上的中线
下列结论不一定成立的是 （
B
）A.$△ BPA$为等腰三角形
B.$AB$与$PD$互相垂直平分
C.点$A,B$都在以$PO$为直径的圆上
D.$PC$为$△ BPA$的边$AB$上的中线
答案
1.B
2.(2025·自贡)PA，PB分别与$\odot O$相切于点A，B，点C在$\odot O$上，不与点A，B重合.
若$∠P=80°$，则$∠ACB$的度数为 （
A.$50°$
B.$100°$
C.$130°$
D.$50°$或$130°$
若$∠P=80°$，则$∠ACB$的度数为 （
D
）A.$50°$
B.$100°$
C.$130°$
D.$50°$或$130°$
答案
2.D
3.如图，P为$\odot O$外一点，PA，PB分别切$\odot O$于点A，B，CD切$\odot O$于点E，分别交PA，PB于点C，D.若$PA=5$，则$△ PCD$的周长为________.
答案
3.10
4.(2025·鼓楼区期中)如图,四边形ABCD的四条边都与$\odot O$相切,且$AD=2,AB=3,BC=5$,则$CD=$
4
.答案
4.4
5. 如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是$\odot O$的直径,CF是$\odot O$的切线,E为切点,点F在AD上,BE是$\odot O$的弦,求$△ CDF$的面积.
答案
5.解:设$AF=x$.
$\because$ 四边形$ABCD$是正方形，
$\therefore ∠ DAB=90°, \therefore DA⊥ AB,$
$\therefore AD$是$\odot O$的切线.
$\because CF$是$\odot O$的切线,$E$为切点，
$\therefore EF=AF=x, \therefore FD=1-x.$
$\because CB⊥ AB, \therefore CB$为$\odot O$的切线,$\therefore CB=CE,$
$\therefore CF=CE+EF=CB+EF=1+x.$
在$\mathrm{Rt}△ CDF$中,由勾股定理,得$CF^2=CD^2+DF^2$,
即$(1+x)^2=1^2+(1-x)^2$,解得$x=\frac{1}{4}$,
$\therefore DF=1-x=\frac{3}{4}, \therefore S_{△ CDF}=\frac{1}{2}×1×\frac{3}{4}=\frac{3}{8}.$
$\because$ 四边形$ABCD$是正方形，
$\therefore ∠ DAB=90°, \therefore DA⊥ AB,$
$\therefore AD$是$\odot O$的切线.
$\because CF$是$\odot O$的切线,$E$为切点，
$\therefore EF=AF=x, \therefore FD=1-x.$
$\because CB⊥ AB, \therefore CB$为$\odot O$的切线,$\therefore CB=CE,$
$\therefore CF=CE+EF=CB+EF=1+x.$
在$\mathrm{Rt}△ CDF$中,由勾股定理,得$CF^2=CD^2+DF^2$,
即$(1+x)^2=1^2+(1-x)^2$,解得$x=\frac{1}{4}$,
$\therefore DF=1-x=\frac{3}{4}, \therefore S_{△ CDF}=\frac{1}{2}×1×\frac{3}{4}=\frac{3}{8}.$
6. 如图，EA，ED是$\odot O$的切线，切点为A，D，点B，C在$\odot O$上，若$∠ BAE + ∠ BCD = 236°$，则$∠ E =$（
A.$56°$
B.$60°$
C.$68°$
D.$70°$
C
）A.$56°$
B.$60°$
C.$68°$
D.$70°$
答案
6.C
