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1. 下列式子是一元一次方程的是 （）
A.$3x - 2$
B.$\dfrac{1}{x - 1} = 5$
C.$2x + y = 1 - 3y$
D.$\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{2x}{3} - 1$
A.$3x - 2$
B.$\dfrac{1}{x - 1} = 5$
C.$2x + y = 1 - 3y$
D.$\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{2x}{3} - 1$
答案
D
解析
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且是整式的等式，逐一判断：
1. 选项A：$3x-2$是代数式，不是等式，不属于方程；
2. 选项B：$\dfrac{1}{x-1}=5$分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合要求；
3. 选项C：$2x+y=1-3y$含有$x、y$两个未知数，属于二元一次方程，不符合要求；
4. 选项D：$\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{5}=\dfrac{2x}{3}-1$是整式等式，仅含未知数$x$，且$x$的次数为1，符合一元一次方程的定义。
1. 选项A：$3x-2$是代数式，不是等式，不属于方程；
2. 选项B：$\dfrac{1}{x-1}=5$分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合要求；
3. 选项C：$2x+y=1-3y$含有$x、y$两个未知数，属于二元一次方程，不符合要求；
4. 选项D：$\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{5}=\dfrac{2x}{3}-1$是整式等式，仅含未知数$x$，且$x$的次数为1，符合一元一次方程的定义。
2. 下列方程的变形中,正确的是 ()
A.将$3x-4=2x+3$移项,得$3x-2x=3-4$
B.将$2(x-1)=-3(-x+6)$去括号,得$2x-2=3x+18$
C.将$\frac{1}{2}-\frac{x+1}{3}=1$去分母,得$3-2x-1=6$
D.方程$\frac{3x}{0.5}-\frac{1.4-x}{0.4}=2$可化为$\frac{30x}{5}-\frac{14-10x}{4}=2$
A.将$3x-4=2x+3$移项,得$3x-2x=3-4$
B.将$2(x-1)=-3(-x+6)$去括号,得$2x-2=3x+18$
C.将$\frac{1}{2}-\frac{x+1}{3}=1$去分母,得$3-2x-1=6$
D.方程$\frac{3x}{0.5}-\frac{1.4-x}{0.4}=2$可化为$\frac{30x}{5}-\frac{14-10x}{4}=2$
答案
D
解析
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：将$3x-4=2x+3$移项，移项要变号，正确结果应为$3x-2x=3+4$，A变形错误。
2. 分析B选项：将$2(x-1)=-3(-x+6)$去括号，右边计算得$3x-18$，正确结果应为$2x-2=3x-18$，B变形错误。
3. 分析C选项：将$\frac{1}{2}-\frac{x+1}{3}=1$去分母，两边同乘6得$3-2(x+1)=6$，展开后为$3-2x-2=6$，C变形错误。
4. 分析D选项：根据分数的基本性质，将两个含小数分母的分数的分子、分母同时乘10，等式右侧保持不变，可得$\frac{30x}{5}-\frac{14-10x}{4}=2$，变形正确。
1. 分析A选项：将$3x-4=2x+3$移项，移项要变号，正确结果应为$3x-2x=3+4$，A变形错误。
2. 分析B选项：将$2(x-1)=-3(-x+6)$去括号，右边计算得$3x-18$，正确结果应为$2x-2=3x-18$，B变形错误。
3. 分析C选项：将$\frac{1}{2}-\frac{x+1}{3}=1$去分母，两边同乘6得$3-2(x+1)=6$，展开后为$3-2x-2=6$，C变形错误。
4. 分析D选项：根据分数的基本性质，将两个含小数分母的分数的分子、分母同时乘10，等式右侧保持不变，可得$\frac{30x}{5}-\frac{14-10x}{4}=2$，变形正确。
3. 方程$1-\dfrac{x}{3}=0$的解为（）
A.3
B.-3
C.1
D.-1
A.3
B.-3
C.1
D.-1
答案
A
解析
解方程$1-\frac{x}{3}=0$，移项可得$\frac{x}{3}=1$，方程两边同时乘以3，解得$x=3$。
4. 若关于$x$的方程$2x+3m=-4$和方程$2x+1=5$有相同的解，则$m$的值是（）
A.$\frac{8}{3}$
B.$-\frac{8}{3}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$-\frac{4}{5}$
A.$\frac{8}{3}$
B.$-\frac{8}{3}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$-\frac{4}{5}$
答案
B
解析
先解方程$2x+1=5$，移项得$2x=5-1$，计算得$2x=4$，解得$x=2$。
将$x=2$代入方程$2x+3m=-4$，得$2×2 + 3m = -4$，整理得$4+3m=-4$，移项得$3m=-8$，解得$m=-\frac{8}{3}$。
将$x=2$代入方程$2x+3m=-4$，得$2×2 + 3m = -4$，整理得$4+3m=-4$，移项得$3m=-8$，解得$m=-\frac{8}{3}$。
5. 作业讲评课上老师摘抄了3名学生的解方程过程:①由$2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)$可得$2x+3-5-5x=3x-3$;②由$8x-2x=-12$可得$6x=-12=x=-2$;③由$\frac{0.2x+0.1}{0.3}-\frac{0.1x+0.01}{0.06}=1.2$可得$\frac{2x+1}{3}-\frac{10x+1}{6}=12$。其中过程正确的有 ()
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
D
解析
逐个分析3个解方程过程：
1. 分析①：对$2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)$去括号，根据去括号法则，正确结果应为$2x+6-5+5x=3x-3$，原式漏乘括号内的常数项、符号错误，①过程错误。
2. 分析②：由$8x-2x=-12$合并同类项得$6x=-12$，解方程不能使用连等，后续需单独写系数化为1的步骤，原式书写格式错误，②过程错误。
3. 分析③：根据分数的基本性质将分母化为整数，仅对分数的分子分母同乘倍数，等号右侧的1.2不能乘10，正确变形后等式右侧仍为1.2，原式错误，③过程错误。
三个过程全部错误，正确的有0个。
1. 分析①：对$2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)$去括号，根据去括号法则，正确结果应为$2x+6-5+5x=3x-3$，原式漏乘括号内的常数项、符号错误，①过程错误。
2. 分析②：由$8x-2x=-12$合并同类项得$6x=-12$，解方程不能使用连等，后续需单独写系数化为1的步骤，原式书写格式错误，②过程错误。
3. 分析③：根据分数的基本性质将分母化为整数，仅对分数的分子分母同乘倍数，等号右侧的1.2不能乘10，正确变形后等式右侧仍为1.2，原式错误，③过程错误。
三个过程全部错误，正确的有0个。
6. 小强同学根据方程 $7x + 6 = 8x - 6$ 编了一道应用题:“几个人共同种一批树苗，。求参与种树的人数。”若设参与种树的有 $x$ 人，则横线部分的条件应描述为 ()
A.若每人种7棵,则缺6棵树苗;若每人种8棵,则缺6棵树苗
B.若每人种7棵,则缺6棵树苗;若每人种8棵,则剩下6棵树苗未种
C.若每人种7棵,则剩下6棵树苗未种;若每人种8棵,则缺6棵树苗
D.若每人种7棵,则剩下6棵树苗未种;若每人种8棵,则剩下6棵树苗未种
A.若每人种7棵,则缺6棵树苗;若每人种8棵,则缺6棵树苗
B.若每人种7棵,则缺6棵树苗;若每人种8棵,则剩下6棵树苗未种
C.若每人种7棵,则剩下6棵树苗未种;若每人种8棵,则缺6棵树苗
D.若每人种7棵,则剩下6棵树苗未种;若每人种8棵,则剩下6棵树苗未种
答案
C
解析
设参与种树的有x人，树苗总数量为定值：7x+6表示每人种7棵时，剩余6棵树苗未种的总树苗数；8x-6表示每人种8棵时，缺少6棵树苗的总树苗数，该等式对应的条件描述和选项C一致。
