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9.(2025·青岛)如图1,榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式.图2的左视图是 (
A
)答案
9.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆左视图的定义：左视图是从几何体的左面往正面方向观察得到的平面图形，同时要遵循三视图的绘制规则：看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。第一步先确定左视图的整体轮廓，图2的几何体是横向放置的长方体，从左面看整体是矩形；第二步判断是否有看不见的轮廓线，该长方体上方靠正面位置有向内凹的结构，从左面观察时这个凹结构的轮廓不可见，需要用虚线表示，因此排除无虚线的B和用实线画凹口的C；第三步判断虚线的位置，凹结构在长方体的中间位置，从左面看其左右两侧都有不可见的棱，对应虚线应分布在矩形上方的左右位置，因此排除仅右侧有虚线的D，即可得出正确选项。
【解析】
根据左视图的定义，从几何体的左面观察：
1. 整体轮廓为矩形，选项C为带实线凹口的图形，凹口朝向正面，从左面观察不可见，不能用实线，排除C；
2. 几何体上方有向内凹的结构，该结构轮廓从左面观察不可见，需用虚线表示，排除无虚线的选项B；
3. 凹结构位于长方体中间，从左面看其左右两侧均有不可见的棱，对应虚线分布在矩形上方左右两侧，排除仅右侧有虚线的选项D。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
左视图的识别、三视图绘制规则
【点评】
本题结合传统榫卯结构考查三视图的相关知识，解题的核心是明确左视图的观察方向，掌握“可见轮廓画实线、不可见轮廓画虚线”的绘制规则，易错点是容易误将不可见的轮廓画为实线，或者搞错虚线的分布位置。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要回忆左视图的定义：左视图是从几何体的左面往正面方向观察得到的平面图形，同时要遵循三视图的绘制规则：看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。第一步先确定左视图的整体轮廓，图2的几何体是横向放置的长方体，从左面看整体是矩形；第二步判断是否有看不见的轮廓线，该长方体上方靠正面位置有向内凹的结构，从左面观察时这个凹结构的轮廓不可见，需要用虚线表示，因此排除无虚线的B和用实线画凹口的C；第三步判断虚线的位置，凹结构在长方体的中间位置，从左面看其左右两侧都有不可见的棱，对应虚线应分布在矩形上方的左右位置，因此排除仅右侧有虚线的D，即可得出正确选项。
【解析】
根据左视图的定义，从几何体的左面观察：
1. 整体轮廓为矩形，选项C为带实线凹口的图形，凹口朝向正面，从左面观察不可见，不能用实线，排除C；
2. 几何体上方有向内凹的结构，该结构轮廓从左面观察不可见，需用虚线表示，排除无虚线的选项B；
3. 凹结构位于长方体中间，从左面看其左右两侧均有不可见的棱，对应虚线分布在矩形上方左右两侧，排除仅右侧有虚线的选项D。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
左视图的识别、三视图绘制规则
【点评】
本题结合传统榫卯结构考查三视图的相关知识，解题的核心是明确左视图的观察方向，掌握“可见轮廓画实线、不可见轮廓画虚线”的绘制规则，易错点是容易误将不可见的轮廓画为实线，或者搞错虚线的分布位置。
【难度系数】
0.7
10.(教材习题变式)如图所示的几何体的俯视图大致为（
B
）答案
10.B
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求判断几何体的俯视图，先回忆俯视图的定义：俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形。再分析几何体结构：该几何体整体为长方体，中间有前后贯通的正方形孔洞。接着结合三视图绘制规则：看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线推导：从上方看外轮廓是矩形，中间孔洞的侧边被顶面遮挡，看不见，需用虚线表示。最后逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形，三视图绘制规则为：看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。
1. 该几何体整体为长方体，从正上方观察，外轮廓是矩形；
2. 几何体中间有前后贯通的正方形孔洞，孔洞的两条侧边从上方观察时被顶面遮挡，属于看不见的轮廓线，需要用虚线表示；
3. 逐一分析选项：
A选项未画出孔洞的轮廓，错误；
C选项是该几何体的主视图（从正面观察得到的图形），不是俯视图，错误；
D选项将看不见的孔洞侧边画为实线，不符合三视图绘制规则，错误；
B选项外轮廓为矩形，内部两条虚线表示遮挡的孔洞侧边，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 俯视图的概念
2. 三视图绘制规则
3. 三视图判断
【点评】
本题考查几何体俯视图的识别，解题的关键是明确俯视图的观察方向，同时掌握三视图中实线、虚线的使用规范，易错点是混淆主视图和俯视图，或错将看不见的轮廓线画为实线。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目要求判断几何体的俯视图，先回忆俯视图的定义：俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形。再分析几何体结构：该几何体整体为长方体，中间有前后贯通的正方形孔洞。接着结合三视图绘制规则：看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线推导：从上方看外轮廓是矩形，中间孔洞的侧边被顶面遮挡，看不见，需用虚线表示。最后逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形，三视图绘制规则为：看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示。
1. 该几何体整体为长方体，从正上方观察，外轮廓是矩形；
2. 几何体中间有前后贯通的正方形孔洞，孔洞的两条侧边从上方观察时被顶面遮挡，属于看不见的轮廓线，需要用虚线表示；
3. 逐一分析选项：
A选项未画出孔洞的轮廓，错误；
C选项是该几何体的主视图（从正面观察得到的图形），不是俯视图，错误；
D选项将看不见的孔洞侧边画为实线，不符合三视图绘制规则，错误；
B选项外轮廓为矩形，内部两条虚线表示遮挡的孔洞侧边，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 俯视图的概念
2. 三视图绘制规则
3. 三视图判断
【点评】
本题考查几何体俯视图的识别，解题的关键是明确俯视图的观察方向，同时掌握三视图中实线、虚线的使用规范，易错点是混淆主视图和俯视图，或错将看不见的轮廓线画为实线。
【难度系数】
0.7
11. 如图，这是一个花瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
A
）A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
答案
11.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确三视图的观察角度：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，左视图是从物体左侧观察得到的平面图形，俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形。接下来分析花瓶的结构：它属于旋转对称几何体，前后、左右结构均对称，横截面为圆形，因此从正面和左侧观察时看到的轮廓形状完全一致；从上方观察时得到的是圆形相关的图形，和前两者的瓶状轮廓明显不同，据此即可判断选项正误。
【解析】
解：根据三视图的定义分别分析三个视图的形状：
1. 主视图：从花瓶正前方观察，得到的图形为题图所示的花瓶轮廓图形；
2. 左视图：从花瓶左侧观察，因花瓶左右、前后均对称，横截面为圆形，得到的图形和主视图完全相同；
3. 俯视图：从花瓶正上方观察，得到的是同心圆类的图形，与主视图、左视图的形状均不相同。
因此只有主视图与左视图相同，A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
1.三视图的定义
2.简单几何体的视图判断
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三视图概念的理解和实际应用，解题核心是准确把握不同观察方向对应的视图形状，熟悉常见旋转类几何体的视图特点可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确三视图的观察角度：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，左视图是从物体左侧观察得到的平面图形，俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形。接下来分析花瓶的结构：它属于旋转对称几何体，前后、左右结构均对称，横截面为圆形，因此从正面和左侧观察时看到的轮廓形状完全一致；从上方观察时得到的是圆形相关的图形，和前两者的瓶状轮廓明显不同，据此即可判断选项正误。
【解析】
解：根据三视图的定义分别分析三个视图的形状：
1. 主视图：从花瓶正前方观察，得到的图形为题图所示的花瓶轮廓图形；
2. 左视图：从花瓶左侧观察，因花瓶左右、前后均对称，横截面为圆形，得到的图形和主视图完全相同；
3. 俯视图：从花瓶正上方观察，得到的是同心圆类的图形，与主视图、左视图的形状均不相同。
因此只有主视图与左视图相同，A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
1.三视图的定义
2.简单几何体的视图判断
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三视图概念的理解和实际应用，解题核心是准确把握不同观察方向对应的视图形状，熟悉常见旋转类几何体的视图特点可快速解题。
【难度系数】
0.9
12.如图，这是由五个小正方体组成的几何体.若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
12.B
解析
【分析】
解题时首先要明确主视图、左视图的定义：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形。要使添加小正方体后主视图和左视图均不变，需满足两个条件：①添加后从正面看，各列的层数与原主视图一致，不会新增列或增加某列的层数；②添加后从左面看，各列的层数与原左视图一致，不会新增列或增加某列的层数。接下来逐一分析每个选项位置添加小正方体后对两个视图的影响，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
先确定原几何体的视图特征：
原几何体的主视图共3列，从左到右每列的层数依次为2、1、1；
原几何体的左视图共2列，从左到右每列的层数依次为2、1。
逐一分析选项：
A. 在①处添加小正方体：主视图右列层数变为2，与原主视图不一致，不符合要求；
B. 在②处添加小正方体：从正面观察，中间列层数仍为1，主视图不变；从左面观察，右列层数仍为1，左视图不变，符合要求；
C. 在③处添加小正方体：主视图左列层数变为3，与原主视图不一致，不符合要求；
D. 在④处添加小正方体：左视图右列层数变为2，与原左视图不一致，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图的识别，主视图的定义，左视图的定义
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题核心是明确不同视图的观察方向，掌握添加几何体后不改变对应视图的判断规则，是三视图章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确主视图、左视图的定义：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形。要使添加小正方体后主视图和左视图均不变，需满足两个条件：①添加后从正面看，各列的层数与原主视图一致，不会新增列或增加某列的层数；②添加后从左面看，各列的层数与原左视图一致，不会新增列或增加某列的层数。接下来逐一分析每个选项位置添加小正方体后对两个视图的影响，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
先确定原几何体的视图特征：
原几何体的主视图共3列，从左到右每列的层数依次为2、1、1；
原几何体的左视图共2列，从左到右每列的层数依次为2、1。
逐一分析选项：
A. 在①处添加小正方体：主视图右列层数变为2，与原主视图不一致，不符合要求；
B. 在②处添加小正方体：从正面观察，中间列层数仍为1，主视图不变；从左面观察，右列层数仍为1，左视图不变，符合要求；
C. 在③处添加小正方体：主视图左列层数变为3，与原主视图不一致，不符合要求；
D. 在④处添加小正方体：左视图右列层数变为2，与原左视图不一致，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图的识别，主视图的定义，左视图的定义
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题核心是明确不同视图的观察方向，掌握添加几何体后不改变对应视图的判断规则，是三视图章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
13. 小明做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长为1 dm的正方体粘贴而成的，如图所示，则其中能从墙面的空隙中钻过去的模型有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
13.C
解析
【分析】
要判断几何体能否从墙面空隙钻过，核心思路是：若几何体存在某一方向的正投影（即三视图中的某一个视图）可以完全落入空隙的空白区域内，就说明该模型能钻过去。首先明确空隙的特征：空隙由3个边长为1dm的小正方形组成，外接矩形尺寸为2dm×2dm，下层有2个相邻空白格，上层对应下层一侧的位置有1个空白格。接下来逐个分析四个模型的三视图是否符合要求即可。
【解析】
1. 分析模型①：它的左视图为2层结构，左列上下各1个小正方形，右列下层1个小正方形，形状与空隙完全匹配，可顺利穿过。
2. 分析模型②：该模型所有方向的正投影的最小外接矩形为1dm×3dm，宽度3dm大于空隙的最大宽度2dm，无法放入空隙，不能穿过。
3. 分析模型③：它的左视图为1层2个相邻的小正方形，可完全放入空隙下层的2个空白格内，可顺利穿过。
4. 分析模型④：它的右视图为2层结构，右列上下各1个小正方形，左列下层1个小正方形，可完全放入空隙内，可顺利穿过。
综上，能穿过的模型有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
几何体的三视图，正投影的应用
【点评】
本题是三视图的实际应用类问题，解题关键是理解“能钻过空隙”的本质是几何体存在某一方向的投影可落入空隙区域，需要学生熟练掌握不同几何体三视图的画法，具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要判断几何体能否从墙面空隙钻过，核心思路是：若几何体存在某一方向的正投影（即三视图中的某一个视图）可以完全落入空隙的空白区域内，就说明该模型能钻过去。首先明确空隙的特征：空隙由3个边长为1dm的小正方形组成，外接矩形尺寸为2dm×2dm，下层有2个相邻空白格，上层对应下层一侧的位置有1个空白格。接下来逐个分析四个模型的三视图是否符合要求即可。
【解析】
1. 分析模型①：它的左视图为2层结构，左列上下各1个小正方形，右列下层1个小正方形，形状与空隙完全匹配，可顺利穿过。
2. 分析模型②：该模型所有方向的正投影的最小外接矩形为1dm×3dm，宽度3dm大于空隙的最大宽度2dm，无法放入空隙，不能穿过。
3. 分析模型③：它的左视图为1层2个相邻的小正方形，可完全放入空隙下层的2个空白格内，可顺利穿过。
4. 分析模型④：它的右视图为2层结构，右列上下各1个小正方形，左列下层1个小正方形，可完全放入空隙内，可顺利穿过。
综上，能穿过的模型有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
几何体的三视图，正投影的应用
【点评】
本题是三视图的实际应用类问题，解题关键是理解“能钻过空隙”的本质是几何体存在某一方向的投影可落入空隙区域，需要学生熟练掌握不同几何体三视图的画法，具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
14.如图，这是将两个棱长均为 40 mm 的正方体分别切去一块后的余料，在它们的三视图中，完全相同的是
俯视图和主视图
。答案
14.俯视图和主视图
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的定义：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，俯视图是从几何体上方观察得到的平面图形，看得见的棱用实线绘制。接下来分别对两个余料的三个视图逐一分析对比：①先分析主视图，两个余料从正面观察，投影均为边长40mm的正方形，内部的棱投影后均为水平实线，主视图相同；②再分析俯视图，从上方观察，两个余料的顶面均分为前后两个等大的矩形，整体为边长40mm的正方形，内部有一条水平实线，俯视图相同；③最后分析左视图，从左面观察，左侧余料的左视图为带斜边的直角梯形，右侧余料的左视图为带竖直棱的L形，二者不同。由此即可得出结论。
【解析】
我们分别判断两个余料的三视图是否相同：
1. 主视图：从正面观察两个余料，得到的图形都是边长为40mm的正方形，且正方形内部都有1条水平实线，二者完全相同；
2. 左视图：从左面观察两个余料，左侧余料的左视图是直角梯形，右侧余料的左视图是“L”形，二者不相同；
3. 俯视图：从上方观察两个余料，得到的图形都是边长为40mm的正方形，且正方形内部都有1条水平实线，二者完全相同。
因此完全相同的是俯视图和主视图。
【答案】
俯视图和主视图
【知识点】
1. 三视图的识别
2. 立体图形的投影
【点评】
本题主要考查三视图的判断，需要具备一定的空间想象能力，解题时要从三个观察方向分别分析几何体的投影，尤其注意不同结构的几何体在同一方向上的投影可能相同，不要受几何体直观形状的干扰。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确三视图的定义：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，俯视图是从几何体上方观察得到的平面图形，看得见的棱用实线绘制。接下来分别对两个余料的三个视图逐一分析对比：①先分析主视图，两个余料从正面观察，投影均为边长40mm的正方形，内部的棱投影后均为水平实线，主视图相同；②再分析俯视图，从上方观察，两个余料的顶面均分为前后两个等大的矩形，整体为边长40mm的正方形，内部有一条水平实线，俯视图相同；③最后分析左视图，从左面观察，左侧余料的左视图为带斜边的直角梯形，右侧余料的左视图为带竖直棱的L形，二者不同。由此即可得出结论。
【解析】
我们分别判断两个余料的三视图是否相同：
1. 主视图：从正面观察两个余料，得到的图形都是边长为40mm的正方形，且正方形内部都有1条水平实线，二者完全相同；
2. 左视图：从左面观察两个余料，左侧余料的左视图是直角梯形，右侧余料的左视图是“L”形，二者不相同；
3. 俯视图：从上方观察两个余料，得到的图形都是边长为40mm的正方形，且正方形内部都有1条水平实线，二者完全相同。
因此完全相同的是俯视图和主视图。
【答案】
俯视图和主视图
【知识点】
1. 三视图的识别
2. 立体图形的投影
【点评】
本题主要考查三视图的判断，需要具备一定的空间想象能力，解题时要从三个观察方向分别分析几何体的投影，尤其注意不同结构的几何体在同一方向上的投影可能相同，不要受几何体直观形状的干扰。
【难度系数】
0.6
15. 张师傅按1：1的比画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示. 在△EFG中，EF=12 cm，EG=18 cm，∠EFG=45°，则AB的长为
6√2
cm.答案
15.6√2
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先明确三视图的绘制比例是1:1，即图中尺寸与零件实际尺寸一致；第二步，结合直三棱柱的三视图特征，根据“长对正、高平齐、宽相等”的三视图对应规律，判断出左视图中AB的长度等于底面△EFG中点E到FG边的垂线段长度；第三步，在含45°角的直角三角形中，利用锐角三角函数求出垂线段的长度，即为AB的长。
【解析】
解：由三视图的对应规律可知，AB的长等于△EFG中点E到FG边的垂线段长度。
过点E作EH⊥FG，垂足为H，
在Rt△EFH中，∠EFG=45°，EF=12cm，
∴ $EH = EF · \sin45° = 12 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$（cm），
∵ 三视图按1:1的比画出，
∴ AB = EH = $6\sqrt{2}$ cm。
【答案】
$6\sqrt{2}$
【知识点】
三视图的对应规律，解直角三角形，直三棱柱的特征
【点评】
本题将三视图与解直角三角形结合考查，易错点是无法准确判断AB对应的几何体中的线段，只要理清三视图与几何体各部分的对应关系，结合特殊角的三角函数值即可快速求解。
【难度系数】
0.6
解题思路可分为三步：第一步，先明确三视图的绘制比例是1:1，即图中尺寸与零件实际尺寸一致；第二步，结合直三棱柱的三视图特征，根据“长对正、高平齐、宽相等”的三视图对应规律，判断出左视图中AB的长度等于底面△EFG中点E到FG边的垂线段长度；第三步，在含45°角的直角三角形中，利用锐角三角函数求出垂线段的长度，即为AB的长。
【解析】
解：由三视图的对应规律可知，AB的长等于△EFG中点E到FG边的垂线段长度。
过点E作EH⊥FG，垂足为H，
在Rt△EFH中，∠EFG=45°，EF=12cm，
∴ $EH = EF · \sin45° = 12 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$（cm），
∵ 三视图按1:1的比画出，
∴ AB = EH = $6\sqrt{2}$ cm。
【答案】
$6\sqrt{2}$
【知识点】
三视图的对应规律，解直角三角形，直三棱柱的特征
【点评】
本题将三视图与解直角三角形结合考查，易错点是无法准确判断AB对应的几何体中的线段，只要理清三视图与几何体各部分的对应关系，结合特殊角的三角函数值即可快速求解。
【难度系数】
0.6
16.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示,圆锥放置在圆柱上底面正中间)摆在讲桌上,请画出这个几何体的三视图.
答案
解：
该几何体的三视图绘制如下：
1. 主视图：下方为矩形，矩形上边缘正中间位置绘制一个底边长度小于矩形水平边长的等腰三角形，所有可见轮廓线均为实线。
2. 左视图：形状与主视图完全一致，由下方矩形和上方居中的等腰三角形组成，满足与主视图高平齐的投影规则。
3. 俯视图：为两个同心的实线圆，外圆对应圆柱的上底面轮廓，内圆对应圆锥的底面轮廓，满足与主视图长对正、与左视图宽相等的投影规则。
该几何体的三视图绘制如下：
1. 主视图：下方为矩形，矩形上边缘正中间位置绘制一个底边长度小于矩形水平边长的等腰三角形，所有可见轮廓线均为实线。
2. 左视图：形状与主视图完全一致，由下方矩形和上方居中的等腰三角形组成，满足与主视图高平齐的投影规则。
3. 俯视图：为两个同心的实线圆，外圆对应圆柱的上底面轮廓，内圆对应圆锥的底面轮廓，满足与主视图长对正、与左视图宽相等的投影规则。
解析
【分析】
解题时首先明确三视图的观察方向：主视图从正面观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察，同时遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则。先将组合几何体拆分为圆柱、圆锥两个基本立体分别分析投影：①正面观察时，圆柱投影为矩形，圆锥正面投影为等腰三角形，圆锥在圆柱上底面正中间，因此三角形需居中放在矩形上边缘，且三角形底边长小于矩形水平边长，所有轮廓可见用实线；②左面观察时，圆柱和圆锥均为旋转对称立体，因此左视图和主视图形状完全一致，符合高平齐规则；③上面观察时，可见圆柱上底面的外圆和圆锥底面的内圆，二者为同心圆，均可见因此用实线，符合长对正、宽相等规则。
【解析】
按照投影规则分步绘制三视图：
1. 绘制主视图：先画出对应圆柱的下方矩形，再在矩形上边缘的正中间，绘制底边长度小于矩形水平边长的等腰三角形，所有可见轮廓线均使用实线。
2. 绘制左视图：形状与主视图完全一致，为下方矩形加上方居中的等腰三角形，保证和主视图高度相等，符合“高平齐”的投影要求。
3. 绘制俯视图：画出两个同心的实线圆，外圆对应圆柱上底面轮廓，内圆对应圆锥底面轮廓，保证和主视图长度对正、和左视图宽度相等，符合“长对正、宽相等”的投影要求。
【答案】
该几何体的三视图绘制如下：
1. 主视图：下方为矩形，矩形上边缘正中间位置绘制一个底边长度小于矩形水平边长的等腰三角形，所有可见轮廓线均为实线。
2. 左视图：形状与主视图完全一致，由下方矩形和上方居中的等腰三角形组成，满足与主视图高平齐的投影规则。
3. 俯视图：为两个同心的实线圆，外圆对应圆柱的上底面轮廓，内圆对应圆锥的底面轮廓，满足与主视图长对正、与左视图宽相等的投影规则。
【知识点】
三视图画法；投影规律；组合体视图
【点评】
本题考查组合几何体的三视图绘制，解题核心是先拆分基本几何体单独分析投影，再组合得到最终视图，要注意可见轮廓使用实线绘制，牢记三视图的投影规则，避免出现形状、位置不符的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确三视图的观察方向：主视图从正面观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察，同时遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规则。先将组合几何体拆分为圆柱、圆锥两个基本立体分别分析投影：①正面观察时，圆柱投影为矩形，圆锥正面投影为等腰三角形，圆锥在圆柱上底面正中间，因此三角形需居中放在矩形上边缘，且三角形底边长小于矩形水平边长，所有轮廓可见用实线；②左面观察时，圆柱和圆锥均为旋转对称立体，因此左视图和主视图形状完全一致，符合高平齐规则；③上面观察时，可见圆柱上底面的外圆和圆锥底面的内圆，二者为同心圆，均可见因此用实线，符合长对正、宽相等规则。
【解析】
按照投影规则分步绘制三视图：
1. 绘制主视图：先画出对应圆柱的下方矩形，再在矩形上边缘的正中间，绘制底边长度小于矩形水平边长的等腰三角形，所有可见轮廓线均使用实线。
2. 绘制左视图：形状与主视图完全一致，为下方矩形加上方居中的等腰三角形，保证和主视图高度相等，符合“高平齐”的投影要求。
3. 绘制俯视图：画出两个同心的实线圆，外圆对应圆柱上底面轮廓，内圆对应圆锥底面轮廓，保证和主视图长度对正、和左视图宽度相等，符合“长对正、宽相等”的投影要求。
【答案】
该几何体的三视图绘制如下：
1. 主视图：下方为矩形，矩形上边缘正中间位置绘制一个底边长度小于矩形水平边长的等腰三角形，所有可见轮廓线均为实线。
2. 左视图：形状与主视图完全一致，由下方矩形和上方居中的等腰三角形组成，满足与主视图高平齐的投影规则。
3. 俯视图：为两个同心的实线圆，外圆对应圆柱的上底面轮廓，内圆对应圆锥的底面轮廓，满足与主视图长对正、与左视图宽相等的投影规则。
【知识点】
三视图画法；投影规律；组合体视图
【点评】
本题考查组合几何体的三视图绘制，解题核心是先拆分基本几何体单独分析投影，再组合得到最终视图，要注意可见轮廓使用实线绘制，牢记三视图的投影规则，避免出现形状、位置不符的错误。
【难度系数】
0.8
17.如图，这是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（
A.$2\sqrt{3}$
B.$4$
C.$2$
D.$\sqrt{3}$
D
）A.$2\sqrt{3}$
B.$4$
C.$2$
D.$\sqrt{3}$
答案
17.D
解析
【分析】
要解决本题，首先需结合正六棱柱的结构特征，明确三视图对应的底面正六边形的线段长度：①主视图的长4对应正六边形的外接圆直径，可先求出正六边形的边长；②左视图的水平总长度对应正六边形的对边距离，且左视图标注总长度为2a，结合正六边形的性质计算对边距离后，即可求出a的值。
【解析】
正六棱柱的底面为正六边形，由主视图可知，正六边形的外接圆直径为4，因此正六边形的边长等于外接圆半径，即边长为 $4÷2=2$。
正六边形可划分为6个边长为2的等边三角形，等边三角形的高（即正六边形的边心距）为 $\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，因此正六边形的对边距离为 $2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
观察左视图可知，左视图的水平总长度等于正六边形的对边距离，即 $2a=2\sqrt{3}$，解得 $a=\sqrt{3}$。
【答案】
D
【知识点】
几何体的三视图；正六边形的性质
【点评】
本题将三视图与正六边形的性质结合考查，解题的核心是建立三视图的长度与底面正六边形线段的对应关系，需要具备一定的空间想象能力，熟练掌握正六边形的基本性质是解题的基础。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先需结合正六棱柱的结构特征，明确三视图对应的底面正六边形的线段长度：①主视图的长4对应正六边形的外接圆直径，可先求出正六边形的边长；②左视图的水平总长度对应正六边形的对边距离，且左视图标注总长度为2a，结合正六边形的性质计算对边距离后，即可求出a的值。
【解析】
正六棱柱的底面为正六边形，由主视图可知，正六边形的外接圆直径为4，因此正六边形的边长等于外接圆半径，即边长为 $4÷2=2$。
正六边形可划分为6个边长为2的等边三角形，等边三角形的高（即正六边形的边心距）为 $\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，因此正六边形的对边距离为 $2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
观察左视图可知，左视图的水平总长度等于正六边形的对边距离，即 $2a=2\sqrt{3}$，解得 $a=\sqrt{3}$。
【答案】
D
【知识点】
几何体的三视图；正六边形的性质
【点评】
本题将三视图与正六边形的性质结合考查，解题的核心是建立三视图的长度与底面正六边形线段的对应关系，需要具备一定的空间想象能力，熟练掌握正六边形的基本性质是解题的基础。
【难度系数】
0.6
