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13. 某市从今年1月1日起调整居民用天然气价格,每立方米天然气价格上涨25%.小颖家去年12月份的燃气费是96元.今年小颖家将天然气热水器换成了太阳能热水器,5月份的用气量比去年12月份少$10m^{3}$,5月份的燃气费是90元.求该市今年居民用天然气的价格.
答案
【解析】：设该市去年居民用天然气的价格为$x$元$/m^{3}$，则今年居民用天然气的价格为$(1 + 25\%)x=1.25x$元$/m^{3}$。
小颖家去年$12$月份的燃气费是$96$元，根据“数量$=$总价$÷$单价”，可知去年$12$月份用气量为$\dfrac{96}{x}m^{3}$；
今年$5$月份的燃气费是$90$元，今年天然气价格为$1.25x$元$/m^{3}$，则今年$5$月份用气量为$\dfrac{90}{1.25x}m^{3}$。
已知今年$5$月份的用气量比去年$12$月份少$10m^{3}$，可列方程：
$\dfrac{96}{x}-\dfrac{90}{1.25x}=10$
方程两边同乘$1.25x$去分母得：
$96×1.25x - 90=10×1.25x$
$120x-90 = 12.5x$
移项得：$120x-12.5x=90$
合并同类项得：$107.5x = 90$
解得$x = 2.4$
经检验，当$x = 2.4$时，$1.25x=1.25×2.4\neq0$，所以$x = 2.4$是原方程的解。
则今年居民用天然气的价格为：$1.25x=1.25×2.4 = 3$（元$/m^{3}$）
【答案】：$3$元$/m^{3}$
小颖家去年$12$月份的燃气费是$96$元，根据“数量$=$总价$÷$单价”，可知去年$12$月份用气量为$\dfrac{96}{x}m^{3}$；
今年$5$月份的燃气费是$90$元，今年天然气价格为$1.25x$元$/m^{3}$，则今年$5$月份用气量为$\dfrac{90}{1.25x}m^{3}$。
已知今年$5$月份的用气量比去年$12$月份少$10m^{3}$，可列方程：
$\dfrac{96}{x}-\dfrac{90}{1.25x}=10$
方程两边同乘$1.25x$去分母得：
$96×1.25x - 90=10×1.25x$
$120x-90 = 12.5x$
移项得：$120x-12.5x=90$
合并同类项得：$107.5x = 90$
解得$x = 2.4$
经检验，当$x = 2.4$时，$1.25x=1.25×2.4\neq0$，所以$x = 2.4$是原方程的解。
则今年居民用天然气的价格为：$1.25x=1.25×2.4 = 3$（元$/m^{3}$）
【答案】：$3$元$/m^{3}$
