1. 如图是 $ y $ 关于 $ x $ 的函数图象,根据图象,下列说法正确的是 $\boldsymbol{(\quad)}$
A. 该函数的最大值为 7
B. 当 $ x ≥ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C. 当 $ x=1 $ 时,对应的函数值 $ y=3 $
D. 当 $ x=2 $ 和 $ x=5 $ 时,对应的函数值相等

D

2. 有以下函数:①$y=3x-5$;②$y=-x+8$;③$y=3x+5$;④$y=-x-8$.其中,图象经过第一、二、三象限的是________.(填序号)

③

3. 将一次函数$y=2x-2$的图象向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为$\underline{\hspace{5cm}}$．

$y = 2x + 3$

4. 如图，直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 相交于点 $ P $，点 $ P $ 的横坐标为$-4$，直线 $ l_1 $ 的函数表达式为 $ y=\frac{1}{2}x+3 $，且 $ l_1 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $，$ l_2 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ B $，点 $ A $ 与点 $ B $ 恰好关于 $ x $ 轴对称.
(1)求点 $ B $ 的坐标和直线 $ l_2 $ 的函数表达式.
(2)若 $ M $ 为直线 $ l_2 $ 上一点，且 $ S_{△ MAB}=\frac{1}{2}S_{△ PAB} $，求点 $ M $ 的坐标.

解：(1)当$x = 0$时，$y=\frac{1}{2}\times0 + 3 = 3，$所以$A(0,3)。$ 因为点$A$与点$B$关于$x$轴对称，所以点$B$的坐标为$(0,-3)。$ 当$x = -4$时，$y=\frac{1}{2}\times(-4)+3 = 1，$所以$P(-4,1)。$ 设直线$l_2$的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)，$把$B(0,-3)，$$P(-4,1)$的坐标分别代入，得$\begin{cases}b = -3\\-4k + b = 1\end{cases}，$ 解得$\begin{cases}k = -1\\b = -3\end{cases}，$所以直线$l_2$的函数表达式为$y = -x - 3。$ (2)设$M(t,-t - 3)。$ 因为$S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}\times[3 - (-3)]\times|-4| = 12，$$S_{\triangle MAB}=\frac{1}{2}\times[3 - (-3)]\times|t| = 3|t|，$ 又因为$S_{\triangle MAB}=\frac{1}{2}S_{\triangle PAB}，$所以$3|t|=\frac{1}{2}\times12，$解得$t = 2$或$t = -2，$ 所以点$M$的坐标为$(2,-5)$或$(-2,-1)。$

5. 如图，直线 $ l_1 $ 的函数表达式为 $ y_1 = kx + 1 $，$ l_1 $ 交 $ x $ 轴于点 $ A $，直线 $ l_2 $ 的函数表达式为 $ y_2 = -x + b $，$ l_2 $ 经过点 $ B(-1,5) $，且分别交 $ x $ 轴、直线 $ l_1 $ 于点 $ C、D $，已知点 $ D $ 的坐标为 $ (2,m) $。
(1) 求 $ b、m、k $ 的值。
(2) $ △ ACD $ 的面积为 ______。

6
; 解： (1)∵将​$B(-1，5)$​代入​$y_{2}=-x+b$​，得​$1+b=5$​，解得​$b=4$​，∴直线​$l_{2}$​的函数表达式为​$y_{2}=-x+4$​。把​$D(2，m)$​代入​$y_{2}=-x+4$​，得​$m=-2+4=2$​，∴点​$D$​的坐标为​$(2，2)$​。把​$D(2，2)$​代入​$y_{1}=kx+1$​，得​$2k+1=2$​，解得​$k=\frac {1}{2}$​，∴直线​$l_{1}$​的函数表达式为​$y_{1}=\frac {1}{2}x+1$​。

1. 如果函数 $ y=2x-b $（$ b $ 为常数）与函数 $ y=x+4 $ 的图象的交点坐标为 $ (1,5) $，那么关于 $ x $、$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} 2x - y = b, \\ x - y = -4 \end{cases} $ 的解为 ______。

​${{\begin {cases} {{x=1}} \\{y=5} \end {cases}}}$​