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1. 一组数据75,80,85,85,85,则这组数据的众数和极差分别是 （
A.85,10
B.85,5
C.80,85
D.80,10
A
）A.85,10
B.85,5
C.80,85
D.80,10
答案
1.A
2.(2025·玄武区一模)已知一组数据:6,8,6,6,4,这组数据的方差是 (
A.1.2
B.1.4
C.1.6
D.1.8
C
)A.1.2
B.1.4
C.1.6
D.1.8
答案
2.C
3.(2025·河南)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势,某数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量,测得两种小麦苗高的平均数相同,方差分别为$s^{2}_{甲}=3.6$,$s^{2}_{乙}=5.8$,则这两种小麦长势更整齐的是
甲
.(填“甲”或“乙”)答案
3.甲
4. 在样本方差的计算公式 $ s^2 = \frac{1}{10}[(x_1 - 20)^2 + (x_2 - 20)^2 + \dots + (x_{10} - 20)^2] $ 中，这个样本的样本容量是 ______，平均数是 ______。
答案
4.10 20
5.(2025·秦淮区期末)周老师平时上班有A,B两条路线可以选择,她记录了两周共十天的上班路上所用的时间并绘制了如下统计图.
(1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差
(2)哪一条上班路线用时更稳定?请通过计算说明;
(3)你建议周老师应如何选择上班路线?
(1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差
22
min;(2)哪一条上班路线用时更稳定?请通过计算说明;
(3)你建议周老师应如何选择上班路线?
答案
5.(1)22
(2)解:路线 A 所用时间的平均数为$\frac{40+22+21+19+18}{5}=24(\mathrm{min})$,方差为$\frac{1}{5} × [(40-24)^2+(22-24)^2+(21-24)^2+(19-24)^2+(18-24)^2]=66$,
路线 B 所用时间的平均数为$\frac{30+27+26+25+27}{5}=27(\mathrm{min})$,方差为$\frac{1}{5} × [(30-27)^2+(27-27)^2+(26-27)^2+(25-27)^2+(27-27)^2]=2.8$,
$\because 66＞2.8,\therefore$上班选择路线 B 用时更稳定.
(3)解:由用时的平均数知,A 路线平均用时更少,所以建议选择 A 路线(答案不唯一,合理即可).
(2)解:路线 A 所用时间的平均数为$\frac{40+22+21+19+18}{5}=24(\mathrm{min})$,方差为$\frac{1}{5} × [(40-24)^2+(22-24)^2+(21-24)^2+(19-24)^2+(18-24)^2]=66$,
路线 B 所用时间的平均数为$\frac{30+27+26+25+27}{5}=27(\mathrm{min})$,方差为$\frac{1}{5} × [(30-27)^2+(27-27)^2+(26-27)^2+(25-27)^2+(27-27)^2]=2.8$,
$\because 66＞2.8,\therefore$上班选择路线 B 用时更稳定.
(3)解:由用时的平均数知,A 路线平均用时更少,所以建议选择 A 路线(答案不唯一,合理即可).
6. 在2,3,4,4,7这组数据中,去掉一个数后,余下数据的中位数不变,且方差变小,则去掉的数是
(
A.2
B.3
C.4
D.7
(
A
)A.2
B.3
C.4
D.7
答案
6.A
7.若一组数据2,3,4,5,x的方差是2,则x的值为
1或6
.答案
7.1或6
8.已知一组数据 $ x_1, x_2, \dots, x_n $ 的平均数为 2,方差为 10.
(1)数据 $ x_1+3, x_2+3, \dots, x_n+3 $ 的平均数为 ______,方差为 ______;
(2)数据 $ 3x_1, 3x_2, \dots, 3x_n $ 的平均数为 ______,方差为 ______;
(3)数据 $ 3x_1 - 1, 3x_2 - 1, \dots, 3x_n - 1 $ 的平均数为 ______,方差为 ______.
(1)数据 $ x_1+3, x_2+3, \dots, x_n+3 $ 的平均数为 ______,方差为 ______;
(2)数据 $ 3x_1, 3x_2, \dots, 3x_n $ 的平均数为 ______,方差为 ______;
(3)数据 $ 3x_1 - 1, 3x_2 - 1, \dots, 3x_n - 1 $ 的平均数为 ______,方差为 ______.
答案
8.(1)5 10 (2)6 90 (3)5 90
