7.在温度不变的条件下,通过多次对气缸顶部的活塞加压,加压后气体对气缸壁产生的压强 p(kPa)与气缸内气体的体积 V(mL)成反比例,p 关于 V 的函数图象如图所示.若压强由 40 kPa 增压至 60 kPa,则气缸内气体体积的变化情况是 ()

A.减小了 25 mL
B.增大了 25 mL
C.减小了 20 mL
D.增大了 20 mL

7. A

8. 环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示,所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L,环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标,整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(单位:mg/L)随时间x(单位:天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数解析式(要求标注自变量x的取值范围).
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0 mg/L?说明理由.

(1) 分情况讨论：
① 当 $0≤ x≤ 3$ 时，设线段 AB 对应的函数解析式为 $y=kx+b$，把 $A(0,10),B(3,4)$ 代入，得 $\begin{cases}b=10,\\3k+b=4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-2,\\b=10,\end{cases}$
∴$y=-2x+10$；
② 当 $x＞3$ 时，设 $y=\frac{m}{x}$，把 $B(3,4)$ 代入，得 $m=3×4=12$，
∴$y=\frac{12}{x}$。
综上所述，$\begin{cases}y=-2x+10(0≤ x≤ 3),\\y=\frac{12}{x}(x＞3).\end{cases}$
(2) 能.理由如下：在函数 $y=\frac{12}{x}$ 中，令 $y=1$，则 $x=12$。
∵$3＜12≤ 15$，
∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在 15 天以内(含 15 天)不超过最高允许的 1.0 mg/L.

9.(2025长沙期中)综合与实践:如何称量一个空矿泉水瓶的质量?
如图是一架自制天平,支点O固定不变,左侧托盘固定在点A处,右侧托盘(点P)可以在横梁BC段滑动(点P不与B,C重合).已知OA=OC=10 cm,BC=25 cm,砝码的质量为100 g.根据杠杆原理,平衡时:左盘砝码质量×OA=右盘物体质量×OP(不计托盘与横梁质量).
(1)设右侧托盘中放置物体的质量为y(g),OP的长为x(cm),求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
(2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量,小组进行如下操作:左侧托盘放置砝码,右侧托盘的点P由点C向点B滑动,向空瓶中加入28 g的水后,发现点P移动到PC的长为15 cm时,天平平衡.求这个空矿泉水瓶的质量.

(1)
∵左盘砝码质量×OA=右盘物体质量×OP，右侧托盘中放置物体的质量为 y(g)，OP 的长为 x(cm)，砝码的质量是 100 g，OA=10 cm，
∴$100×10=xy$，
∴$y=\frac{1\ 000}{x}$。
∵$OC=10\ \mathrm{cm}$，$BC=25\ \mathrm{cm}$，
∴$OB=OC+BC=10+25=35(\mathrm{cm})$。
∵点 P 可以在横梁 BC 段滑动，
∴$10≤ OP≤ 35$，即 $10≤ x≤ 35$，
∴y 关于 x 的函数解析式为 $y=\frac{1\ 000}{x}(10≤ x≤ 35)$。
(2) 设空矿泉水瓶的质量为 m g。由题意，得 $100×10=(10+15)(28+m)$，解得 $m=12$，
∴这个空矿泉水瓶的质量为 12 g.