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7. 如图，在△ABC中，边BC上的高是；在△AEC中，边AE上的高是，边EC上的高是，边AC上的高是。
答案
AB；CF；AE；ED
解析
在△ABC中，边BC对应的顶点是A，过A作BC的垂线，垂足为B，所以边BC上的高是AB；在△AEC中，边AE对应的顶点是C，过C作AE的垂线，垂足为F，所以边AE上的高是CF；边EC对应的顶点是A，过A作EC的垂线，垂足为E，所以边EC上的高是AE；边AC对应的顶点是E，过E作AC的垂线，垂足为D，所以边AC上的高是ED。
8. 如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是边BC上的高。若AD=2，BD=3，CD=1，则△ABC的面积等于_______。
答案
∵AD是边BC上的高，AD=2，BD=3，CD=1
∴BC=BD+CD=3+1=4
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×4×2=4
答案：4
∴BC=BD+CD=3+1=4
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×4×2=4
答案：4
9. 有两条高在三角形外部的三角形是()。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
答案
C
解析
锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形两条高是直角边，一条高在内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在内部。
10. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE//AB，DE交AC于点E，DF//AC，DF交AB于点F，则下列说法中错误的是()。
A.∠1=∠2
B.∠1=2∠3
C.∠3=∠4
D.∠3=∠1
A.∠1=∠2
B.∠1=2∠3
C.∠3=∠4
D.∠3=∠1
答案
B
解析
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠3=∠4（角平分线定义），C正确；
∵DF//AC，∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），又∠3=∠4，∴∠3=∠1（等量代换），D正确；
∵DE//AB，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），又∠3=∠1，∴∠1=∠2（等量代换），A正确；
∵∠1=∠3，∴∠1=2∠3不成立，B错误。
∵DF//AC，∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），又∠3=∠4，∴∠3=∠1（等量代换），D正确；
∵DE//AB，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），又∠3=∠1，∴∠1=∠2（等量代换），A正确；
∵∠1=∠3，∴∠1=2∠3不成立，B错误。
11. (2024昆明盘龙区期末)如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列结论中错误的是()。
A.$S_{△ACF}=S_{△BCF}$
B.∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB
C.AB=2BE
D.CD⊥BE
A.$S_{△ACF}=S_{△BCF}$
B.∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB
C.AB=2BE
D.CD⊥BE
答案
C
解析
A 选项：因为 $CF$ 是 $AB$ 边上的中线，根据三角形中线性质，中线将三角形分成面积相等的两部分，所以$S_{△ACF}=S_{△BCF}$，该选项正确。
B 选项：由于 $CE$ 是$\angle ACB$的角平分线，根据角平分线定义，$∠ACE = \frac{1}{2}∠ACB$，该选项正确。
C 选项：仅知道$CF$是中线，不能得出$AB = 2BE$，该选项错误。
D 选项：因为$CD$是$AB$边上的高，根据高的定义，$CD\perp AB$，这里$BE$在$AB$上，所以$CD\perp BE$，该选项正确。
B 选项：由于 $CE$ 是$\angle ACB$的角平分线，根据角平分线定义，$∠ACE = \frac{1}{2}∠ACB$，该选项正确。
C 选项：仅知道$CF$是中线，不能得出$AB = 2BE$，该选项错误。
D 选项：因为$CD$是$AB$边上的高，根据高的定义，$CD\perp AB$，这里$BE$在$AB$上，所以$CD\perp BE$，该选项正确。
12. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的高和中线，AD=4，$S_{△ABC}=24$，则CE=。
答案
6
解析
已知$AD$是边$BC$上的高，$AD = 4$，$S_{\triangle ABC}=24$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，设$BC$为底，可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD$。
将$AD = 4$，$S_{\triangle ABC}=24$代入$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD$中，得到$24=\frac{1}{2}× BC×4$。
化简可得$24 = 2× BC$，解得$BC = 12$。
因为$AE$是边$BC$上的中线，根据中线的定义，中线平分三角形的边，所以$CE=\frac{1}{2}BC$。
把$BC = 12$代入$CE=\frac{1}{2}BC$，可得$CE = 6$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，设$BC$为底，可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD$。
将$AD = 4$，$S_{\triangle ABC}=24$代入$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD$中，得到$24=\frac{1}{2}× BC×4$。
化简可得$24 = 2× BC$，解得$BC = 12$。
因为$AE$是边$BC$上的中线，根据中线的定义，中线平分三角形的边，所以$CE=\frac{1}{2}BC$。
把$BC = 12$代入$CE=\frac{1}{2}BC$，可得$CE = 6$。
13. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且$S_{△ABC}=8 cm^{2}$。求阴影部分的面积。
答案
∵D是BC中点，∴AD是△ABC中线，$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×8=4\, cm^2$。
∵E是AD中点，∴BE、CE分别是△ABD、△ACD中线，
$S_{\triangle BED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×4=2\, cm^2$，
$S_{\triangle CED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}×4=2\, cm^2$。
∴$S_{\triangle BEC}=S_{\triangle BED}+S_{\triangle CED}=2+2=4\, cm^2$。
∵F是CE中点，∴BF是△BEC中线，
$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle BEC}=\frac{1}{2}×4=2\, cm^2$。
答：阴影部分的面积为$2\, cm^2$。
∵E是AD中点，∴BE、CE分别是△ABD、△ACD中线，
$S_{\triangle BED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×4=2\, cm^2$，
$S_{\triangle CED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}×4=2\, cm^2$。
∴$S_{\triangle BEC}=S_{\triangle BED}+S_{\triangle CED}=2+2=4\, cm^2$。
∵F是CE中点，∴BF是△BEC中线，
$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle BEC}=\frac{1}{2}×4=2\, cm^2$。
答：阴影部分的面积为$2\, cm^2$。
14. (运算能力)在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12与15两部分。求三角形的三边长。
答案
情况一：设AB=AC=2x，AD=DC=x（D为AC中点）。
∵BD将周长分为12与15两部分，
∴AB+AD=3x=12，BC+CD=BC+x=15。
解得x=4，∴AB=AC=8，BC=15-4=11。
验证：8+8＞11，8+11＞8，8+11＞8，成立。
情况二：AB+AD=3x=15，BC+CD=BC+x=12。
解得x=5，∴AB=AC=10，BC=12-5=7。
验证：10+10＞7，10+7＞10，10+7＞10，成立。
三角形三边长为8,8,11或10,10,7。
∵BD将周长分为12与15两部分，
∴AB+AD=3x=12，BC+CD=BC+x=15。
解得x=4，∴AB=AC=8，BC=15-4=11。
验证：8+8＞11，8+11＞8，8+11＞8，成立。
情况二：AB+AD=3x=15，BC+CD=BC+x=12。
解得x=5，∴AB=AC=10，BC=12-5=7。
验证：10+10＞7，10+7＞10，10+7＞10，成立。
三角形三边长为8,8,11或10,10,7。
