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【知识点】分式的基本性质
○分式的分子与分母乘（或除以）同一个
○分式的基本性质用式子表示：$\frac{A}{B}=\frac{A· M}{B· M}=\frac{A÷ M}{B÷ M}$（$M≠0$）.
○分式的分子与分母乘（或除以）同一个
不等于0
的整式，分式的值不变.○分式的基本性质用式子表示：$\frac{A}{B}=\frac{A· M}{B· M}=\frac{A÷ M}{B÷ M}$（$M≠0$）.
答案
不等于0
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的核心限制条件，解题时可从分式有意义的条件入手思考：如果分子分母乘（或除以）的整式等于0，会导致分母变为0，分式就没有意义，因此这个整式必须满足不等于0的要求，即可得出答案。
【解析】
根据分式的基本性质的定义：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。结合分式有意义的要求，分母不能为0，若乘（或除以）的整式为0，会使得分母为0，分式无意义，因此空缺处应填“不等于0”。
【答案】
不等于0
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对分式基本性质的掌握，要特别注意性质中“乘除的整式不能为0”这个容易被忽略的限制条件。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本性质的核心限制条件，解题时可从分式有意义的条件入手思考：如果分子分母乘（或除以）的整式等于0，会导致分母变为0，分式就没有意义，因此这个整式必须满足不等于0的要求，即可得出答案。
【解析】
根据分式的基本性质的定义：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。结合分式有意义的要求，分母不能为0，若乘（或除以）的整式为0，会使得分母为0，分式无意义，因此空缺处应填“不等于0”。
【答案】
不等于0
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对分式基本性质的掌握，要特别注意性质中“乘除的整式不能为0”这个容易被忽略的限制条件。
【难度系数】
0.9
1. 利用分式的基本性质，下列计算结果正确的是（
A.$\frac{-a+b}{a-b}=-1$
B.$\frac{a+m}{a+n}=\frac{m}{n}$
C.$\frac{a^2+b^2}{a+b}=a+b$
D.$\frac{a^6}{a^2}=a^3$
A
）A.$\frac{-a+b}{a-b}=-1$
B.$\frac{a+m}{a+n}=\frac{m}{n}$
C.$\frac{a^2+b^2}{a+b}=a+b$
D.$\frac{a^6}{a^2}=a^3$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质及相关运算规则，解题时需逐个分析选项，结合分式的基本性质、约分规则、同底数幂除法法则、因式分解的相关知识判断每个选项的正误即可。首先回忆核心规则：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；约分的前提是分子、分母有公因式；同底数幂相除，底数不变，指数相减。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先对分子变形，可得$\frac{-a+b}{a-b}=\frac{-(a-b)}{a-b}$，由分式有意义的条件可知$a-b≠0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的$a-b$，计算得结果为$-1$，该选项正确。
B选项：分式的分子$a+m$、分母$a+n$是相加的关系，没有公因式$a$，不能直接消去$a$，不符合分式的基本性质，该选项错误。
C选项：$a^2+b^2$无法分解出公因式，且$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2≠ a^2+b^2$，因此$\frac{a^2+b^2}{a+b}$无法约分得到$a+b$，该选项错误。
D选项：根据同底数幂的除法法则，$\frac{a^6}{a^2}=a^{6-2}=a^4≠ a^3$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1.分式的基本性质
2.同底数幂的除法
3.分式约分
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对分式基本性质的理解和应用，要注意区分分式约分和整式运算的区别，不能直接约去分子分母中加减的项，同时要熟记常见的公式和幂运算规则，概念混淆是这类题的常见错误原因。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质及相关运算规则，解题时需逐个分析选项，结合分式的基本性质、约分规则、同底数幂除法法则、因式分解的相关知识判断每个选项的正误即可。首先回忆核心规则：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；约分的前提是分子、分母有公因式；同底数幂相除，底数不变，指数相减。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先对分子变形，可得$\frac{-a+b}{a-b}=\frac{-(a-b)}{a-b}$，由分式有意义的条件可知$a-b≠0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的$a-b$，计算得结果为$-1$，该选项正确。
B选项：分式的分子$a+m$、分母$a+n$是相加的关系，没有公因式$a$，不能直接消去$a$，不符合分式的基本性质，该选项错误。
C选项：$a^2+b^2$无法分解出公因式，且$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2≠ a^2+b^2$，因此$\frac{a^2+b^2}{a+b}$无法约分得到$a+b$，该选项错误。
D选项：根据同底数幂的除法法则，$\frac{a^6}{a^2}=a^{6-2}=a^4≠ a^3$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1.分式的基本性质
2.同底数幂的除法
3.分式约分
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对分式基本性质的理解和应用，要注意区分分式约分和整式运算的区别，不能直接约去分子分母中加减的项，同时要熟记常见的公式和幂运算规则，概念混淆是这类题的常见错误原因。
【难度系数】
0.8
2. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1) $\frac{-x+y}{-x-y}$；
(2) $-\frac{-a}{a-b}$；
(3) $-\frac{-a}{-b}$.
(1) $\frac{-x+y}{-x-y}$；
(2) $-\frac{-a}{a-b}$；
(3) $-\frac{-a}{-b}$.
答案
(1) $\frac{x-y}{x+y}$ (2) $\frac{a}{a-b}$ (3) $-\frac{a}{b}$
解析
【分析】
解决这类分式符号变换问题，核心依据是分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题时先观察每个分式的分子首项、分母首项的当前符号，通过调整上述三处的符号，保证分子、分母首项为正，同时不改变分式的值即可。
【解析】
(1) 对$\frac{-x+y}{-x-y}$的分子、分母分别提取负号：
分子$-x+y=-(x-y)$，分母$-x-y=-(x+y)$，
因此原式$=\frac{-(x-y)}{-(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}$；
(2) 对$-\frac{-a}{a-b}$，分式本身带负号，分子首项也带负号，同时改变这两处符号分式值不变，因此：
原式$=\frac{a}{a-b}$；
(3) 对$-\frac{-a}{-b}$，先化简分子分母的符号：$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$，再结合分式前的负号可得：
原式$=-\frac{a}{b}$。
【答案】
(1) $\frac{x-y}{x+y}$ (2) $\frac{a}{a-b}$ (3) $-\frac{a}{b}$
【知识点】
分式的基本性质，分式符号法则
【点评】
本题属于分式符号变换的基础题型，解题关键是熟练掌握分式符号变换规则，调整符号时要准确数清负号的个数，避免因漏看符号出现错误。
【难度系数】
0.8
解决这类分式符号变换问题，核心依据是分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题时先观察每个分式的分子首项、分母首项的当前符号，通过调整上述三处的符号，保证分子、分母首项为正，同时不改变分式的值即可。
【解析】
(1) 对$\frac{-x+y}{-x-y}$的分子、分母分别提取负号：
分子$-x+y=-(x-y)$，分母$-x-y=-(x+y)$，
因此原式$=\frac{-(x-y)}{-(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}$；
(2) 对$-\frac{-a}{a-b}$，分式本身带负号，分子首项也带负号，同时改变这两处符号分式值不变，因此：
原式$=\frac{a}{a-b}$；
(3) 对$-\frac{-a}{-b}$，先化简分子分母的符号：$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$，再结合分式前的负号可得：
原式$=-\frac{a}{b}$。
【答案】
(1) $\frac{x-y}{x+y}$ (2) $\frac{a}{a-b}$ (3) $-\frac{a}{b}$
【知识点】
分式的基本性质，分式符号法则
【点评】
本题属于分式符号变换的基础题型，解题关键是熟练掌握分式符号变换规则，调整符号时要准确数清负号的个数，避免因漏看符号出现错误。
【难度系数】
0.8
【例1】在括号里填上使等式成立的式子：$\frac{2x+\frac{1}{3}y}{\frac{5}{6}x - y}=\frac{(\quad)}{5x - 6y}$，括号内的式子为
【点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键. 根据分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以6，即可得出结论.
12x+2y
。【点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键. 根据分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以6，即可得出结论.
答案
12x+2y 解析：将分式的分子和分母同时乘以 6，得到$\frac{2x+\frac{1}{3}y}{\frac{5}{6}x-y}=\frac{12x+2y}{5x-6y}$，故答案为12x+2y.
解析
【分析】
解题时首先观察等式两边分式的分母，找到分母的变化规律：原分式分母为$\frac{5}{6}x - y$，等号右侧分母为$5x - 6y$，可推出分母是乘以6得到的。根据分式的基本性质，要保证分式值不变，分子也需要同时乘以6，再对乘完的分子进行化简计算，即可得到括号内的式子。
【解析】
第一步：分析分母的变化：
$\because 6×(\frac{5}{6}x - y)=5x - 6y$，即右侧分母是原分母乘6得到的。
第二步：根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。因此原分子也需要乘6：
$(2x + \frac{1}{3}y)×6 = 2x×6 + \frac{1}{3}y×6 = 12x + 2y$
因此括号内应填$12x + 2y$。
【答案】
$12x+2y$
【知识点】
分式的基本性质；整式的乘法运算
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的核心是先观察分母的变形规律，确定分子分母同乘的非零数，计算分子时要注意给分子的每一项都乘对应数字，避免漏乘出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察等式两边分式的分母，找到分母的变化规律：原分式分母为$\frac{5}{6}x - y$，等号右侧分母为$5x - 6y$，可推出分母是乘以6得到的。根据分式的基本性质，要保证分式值不变，分子也需要同时乘以6，再对乘完的分子进行化简计算，即可得到括号内的式子。
【解析】
第一步：分析分母的变化：
$\because 6×(\frac{5}{6}x - y)=5x - 6y$，即右侧分母是原分母乘6得到的。
第二步：根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。因此原分子也需要乘6：
$(2x + \frac{1}{3}y)×6 = 2x×6 + \frac{1}{3}y×6 = 12x + 2y$
因此括号内应填$12x + 2y$。
【答案】
$12x+2y$
【知识点】
分式的基本性质；整式的乘法运算
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的核心是先观察分母的变形规律，确定分子分母同乘的非零数，计算分子时要注意给分子的每一项都乘对应数字，避免漏乘出现计算错误。
【难度系数】
0.8
【例2】对于代数式$-\dfrac{2-x}{x-1}$，下列变形不正确的是（
A.$\dfrac{2-x}{1-x}$
B.$\dfrac{-2-x}{x-1}$
C.$\dfrac{x-2}{x-1}$
D.$-\dfrac{x-2}{1-x}$
【点拨】根据分式本身的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两项，分式的值不变进行分析即可。
B
）A.$\dfrac{2-x}{1-x}$
B.$\dfrac{-2-x}{x-1}$
C.$\dfrac{x-2}{x-1}$
D.$-\dfrac{x-2}{1-x}$
【点拨】根据分式本身的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两项，分式的值不变进行分析即可。
答案
B 解析：$-\frac{2-x}{x-1}=\frac{2-x}{-(x-1)}=\frac{2-x}{1-x}$，故A正确，不符合题意；$-\frac{2-x}{x-1}=\frac{-(2-x)}{x-1}=\frac{-2+x}{x-1}$，故B不正确，符合题意；$-\frac{2-x}{x-1}=\frac{-(2-x)}{x-1}=\frac{x-2}{x-1}$，变形正确，C不符合题意；$-\frac{2-x}{x-1}=\frac{-(2-x)}{-(1-x)}=-\frac{x-2}{1-x}$，变形正确，D不符合题意. 故选 B.
解析
【分析】
本题考查分式的符号变形规则，解题核心是运用分式的符号法则：分式本身的符号、分子的符号、分母的符号中，任意改变其中两项，分式的值不变。解题时只需将原式逐一与各选项对比，结合符号法则和去括号规则验证变形是否正确，找出不符合规则的选项即可。
【解析】
根据分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，逐一分析选项：
1. 分析选项A：将原式的负号移到分母处，分母变为$-(x-1)=1-x$，即$-\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{2-x}{-(x-1)}=\dfrac{2-x}{1-x}$，变形正确，不符合题意。
2. 分析选项B：将原式的负号移到分子处，分子变为$-(2-x)=-2+x=x-2$，即$-\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{x-2}{x-1}$，与选项中的$\dfrac{-2-x}{x-1}$不符，变形错误，符合题意。
3. 分析选项C：将原式的负号移到分子处，分子变为$-(2-x)=x-2$，即$-\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{-(2-x)}{x-1}=\dfrac{x-2}{x-1}$，变形正确，不符合题意。
4. 分析选项D：同时改变分子和分母的符号，分子变为$x-2$，分母变为$1-x$，再保留原式的负号，即$-\dfrac{2-x}{x-1}=-\dfrac{-(x-2)}{-(1-x)}=-\dfrac{x-2}{1-x}$，变形正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题是分式变形的基础题，解题的关键是熟练掌握分式的符号变化规律，同时要注意去括号时符号的变化，避免因符号处理失误导致出错。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的符号变形规则，解题核心是运用分式的符号法则：分式本身的符号、分子的符号、分母的符号中，任意改变其中两项，分式的值不变。解题时只需将原式逐一与各选项对比，结合符号法则和去括号规则验证变形是否正确，找出不符合规则的选项即可。
【解析】
根据分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，逐一分析选项：
1. 分析选项A：将原式的负号移到分母处，分母变为$-(x-1)=1-x$，即$-\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{2-x}{-(x-1)}=\dfrac{2-x}{1-x}$，变形正确，不符合题意。
2. 分析选项B：将原式的负号移到分子处，分子变为$-(2-x)=-2+x=x-2$，即$-\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{x-2}{x-1}$，与选项中的$\dfrac{-2-x}{x-1}$不符，变形错误，符合题意。
3. 分析选项C：将原式的负号移到分子处，分子变为$-(2-x)=x-2$，即$-\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{-(2-x)}{x-1}=\dfrac{x-2}{x-1}$，变形正确，不符合题意。
4. 分析选项D：同时改变分子和分母的符号，分子变为$x-2$，分母变为$1-x$，再保留原式的负号，即$-\dfrac{2-x}{x-1}=-\dfrac{-(x-2)}{-(1-x)}=-\dfrac{x-2}{1-x}$，变形正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题是分式变形的基础题，解题的关键是熟练掌握分式的符号变化规律，同时要注意去括号时符号的变化，避免因符号处理失误导致出错。
【难度系数】
0.7
