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1.用一个平面去截图1所示的几何体，截得的平面图形不可能是三角形的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
逐个分析四个几何体的截面情况：
1. 三棱柱：平面经过它的三个面时，可以截得三角形；
2. 圆锥：沿圆锥的轴线竖直截取，可得到等腰三角形；
3. 圆柱：无论用平面以任何角度截取，截面只可能是圆、椭圆、长方形等图形，不可能得到三角形；
4. 正方体：平面截去正方体的一个角时，可得到三角形。
因此截得的平面图形不可能是三角形的几何体只有1个。
1. 三棱柱：平面经过它的三个面时，可以截得三角形；
2. 圆锥：沿圆锥的轴线竖直截取，可得到等腰三角形；
3. 圆柱：无论用平面以任何角度截取，截面只可能是圆、椭圆、长方形等图形，不可能得到三角形；
4. 正方体：平面截去正方体的一个角时，可得到三角形。
因此截得的平面图形不可能是三角形的几何体只有1个。
2. 图2中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为4，则$a+b=$（）
A.12
B.10
C.9
D.7
A.12
B.10
C.9
D.7
答案
B
解析
根据正方体平面展开图“相间为对面”的规律，可确定三组相对面：1与空白面相对，0与b相对，-2与a相对。
由相对面上两个数之和为4，可得：
$0 + b = 4$，解得$b=4$；
$-2 + a = 4$，解得$a=6$；
因此$a+b=6+4=10$。
由相对面上两个数之和为4，可得：
$0 + b = 4$，解得$b=4$；
$-2 + a = 4$，解得$a=6$；
因此$a+b=6+4=10$。
3. 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图3所示,则下列说法错误的是 ()
A.$ab＜0$
B.$a+c＞0$
C.$(b-c)(a-b)＜0$
D.$(a+b)(b+c)＞0$
A.$ab＜0$
B.$a+c＞0$
C.$(b-c)(a-b)＜0$
D.$(a+b)(b+c)＞0$
答案
C
解析
由数轴可得：$a＜0＜b＜c$，且$|c|＞|b|＞|a|$，逐一判断选项：
1. 选项A：$a$为负，$b$为正，异号两数相乘得负，故$ab＜0$，说法正确；
2. 选项B：正数$c$的绝对值大于负数$a$的绝对值，故$a+c＞0$，说法正确；
3. 选项C：$b＜c$则$b-c＜0$，$a＜b$则$a-b＜0$，两个负数相乘结果为正，即$(b-c)(a-b)＞0$，该选项说法错误；
4. 选项D：$|b|＞|a|$，故$a+b＞0$，$b、c$均为正，故$b+c＞0$，两个正数相乘结果为正，即$(a+b)(b+c)＞0$，说法正确。
综上，错误的是选项C。
1. 选项A：$a$为负，$b$为正，异号两数相乘得负，故$ab＜0$，说法正确；
2. 选项B：正数$c$的绝对值大于负数$a$的绝对值，故$a+c＞0$，说法正确；
3. 选项C：$b＜c$则$b-c＜0$，$a＜b$则$a-b＜0$，两个负数相乘结果为正，即$(b-c)(a-b)＞0$，该选项说法错误；
4. 选项D：$|b|＞|a|$，故$a+b＞0$，$b、c$均为正，故$b+c＞0$，两个正数相乘结果为正，即$(a+b)(b+c)＞0$，说法正确。
综上，错误的是选项C。
4. 现有以下5个结论:①绝对值等于其本身的有理数只有0;②相反数等于其本身的有理数只有0;③倒数等于它本身的有理数只有1;④$-a$一定是负数;⑤一个有理数不是整数就是分数。其中错误的有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
逐个判断5个结论：
1. 绝对值等于其本身的有理数是0和所有正有理数，结论①错误；
2. 相反数等于其本身的有理数只有0，结论②正确；
3. 倒数等于它本身的有理数是1和-1，结论③错误；
4. 当a≤0时，-a为非负数，因此-a不一定是负数，结论④错误；
5. 有理数的定义为整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，结论⑤正确。
综上错误的结论共3个。
1. 绝对值等于其本身的有理数是0和所有正有理数，结论①错误；
2. 相反数等于其本身的有理数只有0，结论②正确；
3. 倒数等于它本身的有理数是1和-1，结论③错误；
4. 当a≤0时，-a为非负数，因此-a不一定是负数，结论④错误；
5. 有理数的定义为整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，结论⑤正确。
综上错误的结论共3个。
5. 在$-(-8), (-1)^{2026}, -3^2, -|-1|, -\dfrac{2^2}{5}$中，负数共有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
先逐个化简各数：
1. $-(-8)=8$，是正数；
2. $(-1)^{2026}=1$，是正数；
3. $-3^2=-9$，是负数；
4. $-|-1|=-1$，是负数；
5. $-\dfrac{2^2}{5}=-\dfrac{4}{5}$，是负数。
综上，负数共有3个。
1. $-(-8)=8$，是正数；
2. $(-1)^{2026}=1$，是正数；
3. $-3^2=-9$，是负数；
4. $-|-1|=-1$，是负数；
5. $-\dfrac{2^2}{5}=-\dfrac{4}{5}$，是负数。
综上，负数共有3个。
6. 下列各组数中, 比较大小正确的是 （）
A.$6 ＜ -|-8|$
B.$-\left| -\dfrac{4}{5} \right| = -( -\dfrac{4}{5} )$
C.$\left| -\dfrac{1}{2} \right| ＞ \left| -\dfrac{2}{3} \right|$
D.$-\dfrac{5}{6} ＞ -\dfrac{7}{8}$
A.$6 ＜ -|-8|$
B.$-\left| -\dfrac{4}{5} \right| = -( -\dfrac{4}{5} )$
C.$\left| -\dfrac{1}{2} \right| ＞ \left| -\dfrac{2}{3} \right|$
D.$-\dfrac{5}{6} ＞ -\dfrac{7}{8}$
答案
D
解析
分别对各选项化简计算并比较大小：
1. 选项A：$-|-8|=-8$，$6＞-8$，故A错误；
2. 选项B：$-\left|-\dfrac{4}{5}\right|=-\dfrac{4}{5}$，$-(-\dfrac{4}{5})=\dfrac{4}{5}$，$-\dfrac{4}{5}≠\dfrac{4}{5}$，故B错误；
3. 选项C：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$，$\dfrac{3}{6}＜\dfrac{4}{6}$，即$\left|-\dfrac{1}{2}\right|＜\left|-\dfrac{2}{3}\right|$，故C错误；
4. 选项D：将两数通分，$-\dfrac{5}{6}=-\dfrac{20}{24}$，$-\dfrac{7}{8}=-\dfrac{21}{24}$，两个负数比较大小，绝对值小的数更大，$\left|-\dfrac{20}{24}\right|=\dfrac{20}{24}＜\left|-\dfrac{21}{24}\right|=\dfrac{21}{24}$，因此$-\dfrac{5}{6}＞-\dfrac{7}{8}$，故D正确。
1. 选项A：$-|-8|=-8$，$6＞-8$，故A错误；
2. 选项B：$-\left|-\dfrac{4}{5}\right|=-\dfrac{4}{5}$，$-(-\dfrac{4}{5})=\dfrac{4}{5}$，$-\dfrac{4}{5}≠\dfrac{4}{5}$，故B错误；
3. 选项C：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$，$\dfrac{3}{6}＜\dfrac{4}{6}$，即$\left|-\dfrac{1}{2}\right|＜\left|-\dfrac{2}{3}\right|$，故C错误；
4. 选项D：将两数通分，$-\dfrac{5}{6}=-\dfrac{20}{24}$，$-\dfrac{7}{8}=-\dfrac{21}{24}$，两个负数比较大小，绝对值小的数更大，$\left|-\dfrac{20}{24}\right|=\dfrac{20}{24}＜\left|-\dfrac{21}{24}\right|=\dfrac{21}{24}$，因此$-\dfrac{5}{6}＞-\dfrac{7}{8}$，故D正确。
7.若$|x+1|=-(y-2026)^2$，则$x^y$的值为（）
A.1
B.1
C.2026
D.-2026
A.1
B.1
C.2026
D.-2026
答案
A
解析
将原式变形为$|x+1|+(y-2026)^2=0$，根据绝对值和平方的非负性，可得$|x+1|≥0$，$(y-2026)^2≥0$，两个非负数的和为0，则两部分的值都为0，即$x+1=0$，$y-2026=0$，解得$x=-1$，$y=2026$，因此$x^y=(-1)^{2026}=1$。
