24. (12分)世界上大部分国家都使用摄氏温度$(^{\circ}C)$计量法,但个别国家和地区仍然使用华氏温度$(^{\circ}F)$计量法,两种计量法之间有如下的对应关系：
| $x/^{\circ}C$ | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| $y/^{\circ}F$ | 32 | 50 | 68 | 86 | 104 | 122 |
(1)在平面直角坐标系中描出相应的点,观察这些点的分布情况,并猜想$y与x$之间的函数关系。
(2)确定$y与x$之间的函数表达式,并加以检验。
(3)华氏$0^{\circ}F$时的温度应是多少摄氏度？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由,如果有相等的可能,请写出此时的值。

解：（1）如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想$y$与$x$之间的函数关系为一次函数关系。

（2）设$y=kx+b(k\neq0)$，
把（0，32）和（10，50）分别代入，
得$\begin{cases}b=32,\\10k+b=50,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{9}{5},\\b=32,\end{cases}$所以$y=\frac{9}{5}x+32$。
经检验，（20，68），（30，86），（40，104），（50，122）均能满足上述表达式，所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\frac{9}{5}x+32$。
（3）当$y=0$时，$\frac{9}{5}x+32=0$，
解得$x=-\frac{160}{9}$，
所以华氏$0°F$时的温度应是$-\frac{160}{9}°C$。
（4）有相等的可能。
理由：把$y=x$代入$y=\frac{9}{5}x+32$，得$x=\frac{9}{5}x+32$，解得$x=-40$。
所以华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此时的值为$-40°C$或$-40°F$。

25. (12分)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AB= 5cm$,$BC= 3cm$,若点$P从点A$出发,以2cm/s的速度沿折线$A-C-B-A$运动,设运动时间为$t$s$(t＞0)$。

(1)若点$P在AC$上,且满足$PA= PB$时,求出此时$t$的值；
(2)若点$P恰好在\angle BAC$的平分线上,求$t$的值。(不考虑点$P与点A$重合的情况)

解：（1）在$Rt\triangle ABC$中，
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=4\ cm$。
由题意知$PA=PB=2t\ cm$，$PC=(4-2t)\ cm$。
在$Rt\triangle PCB$中，$PC^2+CB^2=PB^2$，
即$(4-2t)^2+3^2=(2t)^2$，
解得$t=\frac{25}{16}$。
当$t=\frac{25}{16}$时，$PA=PB$。
（2）当点$P$在$\angle BAC$的平分线上时，如图，过点$P$作$PE\perp AB$于点$E$。

此时$BP=(7-2t)cm$，$PE=PC=(2t-4)cm$，$BE=5-4=1(cm)$。
在$Rt\triangle BEP$中，$PE^2+BE^2=BP^2$，
即$(2t-4)^2+1^2=(7-2t)^2$，
解得$t=\frac{8}{3}$。
所以当$t=\frac{8}{3}$时，点$P$恰好在$\angle BAC$的平分线上。