9. 如图，点$B$，$E$，$C$，$F$在同一条直线上，$AC$与$DE$交于点$G$，$\angle A=\angle D = 90^{\circ}$，$AC = DF$，$BE = CF$.
(1)求证：$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEF$；
(2)若$AB = 3$，$GE = 2$，求$DG$的长.

(1) 证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF。
∵ ∠A = ∠D = 90°，
∴ △ABC 和 △DEF 都是直角三角形。
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
AC = DF，
BC = EF，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）。
(2) 解：
∵ Rt△ABC ≌ Rt△DEF，
∴ AB = DE = 3。
∵ GE = 2，
∴ DG = DE - GE = 3 - 2 = 1。
答案：(2) 1

10. (2024玉溪期中)如图，$AB = AC$，$DE = DF$，$DE\perp AB$，垂足为$E$，$DF\perp AC$，垂足为$F$. 求证：$\angle B=\angle C$.

证明：连接AD。
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°。
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵AD=AD，DE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）。
∴AE=AF。
∵AB=AC，
∴AB - AE = AC - AF，即BE=CF。
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∵DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，BE=CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS）。
∴∠B=∠C。

11. (推理能力)如图，点$P$的坐标为$(2,2)$，点$A$在$x$轴正半轴上运动，点$B$在$y$轴负半轴上运动，且$PA = PB$.
(1)求证：$PA\perp PB$；
(2)若点$A$的坐标为$(8,0)$，则点$B$的坐标为_______；
(3)求$OA - OB$的值.

(1) 证明：过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D。
∵点P坐标为(2,2)，
∴PC=PD=2，∠PCA=∠PDB=90°。
在Rt△PCA和Rt△PDB中，
$\left\{\begin{array}{l} PA=PB \\ PC=PD \end{array}\right.$
∴Rt△PCA≌Rt△PDB（HL）。
∴∠CPA=∠DPB。
∵四边形OCPD为矩形，且PC=PD，
∴四边形OCPD为正方形，∠CPD=90°。
∵∠CPD=∠CPA+∠APD=90°，
∴∠DPB+∠APD=90°，即∠APB=90°。
∴PA⊥PB。
(2) (0,-4)
(3) 设A(a,0)，B(0,b)（a＞0，b＜0）。
由Rt△PCA≌Rt△PDB，得AC=BD。
∵AC=OA-OC=a-2，BD=OD-OB=2-(-b)=2+b（OB=-b），
∴a-2=2+b，即a-b=4。
∴OA-OB=a-(-b)=a+b=4。
答案：(1) 见解析；(2) (0,-4)；(3) 4。