例1:已知三角形的两边$a = 3$,$b = 7$,则下列长度的四条线段中,能作为第三边$c$的是()
A.3
B.4
C.7
D.10
分析:根据三角形的三边关系,得$7 - 3 ＜ c ＜ 7 + 3$,即$4 ＜ c ＜ 10$,所以结合选项可得此三角形的边长$c$可能是7.
答案:C

C

例2:已知等腰三角形的周长是16cm.
(1)若其中一边长为4cm,求另外两边长;
(2)若其中一边长为6cm,求另外两边长.
分析:由于不能确定已知的边是腰长还是底边长,所以应利用三角形三边关系及构成三角形的条件,对已知的边按腰和底边两种情况进行分类讨论.
解:(1)如果腰长为4cm,则底边长为$16 - 4 - 4 = 8(cm)$,三边长为4cm,4cm,8cm,不符合三角形三边关系定理,所以应该是底边长为4cm,所以腰长为$(16 - 4)÷2 = 6(cm)$,三边长为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系定理,所以另外两边长都为6.(2)如果腰长为6cm,则底边长为$16 - 6 - 6 = 4(cm)$,三边长为4cm,6cm,6cm,符合三角形三边关系定理;如果底边长为6cm,则腰长为$(16 - 6)÷2 = 5(cm)$,三边长为6cm,5cm,5cm,符合三角形三边关系定理.综上,另外两边长为6cm,4cm或5cm,5cm.

（1）另外两边长都为$6cm$；（2）另外两边长为$6cm$，$4cm$或$5cm$，$5cm$。

1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.1,3,4
B.2,2,7
C.4,5,7
D.3,3,6

C

2.如图,为估计池塘岸边A,B的距离,小杰在池塘的一侧选取一点O,测得$OA = 10$米,$OB = 6$米,A,B间的距离可能是()

A.4米
B.12米
C.16米
D.22米

B

3.已知:$a$,$b$,$c$为三角形的三边.
化简:$|b + c - a| + |b - c - a| - |c - a - b| - |a - b + c|$.

$\because a,b,c$ 为三角形三边的长，$\therefore a + b ＞ c,a + c ＞ b,b + c ＞ a$，$\therefore$ 原式 $=|(b + c) - a| + |b - (c + a)| - |c - (a + b)| - |(a + c) - b| = b + c - a + a + c - b - a - b + c + b - a - c = 2c - 2a$。