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1. 新情境 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（
）
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个图形是轴对称图形，首先明确轴对称图形的判断标准：平面内，一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们逐个观察四个选项的图形，检查是否存在这样的直线，使得图形折叠后两侧完全重合即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A：酒精灯上方的火焰左右形状不对称，不存在直线使得折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形；
选项B：烧杯左侧有倾倒用的尖嘴，右侧无此结构，沿中线折叠后两侧无法重合，不是轴对称图形；
选项C：集气瓶沿过瓶身中心的竖直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形；
选项D：锥形瓶上的导管形状不对称，折叠后两侧无法重合，不是轴对称图形。
因此符合要求的是C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合常见化学仪器考查轴对称图形的判断，解题关键是抓住轴对称图形的特征，观察图形细节是否能沿某条直线折叠后完全重合，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图形是轴对称图形，首先明确轴对称图形的判断标准：平面内，一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们逐个观察四个选项的图形，检查是否存在这样的直线，使得图形折叠后两侧完全重合即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
对各选项逐一分析：
选项A：酒精灯上方的火焰左右形状不对称，不存在直线使得折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形；
选项B：烧杯左侧有倾倒用的尖嘴，右侧无此结构，沿中线折叠后两侧无法重合，不是轴对称图形；
选项C：集气瓶沿过瓶身中心的竖直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形；
选项D：锥形瓶上的导管形状不对称，折叠后两侧无法重合，不是轴对称图形。
因此符合要求的是C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合常见化学仪器考查轴对称图形的判断，解题关键是抓住轴对称图形的特征，观察图形细节是否能沿某条直线折叠后完全重合，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
2.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，$BB'$交$MN$于点$O$，则下列结论不一定正确的是（
A.$AC=A'C'$
B.$BO=B'O$
C.$AA'⊥ MN$
D.$AB// B'C'$
D
）A.$AC=A'C'$
B.$BO=B'O$
C.$AA'⊥ MN$
D.$AB// B'C'$
答案
2.D
解析
【分析】
解决本题首先要回忆轴对称的相关性质：成轴对称的两个图形是全等图形，且对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来我们逐个分析四个选项，结合性质判断每个结论是否一定成立，最终选出不一定正确的选项即可。
【解析】
根据轴对称的性质逐一判断：
1. 选项A：因为$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，所以两个三角形全等，对应边$AC=A'C'$，该结论一定正确，不符合题意；
2. 选项B：点$B$和点$B'$是关于$MN$的对应点，对称轴$MN$垂直平分线段$BB'$，因此$BO=B'O$，该结论一定正确，不符合题意；
3. 选项C：点$A$和点$A'$是关于$MN$的对应点，根据性质，对应点的连线与对称轴垂直，即$AA'⊥ MN$，该结论一定正确，不符合题意；
4. 选项D：$AB$和$B'C'$不是对应边，没有相关条件能证明两者平行，该结论不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；全等图形的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题主要考查轴对称性质的应用，解题核心是熟练掌握成轴对称的两个图形的对应边、对应点连线的特征，判断结论时要结合性质推导，不能仅凭直观感觉判定。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆轴对称的相关性质：成轴对称的两个图形是全等图形，且对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来我们逐个分析四个选项，结合性质判断每个结论是否一定成立，最终选出不一定正确的选项即可。
【解析】
根据轴对称的性质逐一判断：
1. 选项A：因为$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，所以两个三角形全等，对应边$AC=A'C'$，该结论一定正确，不符合题意；
2. 选项B：点$B$和点$B'$是关于$MN$的对应点，对称轴$MN$垂直平分线段$BB'$，因此$BO=B'O$，该结论一定正确，不符合题意；
3. 选项C：点$A$和点$A'$是关于$MN$的对应点，根据性质，对应点的连线与对称轴垂直，即$AA'⊥ MN$，该结论一定正确，不符合题意；
4. 选项D：$AB$和$B'C'$不是对应边，没有相关条件能证明两者平行，该结论不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；全等图形的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题主要考查轴对称性质的应用，解题核心是熟练掌握成轴对称的两个图形的对应边、对应点连线的特征，判断结论时要结合性质推导，不能仅凭直观感觉判定。
【难度系数】
0.8
3. [2026 六安期中]如图,在$△ ABC$中,$AB=8$,$AC=4$,$BC=5$,点$D$,$E$分别在$AC$,$AB$上,且$△ BCD$与$△ BED$关于$BD$对称,则$△ ADE$的周长为
7
。答案
3.7
解析
【分析】
遇到轴对称相关的求周长问题，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形对应边相等。本题中△BCD与△BED关于BD对称，可得BC=BE、DC=DE，接下来把△ADE的周长拆成AD+DE+AE，将DE替换为DC，可把AD+DE转化为AC的长度，再将AE转化为AB-BE（即AB-BC），代入已知数值即可求出周长。
【解析】
∵ △BCD与△BED关于BD对称
∴ BC=BE，CD=DE
已知AB=8，AC=4，BC=5
∴ BE=BC=5，AE=AB-BE=8-5=3
△ADE的周长为：
$C_{△ADE}=AD+DE+AE$
将DE替换为CD，可得：
$AD+DE=AD+CD=AC=4$
代入得：$C_{△ADE}=4+3=7$
【答案】
7
【知识点】
轴对称的性质；三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是利用轴对称的性质实现线段的等量转化，将未知的三角形周长转化为已知线段的和差，降低计算难度，解题时要注意找准轴对称对应的相等线段。
【难度系数】
0.7
遇到轴对称相关的求周长问题，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形对应边相等。本题中△BCD与△BED关于BD对称，可得BC=BE、DC=DE，接下来把△ADE的周长拆成AD+DE+AE，将DE替换为DC，可把AD+DE转化为AC的长度，再将AE转化为AB-BE（即AB-BC），代入已知数值即可求出周长。
【解析】
∵ △BCD与△BED关于BD对称
∴ BC=BE，CD=DE
已知AB=8，AC=4，BC=5
∴ BE=BC=5，AE=AB-BE=8-5=3
△ADE的周长为：
$C_{△ADE}=AD+DE+AE$
将DE替换为CD，可得：
$AD+DE=AD+CD=AC=4$
代入得：$C_{△ADE}=4+3=7$
【答案】
7
【知识点】
轴对称的性质；三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是利用轴对称的性质实现线段的等量转化，将未知的三角形周长转化为已知线段的和差，降低计算难度，解题时要注意找准轴对称对应的相等线段。
【难度系数】
0.7
4.如图，CD垂直平分AB，若AC=5，BD=4，则△ABC的周长是（
A.13
B.14
C.16
D.18
D
）A.13
B.14
C.16
D.18
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先从已知条件“CD垂直平分AB”入手，回忆线段垂直平分线的相关性质：一是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，点C在CD上，因此可得AC=BC；二是垂直平分线会平分对应线段，即D是AB的中点，因此AB=2BD。再代入题目给出的AC、BD的长度，分别求出BC和AB的长度，最后将三角形三边长度相加即可得到周长。
【解析】
∵ CD垂直平分AB
∴ 由线段垂直平分线的性质可得：$BC=AC=5$，$AB=2BD$
已知$BD=4$，因此$AB=2×4=8$
$△ ABC$的周长为$AC+BC+AB=5+5+8=18$
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质，准确求出三角形各边的长度，计算难度低。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知条件“CD垂直平分AB”入手，回忆线段垂直平分线的相关性质：一是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，点C在CD上，因此可得AC=BC；二是垂直平分线会平分对应线段，即D是AB的中点，因此AB=2BD。再代入题目给出的AC、BD的长度，分别求出BC和AB的长度，最后将三角形三边长度相加即可得到周长。
【解析】
∵ CD垂直平分AB
∴ 由线段垂直平分线的性质可得：$BC=AC=5$，$AB=2BD$
已知$BD=4$，因此$AB=2×4=8$
$△ ABC$的周长为$AC+BC+AB=5+5+8=18$
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质，准确求出三角形各边的长度，计算难度低。
【难度系数】
0.85
5. [2026合肥期末]如图，在$△ ABC$中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是 （
A.$AF=BF$
B.$DF ⊥ AB$
C.$∠ BAF=∠ CAF$
D.$∠ BAF=∠ EBC$
C
）A.$AF=BF$
B.$DF ⊥ AB$
C.$∠ BAF=∠ CAF$
D.$∠ BAF=∠ EBC$
答案
5.C
解析
【分析】
首先引导识别尺规作图类型：观察痕迹可得，直线DF是线段AB的垂直平分线，射线BE是∠ABC的角平分线，二者交点为F。接下来结合垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质，逐一验证四个选项，判断哪个结论不一定成立即可。
【解析】
解：根据尺规作图痕迹可知：直线DF是线段AB的垂直平分线，射线BE是∠ABC的角平分线，F为两条线的交点。
A.
∵点F在AB的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质，可得AF=BF，该说法正确，不符合题意；
B.
∵DF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的定义，可得DF⊥AB，该说法正确，不符合题意；
C. 题中没有作∠BAC角平分线的作图痕迹，无法证明AF平分∠BAC，因此∠BAF=∠CAF不一定成立，该说法符合题意；
D.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBC，又
∵AF=BF，
∴∠BAF=∠ABF，等量代换可得∠BAF=∠EBC，该说法正确，不符合题意。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质
【点评】
本题考查尺规作图识别与几何性质的综合应用，解题关键是准确判断出所作的垂直平分线和角平分线，再结合对应性质分析选项，注意审题，明确题目要求选“不一定正确”的结论，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
首先引导识别尺规作图类型：观察痕迹可得，直线DF是线段AB的垂直平分线，射线BE是∠ABC的角平分线，二者交点为F。接下来结合垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质，逐一验证四个选项，判断哪个结论不一定成立即可。
【解析】
解：根据尺规作图痕迹可知：直线DF是线段AB的垂直平分线，射线BE是∠ABC的角平分线，F为两条线的交点。
A.
∵点F在AB的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质，可得AF=BF，该说法正确，不符合题意；
B.
∵DF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的定义，可得DF⊥AB，该说法正确，不符合题意；
C. 题中没有作∠BAC角平分线的作图痕迹，无法证明AF平分∠BAC，因此∠BAF=∠CAF不一定成立，该说法符合题意；
D.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBC，又
∵AF=BF，
∴∠BAF=∠ABF，等量代换可得∠BAF=∠EBC，该说法正确，不符合题意。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质
【点评】
本题考查尺规作图识别与几何性质的综合应用，解题关键是准确判断出所作的垂直平分线和角平分线，再结合对应性质分析选项，注意审题，明确题目要求选“不一定正确”的结论，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
6. [2026 苏州期中]如图，已知 $AD ⊥ BC$ 于点 $D$，$BD=DC$，$AB+BD=DE$，求证：点 $C$ 在 $AE$ 的垂直平分线上。
答案
证明：
∵ $AD⊥BC$，$BD=DC$，
∴ $AD$ 是线段 $BC$ 的垂直平分线，
∴ $AB=AC$。
∵ $AB+BD=DE$，
又∵ $DE=DC+CE$，且$BD=DC$，
∴ $AB+BD=DC+CE$，
代入$AB=AC$、$BD=DC$，可得$AC+DC=DC+CE$，
∴ $AC=CE$。
根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
∴ 点 $C$ 在 $AE$ 的垂直平分线上。
∵ $AD⊥BC$，$BD=DC$，
∴ $AD$ 是线段 $BC$ 的垂直平分线，
∴ $AB=AC$。
∵ $AB+BD=DE$，
又∵ $DE=DC+CE$，且$BD=DC$，
∴ $AB+BD=DC+CE$，
代入$AB=AC$、$BD=DC$，可得$AC+DC=DC+CE$，
∴ $AC=CE$。
根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
∴ 点 $C$ 在 $AE$ 的垂直平分线上。
解析
【分析】
要证明点C在AE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的判定定理，只需证明点C到A、E两点的距离相等，即$AC=CE$即可。首先结合已知$AD⊥ BC$且$BD=DC$，可推出AD是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得到$AB=AC$；再利用已知$AB+BD=DE$，将DE拆分为$DC+CE$，代入$BD=DC$、$AB=AC$进行等量代换，化简后即可得到$AC=CE$，进而证明结论。
【解析】
证明：
∵ $AD⊥BC$，$BD=DC$，
∴ $AD$ 是线段 $BC$ 的垂直平分线，
∴ $AB=AC$。
∵ $AB+BD=DE$，
又
∵ $DE=DC+CE$，且$BD=DC$，
∴ $AB+BD=DC+CE$，
代入$AB=AC$、$BD=DC$，可得$AC+DC=DC+CE$，
∴ $AC=CE$。
根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
∴ 点 $C$ 在 $AE$ 的垂直平分线上。
【答案】
点C在AE的垂直平分线上
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；等量代换
【点评】
本题是线段垂直平分线相关定理的基础应用题型，解题核心是明确“证明点在某线段的垂直平分线上”的本质是证明该点到线段两个端点的距离相等，结合已知条件进行等量代换推导即可，是几何部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
要证明点C在AE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的判定定理，只需证明点C到A、E两点的距离相等，即$AC=CE$即可。首先结合已知$AD⊥ BC$且$BD=DC$，可推出AD是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得到$AB=AC$；再利用已知$AB+BD=DE$，将DE拆分为$DC+CE$，代入$BD=DC$、$AB=AC$进行等量代换，化简后即可得到$AC=CE$，进而证明结论。
【解析】
证明：
∵ $AD⊥BC$，$BD=DC$，
∴ $AD$ 是线段 $BC$ 的垂直平分线，
∴ $AB=AC$。
∵ $AB+BD=DE$，
又
∵ $DE=DC+CE$，且$BD=DC$，
∴ $AB+BD=DC+CE$，
代入$AB=AC$、$BD=DC$，可得$AC+DC=DC+CE$，
∴ $AC=CE$。
根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
∴ 点 $C$ 在 $AE$ 的垂直平分线上。
【答案】
点C在AE的垂直平分线上
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；等量代换
【点评】
本题是线段垂直平分线相关定理的基础应用题型，解题核心是明确“证明点在某线段的垂直平分线上”的本质是证明该点到线段两个端点的距离相等，结合已知条件进行等量代换推导即可，是几何部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
7.命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
.答案
7.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
解析
【分析】
要写出一个命题的逆命题，首先需要明确原命题的题设（条件）和结论：“如果”后面连接的内容是题设，“那么”后面连接的内容是结论。根据逆命题的定义，只需将原命题的题设和结论互换位置，再整理成通顺的“如果…那么…”形式即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的结构，原命题中，题设为“两个角是同一个角的补角”，结论为“这两个角相等”。
第二步：根据逆命题的定义，将题设和结论互换位置，重新组合成规范的命题形式，即可得到原命题的逆命题。
【答案】
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
【知识点】
命题的结构，逆命题的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握逆命题的改写规则，改写时注意先准确区分原命题的条件和结论，互换后保证语句通顺符合逻辑即可。
【难度系数】
0.8
要写出一个命题的逆命题，首先需要明确原命题的题设（条件）和结论：“如果”后面连接的内容是题设，“那么”后面连接的内容是结论。根据逆命题的定义，只需将原命题的题设和结论互换位置，再整理成通顺的“如果…那么…”形式即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的结构，原命题中，题设为“两个角是同一个角的补角”，结论为“这两个角相等”。
第二步：根据逆命题的定义，将题设和结论互换位置，重新组合成规范的命题形式，即可得到原命题的逆命题。
【答案】
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
【知识点】
命题的结构，逆命题的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握逆命题的改写规则，改写时注意先准确区分原命题的条件和结论，互换后保证语句通顺符合逻辑即可。
【难度系数】
0.8
8.有下列定理:①直角三角形的两个锐角互余；②全等三角形的面积相等；③同旁内角互补，两直线平行；④对顶角相等.其中没有逆定理的为
②④
.(填序号)答案
8.②④
解析
【分析】
要判断定理是否有逆定理，首先明确逆定理的判定规则：若一个定理的逆命题是真命题，则该定理存在逆定理；若逆命题为假命题，则原定理没有逆定理。解题时先逐一写出每个定理的逆命题，再判断逆命题的真假，即可得出结果。
【解析】
我们逐个分析4个定理：
1. 对定理①：原命题是“直角三角形的两个锐角互余”，其逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”。
若三角形两个锐角和为90°，则第三个角为180°-90°=90°，该三角形是直角三角形，逆命题为真，因此①有逆定理。
2. 对定理②：原命题是“全等三角形的面积相等”，其逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”。
举反例：同底等高的两个三角形面积相等，但形状不一定相同，不一定全等，逆命题为假，因此②没有逆定理。
3. 对定理③：原命题是“同旁内角互补，两直线平行”，其逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”。
这是已经学过的平行线的性质定理，是真命题，因此③有逆定理。
4. 对定理④：原命题是“对顶角相等”，其逆命题为“相等的角是对顶角”。
举反例：两条平行线被第三条直线所截得到的同位角相等，但同位角不是对顶角，逆命题为假，因此④没有逆定理。
综上，没有逆定理的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
逆定理的判定，逆命题的书写，真假命题判断
【点评】
本题核心考查逆定理的判断逻辑，易错点是容易默认真命题的逆命题也为真，解题时一定要先准确写出原定理的逆命题，再结合学过的几何性质、举反例等方式判断逆命题的真假。
【难度系数】
0.6
要判断定理是否有逆定理，首先明确逆定理的判定规则：若一个定理的逆命题是真命题，则该定理存在逆定理；若逆命题为假命题，则原定理没有逆定理。解题时先逐一写出每个定理的逆命题，再判断逆命题的真假，即可得出结果。
【解析】
我们逐个分析4个定理：
1. 对定理①：原命题是“直角三角形的两个锐角互余”，其逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”。
若三角形两个锐角和为90°，则第三个角为180°-90°=90°，该三角形是直角三角形，逆命题为真，因此①有逆定理。
2. 对定理②：原命题是“全等三角形的面积相等”，其逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”。
举反例：同底等高的两个三角形面积相等，但形状不一定相同，不一定全等，逆命题为假，因此②没有逆定理。
3. 对定理③：原命题是“同旁内角互补，两直线平行”，其逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”。
这是已经学过的平行线的性质定理，是真命题，因此③有逆定理。
4. 对定理④：原命题是“对顶角相等”，其逆命题为“相等的角是对顶角”。
举反例：两条平行线被第三条直线所截得到的同位角相等，但同位角不是对顶角，逆命题为假，因此④没有逆定理。
综上，没有逆定理的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
逆定理的判定，逆命题的书写，真假命题判断
【点评】
本题核心考查逆定理的判断逻辑，易错点是容易默认真命题的逆命题也为真，解题时一定要先准确写出原定理的逆命题，再结合学过的几何性质、举反例等方式判断逆命题的真假。
【难度系数】
0.6
