(1) ( )$÷16= \frac {20}{( )}= \frac {5}{8}= $( )$:40$
答案
10 32 25
解析
解：因为$\frac{5}{8} = ( )÷16$，所以括号里的数为$16×\frac{5}{8}=10$；
因为$\frac{5}{8} = \frac{20}{( )}$，所以括号里的数为$20÷\frac{5}{8}=32$；
因为$\frac{5}{8} = ( ):40$，所以括号里的数为$40×\frac{5}{8}=25$。
10 32 25
因为$\frac{5}{8} = \frac{20}{( )}$，所以括号里的数为$20÷\frac{5}{8}=32$；
因为$\frac{5}{8} = ( ):40$，所以括号里的数为$40×\frac{5}{8}=25$。
10 32 25
(2) 把$6:11$的前项增加 18,要使比值不变,后项应该乘( )。
答案
4
解析
解：6:11的前项增加18，前项变为6+18=24。24÷6=4，即前项乘4。要使比值不变，后项也应该乘4。
4
4
(3) 两个正方形的边长比是$5:4$,它们的周长比是( ),面积比是( )。
答案
5:4 25:16
解析
解：设两个正方形的边长分别为5a和4a（a＞0）。
周长比：(4×5a) : (4×4a) = 20a : 16a = 5:4
面积比：(5a)² : (4a)² = 25a² : 16a² = 25:16
5:4 25:16
周长比：(4×5a) : (4×4a) = 20a : 16a = 5:4
面积比：(5a)² : (4a)² = 25a² : 16a² = 25:16
5:4 25:16
(4) (生活体验)从学校走到图书馆,章老师需要 10 分钟,仇老师需要 8 分钟,章老师和仇老师的速度比是( )。
答案
4:5
解析
设从学校到图书馆的路程为单位“1”。
章老师的速度：$1÷10=\frac{1}{10}$
仇老师的速度：$1÷8=\frac{1}{8}$
章老师和仇老师的速度比：$\frac{1}{10}:\frac{1}{8}=(\frac{1}{10}×40):(\frac{1}{8}×40)=4:5$
答案：4:5
章老师的速度：$1÷10=\frac{1}{10}$
仇老师的速度：$1÷8=\frac{1}{8}$
章老师和仇老师的速度比：$\frac{1}{10}:\frac{1}{8}=(\frac{1}{10}×40):(\frac{1}{8}×40)=4:5$
答案：4:5
(5) 敏敏和彬彬各有一些糖果,如果敏敏拿出$\frac {1}{5}$给彬彬,那么两人的糖果数量相等,原来敏敏和彬彬的糖果数量的比是( )。
答案
5:3
解析
解：设敏敏原来有糖果$x$颗。
敏敏拿出$\frac{1}{5}$给彬彬后，敏敏剩余糖果：$x - \frac{1}{5}x=\frac{4}{5}x$
此时两人糖果数量相等，所以彬彬现在有糖果$\frac{4}{5}x$颗。
彬彬原来的糖果数量：$\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}x=\frac{3}{5}x$
原来敏敏和彬彬的糖果数量比：$x:\frac{3}{5}x = 5:3$
答：原来敏敏和彬彬的糖果数量的比是$5:3$。
敏敏拿出$\frac{1}{5}$给彬彬后，敏敏剩余糖果：$x - \frac{1}{5}x=\frac{4}{5}x$
此时两人糖果数量相等，所以彬彬现在有糖果$\frac{4}{5}x$颗。
彬彬原来的糖果数量：$\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}x=\frac{3}{5}x$
原来敏敏和彬彬的糖果数量比：$x:\frac{3}{5}x = 5:3$
答：原来敏敏和彬彬的糖果数量的比是$5:3$。
2. 化简下面各比,并求比值。
$\frac {5}{7}:\frac {15}{28}$ $\frac {7}{12}$时:35分
$\frac {5}{7}:\frac {15}{28}$ $\frac {7}{12}$时:35分
答案
$\frac{5}{7}:\frac{15}{28}$
$=(\frac{5}{7}×28):(\frac{15}{28}×28)$
$=20:15$
$=4:3$
$=\frac{4}{3}$
$\frac{7}{12}$时：35分
=35分：35分
$=1:1$
$=1$
$=(\frac{5}{7}×28):(\frac{15}{28}×28)$
$=20:15$
$=4:3$
$=\frac{4}{3}$
$\frac{7}{12}$时：35分
=35分：35分
$=1:1$
$=1$
(1) 一杯搅拌均匀的糖水,糖与水的比是$1:4$,喝掉一半后,糖与水的比是( )。
A.$1:4$
B.$1:2$
C.$1:8$
D.无法确定
A.$1:4$
B.$1:2$
C.$1:8$
D.无法确定
答案
A
解析
解：一杯搅拌均匀的糖水，糖与水的比是$1:4$。因为糖水是均匀的混合物，喝掉一半后，糖和水按相同比例减少，所以剩余糖水中糖与水的比不变，仍为$1:4$。
答案：A
答案：A
(2) 下面各比中,比值最接近黄金比的比值的是( )。(黄金比约为$0.618:1$)
A.$5:8$
B.$5:3$
C.$8:5$
D.$3:5$
A.$5:8$
B.$5:3$
C.$8:5$
D.$3:5$
答案
A
解析
解：黄金比约为0.618。
A. $5:8 = 5÷8 = 0.625$，$|0.625 - 0.618| = 0.007$
B. $5:3 ≈ 1.6667$，$|1.6667 - 0.618| = 1.0487$
C. $8:5 = 1.6$，$|1.6 - 0.618| = 0.982$
D. $3:5 = 0.6$，$|0.6 - 0.618| = 0.018$
因为$0.007 ＜ 0.018 ＜ 0.982 ＜ 1.0487$，所以最接近黄金比的是A。
答案：A
A. $5:8 = 5÷8 = 0.625$，$|0.625 - 0.618| = 0.007$
B. $5:3 ≈ 1.6667$，$|1.6667 - 0.618| = 1.0487$
C. $8:5 = 1.6$，$|1.6 - 0.618| = 0.982$
D. $3:5 = 0.6$，$|0.6 - 0.618| = 0.018$
因为$0.007 ＜ 0.018 ＜ 0.982 ＜ 1.0487$，所以最接近黄金比的是A。
答案：A
(3) 如
图,A、B 是平行四边形边上的任意两点,通过连线将平行四边形分成 5 个部分,涂色部分与空白部分的面积比是( )。
A.$2:3$
B.$3:4$
C.$1:1$
D.无法确定
图,A、B 是平行四边形边上的任意两点,通过连线将平行四边形分成 5 个部分,涂色部分与空白部分的面积比是( )。A.$2:3$
B.$3:4$
C.$1:1$
D.无法确定
答案
C
解析
设平行四边形的底为$b$，高为$h$，则其面积为$S = bh$。
观察图形，涂色部分由两个三角形组成。设左侧涂色三角形以$A$点所在边为底，长度为$x$，则其面积为$\frac{1}{2}xh$；右侧涂色三角形以$B$点所在边为底，长度为$y$，则其面积为$\frac{1}{2}yh$。
由于$A$、$B$在平行四边形边上，整个平行四边形的底可看作$x + (b - x - y) + y = b$，两涂色三角形面积之和为$\frac{1}{2}xh+\frac{1}{2}yh=\frac{1}{2}(x + y)h$。
空白部分面积为平行四边形面积减去涂色部分面积，即$bh-\frac{1}{2}(x + y)h$。但通过图形对称性及平行四边形对边平行且相等的性质，可知两涂色三角形的高均为平行四边形的高$h$，且$x + y$对应的部分与空白部分三角形的底之和为$b$，经推导可得涂色部分面积等于空白部分面积，均为$\frac{1}{2}bh$。
所以涂色部分与空白部分的面积比是$1:1$。
答案：C
观察图形，涂色部分由两个三角形组成。设左侧涂色三角形以$A$点所在边为底，长度为$x$，则其面积为$\frac{1}{2}xh$；右侧涂色三角形以$B$点所在边为底，长度为$y$，则其面积为$\frac{1}{2}yh$。
由于$A$、$B$在平行四边形边上，整个平行四边形的底可看作$x + (b - x - y) + y = b$，两涂色三角形面积之和为$\frac{1}{2}xh+\frac{1}{2}yh=\frac{1}{2}(x + y)h$。
空白部分面积为平行四边形面积减去涂色部分面积，即$bh-\frac{1}{2}(x + y)h$。但通过图形对称性及平行四边形对边平行且相等的性质，可知两涂色三角形的高均为平行四边形的高$h$，且$x + y$对应的部分与空白部分三角形的底之和为$b$，经推导可得涂色部分面积等于空白部分面积，均为$\frac{1}{2}bh$。
所以涂色部分与空白部分的面积比是$1:1$。
答案：C
4. 把下面各比改写成后项是 100 的比。
(1) 发芽种子数和试验种子总数的比是$294:300$。
(2) 小丹与小琴的体重比是$18:24$。
(1) 发芽种子数和试验种子总数的比是$294:300$。
(2) 小丹与小琴的体重比是$18:24$。
答案
(1) $294:300$
$=(294÷3):(300÷3)$
$=98:100$
(2) $18:24$
$=3:4$
$=(3×25):(4×25)$
$=75:100$
$=(294÷3):(300÷3)$
$=98:100$
(2) $18:24$
$=3:4$
$=(3×25):(4×25)$
$=75:100$
5. (生活应用)在水中加入不同质量的糖,水的甜度不同,下图表示几种糖与水的比,请将表格填完整。
| |糖与水的比|比值|化成前项是1的比|
第( )种糖水最甜。
| |糖与水的比|比值|化成前项是1的比|
第( )种糖水最甜。
答案
$2:5$ $\frac{2}{5}$ $1:2.5$ $3:7$ $\frac{3}{7}$ $1:\frac{7}{3}$
$1:3$ $\frac{1}{3}$ $1:3$ 二
$1:3$ $\frac{1}{3}$ $1:3$ 二
6. (说理表达)下面两个斜坡中,哪个较陡?写出你的思考过程。
①号斜坡:坡高 2.5 m,斜坡长 8 m。
②号斜坡:坡高 2.6 m,斜坡长 10.4 m。
①号斜坡:坡高 2.5 m,斜坡长 8 m。
②号斜坡:坡高 2.6 m,斜坡长 10.4 m。
答案
$2.5:8=0.3125$ $2.6:10.4=0.25$
$0.3125＞0.25$ ①号斜坡较陡
$0.3125＞0.25$ ①号斜坡较陡
7. 如图,涂色部分的面积是小圆的面积的$\frac {3}{4}$,是大圆的面积的$\frac {1}{5}$。小圆的面积与大圆的面积的比是( )。
答案
4:15 解析:由题意,可知大圆的面积×$\frac{1}{5}$=小圆的面积×$\frac{3}{4}$,所以小圆的面积:大圆的面积=$\frac{1}{5}:\frac{3}{4}$。把比的前项和后项同时乘20,即可将比化简为$4:15$。
解析
解：设涂色部分面积为$S$，小圆面积为$S_小$，大圆面积为$S_大$。
由题意得：$S = \frac{3}{4}S_小$，$S = \frac{1}{5}S_大$，则$\frac{3}{4}S_小=\frac{1}{5}S_大$。
所以$S_小:S_大=\frac{1}{5}:\frac{3}{4}$，两边同乘20得$S_小:S_大=4:15$。
答案：$4:15$
由题意得：$S = \frac{3}{4}S_小$，$S = \frac{1}{5}S_大$，则$\frac{3}{4}S_小=\frac{1}{5}S_大$。
所以$S_小:S_大=\frac{1}{5}:\frac{3}{4}$，两边同乘20得$S_小:S_大=4:15$。
答案：$4:15$
