【例1】已知关于$x$的方程$(m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0$是一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)求代数式$5x - 3m$的值.

1. m=5
2. -24

【分析】
1. 求m的值：首先明确一元一次方程的判定条件：仅含1个未知数、未知数的最高次数为1、未知数的系数不为0。根据这三个条件可列出关于m的等式和不等式，联立即可求出m的正确取值。
2. 求代数式的值：先将求出的m代入原方程，解出x的数值，再把x和m的取值代入代数式5x-3m中计算，即可得到最终结果。
【解析】
(1) 已知方程$(m + 5)x^{|m| - 4} + 18 = 0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases}|m| - 4 = 1 \\m + 5 ≠ 0\end{cases}$
解$|m| - 4 = 1$，得$|m|=5$，即$m=5$或$m=-5$；
结合$m + 5 ≠ 0$（即$m ≠ -5$），可确定$m=5$。
(2) 将$m=5$代入原方程，得：
$(5+5)x + 18 = 0$
化简为$10x + 18 = 0$，解得$x=-\frac{9}{5}$。
把$x=-\frac{9}{5}$、$m=5$代入$5x-3m$，得：
$5×(-\frac{9}{5}) - 3×5 = -9 -15 = -24$。
【答案】
(1) $m=5$；(2) $-24$
【知识点】
一元一次方程的定义，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题重点考查一元一次方程的概念，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，错误得出m=-5，牢记一元一次方程的三个判定条件即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

【例2】解下列方程：
(1)$4x - 5 = 2x + 3$；
(2)$\dfrac{x - 3}{2} - \dfrac{4x + 1}{5} = 1$。

1. x=4
2. x=-9

【分析】
解一元一次方程遵循常规解题步骤即可：
1. 对于不含分母的方程(1)，思路是：先将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧（移项要变号），再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解。
2. 对于含分母的方程(2)，思路是：先找分母的最小公倍数，等式两边同时乘最小公倍数去掉分母（注意不要漏乘不含分母的常数项），再去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号），后续按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 解方程$4x - 5 = 2x + 3$
移项，得：$4x - 2x = 3 + 5$
合并同类项，得：$2x = 8$
系数化为1，得：$x = 4$
(2) 解方程$\dfrac{x - 3}{2} - \dfrac{4x + 1}{5} = 1$
去分母（两边同乘10），得：$5(x - 3) - 2(4x + 1) = 10$
去括号，得：$5x - 15 - 8x - 2 = 10$
移项，得：$5x - 8x = 10 + 15 + 2$
合并同类项，得：$-3x = 27$
系数化为1，得：$x = -9$
【答案】
1. $x=4$
2. $x=-9$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的基本性质，去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的常规解法，解题时要注意移项需变号，去分母时不要漏乘没有分母的项，去括号时要注意符号变化，养成验算的习惯可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8