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1. 已知有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是(
A.$c - a ＜ 0$
B.$b + c ＜ 0$
C.$a + b - c ＜ 0$
D.$| a - b | = a - b$
C
).A.$c - a ＜ 0$
B.$b + c ＜ 0$
C.$a + b - c ＜ 0$
D.$| a - b | = a - b$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先利用数轴的性质：数轴上从左到右的数依次增大，先确定a、b、c的大小关系与正负性：$c＜b＜0＜a$，且$|c|＞|b|＞|a|$，再结合有理数加减运算法则、绝对值的性质逐个分析选项，最终选出错误的结论即可。
【解析】
由数轴上数的分布可得：$ c ＜ b ＜ 0 ＜ a $，且$ |c| ＞ |b| ＞ |a| $。
选项A：$ c $为负数，$ a $为正数，负数减正数结果为负，因此$ c - a ＜ 0 $，该结论正确，不符合题意；
选项B：$ b $、$ c $均为负数，两个负数相加和仍为负数，因此$ b + c ＜ 0 $，该结论正确，不符合题意；
选项C：由$ |b|＞|a| $且$ b＜0、a＞0 $，可得$ a + b ＜ 0 $；又因为减去负数等于加上它的相反数，因此$ a + b - c = (a + b) + |c| $，结合$ |c|＞|b|＞|a| $，可知最终结果为正数，即$ a + b - c ＞ 0 $，该结论错误，符合题意；
选项D：$ a＞0、b＜0 $，因此$ a - b = a + |b| ＞ 0 $，正数的绝对值等于它本身，因此$ |a - b| = a - b $，该结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数的加减运算、绝对值的性质
【点评】
本题核心是利用数轴提取数的正负、大小和绝对值特征，再结合有理数运算规则、绝对值性质判断结论正误，属于基础类的数形结合题型，熟练掌握数轴相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用数轴的性质：数轴上从左到右的数依次增大，先确定a、b、c的大小关系与正负性：$c＜b＜0＜a$，且$|c|＞|b|＞|a|$，再结合有理数加减运算法则、绝对值的性质逐个分析选项，最终选出错误的结论即可。
【解析】
由数轴上数的分布可得：$ c ＜ b ＜ 0 ＜ a $，且$ |c| ＞ |b| ＞ |a| $。
选项A：$ c $为负数，$ a $为正数，负数减正数结果为负，因此$ c - a ＜ 0 $，该结论正确，不符合题意；
选项B：$ b $、$ c $均为负数，两个负数相加和仍为负数，因此$ b + c ＜ 0 $，该结论正确，不符合题意；
选项C：由$ |b|＞|a| $且$ b＜0、a＞0 $，可得$ a + b ＜ 0 $；又因为减去负数等于加上它的相反数，因此$ a + b - c = (a + b) + |c| $，结合$ |c|＞|b|＞|a| $，可知最终结果为正数，即$ a + b - c ＞ 0 $，该结论错误，符合题意；
选项D：$ a＞0、b＜0 $，因此$ a - b = a + |b| ＞ 0 $，正数的绝对值等于它本身，因此$ |a - b| = a - b $，该结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数的加减运算、绝对值的性质
【点评】
本题核心是利用数轴提取数的正负、大小和绝对值特征，再结合有理数运算规则、绝对值性质判断结论正误，属于基础类的数形结合题型，熟练掌握数轴相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2. 蜗牛在井里距井口1m处，它每天白天向上爬行30 cm，但每天晚上又下滑20 cm. 蜗牛爬出井口需要(
A.8天
B.9天
C.10天
D.11天
A
).A.8天
B.9天
C.10天
D.11天
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先要注意隐藏条件：蜗牛最后一天白天爬出井口后就不会再下滑，不能直接用总高度除以每天净爬升高度计算。第一步先统一单位，将1米换算为100厘米；第二步先减去最后一天白天爬升的30厘米，得到前几天需要爬升的总高度；第三步计算除最后一天外，蜗牛每天实际净爬升的高度（白天爬升高度减晚上下滑高度）；第四步用前几天需要爬升的总高度除以每天净爬升高度，得到前面需要的天数，再加最后1天就是总天数。
【解析】
首先统一单位：$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$
蜗牛最后一天白天向上爬行30cm即可爬出井口，不会再下滑，因此之前需要爬升的高度为：
$100-30=70(\mathrm{cm})$
除最后一天外，蜗牛每天实际净爬升的高度为：
$30-20=10(\mathrm{cm})$
爬升70cm需要的天数为：
$70÷10=7(\mathrm{天})$
总天数为前面的天数加最后1天：$7+1=8(\mathrm{天})$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
单位换算，有理数加减运算，实际问题分析
【点评】
本题是经典的蜗牛爬井问题，易错点是忽略最后一天爬出井口后不再下滑的隐藏条件，直接用总高度除以每天净爬升高度得到错误答案，解题时优先分析最后一天的情况可有效规避错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先要注意隐藏条件：蜗牛最后一天白天爬出井口后就不会再下滑，不能直接用总高度除以每天净爬升高度计算。第一步先统一单位，将1米换算为100厘米；第二步先减去最后一天白天爬升的30厘米，得到前几天需要爬升的总高度；第三步计算除最后一天外，蜗牛每天实际净爬升的高度（白天爬升高度减晚上下滑高度）；第四步用前几天需要爬升的总高度除以每天净爬升高度，得到前面需要的天数，再加最后1天就是总天数。
【解析】
首先统一单位：$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$
蜗牛最后一天白天向上爬行30cm即可爬出井口，不会再下滑，因此之前需要爬升的高度为：
$100-30=70(\mathrm{cm})$
除最后一天外，蜗牛每天实际净爬升的高度为：
$30-20=10(\mathrm{cm})$
爬升70cm需要的天数为：
$70÷10=7(\mathrm{天})$
总天数为前面的天数加最后1天：$7+1=8(\mathrm{天})$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
单位换算，有理数加减运算，实际问题分析
【点评】
本题是经典的蜗牛爬井问题，易错点是忽略最后一天爬出井口后不再下滑的隐藏条件，直接用总高度除以每天净爬升高度得到错误答案，解题时优先分析最后一天的情况可有效规避错误。
【难度系数】
0.6
3. 当$x＜0$，$y＞0$时，$x$，$x+y$，$x-y$，$y$中最大的是(
A.$x$
B.$x+y$
C.$x-y$
D.$y$
D
)。A.$x$
B.$x+y$
C.$x-y$
D.$y$
答案
3. D
解析
【分析】
拿到这道题首先明确已知条件：x是负数，y是正数，需要比较四个含字母的式子的大小。这类选择题有两种常用解题思路：一是根据有理数加减法的性质推导大小关系；二是用特殊值法，代入符合条件的具体数值计算后比较，后者更直观简单，不容易出错。
【解析】
方法一（特殊值法）：
根据x＜0、y＞0的要求，取x=-2，y=3，分别计算四个式子的值：
$x=-2$，
$x+y=-2+3=1$，
$x-y=-2-3=-5$，
$y=3$。
比较大小可得：$-5 ＜ -2 ＜ 1 ＜ 3$，因此最大的数是y。
方法二（性质推导法）：
因为x＜0，y＞0：
1. $x-y = x+(-y)$，$-y$是负数，负数加负数结果比x更小，因此$x-y ＜ x$；
2. 负数小于正数，因此$x ＜ y$；
3. $x+y = y+x$，x是负数，正数加负数的结果小于原正数，因此$x+y ＜ y$。
综上可得$x-y ＜ x ＜ x+y ＜ y$，最大的是y。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；有理数加减法法则
【点评】
本题考查有理数运算和大小比较的综合应用，作为选择题使用特殊值代入法可以快速得到答案，有效避免因对加减性质理解不牢导致的推导错误，是做这类客观题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确已知条件：x是负数，y是正数，需要比较四个含字母的式子的大小。这类选择题有两种常用解题思路：一是根据有理数加减法的性质推导大小关系；二是用特殊值法，代入符合条件的具体数值计算后比较，后者更直观简单，不容易出错。
【解析】
方法一（特殊值法）：
根据x＜0、y＞0的要求，取x=-2，y=3，分别计算四个式子的值：
$x=-2$，
$x+y=-2+3=1$，
$x-y=-2-3=-5$，
$y=3$。
比较大小可得：$-5 ＜ -2 ＜ 1 ＜ 3$，因此最大的数是y。
方法二（性质推导法）：
因为x＜0，y＞0：
1. $x-y = x+(-y)$，$-y$是负数，负数加负数结果比x更小，因此$x-y ＜ x$；
2. 负数小于正数，因此$x ＜ y$；
3. $x+y = y+x$，x是负数，正数加负数的结果小于原正数，因此$x+y ＜ y$。
综上可得$x-y ＜ x ＜ x+y ＜ y$，最大的是y。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；有理数加减法法则
【点评】
本题考查有理数运算和大小比较的综合应用，作为选择题使用特殊值代入法可以快速得到答案，有效避免因对加减性质理解不牢导致的推导错误，是做这类客观题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
4. 大家知道 $|5|=|5-0|$，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离. 又如式子 $|6-3|$，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离. 类似地，式子 $|a+5|$ 在数轴上的意义是
表示a的点与表示-5的点之间的距离，或表示-a的点与表示5的点之间的距离
.答案
4. 表示a的点与表示-5的点之间的距离，或表示-a的点与表示5的点之间的距离
解析
【分析】
首先我们先从题干给出的示例中提炼核心规律：两个数的差的绝对值，在数轴上表示这两个数对应点之间的距离，即|m-n|表示数轴上表示m的点与表示n的点的距离。接下来我们需要把所求的|a+5|转化为两个数差的形式，根据有理数减法法则，加一个数等于减去这个数的相反数，就可以把加号转化为减号，再对应我们提炼的规律就能得出结果，也可以进一步变形得到另一种等价表述。
【解析】
1. 由题中给出的|5|=|5-0|表示5与原点的距离、|6-3|表示6与3的距离，可总结规律：|m-n|在数轴上的意义是表示m的点与表示n的点之间的距离。
2. 根据有理数减法法则，将|a+5|变形为差的形式：$a+5 = a - (-5)$，因此$|a+5|=|a - (-5)|$。
3. 对应上述规律，$|a - (-5)|$表示数轴上表示a的点与表示-5的点之间的距离。
4. 若将式子变形为$|a+5|=|5 - (-a)|$，也可表述为表示-a的点与表示5的点之间的距离。
【答案】
表示a的点与表示-5的点之间的距离，或表示-a的点与表示5的点之间的距离
【知识点】
绝对值的几何意义、数轴上两点的距离、有理数减法法则
【点评】
本题属于类比探究类基础题，需要先从题干示例中总结通用规律，再结合已学知识对所求式子进行合理变形即可求解，能有效考查学生的知识迁移和类比推理能力。
【难度系数】
0.7
首先我们先从题干给出的示例中提炼核心规律：两个数的差的绝对值，在数轴上表示这两个数对应点之间的距离，即|m-n|表示数轴上表示m的点与表示n的点的距离。接下来我们需要把所求的|a+5|转化为两个数差的形式，根据有理数减法法则，加一个数等于减去这个数的相反数，就可以把加号转化为减号，再对应我们提炼的规律就能得出结果，也可以进一步变形得到另一种等价表述。
【解析】
1. 由题中给出的|5|=|5-0|表示5与原点的距离、|6-3|表示6与3的距离，可总结规律：|m-n|在数轴上的意义是表示m的点与表示n的点之间的距离。
2. 根据有理数减法法则，将|a+5|变形为差的形式：$a+5 = a - (-5)$，因此$|a+5|=|a - (-5)|$。
3. 对应上述规律，$|a - (-5)|$表示数轴上表示a的点与表示-5的点之间的距离。
4. 若将式子变形为$|a+5|=|5 - (-a)|$，也可表述为表示-a的点与表示5的点之间的距离。
【答案】
表示a的点与表示-5的点之间的距离，或表示-a的点与表示5的点之间的距离
【知识点】
绝对值的几何意义、数轴上两点的距离、有理数减法法则
【点评】
本题属于类比探究类基础题，需要先从题干示例中总结通用规律，再结合已学知识对所求式子进行合理变形即可求解，能有效考查学生的知识迁移和类比推理能力。
【难度系数】
0.7
5. 跳蚤在一直线上从点O开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次后停下时，落点处离点O的距离是
50
个单位长度。答案
5. 50
解析
【分析】
我们可以先规定向右跳为正，向左跳为负，将每次跳动的距离转化为正负数，那么第100次停下时的位置就是这100个正负数的和，最终落点离O点的距离就是这个和的绝对值。观察这组正负数的规律，相邻两个数为一组，每组的和固定为-1，100个数刚好能分成50组，通过分组求和就能快速算出结果，避免逐一计算的繁琐。
【解析】
解：设向右跳动为正方向，向左跳动为负方向，根据题意，跳蚤100次跳动对应的数值依次为+1，-2，+3，-4，……，+99，-100。
计算100次跳动后对应的总位移：
$\begin{aligned}&1-2+3-4+\dots+99-100\\=&(1-2)+(3-4)+\dots+(99-100)\\=&\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共50个}\\=&50×(-1)\\=&-50\end{aligned}$
落点处离O点的距离为$|-50|=50$个单位长度。
【答案】
50
【知识点】
正负数的应用、有理数加减运算、数字规律探究
【点评】
本题结合规律探究考察有理数加减的实际应用，解题的关键是用正负数表示相反意义的跳动方向，再通过分组求和简化运算，能锻炼学生的观察能力和运算技巧。
【难度系数】
0.7
我们可以先规定向右跳为正，向左跳为负，将每次跳动的距离转化为正负数，那么第100次停下时的位置就是这100个正负数的和，最终落点离O点的距离就是这个和的绝对值。观察这组正负数的规律，相邻两个数为一组，每组的和固定为-1，100个数刚好能分成50组，通过分组求和就能快速算出结果，避免逐一计算的繁琐。
【解析】
解：设向右跳动为正方向，向左跳动为负方向，根据题意，跳蚤100次跳动对应的数值依次为+1，-2，+3，-4，……，+99，-100。
计算100次跳动后对应的总位移：
$\begin{aligned}&1-2+3-4+\dots+99-100\\=&(1-2)+(3-4)+\dots+(99-100)\\=&\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共50个}\\=&50×(-1)\\=&-50\end{aligned}$
落点处离O点的距离为$|-50|=50$个单位长度。
【答案】
50
【知识点】
正负数的应用、有理数加减运算、数字规律探究
【点评】
本题结合规律探究考察有理数加减的实际应用，解题的关键是用正负数表示相反意义的跳动方向，再通过分组求和简化运算，能锻炼学生的观察能力和运算技巧。
【难度系数】
0.7
6.若$|a|=1$，$|b|=2$，$|c|=3$，且$a ＞ b ＞ c$，则$a+b-c=$
0或2
；若$|a+2|+|b-1|=0$，则$(a+b)-(b-a)=$-4
。答案
6. 0或2 -4
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 第一小问：先根据绝对值的定义确定a、b、c的所有可能取值，再结合a＞b＞c的大小限制，筛选出符合条件的取值组合，最后分别代入代数式计算即可。
2. 第二小问：利用绝对值的非负性（任意数的绝对值≥0），两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此求出a、b的值，再代入代数式化简计算。
【解析】
求第一个空的结果：
由|a|=1得a=±1，由|b|=2得b=±2，由|c|=3得c=±3。
已知a＞b＞c，分情况讨论：
① 当a=1时，b需要小于1，故b=-2；c需要小于-2，故c=-3。
代入得：$a+b-c = 1 + (-2) - (-3) = 1 - 2 + 3 = 2$。
② 当a=-1时，b需要小于-1，故b=-2；c需要小于-2，故c=-3。
代入得：$a+b-c = -1 + (-2) - (-3) = -1 -2 +3 = 0$。
因此第一个空的结果为0或2。
求第二个空的结果：
∵ $|a+2|≥0$，$|b-1|≥0$，且$|a+2|+|b-1|=0$，
∴ $|a+2|=0$，$|b-1|=0$，
即$a+2=0$，$b-1=0$，解得$a=-2$，$b=1$。
代入代数式：
$(a+b)-(b-a) = a + b - b + a = 2a$，
把$a=-2$代入得：$2×(-2) = -4$。
【答案】
0或2；-4
【知识点】
绝对值的性质；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题重点考查绝对值相关性质的应用，第一问需要注意分类讨论所有符合条件的取值，避免出现漏解的情况；第二问要熟练掌握非负数和为0的性质，计算时先化简代数式可以提升运算效率、降低出错率。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 第一小问：先根据绝对值的定义确定a、b、c的所有可能取值，再结合a＞b＞c的大小限制，筛选出符合条件的取值组合，最后分别代入代数式计算即可。
2. 第二小问：利用绝对值的非负性（任意数的绝对值≥0），两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此求出a、b的值，再代入代数式化简计算。
【解析】
求第一个空的结果：
由|a|=1得a=±1，由|b|=2得b=±2，由|c|=3得c=±3。
已知a＞b＞c，分情况讨论：
① 当a=1时，b需要小于1，故b=-2；c需要小于-2，故c=-3。
代入得：$a+b-c = 1 + (-2) - (-3) = 1 - 2 + 3 = 2$。
② 当a=-1时，b需要小于-1，故b=-2；c需要小于-2，故c=-3。
代入得：$a+b-c = -1 + (-2) - (-3) = -1 -2 +3 = 0$。
因此第一个空的结果为0或2。
求第二个空的结果：
∵ $|a+2|≥0$，$|b-1|≥0$，且$|a+2|+|b-1|=0$，
∴ $|a+2|=0$，$|b-1|=0$，
即$a+2=0$，$b-1=0$，解得$a=-2$，$b=1$。
代入代数式：
$(a+b)-(b-a) = a + b - b + a = 2a$，
把$a=-2$代入得：$2×(-2) = -4$。
【答案】
0或2；-4
【知识点】
绝对值的性质；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题重点考查绝对值相关性质的应用，第一问需要注意分类讨论所有符合条件的取值，避免出现漏解的情况；第二问要熟练掌握非负数和为0的性质，计算时先化简代数式可以提升运算效率、降低出错率。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋2021－2023.
7. 计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋2021－2023.
答案
7. -1 012
解析
【分析】
观察算式可发现，式子由从1开始的连续奇数组成，且正负交替出现，相邻两个数的差均为-2，因此可以采用分组计算的方法简化运算：先将相邻两个正负数分为一组，计算每组的结果，再统计总共有多少组，最后用每组的结果乘组数即可得到最终答案。
【解析】
解：将原式中相邻两个数为一组进行分组，得：
原式=(1-3)+(5-7)+(9-11)+…+(2021-2023)
每组的计算结果均为-2，接下来计算组数：
从1到2023的奇数共有$\frac{2023+1}{2}=1012$个，每2个为一组，总组数为$1012÷2=506$组
因此原式$=506×(-2)=-1012$
【答案】
-1012
【知识点】
有理数加减混合运算；数字规律探究
【点评】
本题属于有理数运算的巧算题型，核心是通过观察数字排列和符号的规律，采用分组法简化计算，避免逐个运算的繁琐，解题时要注意准确统计分组的数量，避免因计数错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
观察算式可发现，式子由从1开始的连续奇数组成，且正负交替出现，相邻两个数的差均为-2，因此可以采用分组计算的方法简化运算：先将相邻两个正负数分为一组，计算每组的结果，再统计总共有多少组，最后用每组的结果乘组数即可得到最终答案。
【解析】
解：将原式中相邻两个数为一组进行分组，得：
原式=(1-3)+(5-7)+(9-11)+…+(2021-2023)
每组的计算结果均为-2，接下来计算组数：
从1到2023的奇数共有$\frac{2023+1}{2}=1012$个，每2个为一组，总组数为$1012÷2=506$组
因此原式$=506×(-2)=-1012$
【答案】
-1012
【知识点】
有理数加减混合运算；数字规律探究
【点评】
本题属于有理数运算的巧算题型，核心是通过观察数字排列和符号的规律，采用分组法简化计算，避免逐个运算的繁琐，解题时要注意准确统计分组的数量，避免因计数错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
