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(1)如图 6-1 所示,是无盖正方体的表面展开图的是
①③④
(填序号).答案
①③④
(2)数学兴趣小组利用边长为 $a$ cm 的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒[如图 6-2①所示为无盖的长方体纸盒,如图 6-2②所示为有盖的长方体纸盒].
①按图 6-2①方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b$ cm 的小正方形,再沿虚线折合起来,则长方体纸盒的底面周长为
②按图 6-2②方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b$ cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.如果 $a = 30$ cm,$b = 5$ cm.则该长方体纸盒的体积为
①按图 6-2①方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b$ cm 的小正方形,再沿虚线折合起来,则长方体纸盒的底面周长为
(4a-8b)
cm.②按图 6-2②方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b$ cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.如果 $a = 30$ cm,$b = 5$ cm.则该长方体纸盒的体积为
1000
$cm^{3}$.答案
①(4a-8b) ②1000
学剪五角星:如图 6-3①所示,先将一张长方形纸片沿虚线 $MN$ 对折得到图 6-3②,再将图 6-3②沿虚线折叠得到图 6-3③,然后将图 6-3③沿 $BC$ 剪下$\triangle ABC$,展开即可得到一个五角星.如果要得到一个正五角星(如图 6-3④所示),那么在图 6-3③的$\triangle ABC$中,求$\angle BAC和\angle ACB$的度数.
答案
解:根据题意,得∠BAC=$\frac{180°}{5}=36°$.因为正五角星的 5 个角都是$36°$,所以∠ACB=$\frac{1}{2}×36°=18°$.
