1 先估一估，再列竖式计算。
$413×3$
$505×7$
$970×5$

$413×3$
估算：$400×3=1200$，结果约1200
```
4 1 3
× 3
--------
1 2 3 9
```
$413×3=1239$
---
$505×7$
估算：$500×7=3500$，结果约3500
```
5 0 5
× 7
--------
3 5 3 5
```
$505×7=3535$
---
$970×5$
估算：$1000×5=5000$，结果约5000
```
9 7 0
× 5
--------
4 8 5 0
```
$970×5=4850$

【分析】
这道题需要先估算再精确计算，估算时把三位数看成和它接近的整百或整千数，再乘一位数就能快速得到近似结果；竖式计算多位数乘一位数时，要把相同数位对齐，从个位开始依次乘多位数的每一位，哪一位相乘的积满几十，就要向前一位进几，遇到乘数末尾有0的，可以先算0前面的数相乘的结果，再在积的末尾添上对应个数的0。
【解析】
1. 计算$413×3$
估算：把413看作接近的整百数400，$400×3=1200$，所以结果约为1200。
竖式计算：
```
4 1 3
× 3
--------
1 2 3 9
```
可得$413×3=1239$。
2. 计算$505×7$
估算：把505看作接近的整百数500，$500×7=3500$，所以结果约为3500。
竖式计算：
```
5 0 5
× 7
--------
3 5 3 5
```
可得$505×7=3535$。
3. 计算$970×5$
估算：把970看作接近的整千数1000，$1000×5=5000$，所以结果约为5000。
竖式计算：
```
9 7 0
× 5
--------
4 8 5 0
```
可得$970×5=4850$。
【答案】
$413×3=1239$；$505×7=3535$；$970×5=4850$
【知识点】
多位数乘一位数估算；多位数乘一位数竖式计算；乘数末尾有0的乘法计算
【点评】
本题同时考察估算能力和精确计算能力，估算时要选合适的近似数简化计算，竖式计算要注意中间有0、末尾有0的特殊情况，以及进位的处理，养成计算后检查的习惯可以提高正确率。
【难度系数】
0.8

2 填一填。
乘数 412 8 602 360
乘数 3 7 6
积

412×3=1236
8×123=984
602×7=4214
360×6=2160
从左到右积依次为：1236、984、4214、2160。

【分析】
本题根据乘法中各部分的关系“积=乘数×乘数”解题即可，我们只需要将每一列对应的两个乘数相乘计算出结果。计算多位数乘一位数时，用一位数从低位到高位依次乘多位数的每一位，满几十就向前一位进几；遇到末尾带0的乘数，可以先计算0前面的数与一位数的乘积，再在结果末尾补上对应个数的0，提升计算效率。
【解析】
1. 第一列：计算$412×3$
$412×3=(400+10+2)×3=400×3+10×3+2×3=1200+30+6=1236$
2. 第二列：计算$8×123$
$8×123=8×(100+20+3)=8×100+8×20+8×3=800+160+24=984$
3. 第三列：计算$602×7$
$602×7=(600+2)×7=600×7+2×7=4200+14=4214$
4. 第四列：计算$360×6$
先算$36×6=216$，再在末尾加1个0，得$360×6=2160$
【答案】
1236、984、4214、2160
【知识点】
多位数乘一位数计算、乘法各部分关系
【点评】
本题是基础的乘法计算题目，重点要注意乘数中间有0、末尾有0的特殊乘法的计算规则，计算时留意进位问题即可避免错误。
【难度系数】
0.85

3 下面的计算正确吗？把错误的改正过来。

第一个计算错误，改正：
$\begin{array}{r} 163 \\ ×\ \ \ 8 \\ \hline 1304 \end{array}$
第二个计算错误，改正：
$\begin{array}{r} 206 \\ ×\ \ \ 4 \\ \hline 824 \end{array}$
第三个计算正确。

【分析】
判断多位数乘一位数的竖式计算是否正确，我们可以按照计算规则逐个验证：首先从多位数的个位开始，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位相乘的积满几十，就向前一位进几，计算前一位时要记得加上后进上来的数；如果因数末尾有0，可以先计算0前面部分的乘积，再在积的末尾添上对应个数的0。接下来我们按照这个方法分别检验三个竖式即可。
【解析】
我们逐个分析计算：
1. 第一个算式$163×8$：
个位：$3×8=24$，个位写4，向十位进2；
十位：$6×8=48$，加进位2得$48+2=50$，十位写0，向百位进5；
百位：$1×8=8$，加进位5得$8+5=13$，百位写3，千位写1，正确结果为1304，原计算未加百位的进位，结果错误。
2. 第二个算式$206×4$：
个位：$6×4=24$，个位写4，向十位进2；
十位：$0×4=0$，加进位2得$0+2=2$，十位写2；
百位：$2×4=8$，百位写8，正确结果为824，原计算十位未加进位，还错误多写了数位，结果错误。
3. 第三个算式$540×3$：
用简便方法计算：先算$54×3=162$，再在积的末尾添1个0，得1620，和给出的结果一致，计算正确。
【答案】
第一个计算错误，改正：
$\begin{array}{r} 163 \\ ×\ \ \ 8 \\ \hline 1304 \end{array}$
第二个计算错误，改正：
$\begin{array}{r} 206 \\ ×\ \ \ 4 \\ \hline 824 \end{array}$
第三个计算正确。
【知识点】
多位数乘一位数计算，进位乘法，末尾有0的乘法
【点评】
本题重点考查多位数乘一位数的竖式计算能力，计算时要注意不要忘记加进位，同时要注意数位对齐，避免写错数位。
【难度系数】
0.7

李老师和4位老师一起乘坐高铁列车去参加培训。他购买的车票如下图所示。

查一下车票上的信息表示的意思。

二等座以A、B、C、D、F标记座位，每排5个座位。
窗 A B C 过道 D F 窗
08车17F表示（）号车厢、第17排靠窗的座位。票价是（）元。

这列高铁列车出发的时间是……
(1)李老师的座位是8号车厢的最后一排，8号车厢共有多少个座位？
(2)李老师一行人买二等座车票，准备2000元，够吗？
(3)李老师调查了这列高铁列车的信息：
①2节带司机室的车厢(位于列车的两端)；
②6节乘客车厢；
③每节带司机室的车厢长度大约为27米；
④每节乘客车厢长度大约为25米。
请选取信息，提出数学问题并解答。

我选择的信息：。(填序号)
我提出的问题：
列式解答：

08车17F表示8号车厢、第17排靠窗的座位。票价是404元。
(1)85个
(2)2000元不够。
(3)方法合理即可。

【分析】
1. 填空部分：车票编码规则里“XX车”代表车厢号，因此08车对应8号车厢，直接读取车票票面信息即可得到票价。
2. 第(1)问：已知李老师座位是8号车厢最后一排的17F，说明8号车厢二等座共有17排，题目明确每排有5个座位，用排数乘每排座位数就能算出总座位数。
3. 第(2)问：先计算出行总人数（李老师+4位同事），再用单张票价乘总人数得到总票价，最后将总票价和2000元比较大小即可判断钱是否足够。
4. 第(3)问：属于开放性问题，先选取有逻辑关联的已知信息，再结合信息提出合理的数学问题，最后按照数量关系列式计算即可。
【解析】
首先填写空缺部分：车票中“08车”代表8号车厢，读取车票信息可知票价为404元。
(1) 由李老师座位是8号车厢最后一排的17F，可得8号车厢共有17排二等座，每排5个座位。
总座位数：$17×5=85$（个）
(2) 出行总人数：$1+4=5$（人）
购票总费用：$404×5=2020$（元）
因为$2020＞2000$，所以准备2000元不够。
(3) 示例：
我选择的信息：①②③④
我提出的问题：这列高铁列车的总长度大约是多少米？
列式解答：
2节带司机室车厢总长度：$2×27=54$（米）
6节乘客车厢总长度：$6×25=150$（米）
总长度：$54+150=204$（米）
（本小问答案不唯一，选取信息合理、问题和解答匹配即可）
【答案】
8；404
(1)85个
(2)2000元不够。
(3)方法合理即可。
【知识点】
乘法的实际应用，万以内数的大小比较，信息提取与问题解决
【点评】
本题结合高铁出行的真实生活场景设计问题，既考察了基础运算等核心知识点，又通过开放性设问引导学生主动关联信息、解决实际问题，兼顾了知识性和实用性。
【难度系数】
0.7