登录
11.计算：$|-11| - (-2) = \_\_\_\_\_\_$。
答案
11.13
解析
【分析】
解题时先分两步处理运算项：第一步先根据绝对值的性质计算绝对值部分，负数的绝对值是它的相反数，可求出|-11|的结果；第二步根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，处理-(-2)部分；最后将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
首先计算绝对值：
$|-11| = 11$
再计算减法符号：
$-(-2) = 2$
最后求和：
$11 + 2 = 13$
【答案】
13
【知识点】
绝对值的运算；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察对基础运算法则的掌握程度，运算时注意先处理绝对值和符号，再进行加减计算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
解题时先分两步处理运算项：第一步先根据绝对值的性质计算绝对值部分，负数的绝对值是它的相反数，可求出|-11|的结果；第二步根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，处理-(-2)部分；最后将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
首先计算绝对值：
$|-11| = 11$
再计算减法符号：
$-(-2) = 2$
最后求和：
$11 + 2 = 13$
【答案】
13
【知识点】
绝对值的运算；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察对基础运算法则的掌握程度，运算时注意先处理绝对值和符号，再进行加减计算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
12.已知a,b为有理数,若定义一种新的运算“※”,规定$a※b=2ab$,则3※(-4)=
-24
。答案
12.-24
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题首先要明确新运算“※”的规则：两个数进行※运算的结果等于这两个数乘积的2倍。求解时只需将3对应公式里的a，-4对应公式里的b，代入公式转化为常规的有理数乘法运算计算即可。
【解析】
根据新运算规则$a※b=2ab$，计算$3※(-4)$时，取$a=3$，$b=-4$，代入公式得：
$\begin{aligned}3※(-4)&=2×3×(-4)\\&=6×(-4)\\&=-24\end{aligned}$
【答案】
-24
【知识点】
新定义运算、有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新运算规则的理解和应用能力，只要准确对应公式里的字母取值，遵守有理数乘法的符号计算规则，即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.9
这是新定义运算类题目，解题首先要明确新运算“※”的规则：两个数进行※运算的结果等于这两个数乘积的2倍。求解时只需将3对应公式里的a，-4对应公式里的b，代入公式转化为常规的有理数乘法运算计算即可。
【解析】
根据新运算规则$a※b=2ab$，计算$3※(-4)$时，取$a=3$，$b=-4$，代入公式得：
$\begin{aligned}3※(-4)&=2×3×(-4)\\&=6×(-4)\\&=-24\end{aligned}$
【答案】
-24
【知识点】
新定义运算、有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新运算规则的理解和应用能力，只要准确对应公式里的字母取值，遵守有理数乘法的符号计算规则，即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.9
13.某市人口约102.5万，这个数精确到
千
位；A、B两地相距6988000米，将6988000用科学记数法表示为(精确到万位)$6.99× 10^{6}$
。答案
13.千；$6.99× 10^{6}$
解析
【分析】
本题包含两个考点，解题思路如下：
1. 判断带计数单位的近似数的精确度：不能直接看小数点后的数位，要先把数还原为不带计数单位的原数，再看近似数的最后一位数字对应原数的数位，该数位就是精确到的位数。
2. 带精确度要求的科学记数法改写：先按四舍五入规则把原数精确到要求的数位，再把得到的近似数改写成科学记数法形式，注意科学记数法$a×10^n$中要满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
【解析】
解：
① 先将102.5万还原为原数：$\mathrm{102.5万 = 1025000}$，
近似数102.5万的最后一位数字是5，对应原数的数位为千位，因此102.5万精确到千位。
② 对6988000精确到万位：观察千位数字为8，根据四舍五入规则，向万位进1，
得$\mathrm{6988000 ≈ 6990000}$，
再将6990000改写为科学记数法：$\mathrm{6990000 = 6.99×10^6}$。
【答案】
千；$6.99× 10^{6}$
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，四舍五入法
【点评】
本题属于近似数相关基础题型，易错点是判断带计数单位的数的精确度时，容易忽略计数单位直接看小数部分的数位，解题时牢记先还原原数再判断数位即可避免该类错误，改写科学记数法时注意$a$的取值范围要求即可。
【难度系数】
0.7
本题包含两个考点，解题思路如下：
1. 判断带计数单位的近似数的精确度：不能直接看小数点后的数位，要先把数还原为不带计数单位的原数，再看近似数的最后一位数字对应原数的数位，该数位就是精确到的位数。
2. 带精确度要求的科学记数法改写：先按四舍五入规则把原数精确到要求的数位，再把得到的近似数改写成科学记数法形式，注意科学记数法$a×10^n$中要满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
【解析】
解：
① 先将102.5万还原为原数：$\mathrm{102.5万 = 1025000}$，
近似数102.5万的最后一位数字是5，对应原数的数位为千位，因此102.5万精确到千位。
② 对6988000精确到万位：观察千位数字为8，根据四舍五入规则，向万位进1，
得$\mathrm{6988000 ≈ 6990000}$，
再将6990000改写为科学记数法：$\mathrm{6990000 = 6.99×10^6}$。
【答案】
千；$6.99× 10^{6}$
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，四舍五入法
【点评】
本题属于近似数相关基础题型，易错点是判断带计数单位的数的精确度时，容易忽略计数单位直接看小数部分的数位，解题时牢记先还原原数再判断数位即可避免该类错误，改写科学记数法时注意$a$的取值范围要求即可。
【难度系数】
0.7
14.若$|a - 1| + |b + 3| = 0$，则$b - a - \frac{1}{2}$的值是
$-4\dfrac{1}{2}$
。答案
14.$-4\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0），两个非负数相加结果为0时，仅当这两个非负数各自为0才能成立。我们可以先依据该性质求出a、b的取值，再将取值代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$|a-1|≥0$，$|b+3|≥0$，
已知$|a - 1| + |b + 3| = 0$，因此仅当两个绝对值均为0时等式成立，即：
$a-1=0$，$b+3=0$，
解得：$a=1$，$b=-3$。
将$a=1$、$b=-3$代入$b - a - \frac{1}{2}$计算：
$b - a - \frac{1}{2}=-3 - 1 - \frac{1}{2}=-4-\frac{1}{2}=-4\frac{1}{2}$。
【答案】
$-4\dfrac{1}{2}$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值；有理数加减运算
【点评】
本题是绝对值性质应用的基础题型，解题关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.8
任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0），两个非负数相加结果为0时，仅当这两个非负数各自为0才能成立。我们可以先依据该性质求出a、b的取值，再将取值代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$|a-1|≥0$，$|b+3|≥0$，
已知$|a - 1| + |b + 3| = 0$，因此仅当两个绝对值均为0时等式成立，即：
$a-1=0$，$b+3=0$，
解得：$a=1$，$b=-3$。
将$a=1$、$b=-3$代入$b - a - \frac{1}{2}$计算：
$b - a - \frac{1}{2}=-3 - 1 - \frac{1}{2}=-4-\frac{1}{2}=-4\frac{1}{2}$。
【答案】
$-4\dfrac{1}{2}$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值；有理数加减运算
【点评】
本题是绝对值性质应用的基础题型，解题关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.8
15. 若四个互不相同的正整数$m,n,p,q$满足$(4-m)(4-n)(4-p)(4-q)=4$，则$4m+3n+2p+q$的最大值为
47
。答案
15.47
解析
【分析】
首先，已知m,n,p,q是互不相同的正整数，因此(4-m)、(4-n)、(4-p)、(4-q)是四个互不相同的整数，且乘积为4。解题第一步要先把4拆分为4个互不相同的整数相乘的形式；第二步要明确：要让代数式4m+3n+2p+q取最大值，系数越大的变量，取值要尽可能大，对应(4-变量)的取值就要尽可能小，按照这个规则给四个整数分配给每个因式，即可求出各变量的值，最后代入计算即可。
【解析】
1. 拆分4为四个互不相同的整数的乘积：
4的整数因数有±1、±2、±4，若选取±4作为因式，剩余3个因式的乘积为±1，无法凑出3个不同的整数，因此四个互不相同的整数只能是-2、-1、1、2，验证：$(-2)×(-1)×1×2=4$，符合要求。
2. 分配因式求各变量值：
代数式系数从大到小排序为：$m(4) ＞ n(3) ＞ p(2) ＞ q(1)$，因此优先让系数大的变量取最大值，对应(4-变量)取最小的因式：
最小因式-2分配给$4-m$：$4-m=-2$，解得$m=6$
次小因式-1分配给$4-n$：$4-n=-1$，解得$n=5$
第三小因式1分配给$4-p$：$4-p=1$，解得$p=3$
最大因式2分配给$4-q$：$4-q=2$，解得$q=2$
3. 代入计算：
$4m+3n+2p+q=4×6 + 3×5 + 2×3 + 2=24+15+6+2=47$
【答案】
47
【知识点】
有理数乘法；代数式最值；整数因数分解
【点评】
本题解题核心是先确定乘积为4的四个不同整数，再结合系数优先级分配因式求变量，考查了整数性质和最值分析逻辑。
【难度系数】
0.4
首先，已知m,n,p,q是互不相同的正整数，因此(4-m)、(4-n)、(4-p)、(4-q)是四个互不相同的整数，且乘积为4。解题第一步要先把4拆分为4个互不相同的整数相乘的形式；第二步要明确：要让代数式4m+3n+2p+q取最大值，系数越大的变量，取值要尽可能大，对应(4-变量)的取值就要尽可能小，按照这个规则给四个整数分配给每个因式，即可求出各变量的值，最后代入计算即可。
【解析】
1. 拆分4为四个互不相同的整数的乘积：
4的整数因数有±1、±2、±4，若选取±4作为因式，剩余3个因式的乘积为±1，无法凑出3个不同的整数，因此四个互不相同的整数只能是-2、-1、1、2，验证：$(-2)×(-1)×1×2=4$，符合要求。
2. 分配因式求各变量值：
代数式系数从大到小排序为：$m(4) ＞ n(3) ＞ p(2) ＞ q(1)$，因此优先让系数大的变量取最大值，对应(4-变量)取最小的因式：
最小因式-2分配给$4-m$：$4-m=-2$，解得$m=6$
次小因式-1分配给$4-n$：$4-n=-1$，解得$n=5$
第三小因式1分配给$4-p$：$4-p=1$，解得$p=3$
最大因式2分配给$4-q$：$4-q=2$，解得$q=2$
3. 代入计算：
$4m+3n+2p+q=4×6 + 3×5 + 2×3 + 2=24+15+6+2=47$
【答案】
47
【知识点】
有理数乘法；代数式最值；整数因数分解
【点评】
本题解题核心是先确定乘积为4的四个不同整数，再结合系数优先级分配因式求变量，考查了整数性质和最值分析逻辑。
【难度系数】
0.4
16.若$|m|=2$，$|n|=3$，且$|m+n|=m+n$，则$m^n=$
8或-8
。答案
16.8或-8
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的定义求出m、n的所有可能取值，再结合|m+n|=m+n的条件，利用“绝对值等于自身的数是非负数”的性质，判断出m+n的符号，筛选出符合要求的m、n的组合，最后将每组符合条件的取值代入mⁿ计算即可得到结果。
【解析】
解：第一步：求m、n的所有可能取值
根据绝对值的定义：
∵$|m|=2$，
∴$m=2$或$m=-2$；
∵$|n|=3$，
∴$n=3$或$n=-3$。
第二步：根据条件筛选符合要求的取值
由绝对值的性质可知，若$|a|=a$，则$a≥0$，结合$|m+n|=m+n$可得：
$m+n≥0$。
对所有取值组合逐一验证：
①当$m=2$，$n=3$时，$m+n=2+3=5≥0$，符合条件；
②当$m=2$，$n=-3$时，$m+n=2+(-3)=-1＜0$，不符合条件，舍去；
③当$m=-2$，$n=3$时，$m+n=-2+3=1≥0$，符合条件；
④当$m=-2$，$n=-3$时，$m+n=-2+(-3)=-5＜0$，不符合条件，舍去。
第三步：计算$m^n$的取值
当$m=2$，$n=3$时，$m^n=2^3=8$；
当$m=-2$，$n=3$时，$m^n=(-2)^3=-8$。
【答案】
8或-8
【知识点】
绝对值的性质；有理数的乘方
【点评】
本题核心考查绝对值性质的应用，解题时要先列出字母的全部可能取值，再结合限定条件筛选，避免出现漏解或者多解的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的定义求出m、n的所有可能取值，再结合|m+n|=m+n的条件，利用“绝对值等于自身的数是非负数”的性质，判断出m+n的符号，筛选出符合要求的m、n的组合，最后将每组符合条件的取值代入mⁿ计算即可得到结果。
【解析】
解：第一步：求m、n的所有可能取值
根据绝对值的定义：
∵$|m|=2$，
∴$m=2$或$m=-2$；
∵$|n|=3$，
∴$n=3$或$n=-3$。
第二步：根据条件筛选符合要求的取值
由绝对值的性质可知，若$|a|=a$，则$a≥0$，结合$|m+n|=m+n$可得：
$m+n≥0$。
对所有取值组合逐一验证：
①当$m=2$，$n=3$时，$m+n=2+3=5≥0$，符合条件；
②当$m=2$，$n=-3$时，$m+n=2+(-3)=-1＜0$，不符合条件，舍去；
③当$m=-2$，$n=3$时，$m+n=-2+3=1≥0$，符合条件；
④当$m=-2$，$n=-3$时，$m+n=-2+(-3)=-5＜0$，不符合条件，舍去。
第三步：计算$m^n$的取值
当$m=2$，$n=3$时，$m^n=2^3=8$；
当$m=-2$，$n=3$时，$m^n=(-2)^3=-8$。
【答案】
8或-8
【知识点】
绝对值的性质；有理数的乘方
【点评】
本题核心考查绝对值性质的应用，解题时要先列出字母的全部可能取值，再结合限定条件筛选，避免出现漏解或者多解的错误。
【难度系数】
0.7
17. 常用的十进制是“逢十进一”，计算机用的二进制是“逢二进一”，类似的，三进制只需要0,1,2三个数字，“逢三进一”。如三进制中的$(201)_3 = 2× 3^2 + 0× 3^1 + 1× 3^0$，表示十进制中的19。那么三进制中的$(1210)_3$表示十进制中的
48
。答案
17.48
解析
【分析】
这是一道新定义类的进制转换题，题目已经给出三进制转十进制的计算规则，我们只需仿照示例，把三进制数的每一位数字乘以对应数位的3的幂次（从右往左，数位从0开始计数），最后把所有乘积相加，就能得到对应的十进制数。解题时先确定每一位数字对应的3的指数，再依次计算求和即可。
【解析】
根据三进制转十进制的规则，三进制数的每一位数字乘对应3的幂次后求和，幂次从右往左由0开始递增：
$\begin{split}(1210)_3&= 1× 3^3 + 2× 3^2 + 1× 3^1 + 0× 3^0\\&=1×27 + 2×9 +1×3 +0×1\\&=27+18+3+0\\&=48\end{split}$
【答案】
48
【知识点】
进制转换，乘方运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义运算类基础题，核心考查对新规则的阅读理解能力与基础运算能力，只要准确套用题目给出的转换规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义类的进制转换题，题目已经给出三进制转十进制的计算规则，我们只需仿照示例，把三进制数的每一位数字乘以对应数位的3的幂次（从右往左，数位从0开始计数），最后把所有乘积相加，就能得到对应的十进制数。解题时先确定每一位数字对应的3的指数，再依次计算求和即可。
【解析】
根据三进制转十进制的规则，三进制数的每一位数字乘对应3的幂次后求和，幂次从右往左由0开始递增：
$\begin{split}(1210)_3&= 1× 3^3 + 2× 3^2 + 1× 3^1 + 0× 3^0\\&=1×27 + 2×9 +1×3 +0×1\\&=27+18+3+0\\&=48\end{split}$
【答案】
48
【知识点】
进制转换，乘方运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义运算类基础题，核心考查对新规则的阅读理解能力与基础运算能力，只要准确套用题目给出的转换规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
18.将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕(图中虚线)。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到
可以得到
第一次对折 第二次对折
第三次对折
15
条折痕，如果对折n次，可以得到
$2^n-1$
条折痕。第一次对折 第二次对折
第三次对折
答案
18.15；$2^n-1$
解析
【分析】
我们可以先列举出前几次对折后的折痕条数，观察数字特征寻找规律：已知对折1次折痕1条，对折2次折痕3条，对折3次折痕7条，对比这些数和对折次数的关系，发现都符合“2的对折次数次方减1”的规律，再用这个规律计算对折4次的折痕数，推导n次的通用表达式即可。
【解析】
我们先整理已知的对折结果：
对折1次，折痕条数：$1=2^1 - 1$
对折2次，折痕条数：$3=2^2 - 1$
对折3次，折痕条数：$7=2^3 - 1$
按照上述规律推导：
对折4次时，折痕条数为 $2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$
对折n次时，折痕条数为 $2^n - 1$
【答案】
15；$2^n-1$
【知识点】
1. 乘方的应用
2. 数字规律探究
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是通过枚举有限次的结果归纳出通用规律，需要熟练掌握乘方的运算，能准确对应规律中数字和变量的关系。
【难度系数】
0.7
我们可以先列举出前几次对折后的折痕条数，观察数字特征寻找规律：已知对折1次折痕1条，对折2次折痕3条，对折3次折痕7条，对比这些数和对折次数的关系，发现都符合“2的对折次数次方减1”的规律，再用这个规律计算对折4次的折痕数，推导n次的通用表达式即可。
【解析】
我们先整理已知的对折结果：
对折1次，折痕条数：$1=2^1 - 1$
对折2次，折痕条数：$3=2^2 - 1$
对折3次，折痕条数：$7=2^3 - 1$
按照上述规律推导：
对折4次时，折痕条数为 $2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$
对折n次时，折痕条数为 $2^n - 1$
【答案】
15；$2^n-1$
【知识点】
1. 乘方的应用
2. 数字规律探究
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是通过枚举有限次的结果归纳出通用规律，需要熟练掌握乘方的运算，能准确对应规律中数字和变量的关系。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共46分)
19. (15分)简便计算。
(1) $(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})×(-48)$；
(2) $(-0.125)^{14}×8^{13}$；
(3) $(-421)×(-\dfrac{1}{4})-0.25×(-7\dfrac{1}{2})-28.5×25\%$。
19. (15分)简便计算。
(1) $(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})×(-48)$；
(2) $(-0.125)^{14}×8^{13}$；
(3) $(-421)×(-\dfrac{1}{4})-0.25×(-7\dfrac{1}{2})-28.5×25\%$。
答案
19.(1)-24 (2)$\dfrac{1}{8}$ (3)100
解析
【分析】
本题是有理数简便运算题，解题核心是灵活运用运算律简化计算：
(1) 观察到括号内各分数的分母均是-48的因数，可直接利用乘法分配律，将-48分别与括号内各项相乘，无需通分即可快速计算；
(2) 题中-0.125和8互为倒数，先将-0.125转化为$-\dfrac{1}{8}$，再把14次幂拆分为13次幂+1次幂，逆用积的乘方运算性质，将同指数的幂合并计算；
(3) 题中三个项都含有相同的因数0.25（即$\dfrac{1}{4}$、25%），可逆用乘法分配律提取公因数0.25，先计算剩余项的和，再做乘法简化运算，计算时需注意符号判断。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{6})×(-48) + \dfrac{3}{4}×(-48) + (-\dfrac{1}{12})×(-48)\\&=8 - 36 + 4\\&=-24\end{aligned}$
(2) 先变形再逆用积的乘方性质计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{8})^{14}×8^{13}\\&=(\dfrac{1}{8})^{14}×8^{13}\\&=(\dfrac{1}{8}×8)^{13}×\dfrac{1}{8}\\&=1^{13}×\dfrac{1}{8}\\&=\dfrac{1}{8}\end{aligned}$
(3) 统一公因数后逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=421×\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}×7\dfrac{1}{2} - 28.5×\dfrac{1}{4}\\&=\dfrac{1}{4}×(421 + 7.5 - 28.5)\\&=\dfrac{1}{4}×400\\&=100\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-24}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{8}}$；(3) $\boldsymbol{100}$
【知识点】
乘法分配律，积的乘方逆运算，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查有理数简便运算的常用技巧，熟练掌握运算律的正用、逆用以及幂的运算性质是解题的核心，计算过程中要格外注意符号的处理，避免因符号判断失误导致失分。
【难度系数】
0.7
本题是有理数简便运算题，解题核心是灵活运用运算律简化计算：
(1) 观察到括号内各分数的分母均是-48的因数，可直接利用乘法分配律，将-48分别与括号内各项相乘，无需通分即可快速计算；
(2) 题中-0.125和8互为倒数，先将-0.125转化为$-\dfrac{1}{8}$，再把14次幂拆分为13次幂+1次幂，逆用积的乘方运算性质，将同指数的幂合并计算；
(3) 题中三个项都含有相同的因数0.25（即$\dfrac{1}{4}$、25%），可逆用乘法分配律提取公因数0.25，先计算剩余项的和，再做乘法简化运算，计算时需注意符号判断。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{6})×(-48) + \dfrac{3}{4}×(-48) + (-\dfrac{1}{12})×(-48)\\&=8 - 36 + 4\\&=-24\end{aligned}$
(2) 先变形再逆用积的乘方性质计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{8})^{14}×8^{13}\\&=(\dfrac{1}{8})^{14}×8^{13}\\&=(\dfrac{1}{8}×8)^{13}×\dfrac{1}{8}\\&=1^{13}×\dfrac{1}{8}\\&=\dfrac{1}{8}\end{aligned}$
(3) 统一公因数后逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}原式&=421×\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}×7\dfrac{1}{2} - 28.5×\dfrac{1}{4}\\&=\dfrac{1}{4}×(421 + 7.5 - 28.5)\\&=\dfrac{1}{4}×400\\&=100\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-24}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{8}}$；(3) $\boldsymbol{100}$
【知识点】
乘法分配律，积的乘方逆运算，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查有理数简便运算的常用技巧，熟练掌握运算律的正用、逆用以及幂的运算性质是解题的核心，计算过程中要格外注意符号的处理，避免因符号判断失误导致失分。
【难度系数】
0.7
20. (8分)在计算$8÷(-\dfrac{2}{3})×(-3)$时，
小李的解题过程如下：
小李的解法是否正确？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答。
小李的解题过程如下：
小李的解法是否正确？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答。
答案
20.不正确，运算顺序出错，原式=$8×(-\dfrac{3}{2})×(-3)=36$
解析
【分析】
要判断小李的解法是否正确，首先需要明确有理数乘除混合运算的规则：乘除属于同级运算，运算时需按照从左到右的顺序依次计算，也可先将除法统一转化为乘法后再计算。小李的解法先计算了后两个数的乘法，违背了同级运算的顺序，因此是错误的。正确的解题思路是先把除法转化为乘以除数的倒数，再按照运算顺序逐步计算，也可先确定结果的符号，再计算绝对值的乘积。
【解析】
小李的解法不正确，错误原因：乘除是同级运算，应按从左到右的顺序依次计算，小李错误优先计算了后两个数的乘法，违反了运算顺序。
正确解答：
$\begin{aligned}原式&=8×(-\frac{3}{2})×(-3)\\&=-12×(-3)\\&=36\end{aligned}$
【答案】
不正确，运算顺序出错，正确结果为$\boldsymbol{36}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序；有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的常见易错题，解题时要牢记同级运算从左到右的运算顺序，也可以先将所有除法转化为乘法后再计算，不要随意调换运算顺序导致错误。
【难度系数】
0.7
要判断小李的解法是否正确，首先需要明确有理数乘除混合运算的规则：乘除属于同级运算，运算时需按照从左到右的顺序依次计算，也可先将除法统一转化为乘法后再计算。小李的解法先计算了后两个数的乘法，违背了同级运算的顺序，因此是错误的。正确的解题思路是先把除法转化为乘以除数的倒数，再按照运算顺序逐步计算，也可先确定结果的符号，再计算绝对值的乘积。
【解析】
小李的解法不正确，错误原因：乘除是同级运算，应按从左到右的顺序依次计算，小李错误优先计算了后两个数的乘法，违反了运算顺序。
正确解答：
$\begin{aligned}原式&=8×(-\frac{3}{2})×(-3)\\&=-12×(-3)\\&=36\end{aligned}$
【答案】
不正确，运算顺序出错，正确结果为$\boldsymbol{36}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；同级运算顺序；有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的常见易错题，解题时要牢记同级运算从左到右的运算顺序，也可以先将所有除法转化为乘法后再计算，不要随意调换运算顺序导致错误。
【难度系数】
0.7
