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1. 如果把分式$\frac{2x^2}{x-y}$中的x，y的值都扩大2倍，那么此分式的值（
A.扩大2倍
B.扩大4倍
C.扩大6倍
D.不变
A
）A.扩大2倍
B.扩大4倍
C.扩大6倍
D.不变
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：第一步，根据题意将扩大后的2x、2y代入原分式；第二步，利用整式运算规则分别化简分子和分母，再根据分式基本性质约分；第三步，将化简后的结果和原分式对比，判断分式值的变化情况。
【解析】
将x、y都扩大2倍，即把原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入得：
$\begin{aligned}\frac{2×(2x)^2}{2x-2y}&=\frac{2×4x^2}{2(x-y)}\\&=\frac{8x^2}{2(x-y)}\\&=\frac{4x^2}{x-y}\\&=2×\frac{2x^2}{x-y}\end{aligned}$
对比原分式$\frac{2x^2}{x-y}$，可知新分式的值是原分式值的2倍，即分式的值扩大2倍。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是准确代入扩大后的变量，注意分子中x是平方项，计算时不要漏算平方的倍数关系，约分后和原式对比即可得出结论，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：第一步，根据题意将扩大后的2x、2y代入原分式；第二步，利用整式运算规则分别化简分子和分母，再根据分式基本性质约分；第三步，将化简后的结果和原分式对比，判断分式值的变化情况。
【解析】
将x、y都扩大2倍，即把原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入得：
$\begin{aligned}\frac{2×(2x)^2}{2x-2y}&=\frac{2×4x^2}{2(x-y)}\\&=\frac{8x^2}{2(x-y)}\\&=\frac{4x^2}{x-y}\\&=2×\frac{2x^2}{x-y}\end{aligned}$
对比原分式$\frac{2x^2}{x-y}$，可知新分式的值是原分式值的2倍，即分式的值扩大2倍。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是准确代入扩大后的变量，注意分子中x是平方项，计算时不要漏算平方的倍数关系，约分后和原式对比即可得出结论，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式从左到右的变形正确的是 (
A.$\frac{-x - y}{x} = -\frac{x - y}{x}$
B.$\frac{a + b}{a - b} = \frac{a - b}{a + b}$
C.$\frac{0.2a + b}{0.2b} = \frac{2a + b}{2b}$
D.$\frac{x - \frac{1}{2}y}{x} = \frac{2x - y}{2x}$
D
)A.$\frac{-x - y}{x} = -\frac{x - y}{x}$
B.$\frac{a + b}{a - b} = \frac{a - b}{a + b}$
C.$\frac{0.2a + b}{0.2b} = \frac{2a + b}{2b}$
D.$\frac{x - \frac{1}{2}y}{x} = \frac{2x - y}{2x}$
答案
2. D
解析
【分析】
这道题考查分式的符号法则和分式的基本性质，解题思路是逐个验证每个选项的变形是否符合相关性质：首先回忆核心规则，①分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变；②分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。再结合规则逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对左边分子提取负号可得$\frac{-x-y}{x}=\frac{-(x+y)}{x}=-\frac{x+y}{x}$，与选项右侧的$-\frac{x-y}{x}$不相等，变形错误。
选项B：该变形直接交换了分子和分母的位置，不符合分式的基本性质，仅在特殊情况下成立，普遍不成立，变形错误。
选项C：要将分子分母的小数系数化为整数，需分子分母同时乘10，可得$\frac{0.2a+b}{0.2b}=\frac{10×(0.2a+b)}{10×0.2b}=\frac{2a+10b}{2b}$，选项右侧分子漏乘了10，变形错误。
选项D：分子分母同时乘2，可得$\frac{x-\frac{1}{2}y}{x}=\frac{2×(x-\frac{1}{2}y)}{2× x}=\frac{2x-y}{2x}$，符合分式的基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号法则
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，解题时要注意两个易错点：一是对分子分母同乘一个数时，分子的每一项都要乘，不能漏乘；二是提取负号时，括号内的每一项都要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的符号法则和分式的基本性质，解题思路是逐个验证每个选项的变形是否符合相关性质：首先回忆核心规则，①分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变；②分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。再结合规则逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对左边分子提取负号可得$\frac{-x-y}{x}=\frac{-(x+y)}{x}=-\frac{x+y}{x}$，与选项右侧的$-\frac{x-y}{x}$不相等，变形错误。
选项B：该变形直接交换了分子和分母的位置，不符合分式的基本性质，仅在特殊情况下成立，普遍不成立，变形错误。
选项C：要将分子分母的小数系数化为整数，需分子分母同时乘10，可得$\frac{0.2a+b}{0.2b}=\frac{10×(0.2a+b)}{10×0.2b}=\frac{2a+10b}{2b}$，选项右侧分子漏乘了10，变形错误。
选项D：分子分母同时乘2，可得$\frac{x-\frac{1}{2}y}{x}=\frac{2×(x-\frac{1}{2}y)}{2× x}=\frac{2x-y}{2x}$，符合分式的基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号法则
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，解题时要注意两个易错点：一是对分子分母同乘一个数时，分子的每一项都要乘，不能漏乘；二是提取负号时，括号内的每一项都要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
3. 若把分式$\frac{2xy}{x+□}$的$x$，$y$同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，那么“”可以是（
A.5
B.$3y$
C.$3xy$
D.$3y^2$
②
B
）A.5
B.$3y$
C.$3xy$
D.$3y^2$
②
答案
3. B
解析
【分析】
解题思路如下：首先设方框中的式子为A，根据题意将x、y同时替换为扩大5倍后的5x、5y代入分式，结合“新分式的值是原分式的5倍”这一条件列等式，化简后可得到A需要满足的条件：即当x、y同时扩大5倍时，A的取值也扩大为原来的5倍，最后逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
设方框内的代数式为A，原分式为$\frac{2xy}{x+A}$。
1. 计算x、y同时扩大5倍后的新分式：
新分子：$2× 5x × 5y = 50xy$
新分母：$5x + A'$（$A'$为A中x、y均扩大5倍后的结果）
因此新分式为$\frac{50xy}{5x + A'}$
2. 根据题意列等式并化简：
由新分式的值是原分式的5倍，可得：
$\frac{50xy}{5x + A'} = 5 × \frac{2xy}{x + A}$
分式有意义时$xy≠0$，两边同时约去$10xy$得：
$\frac{5}{5x + A'} = \frac{1}{x + A}$
交叉相乘化简：$5(x+A)=5x+A'$，消去5x后得$A'=5A$，即方框中的式子需满足x、y扩大5倍时，式子整体也扩大5倍。
3. 逐一验证选项：
A. 常数5，x、y扩大5倍后仍为5，不满足$A'=5A$，错误；
B. $3y$，x、y扩大5倍后变为$3×5y=15y=5×3y$，满足$A'=5A$，正确；
C. $3xy$，x、y扩大5倍后变为$3×5x×5y=75xy≠5×3xy=15xy$，不满足，错误；
D. $3y^2$，x、y扩大5倍后变为$3×(5y)^2=75y^2≠5×3y^2=15y^2$，不满足，错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 代数式的倍数运算
【点评】
本题考查分式基本性质的灵活应用，解题核心是通过题干条件推导得出方框中式子需要满足的倍数特征，再验证选项即可，解题时要注意利用分式有意义的前提约分化简，降低计算量。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先设方框中的式子为A，根据题意将x、y同时替换为扩大5倍后的5x、5y代入分式，结合“新分式的值是原分式的5倍”这一条件列等式，化简后可得到A需要满足的条件：即当x、y同时扩大5倍时，A的取值也扩大为原来的5倍，最后逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
设方框内的代数式为A，原分式为$\frac{2xy}{x+A}$。
1. 计算x、y同时扩大5倍后的新分式：
新分子：$2× 5x × 5y = 50xy$
新分母：$5x + A'$（$A'$为A中x、y均扩大5倍后的结果）
因此新分式为$\frac{50xy}{5x + A'}$
2. 根据题意列等式并化简：
由新分式的值是原分式的5倍，可得：
$\frac{50xy}{5x + A'} = 5 × \frac{2xy}{x + A}$
分式有意义时$xy≠0$，两边同时约去$10xy$得：
$\frac{5}{5x + A'} = \frac{1}{x + A}$
交叉相乘化简：$5(x+A)=5x+A'$，消去5x后得$A'=5A$，即方框中的式子需满足x、y扩大5倍时，式子整体也扩大5倍。
3. 逐一验证选项：
A. 常数5，x、y扩大5倍后仍为5，不满足$A'=5A$，错误；
B. $3y$，x、y扩大5倍后变为$3×5y=15y=5×3y$，满足$A'=5A$，正确；
C. $3xy$，x、y扩大5倍后变为$3×5x×5y=75xy≠5×3xy=15xy$，不满足，错误；
D. $3y^2$，x、y扩大5倍后变为$3×(5y)^2=75y^2≠5×3y^2=15y^2$，不满足，错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 代数式的倍数运算
【点评】
本题考查分式基本性质的灵活应用，解题核心是通过题干条件推导得出方框中式子需要满足的倍数特征，再验证选项即可，解题时要注意利用分式有意义的前提约分化简，降低计算量。
【难度系数】
0.7
4. 如图，对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是（
A.①③
B.①②
C.②③
D.②④
B
）A.①③
B.①②
C.②③
D.②④
答案
4. B
解析
【分析】
解题要用到分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。首先明确图中四个符号的含义：①是分式本身的符号，②是分子的整体符号，③是分母第一项的符号，④是分母第二项的符号。我们先写出原分式并化简，再逐个验证选项中改变两个符号后的分式值是否和原分式相等即可。
【解析】
先写出原分式并化简：
原分式为$-\frac{-a}{a - b}$，计算得$-\frac{-a}{a - b}=\frac{a}{a - b}$。
逐个分析选项：
A. 改变①③的符号：①的负号变正号，③$a$前的正号变负号，得到新分式为$\frac{-a}{-a - b}=\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求；
B. 改变①②的符号：①的负号变正号，②分子的负号变正号，得到新分式为$\frac{+a}{a - b}=\frac{a}{a - b}$，和原分式值相等，符合要求；
C. 改变②③的符号：②分子的负号变正号，③$a$前的正号变负号，得到新分式为$-\frac{+a}{-a - b}=\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求；
D. 改变②④的符号：②分子的负号变正号，④$b$前的负号变正号，得到新分式为$-\frac{+a}{a + b}=-\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分式的符号法则、分式的基本性质
【点评】
本题核心是对分式符号变化规律的应用，解题时要注意区分分母单个项的符号变化和分母整体符号变化的区别，避免混淆符号导致出错。
【难度系数】
0.7
解题要用到分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。首先明确图中四个符号的含义：①是分式本身的符号，②是分子的整体符号，③是分母第一项的符号，④是分母第二项的符号。我们先写出原分式并化简，再逐个验证选项中改变两个符号后的分式值是否和原分式相等即可。
【解析】
先写出原分式并化简：
原分式为$-\frac{-a}{a - b}$，计算得$-\frac{-a}{a - b}=\frac{a}{a - b}$。
逐个分析选项：
A. 改变①③的符号：①的负号变正号，③$a$前的正号变负号，得到新分式为$\frac{-a}{-a - b}=\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求；
B. 改变①②的符号：①的负号变正号，②分子的负号变正号，得到新分式为$\frac{+a}{a - b}=\frac{a}{a - b}$，和原分式值相等，符合要求；
C. 改变②③的符号：②分子的负号变正号，③$a$前的正号变负号，得到新分式为$-\frac{+a}{-a - b}=\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求；
D. 改变②④的符号：②分子的负号变正号，④$b$前的负号变正号，得到新分式为$-\frac{+a}{a + b}=-\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分式的符号法则、分式的基本性质
【点评】
本题核心是对分式符号变化规律的应用，解题时要注意区分分母单个项的符号变化和分母整体符号变化的区别，避免混淆符号导致出错。
【难度系数】
0.7
5. 不改变分式$\frac{-3x+1}{-x^2+7x-2}$的值，使分式的分子、分母中$x$的最高次项的系数都是正数，变形正确的是（
A.$\frac{3x+1}{x^2-7x+2}$
B.$\frac{3x+1}{x^2+7x+2}$
C.$\frac{3x-1}{x^2-7x+2}$
D.$\frac{3x-1}{x^2-7x-2}$
③ ④
C
）A.$\frac{3x+1}{x^2-7x+2}$
B.$\frac{3x+1}{x^2+7x+2}$
C.$\frac{3x-1}{x^2-7x+2}$
D.$\frac{3x-1}{x^2-7x-2}$
③ ④
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先要明确目标：使分子、分母中x的最高次项系数为正，同时不改变分式的值。第一步先定位分子、分母的最高次项：分子最高次项是-3x，系数为负；分母最高次项是-x²，系数为负。第二步结合分式的符号规则：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。我们可以分别给分子、分母提取公因式-1，把最高次项系数变为正，再约掉分子分母的负号即可完成变形。
【解析】
第一步：对分子提取公因式-1，注意提负号后分子各项要变号：
$-3x+1=-(3x-1)$
第二步：对分母提取公因式-1，同样各项变号：
$-x^2+7x-2=-(x^2-7x+2)$
第三步：将变形后的分子、分母代入原式，约去负号：
$\frac{-3x+1}{-x^2+7x-2}=\frac{-(3x-1)}{-(x^2-7x+2)}=\frac{3x-1}{x^2-7x+2}$
对比选项，C选项符合变形结果。
【答案】
C
【知识点】
1.分式的基本性质
2.分式的符号法则
【点评】
本题是分式符号变形的基础题型，易错点是提取负号时忽略多项式的每一项都要变号，掌握“提负号、全变号”以及分式“变两个符号值不变”的规则，就能准确解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确目标：使分子、分母中x的最高次项系数为正，同时不改变分式的值。第一步先定位分子、分母的最高次项：分子最高次项是-3x，系数为负；分母最高次项是-x²，系数为负。第二步结合分式的符号规则：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。我们可以分别给分子、分母提取公因式-1，把最高次项系数变为正，再约掉分子分母的负号即可完成变形。
【解析】
第一步：对分子提取公因式-1，注意提负号后分子各项要变号：
$-3x+1=-(3x-1)$
第二步：对分母提取公因式-1，同样各项变号：
$-x^2+7x-2=-(x^2-7x+2)$
第三步：将变形后的分子、分母代入原式，约去负号：
$\frac{-3x+1}{-x^2+7x-2}=\frac{-(3x-1)}{-(x^2-7x+2)}=\frac{3x-1}{x^2-7x+2}$
对比选项，C选项符合变形结果。
【答案】
C
【知识点】
1.分式的基本性质
2.分式的符号法则
【点评】
本题是分式符号变形的基础题型，易错点是提取负号时忽略多项式的每一项都要变号，掌握“提负号、全变号”以及分式“变两个符号值不变”的规则，就能准确解题。
【难度系数】
0.7
6. 使等式$\frac{7}{x+2}=\frac{7x}{x^2+2x}$自左到右变形成立的条件是（
A.$x＜0$
B.$x＞0$
C.$x≠0$且$x≠-2$
D.$x≠0$且$x≠7$
C
）A.$x＜0$
B.$x＞0$
C.$x≠0$且$x≠-2$
D.$x≠0$且$x≠7$
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。首先看等式左边的分母是x+2，原分式要有意义则分母不能为0；再看右边分母因式分解后是x(x+2)，说明左边的分子分母是同时乘了x得到右边的分式，根据分式基本性质，乘的这个x不能为0，两个限制条件结合就是变形成立的条件。
【解析】
根据分式的基本性质，分式变形时分子分母同乘的整式不能为0，且原分式的分母也不能为0。
1. 先确定原分式$\frac{7}{x+2}$有意义的条件：分母$x+2≠0$，解得$x≠-2$。
2. 观察变形过程，右边分母$x^2+2x=x(x+2)$，说明左边分式的分子、分母同时乘以了x，根据分式基本性质，乘以的x不能为0，即$x≠0$。
综上，等式自左到右变形成立的条件是$x≠0$且$x≠-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式变形的前提条件，解题时需注意两个限制：一是原分式的分母不为0，二是分子分母同乘（除）的整式不能为0，容易忽略其中一个条件导致错选。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。首先看等式左边的分母是x+2，原分式要有意义则分母不能为0；再看右边分母因式分解后是x(x+2)，说明左边的分子分母是同时乘了x得到右边的分式，根据分式基本性质，乘的这个x不能为0，两个限制条件结合就是变形成立的条件。
【解析】
根据分式的基本性质，分式变形时分子分母同乘的整式不能为0，且原分式的分母也不能为0。
1. 先确定原分式$\frac{7}{x+2}$有意义的条件：分母$x+2≠0$，解得$x≠-2$。
2. 观察变形过程，右边分母$x^2+2x=x(x+2)$，说明左边分式的分子、分母同时乘以了x，根据分式基本性质，乘以的x不能为0，即$x≠0$。
综上，等式自左到右变形成立的条件是$x≠0$且$x≠-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式变形的前提条件，解题时需注意两个限制：一是原分式的分母不为0，二是分子分母同乘（除）的整式不能为0，容易忽略其中一个条件导致错选。
【难度系数】
0.7
7. 写出下列等式中未知的分子或分母.
(1) $\frac{b}{a}=\frac{b^2}{(\quad)}$ ($ab≠0$);
(2) $\frac{a-b}{a+b}=\frac{(\quad)}{a^2 - b^2}$ ($a^2≠b^2$);
(3) $\frac{x}{x^2 + 2x}=\frac{x}{x(\quad)}=\frac{1}{(\quad)}$;
(4) $\frac{2 - x}{-x^2 +5}=\frac{(\quad)}{x^2 -5}$;
(5) $\frac{2x^2 +2xy}{x + y}=\frac{2x}{(\quad)}$;
(6) $\frac{x^2 +2xy + y^2}{x^2 - y^2}=$
(1) $\frac{b}{a}=\frac{b^2}{(\quad)}$ ($ab≠0$);
(2) $\frac{a-b}{a+b}=\frac{(\quad)}{a^2 - b^2}$ ($a^2≠b^2$);
(3) $\frac{x}{x^2 + 2x}=\frac{x}{x(\quad)}=\frac{1}{(\quad)}$;
(4) $\frac{2 - x}{-x^2 +5}=\frac{(\quad)}{x^2 -5}$;
(5) $\frac{2x^2 +2xy}{x + y}=\frac{2x}{(\quad)}$;
(6) $\frac{x^2 +2xy + y^2}{x^2 - y^2}=$
$\frac{x+y}{x-y}$
.答案
7. (1) ab (2) $a^2-2ab+b^2$ (3) $x+2$ $x+2$ (4) $x-2$ (5) 1 (6) $\frac{x+y}{x-y}$
解析
【分析】
本题组考查分式基本性质的应用，解题核心思路是：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先观察已知的分子或分母发生了什么运算（乘/除以哪个整式），再让对应的分母或分子做相同的运算，题目给出的限制条件已经保证了运算的整式不为0，部分题目需要先对分子或分母因式分解再判断运算。
具体各小题思路：
（1）分子b变为b²，是乘了非零的b，因此分母a也要乘b；
（2）分母a+b变为a²-b²，先对a²-b²因式分解得(a+b)(a-b)，即分母乘了非零的a-b，因此分子(a-b)也要乘a-b；
（3）先对分母x²+2x提公因式x因式分解，再分子分母同时除以非零的x约分；
（4）分母-x²+5变为x²-5，是乘了-1，因此分子2-x也要乘-1；
（5）先对分子2x²+2xy提公因式2x因式分解，再分子分母同时除以非零的x+y约分；
（6）分子用完全平方公式因式分解，分母用平方差公式因式分解，再同时除以非零的x+y约分。
【解析】
根据分式的基本性质，逐一计算：
(1) 分子从$b$变为$b^2$，是乘了$b$（已知$ab≠0$，故$b≠0$），因此分母$a$乘$b$得$a· b=ab$；
(2) 分母从$a+b$变为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，是乘了$a-b$（已知$a^2≠b^2$，故$a-b≠0$），因此分子$(a-b)$乘$a-b$得$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$；
(3) 先对分母因式分解：$x^2+2x=x(x+2)$，得第一个括号的结果；再将分子分母同时除以$x$（原式有意义则$x≠0$），得$\frac{x÷ x}{x(x+2)÷ x}=\frac{1}{x+2}$，得第二个括号的结果；
(4) 分母从$-x^2+5$变为$x^2-5$，是乘了$-1$，因此分子$(2-x)$乘$-1$得$-(2-x)=x-2$；
(5) 先对分子因式分解：$2x^2+2xy=2x(x+y)$，原式变为$\frac{2x(x+y)}{x+y}$，分子分母同时除以$x+y$（原式有意义则$x+y≠0$），得$\frac{2x}{1}$；
(6) 分子因式分解：$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，分母因式分解：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分子分母同时除以$x+y$（原式有意义则$x+y≠0$），得$\frac{(x+y)^2÷(x+y)}{(x+y)(x-y)÷(x+y)}=\frac{x+y}{x-y}$。
【答案】
(1) $ab$ (2) $a^2-2ab+b^2$ (3) $x+2$；$x+2$ (4) $x-2$ (5) $1$ (6) $\frac{x+y}{x-y}$
【知识点】
分式的基本性质，因式分解，分式约分
【点评】
本组题是分式基本性质的基础应用，解题的关键是准确判断分子或分母的变化规律，注意运算过程中符号的处理和乘除的整式不为0的前提，熟练掌握提公因式法、公式法因式分解能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.75
本题组考查分式基本性质的应用，解题核心思路是：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先观察已知的分子或分母发生了什么运算（乘/除以哪个整式），再让对应的分母或分子做相同的运算，题目给出的限制条件已经保证了运算的整式不为0，部分题目需要先对分子或分母因式分解再判断运算。
具体各小题思路：
（1）分子b变为b²，是乘了非零的b，因此分母a也要乘b；
（2）分母a+b变为a²-b²，先对a²-b²因式分解得(a+b)(a-b)，即分母乘了非零的a-b，因此分子(a-b)也要乘a-b；
（3）先对分母x²+2x提公因式x因式分解，再分子分母同时除以非零的x约分；
（4）分母-x²+5变为x²-5，是乘了-1，因此分子2-x也要乘-1；
（5）先对分子2x²+2xy提公因式2x因式分解，再分子分母同时除以非零的x+y约分；
（6）分子用完全平方公式因式分解，分母用平方差公式因式分解，再同时除以非零的x+y约分。
【解析】
根据分式的基本性质，逐一计算：
(1) 分子从$b$变为$b^2$，是乘了$b$（已知$ab≠0$，故$b≠0$），因此分母$a$乘$b$得$a· b=ab$；
(2) 分母从$a+b$变为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，是乘了$a-b$（已知$a^2≠b^2$，故$a-b≠0$），因此分子$(a-b)$乘$a-b$得$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$；
(3) 先对分母因式分解：$x^2+2x=x(x+2)$，得第一个括号的结果；再将分子分母同时除以$x$（原式有意义则$x≠0$），得$\frac{x÷ x}{x(x+2)÷ x}=\frac{1}{x+2}$，得第二个括号的结果；
(4) 分母从$-x^2+5$变为$x^2-5$，是乘了$-1$，因此分子$(2-x)$乘$-1$得$-(2-x)=x-2$；
(5) 先对分子因式分解：$2x^2+2xy=2x(x+y)$，原式变为$\frac{2x(x+y)}{x+y}$，分子分母同时除以$x+y$（原式有意义则$x+y≠0$），得$\frac{2x}{1}$；
(6) 分子因式分解：$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，分母因式分解：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分子分母同时除以$x+y$（原式有意义则$x+y≠0$），得$\frac{(x+y)^2÷(x+y)}{(x+y)(x-y)÷(x+y)}=\frac{x+y}{x-y}$。
【答案】
(1) $ab$ (2) $a^2-2ab+b^2$ (3) $x+2$；$x+2$ (4) $x-2$ (5) $1$ (6) $\frac{x+y}{x-y}$
【知识点】
分式的基本性质，因式分解，分式约分
【点评】
本组题是分式基本性质的基础应用，解题的关键是准确判断分子或分母的变化规律，注意运算过程中符号的处理和乘除的整式不为0的前提，熟练掌握提公因式法、公式法因式分解能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.75
8. 将分式$\frac{0.3a+0.5b}{0.2a-b}$的分子和分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式是
$\frac{3a+5b}{2a-10b}$
.答案
8. $\frac{3a+5b}{2a-10b}$
解析
【分析】
要解决本题，首先明确题目要求：既要将分子分母的各项系数化为整数，又要保证分式的值不变，因此需要用到分式的基本性质。首先观察分子分母的系数：0.3、0.5、0.2均为一位小数，要把它们转化为整数，只需给分子分母同时乘10（10≠0，满足分式基本性质的要求），注意乘的时候必须覆盖分子、分母的每一项，不能漏乘任何项，即可得到符合要求的分式。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
观察可知分子、分母的各项系数均为一位小数，因此给分子、分母同时乘10（10≠0）：
$\frac{0.3a+0.5b}{0.2a-b}=\frac{(0.3a+0.5b)×10}{(0.2a-b)×10}=\frac{0.3a×10 + 0.5b×10}{0.2a×10 - b×10}=\frac{3a+5b}{2a-10b}$
【答案】
$\frac{3a+5b}{2a-10b}$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.整式的乘法运算
【点评】
本题是分式变形的基础题型，核心考查分式基本性质的应用，解题时要注意同乘的数必须不为0，且要给分子分母的每一项都乘这个数，避免出现漏乘项的错误。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先明确题目要求：既要将分子分母的各项系数化为整数，又要保证分式的值不变，因此需要用到分式的基本性质。首先观察分子分母的系数：0.3、0.5、0.2均为一位小数，要把它们转化为整数，只需给分子分母同时乘10（10≠0，满足分式基本性质的要求），注意乘的时候必须覆盖分子、分母的每一项，不能漏乘任何项，即可得到符合要求的分式。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
观察可知分子、分母的各项系数均为一位小数，因此给分子、分母同时乘10（10≠0）：
$\frac{0.3a+0.5b}{0.2a-b}=\frac{(0.3a+0.5b)×10}{(0.2a-b)×10}=\frac{0.3a×10 + 0.5b×10}{0.2a×10 - b×10}=\frac{3a+5b}{2a-10b}$
【答案】
$\frac{3a+5b}{2a-10b}$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.整式的乘法运算
【点评】
本题是分式变形的基础题型，核心考查分式基本性质的应用，解题时要注意同乘的数必须不为0，且要给分子分母的每一项都乘这个数，避免出现漏乘项的错误。
【难度系数】
0.85
9. 等式$\dfrac{a}{a+1}=\dfrac{a(a-1)}{a^2-1}$成立的条件是
$a≠±1$
.答案
9. $a≠±1$
解析
【分析】
要使分式等式成立，需满足两个要求：一是等式两边的分式都有意义，即所有分母的值不为0；二是符合分式的基本性质，即分子分母同乘的整式不能为0。解题时先分别列出所有分母不为0的不等式，再求解取公共解集即可。
【解析】
根据分式有意义的条件，分母不能为0：
1. 左边分式的分母：$a+1≠0$，解得$a≠-1$；
2. 右边分式的分母：$a^2-1≠0$，因式分解得$(a+1)(a-1)≠0$，因此$a+1≠0$且$a-1≠0$，即$a≠-1$且$a≠1$；
同时根据分式的基本性质，分子分母同乘的整式$a-1$不能为0，即$a≠1$。
综合以上所有条件，得$a≠\pm1$。
【答案】
$a≠±1$
【知识点】
分式有意义的条件；分式的基本性质
【点评】
本题是分式性质应用的基础题，解题的关键是牢记分式的分母不能为0，利用分式基本性质变形时，分子分母同乘的整式也不能为0，避免漏判限制条件导致出错。
【难度系数】
0.7
要使分式等式成立，需满足两个要求：一是等式两边的分式都有意义，即所有分母的值不为0；二是符合分式的基本性质，即分子分母同乘的整式不能为0。解题时先分别列出所有分母不为0的不等式，再求解取公共解集即可。
【解析】
根据分式有意义的条件，分母不能为0：
1. 左边分式的分母：$a+1≠0$，解得$a≠-1$；
2. 右边分式的分母：$a^2-1≠0$，因式分解得$(a+1)(a-1)≠0$，因此$a+1≠0$且$a-1≠0$，即$a≠-1$且$a≠1$；
同时根据分式的基本性质，分子分母同乘的整式$a-1$不能为0，即$a≠1$。
综合以上所有条件，得$a≠\pm1$。
【答案】
$a≠±1$
【知识点】
分式有意义的条件；分式的基本性质
【点评】
本题是分式性质应用的基础题，解题的关键是牢记分式的分母不能为0，利用分式基本性质变形时，分子分母同乘的整式也不能为0，避免漏判限制条件导致出错。
【难度系数】
0.7
10. 不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”.
(1) $\frac{2x-1}{-x+1}=$
(1) $\frac{2x-1}{-x+1}=$
$-\frac{2x-1}{x-1}$
； (2) $\frac{-x^2+2x-1}{x-2}=$$-\frac{x^2-2x+1}{x-2}$
； (3) $\frac{-x-1}{-x^2-3x+1}=$$\frac{x+1}{x^2+3x-1}$
.答案
10. (1) $-\frac{2x-1}{x-1}$ (2) $-\frac{x^2-2x+1}{x-2}$ (3) $\frac{x+1}{x^2+3x-1}$
解析
【分析】
解决这类问题要用到分式的符号法则和分式的基本性质：分式的分子、分母、分式本身这三处的符号，任意改变其中两处，分式的值保持不变。解题时先观察分子、分母首项系数的符号：若只有分子或只有分母的首项系数为负，就将负号提到分式前面，同时给分子或分母的每一项都乘-1；若分子和分母的首项系数都为负，就同时给分子、分母乘-1抵消负号即可，全程保证不改变分式的值。
【解析】
(1) 先对分母提取-1变形：$-x+1=-(x-1)$，代入原式可得：
$\frac{2x-1}{-x+1}=\frac{2x-1}{-(x-1)}=-\frac{2x-1}{x-1}$
(2) 先对分子提取-1变形：$-x^2+2x-1=-(x^2-2x+1)$，代入原式可得：
$\frac{-x^2+2x-1}{x-2}=\frac{-(x^2-2x+1)}{x-2}=-\frac{x^2-2x+1}{x-2}$
(3) 分别对分子、分母提取-1变形：$-x-1=-(x+1)$，$-x^2-3x+1=-(x^2+3x-1)$，代入原式可得：
$\frac{-x-1}{-x^2-3x+1}=\frac{-(x+1)}{-(x^2+3x-1)}=\frac{x+1}{x^2+3x-1}$
【答案】
(1) $-\frac{2x-1}{x-1}$ (2) $-\frac{x^2-2x+1}{x-2}$ (3) $\frac{x+1}{x^2+3x-1}$
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号法则
【点评】
本题属于分式变形的基础题型，解题关键是熟练掌握分式的符号变换规则，给分子或分母提取负号时要注意对每一项都变号，避免出现仅改变首项符号、漏变其余项的错误。
【难度系数】
0.8
解决这类问题要用到分式的符号法则和分式的基本性质：分式的分子、分母、分式本身这三处的符号，任意改变其中两处，分式的值保持不变。解题时先观察分子、分母首项系数的符号：若只有分子或只有分母的首项系数为负，就将负号提到分式前面，同时给分子或分母的每一项都乘-1；若分子和分母的首项系数都为负，就同时给分子、分母乘-1抵消负号即可，全程保证不改变分式的值。
【解析】
(1) 先对分母提取-1变形：$-x+1=-(x-1)$，代入原式可得：
$\frac{2x-1}{-x+1}=\frac{2x-1}{-(x-1)}=-\frac{2x-1}{x-1}$
(2) 先对分子提取-1变形：$-x^2+2x-1=-(x^2-2x+1)$，代入原式可得：
$\frac{-x^2+2x-1}{x-2}=\frac{-(x^2-2x+1)}{x-2}=-\frac{x^2-2x+1}{x-2}$
(3) 分别对分子、分母提取-1变形：$-x-1=-(x+1)$，$-x^2-3x+1=-(x^2+3x-1)$，代入原式可得：
$\frac{-x-1}{-x^2-3x+1}=\frac{-(x+1)}{-(x^2+3x-1)}=\frac{x+1}{x^2+3x-1}$
【答案】
(1) $-\frac{2x-1}{x-1}$ (2) $-\frac{x^2-2x+1}{x-2}$ (3) $\frac{x+1}{x^2+3x-1}$
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号法则
【点评】
本题属于分式变形的基础题型，解题关键是熟练掌握分式的符号变换规则，给分子或分母提取负号时要注意对每一项都变号，避免出现仅改变首项符号、漏变其余项的错误。
【难度系数】
0.8
