2. 利用中心对称作图
典例2 如图,已知四边形ABCD和点P,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称.

举一反三 如图,AD是△ABC的边BC上的中线.
(1)画出以点D为对称中心且与△ACD成中心对称的三角形;
典例解析

2. 解
(1) 如图,△A'BD 即为所求.
(2) 由(1)知,△ACD 和△A'BD 关于点D成中心对称,
∴△ACD≌△A'BD,
∴A'B=AC=9,A'D=AD,
∴AA'=2AD.
在△ABA'中,A'B-AB＜AA'＜AB+A'B,
∴4＜AA'＜14,
∴4＜2AD＜14,
∴2＜AD＜7.

典例1
解(1)如图所示，点O即为所求，

(2)∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=6，AC=DF=5，BC=EF=4，
∴△DEF的周长为DE+DF+EF=6+5+4=15.
(2)若AB=5，AC=9，求AD的取值范围.

典例2
解(1)如图，连接AP，并延长到A'，使得PA'=PA，于是得到点A的对称点A'；
(2)同样画出点B,C,D的对称点B',C',D'；
(3)连接A'B',B'C',C'D',D'A'.
则四边形A'B'C'D'即为所求的四边形.

解：
延长AD到点E，使DE=AD，连接BE。
∵D是BC的中点，
∴BD=CD。
又∵∠ADC=∠EDB，AD=ED，
∴△ADC与△EDB关于点D成中心对称，
∴BE=AC=9。
在△ABE中，由三角形三边关系可得：
BE - AB ＜ AE ＜ AB + BE
∵AE=2AD，AB=5，BE=9，
∴9 - 5 ＜ 2AD ＜ 5 + 9，
即4 ＜ 2AD ＜ 14，
∴2 ＜ AD ＜ 7。