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6.在一质量为20 g的烧杯中加入20 mL的盐水，用托盘天平测得烧杯和盐水的总质量如图所示，则盐水的质量为
21.4
g，盐水的密度为1.07
g/cm³。答案
6. 21.4 1.07
解析
【分析】要解决这道题，需掌握托盘天平的读数方法、盐水质量的计算（总质量减烧杯质量）以及密度公式的应用。首先读取天平的总质量，再减去空烧杯质量得到盐水质量，最后利用密度公式计算盐水密度，注意体积单位换算（1mL=1cm³）。
【解析】1. 读取天平总质量：砝码总质量为20g+20g=40g，游码标尺分度值为0.2g，游码对应刻度为1.4g，因此烧杯和盐水的总质量m总=40g+1.4g=41.4g；2. 计算盐水质量：已知空烧杯质量为20g，所以盐水质量m盐水=m总 - m烧杯=41.4g -20g=21.4g；3. 计算盐水密度：盐水体积V=20mL=20cm³，根据密度公式ρ=m/V，得ρ=21.4g/20cm³=1.07g/cm³。
【答案】21.4；1.07
【知识点】天平的使用、密度的计算
【点评】本题考查天平读数与密度计算的基础应用，关键是准确读取游码示数和进行单位换算，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 读取天平总质量：砝码总质量为20g+20g=40g，游码标尺分度值为0.2g，游码对应刻度为1.4g，因此烧杯和盐水的总质量m总=40g+1.4g=41.4g；2. 计算盐水质量：已知空烧杯质量为20g，所以盐水质量m盐水=m总 - m烧杯=41.4g -20g=21.4g；3. 计算盐水密度：盐水体积V=20mL=20cm³，根据密度公式ρ=m/V，得ρ=21.4g/20cm³=1.07g/cm³。
【答案】21.4；1.07
【知识点】天平的使用、密度的计算
【点评】本题考查天平读数与密度计算的基础应用，关键是准确读取游码示数和进行单位换算，难度适中。
【难度系数】0.6
7.在“测量矿石密度”实验中，从同一标本上取下三小块矿石，通过测量分别得到三组数据，第一组数据是$m_1=12\ \mathrm{g}$、$V_1=2.5\ \mathrm{cm}^3$，剩下的两组数据记录在纸上了（如图所示），请梳理出其中一组数据：$m_2$、$V_2$分别是
30 g、6.1 cm³(或 50 g、10.2 cm³)
（数据要带单位），梳理的依据是$\rho=\dfrac{m}{V}$
。密度是物质本身的一种属性
。答案
7. 30 g、6.1 cm³(或 50 g、10.2 cm³)
$\rho=\dfrac{m}{V}$和密度是物质本身的一种属性
$\rho=\dfrac{m}{V}$和密度是物质本身的一种属性
解析
【分析】
要解决这道题，需明确密度是物质本身的固有属性，同种物质的密度相同，因此三组矿石数据的密度相等。首先计算第一组矿石的密度，再分析给出的四个数据，找到比值与该密度接近的质量和体积，即可确定对应数据。
【解析】
1. 计算第一组矿石的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入第一组数据$m_1=12\ \mathrm{g}$、$V_1=2.5\ \mathrm{cm}^3$，可得$\rho=\frac{12\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}=4.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 分析给出的数据：分别计算两组可能的比值：
若取$30\ \mathrm{g}$和$6.1\ \mathrm{cm}^3$，则比值为$\frac{30\ \mathrm{g}}{6.1\ \mathrm{cm}^3}\approx4.9\ \mathrm{g/cm}^3$，与计算出的密度接近，符合要求；
若取$50\ \mathrm{g}$和$10.2\ \mathrm{cm}^3$，则比值为$\frac{50\ \mathrm{g}}{10.2\ \mathrm{cm}^3}\approx4.9\ \mathrm{g/cm}^3$，同样与密度接近，符合要求。
因此可梳理出的一组数据为$30\ \mathrm{g}$、$6.1\ \mathrm{cm}^3$（或$50\ \mathrm{g}$、$10.2\ \mathrm{cm}^3$）。
【答案】
$30\ \mathrm{g}$、$6.1\ \mathrm{cm}^3$（或$50\ \mathrm{g}$、$10.2\ \mathrm{cm}^3$）
【知识点】
密度及其特性、密度的计算
【点评】
本题考查密度的基本特性，同种物质的密度是定值，利用密度公式即可判断对应的数据，属于基础应用题目，需掌握密度的概念。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确密度是物质本身的固有属性，同种物质的密度相同，因此三组矿石数据的密度相等。首先计算第一组矿石的密度，再分析给出的四个数据，找到比值与该密度接近的质量和体积，即可确定对应数据。
【解析】
1. 计算第一组矿石的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入第一组数据$m_1=12\ \mathrm{g}$、$V_1=2.5\ \mathrm{cm}^3$，可得$\rho=\frac{12\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}=4.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 分析给出的数据：分别计算两组可能的比值：
若取$30\ \mathrm{g}$和$6.1\ \mathrm{cm}^3$，则比值为$\frac{30\ \mathrm{g}}{6.1\ \mathrm{cm}^3}\approx4.9\ \mathrm{g/cm}^3$，与计算出的密度接近，符合要求；
若取$50\ \mathrm{g}$和$10.2\ \mathrm{cm}^3$，则比值为$\frac{50\ \mathrm{g}}{10.2\ \mathrm{cm}^3}\approx4.9\ \mathrm{g/cm}^3$，同样与密度接近，符合要求。
因此可梳理出的一组数据为$30\ \mathrm{g}$、$6.1\ \mathrm{cm}^3$（或$50\ \mathrm{g}$、$10.2\ \mathrm{cm}^3$）。
【答案】
$30\ \mathrm{g}$、$6.1\ \mathrm{cm}^3$（或$50\ \mathrm{g}$、$10.2\ \mathrm{cm}^3$）
【知识点】
密度及其特性、密度的计算
【点评】
本题考查密度的基本特性，同种物质的密度是定值，利用密度公式即可判断对应的数据，属于基础应用题目，需掌握密度的概念。
【难度系数】
0.6
8.[2026·宣城期末]小明同学想测量某种液体的密度，他首先用量杯测量了部分液体的体积V，然后用天平测量了液体和量杯的总质量m，多次实验后，他通过得到的几组数据绘制了如图所示的m-V图像，下列说法（
①量杯质量为40 g
②该液体密度为1 g/cm³
③该液体密度为1.25 g/cm³
④80 cm³的该液体质量为80 g
A.只有①③正确
B.只有①④正确
C.只有②④正确
D.只有②③正确
C
）①量杯质量为40 g
②该液体密度为1 g/cm³
③该液体密度为1.25 g/cm³
④80 cm³的该液体质量为80 g
A.只有①③正确
B.只有①④正确
C.只有②④正确
D.只有②③正确
答案
8. C
解析
【分析】本题需结合m-V图像，利用“总质量=量杯质量+液体质量”的关系（液体质量=密度×体积），通过图像中两组数据联立方程，求出量杯质量和液体密度，再逐一判断四个说法的正确性。
【解析】设量杯质量为$ m_{杯} $，液体密度为$ \rho $，根据总质量公式$ m = m_{杯} + \rho V $：
1. 从图像中取两组对应数据：当$ V_1=20\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_1=40\ \mathrm{g} $，代入得：$ 40\ \mathrm{g} = m_{杯} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 $ ①；当$ V_2=80\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_2=100\ \mathrm{g} $，代入得：$ 100\ \mathrm{g} = m_{杯} + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3 $ ②；
2. 用② - ①消去$ m_{杯} $：$ 60\ \mathrm{g} = \rho × 60\ \mathrm{cm}^3 $，解得$ \rho=1\ \mathrm{g/cm}^3 $，故②正确，③错误；
3. 将$ \rho=1\ \mathrm{g/cm}^3 $代入①，得$ 40\ \mathrm{g} = m_{杯} + 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 $，解得$ m_{杯}=20\ \mathrm{g} $，故①错误；
4. $ 80\ \mathrm{cm}^3 $液体的质量：$ m_{液}=\rho V=1\ \mathrm{g/cm}^3 × 80\ \mathrm{cm}^3=80\ \mathrm{g} $，故④正确。
综上，②④正确，对应选项C。
【答案】C
【知识点】密度的计算；m-V图像的应用
【点评】本题是密度计算的基础应用题，核心是理解总质量的组成，通过图像提取数据联立方程求解，难度适中，需掌握密度公式与图像的结合方法。
【难度系数】0.6
【解析】设量杯质量为$ m_{杯} $，液体密度为$ \rho $，根据总质量公式$ m = m_{杯} + \rho V $：
1. 从图像中取两组对应数据：当$ V_1=20\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_1=40\ \mathrm{g} $，代入得：$ 40\ \mathrm{g} = m_{杯} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 $ ①；当$ V_2=80\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_2=100\ \mathrm{g} $，代入得：$ 100\ \mathrm{g} = m_{杯} + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3 $ ②；
2. 用② - ①消去$ m_{杯} $：$ 60\ \mathrm{g} = \rho × 60\ \mathrm{cm}^3 $，解得$ \rho=1\ \mathrm{g/cm}^3 $，故②正确，③错误；
3. 将$ \rho=1\ \mathrm{g/cm}^3 $代入①，得$ 40\ \mathrm{g} = m_{杯} + 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 $，解得$ m_{杯}=20\ \mathrm{g} $，故①错误；
4. $ 80\ \mathrm{cm}^3 $液体的质量：$ m_{液}=\rho V=1\ \mathrm{g/cm}^3 × 80\ \mathrm{cm}^3=80\ \mathrm{g} $，故④正确。
综上，②④正确，对应选项C。
【答案】C
【知识点】密度的计算；m-V图像的应用
【点评】本题是密度计算的基础应用题，核心是理解总质量的组成，通过图像提取数据联立方程求解，难度适中，需掌握密度公式与图像的结合方法。
【难度系数】0.6
某同学在测量液体密度的过程中,将烧杯中部分液体倒入量筒并测出倒出液体的体积V,用天平称量烧杯和剩余液体的质量m,多次重复上述操作,根据实验数据绘制得到的m-V图像如图所示。下列说法错误的是 (
A.该液体的密度为 $1.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.液体第一次倒出前,烧杯和液体总质量为120 g
C.根据图像信息不能计算得出空烧杯质量
D.倒出的液体体积为 $30\ \mathrm{cm}^3$ 时,烧杯中液体质量为75 g
D
)A.该液体的密度为 $1.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.液体第一次倒出前,烧杯和液体总质量为120 g
C.根据图像信息不能计算得出空烧杯质量
D.倒出的液体体积为 $30\ \mathrm{cm}^3$ 时,烧杯中液体质量为75 g
答案
【变式训练】D
解析
【分析】
要解决本题，需明确图像中物理量的意义：纵坐标m是烧杯和剩余液体的总质量，横坐标V是倒出液体的体积。步骤如下：1. 利用图像两组数据计算液体密度；2. 推导m与V的线性关系式，分析未倒出液体时的总质量；3. 判断空烧杯质量能否计算；4. 分析倒出30cm³液体时剩余液体质量的正误。
【解析】
设烧杯和剩余液体总质量为m，倒出液体体积为V，由图像得两点：V₁=20cm³时，m₁=90g；V₂=40cm³时，m₂=60g。
1. 计算液体密度：
倒出液体的质量差Δm=90g-60g=30g，体积差ΔV=40cm³-20cm³=20cm³，液体密度ρ=Δm/ΔV=30g/20cm³=1.5g/cm³=1.5×10³kg/m³，故A正确。
2. 推导m与V的关系：
m与V成线性关系，设为m=kV+b，代入两点得：
$\begin{cases}90=20k+b\\60=40k+b\end{cases}$，解得k=-1.5，b=120，即m=-1.5V+120。当V=0（未倒出液体）时，总质量为120g，故B正确。
3. 判断空烧杯质量能否计算：
关系式中m=m杯+ρ(V总-V)（V总为总液体体积），代入ρ=1.5得m=m杯+1.5V总-1.5V，对比得m杯+1.5V总=120，因未知V总，无法求出空烧杯质量，故C正确。
4. 分析选项D：
当V=30cm³时，代入关系式得m=-1.5×30+120=75g，该值是烧杯和剩余液体的总质量，剩余液体质量=75g-m杯，因m杯未知，无法确定剩余液体质量为75g，故D错误。
【答案】
D
【知识点】
密度计算、m-V图像应用
【点评】
本题结合m-V图像考查密度相关计算，核心是理解图像中m和V的物理意义，通过线性关系推导公式，分析选项时需区分总质量和液体质量，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确图像中物理量的意义：纵坐标m是烧杯和剩余液体的总质量，横坐标V是倒出液体的体积。步骤如下：1. 利用图像两组数据计算液体密度；2. 推导m与V的线性关系式，分析未倒出液体时的总质量；3. 判断空烧杯质量能否计算；4. 分析倒出30cm³液体时剩余液体质量的正误。
【解析】
设烧杯和剩余液体总质量为m，倒出液体体积为V，由图像得两点：V₁=20cm³时，m₁=90g；V₂=40cm³时，m₂=60g。
1. 计算液体密度：
倒出液体的质量差Δm=90g-60g=30g，体积差ΔV=40cm³-20cm³=20cm³，液体密度ρ=Δm/ΔV=30g/20cm³=1.5g/cm³=1.5×10³kg/m³，故A正确。
2. 推导m与V的关系：
m与V成线性关系，设为m=kV+b，代入两点得：
$\begin{cases}90=20k+b\\60=40k+b\end{cases}$，解得k=-1.5，b=120，即m=-1.5V+120。当V=0（未倒出液体）时，总质量为120g，故B正确。
3. 判断空烧杯质量能否计算：
关系式中m=m杯+ρ(V总-V)（V总为总液体体积），代入ρ=1.5得m=m杯+1.5V总-1.5V，对比得m杯+1.5V总=120，因未知V总，无法求出空烧杯质量，故C正确。
4. 分析选项D：
当V=30cm³时，代入关系式得m=-1.5×30+120=75g，该值是烧杯和剩余液体的总质量，剩余液体质量=75g-m杯，因m杯未知，无法确定剩余液体质量为75g，故D错误。
【答案】
D
【知识点】
密度计算、m-V图像应用
【点评】
本题结合m-V图像考查密度相关计算，核心是理解图像中m和V的物理意义，通过线性关系推导公式，分析选项时需区分总质量和液体质量，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
9.[创新考法][2024·深圳中考]田田同学想要测量质量为6.9 g的筷子密度，筷子很长，因此田田将筷子分成高度一样的两部分，中间画上一条横线，把筷子一段浸入量筒中，如图甲所示，横线与水面重合时读出体积$V_1$，取出；然后再把筷子另一段放入水中，如图乙所示，横线与水面重合时读出体积$V_2$。
(1)筷子的体积是
(2)这样求出的密度
(3)请帮助田田同学思考如何用现有装置来改进实验：
(1)筷子的体积是
6
$\mathrm{cm}^3$，田田同学通过计算得出密度$\rho_{筷}=$1.15
$\mathrm{g/cm}^3$。(2)这样求出的密度
偏大
（选填“偏大”或“偏小”）。(3)请帮助田田同学思考如何用现有装置来改进实验：
把筷子另一段放入水中前，将量筒中的水补充到40 mL刻度处
。答案
9. (1)6 1.15
(2)偏大
(3)把筷子另一段放入水中前，将量筒中的水补充到40 mL刻度处
(2)偏大
(3)把筷子另一段放入水中前，将量筒中的水补充到40 mL刻度处
解析
【分析】
要测量筷子的密度，需先通过量筒读数计算筷子体积，再利用密度公式求解。本题将等长筷子分段浸入量筒，通过两次液面读数差得到总体积，但取出筷子时会带出水，导致量筒水量变化，影响体积测量，需分析误差原因并改进实验。
【解析】
(1) 量筒分度值为2mL，甲图液面读数$V_1=42\ \mathrm{mL}$，乙图液面读数$V_2=48\ \mathrm{mL}$，两段筷子总体积$V=V_2-V_1=48\ \mathrm{mL}-42\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{cm}^3$；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入$m=6.9\ \mathrm{g}$，得$\rho=\frac{6.9\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}=1.15\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 取出第一段筷子时，筷子带出水使量筒水量减少，导致第二次液面上升的体积差偏小，即计算的体积偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$，质量不变，体积偏小，故密度偏大。
(3) 误差源于第二次测量前水量不足，改进方法为：把筷子另一段放入水中前，将量筒中的水补充到40 mL刻度处，保证两次测量初始水量一致，消除带水带来的误差。
【答案】
(1)6；1.15
(2)偏大
(3)把筷子另一段放入水中前，将量筒中的水补充到40 mL刻度处
【知识点】
密度计算、量筒使用、实验误差分析
【点评】
本题为测量固体密度的创新实验，通过分段测量解决筷子过长的问题，重点考查密度公式应用和实验误差分析，需学生理解实验原理并优化方案。
【难度系数】
0.5
要测量筷子的密度，需先通过量筒读数计算筷子体积，再利用密度公式求解。本题将等长筷子分段浸入量筒，通过两次液面读数差得到总体积，但取出筷子时会带出水，导致量筒水量变化，影响体积测量，需分析误差原因并改进实验。
【解析】
(1) 量筒分度值为2mL，甲图液面读数$V_1=42\ \mathrm{mL}$，乙图液面读数$V_2=48\ \mathrm{mL}$，两段筷子总体积$V=V_2-V_1=48\ \mathrm{mL}-42\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{mL}=6\ \mathrm{cm}^3$；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入$m=6.9\ \mathrm{g}$，得$\rho=\frac{6.9\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}=1.15\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2) 取出第一段筷子时，筷子带出水使量筒水量减少，导致第二次液面上升的体积差偏小，即计算的体积偏小，由$\rho=\frac{m}{V}$，质量不变，体积偏小，故密度偏大。
(3) 误差源于第二次测量前水量不足，改进方法为：把筷子另一段放入水中前，将量筒中的水补充到40 mL刻度处，保证两次测量初始水量一致，消除带水带来的误差。
【答案】
(1)6；1.15
(2)偏大
(3)把筷子另一段放入水中前，将量筒中的水补充到40 mL刻度处
【知识点】
密度计算、量筒使用、实验误差分析
【点评】
本题为测量固体密度的创新实验，通过分段测量解决筷子过长的问题，重点考查密度公式应用和实验误差分析，需学生理解实验原理并优化方案。
【难度系数】
0.5
