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简算：(1) $525 + 525^2 - 526^2$；
(2) $3.14×51^2 - 3.14×49^2$。
解 (1) 原式$=525×(1+525)-526^2$
$=525×526 - 526^2$
$=526×(525 - 526)$
$=526×(-1)$
$=-526.$
(2) 原式$=3.14×(51^2 - 49^2)$
$=3.14×(51 - 49)×(51 + 49)$
$=3.14×2×100$
$=628.$
(2) $3.14×51^2 - 3.14×49^2$。
解 (1) 原式$=525×(1+525)-526^2$
$=525×526 - 526^2$
$=526×(525 - 526)$
$=526×(-1)$
$=-526.$
(2) 原式$=3.14×(51^2 - 49^2)$
$=3.14×(51 - 49)×(51 + 49)$
$=3.14×2×100$
$=628.$
答案
解：
(1) 原式$=525×(1+525)-526^2$
$=525×526 - 526^2$
$=526×(525-526)$
$=526×(-1)$
$=-526$
(2) 原式$=3.14×(51^2 - 49^2)$
$=3.14×(51-49)×(51+49)$
$=3.14×2×100$
$=628$
(1) 原式$=525×(1+525)-526^2$
$=525×526 - 526^2$
$=526×(525-526)$
$=526×(-1)$
$=-526$
(2) 原式$=3.14×(51^2 - 49^2)$
$=3.14×(51-49)×(51+49)$
$=3.14×2×100$
$=628$
解析
【分析】
这两道简便计算题可通过因式分解简化运算，无需直接计算大数乘方：
(1) 第一题先观察前两项$525+525^2$，两项有公因式$525$，先提取公因式得到$525×526$，此时式子变为$525×526 - 526^2$，两项又有公因式$526$，再次提取公因式即可快速算出结果。
(2) 第二题两项都含有公因式$3.14$，先提取公因式得到$3.14×(51^2 - 49^2)$，括号内符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，套用公式计算即可大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 原式$=525×(1+525)-526^2$
$=525×526 - 526^2$
$=526×(525-526)$
$=526×(-1)$
$=-526$
(2) 原式$=3.14×(51^2 - 49^2)$
$=3.14×(51-49)×(51+49)$
$=3.14×2×100$
$=628$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-526}$；(2) $\boldsymbol{628}$
【知识点】
提取公因式法，平方差公式，简便运算
【点评】
本题重点考查因式分解在简便计算中的实际应用，通过观察式子特征选择提取公因式或套用公式的方法，能有效减少计算量，降低大数运算的出错概率。
【难度系数】
0.7
这两道简便计算题可通过因式分解简化运算，无需直接计算大数乘方：
(1) 第一题先观察前两项$525+525^2$，两项有公因式$525$，先提取公因式得到$525×526$，此时式子变为$525×526 - 526^2$，两项又有公因式$526$，再次提取公因式即可快速算出结果。
(2) 第二题两项都含有公因式$3.14$，先提取公因式得到$3.14×(51^2 - 49^2)$，括号内符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，套用公式计算即可大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 原式$=525×(1+525)-526^2$
$=525×526 - 526^2$
$=526×(525-526)$
$=526×(-1)$
$=-526$
(2) 原式$=3.14×(51^2 - 49^2)$
$=3.14×(51-49)×(51+49)$
$=3.14×2×100$
$=628$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-526}$；(2) $\boldsymbol{628}$
【知识点】
提取公因式法，平方差公式，简便运算
【点评】
本题重点考查因式分解在简便计算中的实际应用，通过观察式子特征选择提取公因式或套用公式的方法，能有效减少计算量，降低大数运算的出错概率。
【难度系数】
0.7
1. 利用因式分解的方法简算：
(1) $202^2 - 54^2 + 256 × 352$；
(2) $102^2 + 102 × 196 + 98^2$。
2. 利用因式分解计算：$( \dfrac{35}{3} )^2 - ( \dfrac{5}{3} )^2$。
(1) $202^2 - 54^2 + 256 × 352$；
(2) $102^2 + 102 × 196 + 98^2$。
2. 利用因式分解计算：$( \dfrac{35}{3} )^2 - ( \dfrac{5}{3} )^2$。
答案
1. 解 (1) 原式$=(202 + 54)×(202 - 54)+256×352 = 256×148 + 256×352 = 256×(148+352)=256×500=128000$。
(2) 原式$=102^2 + 2×102×98 + 98^2=(102+98)^2=200^2=40000$。
2. 解 原式$=(\dfrac{35}{3}+\dfrac{5}{3})×(\dfrac{35}{3}-\dfrac{5}{3})=\dfrac{40}{3}×10=\dfrac{400}{3}$。
(2) 原式$=102^2 + 2×102×98 + 98^2=(102+98)^2=200^2=40000$。
2. 解 原式$=(\dfrac{35}{3}+\dfrac{5}{3})×(\dfrac{35}{3}-\dfrac{5}{3})=\dfrac{40}{3}×10=\dfrac{400}{3}$。
解析
【分析】
这三道题均考查利用因式分解简化运算，解题思路如下：
1. 第1(1)题：前两项是典型的平方差结构$a^2-b^2$，优先用平方差公式因式分解，计算后发现两项有相同公因数256，再提取公因式即可简化运算，避免硬算大数平方。
2. 第1(2)题：将中间项196拆为$2×98$后，式子符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2$的结构，直接套用公式转化为和的平方即可快速计算。
3. 第2题：式子是平方差结构，直接套用平方差公式，先算和与差再相乘，无需分别计算分数的平方，大幅减少计算量。
【解析】
1. (1) 对前两项套用平方差公式因式分解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(202 + 54)×(202 - 54)+256 × 352\\&= 256×148 + 256×352\\\intertext{提取公因式256：}&= 256×(148+352)\\&=256×500\\&=128000\end{aligned}$
(2) 变形后套用完全平方和公式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=102^2 + 2×102×98 + 98^2\\&=(102+98)^2\\&=200^2\\&=40000\end{aligned}$
2. 套用平方差公式因式分解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\dfrac{35}{3}+\dfrac{5}{3})×(\dfrac{35}{3}-\dfrac{5}{3})\\&=\dfrac{40}{3}×10\\&=\dfrac{400}{3}\end{aligned}$
【答案】
1. (1) $\boxed{128000}$；(2) $\boxed{40000}$
2. $\boxed{\dfrac{400}{3}}$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，因式分解简算
【点评】
此类题目的核心是快速识别算式对应的因式分解结构，通过公式变形将复杂的乘方、乘法运算转化为简单的加减、整倍乘法运算，既提升计算效率也能降低出错概率，熟练掌握乘法公式的形式特征是解题关键。
【难度系数】
0.7
这三道题均考查利用因式分解简化运算，解题思路如下：
1. 第1(1)题：前两项是典型的平方差结构$a^2-b^2$，优先用平方差公式因式分解，计算后发现两项有相同公因数256，再提取公因式即可简化运算，避免硬算大数平方。
2. 第1(2)题：将中间项196拆为$2×98$后，式子符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2$的结构，直接套用公式转化为和的平方即可快速计算。
3. 第2题：式子是平方差结构，直接套用平方差公式，先算和与差再相乘，无需分别计算分数的平方，大幅减少计算量。
【解析】
1. (1) 对前两项套用平方差公式因式分解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(202 + 54)×(202 - 54)+256 × 352\\&= 256×148 + 256×352\\\intertext{提取公因式256：}&= 256×(148+352)\\&=256×500\\&=128000\end{aligned}$
(2) 变形后套用完全平方和公式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=102^2 + 2×102×98 + 98^2\\&=(102+98)^2\\&=200^2\\&=40000\end{aligned}$
2. 套用平方差公式因式分解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\dfrac{35}{3}+\dfrac{5}{3})×(\dfrac{35}{3}-\dfrac{5}{3})\\&=\dfrac{40}{3}×10\\&=\dfrac{400}{3}\end{aligned}$
【答案】
1. (1) $\boxed{128000}$；(2) $\boxed{40000}$
2. $\boxed{\dfrac{400}{3}}$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，因式分解简算
【点评】
此类题目的核心是快速识别算式对应的因式分解结构，通过公式变形将复杂的乘方、乘法运算转化为简单的加减、整倍乘法运算，既提升计算效率也能降低出错概率，熟练掌握乘法公式的形式特征是解题关键。
【难度系数】
0.7
