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10. 已知抛物线$y=-x^2+bx+c$与$x$轴的两个交点分别为$A(1,0)$、$B(3,0)$，求此抛物线的表达式。
答案
$y=-x^2+4x-3$
11. 已知一个二次函数的图像与$x$轴的两个交点的坐标分别为$(-1,0)$和$(2,0)$，与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$，求这个二次函数的表达式.
答案
$y=x^2-x-2$
12. 已知二次函数的图像经过$(0,1)$、$(2,4)$、$(3,10)$三点.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)写出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点以及图像的变化规律，判断图像有最高点，还是最低点，并写出其坐标.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)写出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点以及图像的变化规律，判断图像有最高点，还是最低点，并写出其坐标.
答案
(1) $y=\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{3}{2}x+1$
(2) 开口向上,对称轴为 $x=\dfrac{1}{2}$,顶点坐标$(\dfrac{1}{2},\dfrac{5}{8})$;在对称轴左侧,图像下降,在对称轴右侧图像上升;该图像有最低点,其坐标为$(\dfrac{1}{2},\dfrac{5}{8})$
(2) 开口向上,对称轴为 $x=\dfrac{1}{2}$,顶点坐标$(\dfrac{1}{2},\dfrac{5}{8})$;在对称轴左侧,图像下降,在对称轴右侧图像上升;该图像有最低点,其坐标为$(\dfrac{1}{2},\dfrac{5}{8})$
13. 已知二次函数的图像经过$A(0,2)$、$B(5,7)$两点，顶点在直线$y=-x$上，求这个二次函数的表达式.
答案
$y=\dfrac{3}{25}x^2+\dfrac{2}{5}x+2$ 或 $y=x^2-4x+2$
