1. 如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在$ l $时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,水面宽6 m.如图②,建立平面直角坐标系,则抛物线的函数表达式是 （ ）
A. $ y=-\dfrac{2}{3}x^2 $
B. $ y=\dfrac{2}{3}x^2 $
C. $ y=-\dfrac{2}{9}x^2 $
D. $ y=\dfrac{2}{9}x^2 $

C
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;
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2. 传统文化 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化. 如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为 （ ）
A. 40米
B. 30米
C. 25米
D. 20米

A

3.(2024·广西)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点 P 处)的高度 OP 是$\frac{7}{4}$m,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5 m,高度是4 m.若实心球落地点为 M,则 OM=______ m.

$\frac{35}{3}$

4.(2024·仪征期中)如图为一座拱桥,当水面宽 AB 为 12 m时,桥洞顶部离水面的距离为 4 m,图中的拱桥呈抛物线形状,由于夏季河水上涨,水面宽为8 m,求此时桥洞顶部离水面的距离.

解：如答图，建立平面直角坐标系. ∵$A(0,0)，$$B(12,0)，$顶点坐标为$(6,4)，$ 设抛物线的函数表达式为$y=a(x - 6)^2+4，$ 把$A(0,0)$代入，得$a=-\frac{1}{9}，$ ∴抛物线的函数表达式为$y = -\frac{1}{9}(x - 6)^2+4.$ 当水面宽为$8$m时， 把$x = 2$代入$y = -\frac{1}{9}(x - 6)^2+4，$得$y=\frac{20}{9}，$ $4-\frac{20}{9}=\frac{16}{9}$(m)， ∴此时桥洞顶部离水面的距离为$\frac{16}{9}$m. ;