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知识点 代数式的值
1. 代数式的值的概念：
一般地，用数值代替代数式中的
2. 求代数式的值的步骤：
①代入，将字母所取的值代入
②计算，按照代数式指明的运算进行计算，得出结果。
1. 代数式的值的概念：
一般地，用数值代替代数式中的
字母
，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。2. 求代数式的值的步骤：
①代入，将字母所取的值代入
代数式
中；②计算，按照代数式指明的运算进行计算，得出结果。
答案
1. 字母 2. 代数式
解析
【分析】
本题考查代数式的值的相关基础概念，解题时只需回忆课本对应的定义内容即可作答：①首先回忆代数式的值的核心定义，明确是用数值替换代数式中的对应元素来计算结果；②再回忆求代数式值的两步操作的具体要求，对应填入空缺内容即可。
【解析】
1. 根据代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，因此第一空填“字母”。
2. 根据求代数式的值的步骤：第一步为代入，即将字母所取的值代入代数式中，第二步再按照运算规则计算结果，因此第二空填“代数式”。
【答案】
1. 字母 2. 代数式
【知识点】
代数式的值的概念；求代数式的值的步骤
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重对教材基础定义的识记考查，难度较低，熟练掌握课本核心概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的值的相关基础概念，解题时只需回忆课本对应的定义内容即可作答：①首先回忆代数式的值的核心定义，明确是用数值替换代数式中的对应元素来计算结果；②再回忆求代数式值的两步操作的具体要求，对应填入空缺内容即可。
【解析】
1. 根据代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，因此第一空填“字母”。
2. 根据求代数式的值的步骤：第一步为代入，即将字母所取的值代入代数式中，第二步再按照运算规则计算结果，因此第二空填“代数式”。
【答案】
1. 字母 2. 代数式
【知识点】
代数式的值的概念；求代数式的值的步骤
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重对教材基础定义的识记考查，难度较低，熟练掌握课本核心概念即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
例1 根据下列$m$，$n$的值，分别求代数式$5m+7mn$的值.
(1) $m=12$，$n=7$；
(2) $m=\frac{3}{5}$，$n=\frac{1}{3}$.
解 (1) 当$m=12$，$n=7$时，
$5m+7mn=5×12+7×12×7=648$.
(2) 当$m=\frac{3}{5}$，$n=\frac{1}{3}$时，
$5m+7mn=5×\frac{3}{5}+7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=3+\frac{7}{5}=\frac{22}{5}$.
(1) $m=12$，$n=7$；
(2) $m=\frac{3}{5}$，$n=\frac{1}{3}$.
解 (1) 当$m=12$，$n=7$时，
$5m+7mn=5×12+7×12×7=648$.
(2) 当$m=\frac{3}{5}$，$n=\frac{1}{3}$时，
$5m+7mn=5×\frac{3}{5}+7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=3+\frac{7}{5}=\frac{22}{5}$.
答案
(1) 当$m=12$，$n=7$时，$5m+7mn=5×12+7×12×7=648$。
(2) 当$m=\frac{3}{5}$，$n=\frac{1}{3}$时，$5m+7mn=5×\frac{3}{5}+7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=3+\frac{7}{5}=\frac{22}{5}$。
(2) 当$m=\frac{3}{5}$，$n=\frac{1}{3}$时，$5m+7mn=5×\frac{3}{5}+7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=3+\frac{7}{5}=\frac{22}{5}$。
解析
【分析】
本题是代数式求值的基础题，解题分两步进行：第一步代入，将每小问给出的m、n的数值准确替换代数式中对应的字母，原有运算符号和运算顺序保持不变；第二步计算，按照有理数混合运算“先乘除、后加减”的规则计算，涉及分数运算时可先约分再计算，降低计算出错概率。
【解析】
(1) 当$m=12$，$n=7$时，将数值代入代数式：
$5m+7mn=5×12+7×12×7$
先计算乘法得$5×12=60$，$7×12×7=588$，再计算加法得$60+588=648$。
(2) 当$m=\frac{3}{5}$，$n=\frac{1}{3}$时，将数值代入代数式：
$5m+7mn=5×\frac{3}{5}+7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}$
先计算乘法，约分后得$5×\frac{3}{5}=3$，$7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{7}{5}$，再计算加法得$3+\frac{7}{5}=\frac{22}{5}$。
【答案】
(1) $648$；(2) $\frac{22}{5}$
【知识点】
1. 代数式求值
2. 有理数混合运算
3. 分数运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查代数式代入求值的规范和有理数运算顺序的掌握，计算时注意遵循先乘除后加减的规则，分数计算可先约分再计算，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.9
本题是代数式求值的基础题，解题分两步进行：第一步代入，将每小问给出的m、n的数值准确替换代数式中对应的字母，原有运算符号和运算顺序保持不变；第二步计算，按照有理数混合运算“先乘除、后加减”的规则计算，涉及分数运算时可先约分再计算，降低计算出错概率。
【解析】
(1) 当$m=12$，$n=7$时，将数值代入代数式：
$5m+7mn=5×12+7×12×7$
先计算乘法得$5×12=60$，$7×12×7=588$，再计算加法得$60+588=648$。
(2) 当$m=\frac{3}{5}$，$n=\frac{1}{3}$时，将数值代入代数式：
$5m+7mn=5×\frac{3}{5}+7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}$
先计算乘法，约分后得$5×\frac{3}{5}=3$，$7×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}=\frac{7}{5}$，再计算加法得$3+\frac{7}{5}=\frac{22}{5}$。
【答案】
(1) $648$；(2) $\frac{22}{5}$
【知识点】
1. 代数式求值
2. 有理数混合运算
3. 分数运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查代数式代入求值的规范和有理数运算顺序的掌握，计算时注意遵循先乘除后加减的规则，分数计算可先约分再计算，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.9
例2 根据下列$a$，$b$，$c$的值，分别求代数式$b^2 - 4ac$与$(a+b+c)^2$的值.
(1) $a=2$，$b=-1$，$c=-3$；
(2) $a=\frac{1}{2}$，$b=2$，$c=-2$.
特别提醒
代入值时需注意：
(1) 如果字母取的值是负数，那么代入时应加上括号；
(2) 当代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
解 (1) 当$a=2$，$b=-1$，$c=-3$时，
$b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-3) = 25$.
$(a+b+c)^2 = [2 + (-1) + (-3)]^2 = 4$.
(2) 当$a=\frac{1}{2}$，$b=2$，$c=-2$时，
$b^2 - 4ac = 2^2 - 4×\frac{1}{2}×(-2) = 8$.
$(a+b+c)^2 = [\frac{1}{2} + 2 + (-2)]^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
(1) $a=2$，$b=-1$，$c=-3$；
(2) $a=\frac{1}{2}$，$b=2$，$c=-2$.
特别提醒
代入值时需注意：
(1) 如果字母取的值是负数，那么代入时应加上括号；
(2) 当代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
解 (1) 当$a=2$，$b=-1$，$c=-3$时，
$b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-3) = 25$.
$(a+b+c)^2 = [2 + (-1) + (-3)]^2 = 4$.
(2) 当$a=\frac{1}{2}$，$b=2$，$c=-2$时，
$b^2 - 4ac = 2^2 - 4×\frac{1}{2}×(-2) = 8$.
$(a+b+c)^2 = [\frac{1}{2} + 2 + (-2)]^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
答案
(1) 当$a=2$，$b=-1$，$c=-3$时，
$b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-3) = 25$.
$(a+b+c)^2 = [2 + (-1) + (-3)]^2 = 4$.
(2) 当$a=\frac{1}{2}$，$b=2$，$c=-2$时，
$b^2 - 4ac = 2^2 - 4×\frac{1}{2}×(-2) = 8$.
$(a+b+c)^2 = [\frac{1}{2} + 2 + (-2)]^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
$b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-3) = 25$.
$(a+b+c)^2 = [2 + (-1) + (-3)]^2 = 4$.
(2) 当$a=\frac{1}{2}$，$b=2$，$c=-2$时，
$b^2 - 4ac = 2^2 - 4×\frac{1}{2}×(-2) = 8$.
$(a+b+c)^2 = [\frac{1}{2} + 2 + (-2)]^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
解析
【分析】
本题为代数式求值类基础题，解题思路可分为三步：第一步确认每小问中a、b、c的对应取值；第二步代入数值时遵守规范：若字母取值为负数，需给负数加上括号，代数式中原省略的乘号，代入数值后要补充完整；第三步按照有理数的运算顺序计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先计算括号内的部分，依次求出两个代数式的值即可。
【解析】
(1) 当$a=2$，$b=-1$，$c=-3$时：
$b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25$
$(a+b+c)^2 = [2 + (-1) + (-3)]^2 = (-2)^2 = 4$
(2) 当$a=\frac{1}{2}$，$b=2$，$c=-2$时：
$b^2 - 4ac = 2^2 - 4×\frac{1}{2}×(-2) = 4 + 4 = 8$
$(a+b+c)^2 = [\frac{1}{2} + 2 + (-2)]^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
【答案】
(1) $b^2 - 4ac=25$，$(a+b+c)^2=4$；
(2) $b^2 - 4ac=8$，$(a+b+c)^2=\frac{1}{4}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题侧重考查代数式求值的规范性和有理数运算的准确性，代入数值时的注意事项是规避低级错误的关键，熟练掌握有理数运算顺序就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
本题为代数式求值类基础题，解题思路可分为三步：第一步确认每小问中a、b、c的对应取值；第二步代入数值时遵守规范：若字母取值为负数，需给负数加上括号，代数式中原省略的乘号，代入数值后要补充完整；第三步按照有理数的运算顺序计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先计算括号内的部分，依次求出两个代数式的值即可。
【解析】
(1) 当$a=2$，$b=-1$，$c=-3$时：
$b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25$
$(a+b+c)^2 = [2 + (-1) + (-3)]^2 = (-2)^2 = 4$
(2) 当$a=\frac{1}{2}$，$b=2$，$c=-2$时：
$b^2 - 4ac = 2^2 - 4×\frac{1}{2}×(-2) = 4 + 4 = 8$
$(a+b+c)^2 = [\frac{1}{2} + 2 + (-2)]^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
【答案】
(1) $b^2 - 4ac=25$，$(a+b+c)^2=4$；
(2) $b^2 - 4ac=8$，$(a+b+c)^2=\frac{1}{4}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题侧重考查代数式求值的规范性和有理数运算的准确性，代入数值时的注意事项是规避低级错误的关键，熟练掌握有理数运算顺序就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
