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（1）一张圆形纸的周长是18.84cm，把这张纸剪成两个半圆，每个半圆的周长是(
15.42
)cm，面积是(14.13
)cm²。答案
1.（1）15.42 14.13
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据已知的圆的周长求出圆的半径，这是计算半圆周长和面积的基础。需要注意两个核心要点：①半圆的周长不是圆周长的一半，而是圆周长的一半加上一条直径的长度，这是常见易错点；②半圆的面积是对应整圆面积的一半。解题步骤为：第一步用圆的周长公式求出半径；第二步分别计算半圆的周长和面积。
【解析】
已知圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14），代入周长18.84cm先求半径：
$r = C÷(2π) = 18.84÷(2×3.14) = 3\mathrm{cm}$
1. 计算半圆的周长：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径
圆周长的一半：$18.84÷2 = 9.42\mathrm{cm}$
直径：$2r = 2×3 = 6\mathrm{cm}$
半圆周长：$9.42 + 6 = 15.42\mathrm{cm}$
2. 计算半圆的面积：
整圆面积公式为$S=π r^2$，先算整圆面积：
$3.14×3^2 = 28.26\mathrm{cm}^2$
半圆面积为整圆面积的一半：$28.26÷2 = 14.13\mathrm{cm}^2$
【答案】
15.42；14.13
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、半圆的周长与面积计算
【点评】
本题重点考查圆的周长、面积公式的灵活运用，易错点是容易误将圆周长的一半当作半圆的周长，忽略了半圆周长需要加上直径的部分，解题时要明确半圆周长的构成，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要根据已知的圆的周长求出圆的半径，这是计算半圆周长和面积的基础。需要注意两个核心要点：①半圆的周长不是圆周长的一半，而是圆周长的一半加上一条直径的长度，这是常见易错点；②半圆的面积是对应整圆面积的一半。解题步骤为：第一步用圆的周长公式求出半径；第二步分别计算半圆的周长和面积。
【解析】
已知圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14），代入周长18.84cm先求半径：
$r = C÷(2π) = 18.84÷(2×3.14) = 3\mathrm{cm}$
1. 计算半圆的周长：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径
圆周长的一半：$18.84÷2 = 9.42\mathrm{cm}$
直径：$2r = 2×3 = 6\mathrm{cm}$
半圆周长：$9.42 + 6 = 15.42\mathrm{cm}$
2. 计算半圆的面积：
整圆面积公式为$S=π r^2$，先算整圆面积：
$3.14×3^2 = 28.26\mathrm{cm}^2$
半圆面积为整圆面积的一半：$28.26÷2 = 14.13\mathrm{cm}^2$
【答案】
15.42；14.13
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、半圆的周长与面积计算
【点评】
本题重点考查圆的周长、面积公式的灵活运用，易错点是容易误将圆周长的一半当作半圆的周长，忽略了半圆周长需要加上直径的部分，解题时要明确半圆周长的构成，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
（2）一个圆形花坛的周长是62.8m，它的半径是(
10
)m，这个花坛的占地面积是(314
)m²。答案
1.（2）10 314
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件是圆形花坛的周长，要求半径和占地面积。第一步先根据圆的周长公式逆推求出半径，因为圆的面积计算需要用到半径，求出半径后，再代入圆的面积公式就能算出花坛的占地面积。
【解析】
计算时通常取圆周率$π=3.14$。
1. 求半径：根据圆的周长公式$C=2π r$，可推导出半径$r=C÷(2π)$。
代入周长$C=62.8m$，得：
$r=62.8÷(2×3.14)=62.8÷6.28=10(m)$
2. 求占地面积：圆形花坛的占地面积就是圆的面积，根据圆的面积公式$S=π r^2$。
代入半径$r=10m$，得：
$S=3.14×10^2=3.14×100=314(m^2)$
【答案】
10；314
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于圆的周长和面积的基础应用题，核心是掌握圆的周长和面积公式，能根据已知条件灵活对公式进行变形推导，即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件是圆形花坛的周长，要求半径和占地面积。第一步先根据圆的周长公式逆推求出半径，因为圆的面积计算需要用到半径，求出半径后，再代入圆的面积公式就能算出花坛的占地面积。
【解析】
计算时通常取圆周率$π=3.14$。
1. 求半径：根据圆的周长公式$C=2π r$，可推导出半径$r=C÷(2π)$。
代入周长$C=62.8m$，得：
$r=62.8÷(2×3.14)=62.8÷6.28=10(m)$
2. 求占地面积：圆形花坛的占地面积就是圆的面积，根据圆的面积公式$S=π r^2$。
代入半径$r=10m$，得：
$S=3.14×10^2=3.14×100=314(m^2)$
【答案】
10；314
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于圆的周长和面积的基础应用题，核心是掌握圆的周长和面积公式，能根据已知条件灵活对公式进行变形推导，即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8
（3）一把圆形团扇的扇面直径是12cm，这把团扇的扇面面积是（
113.04
）cm²。答案
1.（3）113.04
解析
【分析】
要求圆形团扇的扇面面积，本质是求圆的面积。首先回忆圆的面积计算公式为$S=π r^2$，公式中需要用到半径$r$，但题目给出的是直径，所以第一步要先根据“半径=直径÷2”求出半径，再把半径代入面积公式计算即可，计算时$π$取小学阶段常用的3.14。
【解析】
解：已知扇面为圆形，直径$d=12\mathrm{cm}$
1. 计算扇面半径：
$r = d÷2 = 12÷2 = 6(\mathrm{cm})$
2. 代入圆的面积公式计算（$π$取3.14）：
$S = π r^2 = 3.14×6^2 = 3.14×36 = 113.04(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
113.04
【知识点】
圆的面积计算、半径与直径的关系
【点评】
本题是圆面积计算的基础应用题，解题的易错点是容易直接把直径代入面积公式计算，只要牢记先将直径转化为半径再代入公式，就能顺利求解，属于圆相关知识的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
要求圆形团扇的扇面面积，本质是求圆的面积。首先回忆圆的面积计算公式为$S=π r^2$，公式中需要用到半径$r$，但题目给出的是直径，所以第一步要先根据“半径=直径÷2”求出半径，再把半径代入面积公式计算即可，计算时$π$取小学阶段常用的3.14。
【解析】
解：已知扇面为圆形，直径$d=12\mathrm{cm}$
1. 计算扇面半径：
$r = d÷2 = 12÷2 = 6(\mathrm{cm})$
2. 代入圆的面积公式计算（$π$取3.14）：
$S = π r^2 = 3.14×6^2 = 3.14×36 = 113.04(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
113.04
【知识点】
圆的面积计算、半径与直径的关系
【点评】
本题是圆面积计算的基础应用题，解题的易错点是容易直接把直径代入面积公式计算，只要牢记先将直径转化为半径再代入公式，就能顺利求解，属于圆相关知识的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 下图中圆的面积是$47.1\mathrm{cm}^2$，正方形的面积是多少平方厘米？
答案
2. $47.1÷3.14=15(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
首先观察图形特征，可发现正方形的边长与圆的半径长度相等。回忆圆的面积公式为$S=π r^2$，正方形的面积公式为$S=边长×边长$，当正方形边长等于圆的半径$r$时，正方形的面积就等于$r^2$。因此我们不需要单独计算半径的具体值，只需要用圆的面积除以$π$求出$r^2$，就能得到正方形的面积。
【解析】
设圆的半径为$r\mathrm{cm}$，由图可知正方形的边长等于圆的半径$r$。
正方形的面积 = 边长×边长 = $r× r=r^2$
已知圆的面积为$47.1\mathrm{cm}^2$，根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，可得：
$r^2=S_{圆}÷π=47.1÷3.14=15(\mathrm{cm}^2)$
即正方形的面积为$15\mathrm{cm}^2$。
【答案】
15平方厘米
【知识点】
圆的面积计算，正方形面积计算，等量代换
【点评】
本题的核心是找到正方形边长与圆半径的对应关系，借助$r^2$作为中间量搭建两个图形面积的联系，无需计算半径的具体数值，简化了计算过程。
【难度系数】
0.7
首先观察图形特征，可发现正方形的边长与圆的半径长度相等。回忆圆的面积公式为$S=π r^2$，正方形的面积公式为$S=边长×边长$，当正方形边长等于圆的半径$r$时，正方形的面积就等于$r^2$。因此我们不需要单独计算半径的具体值，只需要用圆的面积除以$π$求出$r^2$，就能得到正方形的面积。
【解析】
设圆的半径为$r\mathrm{cm}$，由图可知正方形的边长等于圆的半径$r$。
正方形的面积 = 边长×边长 = $r× r=r^2$
已知圆的面积为$47.1\mathrm{cm}^2$，根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，可得：
$r^2=S_{圆}÷π=47.1÷3.14=15(\mathrm{cm}^2)$
即正方形的面积为$15\mathrm{cm}^2$。
【答案】
15平方厘米
【知识点】
圆的面积计算，正方形面积计算，等量代换
【点评】
本题的核心是找到正方形边长与圆半径的对应关系，借助$r^2$作为中间量搭建两个图形面积的联系，无需计算半径的具体数值，简化了计算过程。
【难度系数】
0.7
3.一台压路机的前轮直径是1.2m，轮宽2m，这台压路机的前轮滚动20圈可以前进多少米？
压过的路面面积是多少平方米？
压过的路面面积是多少平方米？
答案
3. $3.14×1.2×20=75.36(\mathrm{m})$ $75.36×2=150.72(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
解答本题分两步思考：第一步求前进的距离，压路机前轮滚动1圈前进的长度就是前轮的周长，所以先根据圆的周长公式算出前轮周长，再乘滚动的圈数20即可得到总前进长度。第二步求压过的路面面积，压过的路面是长方形，长方形的长就是前轮滚动20圈前进的总长度，宽就是轮宽，代入长方形面积公式就能算出结果。
【解析】
1. 计算前轮滚动20圈前进的距离：
圆的周长公式为$C=π d$（$π$取3.14，$d$为圆的直径），前轮直径是1.2m，滚动20圈前进的长度为：
$3.14×1.2×20=75.36(\mathrm{m})$
2. 计算压过的路面面积：
压过的路面为长方形，长为前进的75.36m，宽为轮宽2m，根据长方形面积$S=长×宽$可得：
$75.36×2=150.72(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这台压路机的前轮滚动20圈可以前进75.36米，压过的路面面积是150.72平方米。
【知识点】
圆的周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题是结合生活场景的几何应用类题目，解题核心是建立生活现象和几何公式的对应关系，明确滚动距离对应圆的周长、压过的路面对应长方形，代入对应数值计算即可。
【难度系数】
0.8
解答本题分两步思考：第一步求前进的距离，压路机前轮滚动1圈前进的长度就是前轮的周长，所以先根据圆的周长公式算出前轮周长，再乘滚动的圈数20即可得到总前进长度。第二步求压过的路面面积，压过的路面是长方形，长方形的长就是前轮滚动20圈前进的总长度，宽就是轮宽，代入长方形面积公式就能算出结果。
【解析】
1. 计算前轮滚动20圈前进的距离：
圆的周长公式为$C=π d$（$π$取3.14，$d$为圆的直径），前轮直径是1.2m，滚动20圈前进的长度为：
$3.14×1.2×20=75.36(\mathrm{m})$
2. 计算压过的路面面积：
压过的路面为长方形，长为前进的75.36m，宽为轮宽2m，根据长方形面积$S=长×宽$可得：
$75.36×2=150.72(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这台压路机的前轮滚动20圈可以前进75.36米，压过的路面面积是150.72平方米。
【知识点】
圆的周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题是结合生活场景的几何应用类题目，解题核心是建立生活现象和几何公式的对应关系，明确滚动距离对应圆的周长、压过的路面对应长方形，代入对应数值计算即可。
【难度系数】
0.8
4.一块长方形木板长15cm，宽是长的$\frac{2}{5}$，从上面截取一个最大的圆，截取的圆的面积和剩下部分的面积各是多少平方厘米？
答案
4. $15×\frac{2}{5}=6(\mathrm{cm})$
圆面积：$3.14×(6÷2)^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
剩下部分面积：$15×6-28.26=61.74(\mathrm{cm}^2)$
圆面积：$3.14×(6÷2)^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
剩下部分面积：$15×6-28.26=61.74(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，先根据宽是长的$\frac{2}{5}$，用乘法求出长方形的宽；第二步，要在长方形里截取最大的圆，这个圆的直径最大只能等于长方形的较短边（也就是宽，因为宽比长短），否则圆会超出长方形边界，知道直径后就能算出半径，再用圆的面积公式计算圆的面积；第三步，先算出长方形的总面积，再减去圆的面积，就能得到剩下部分的面积。
【解析】
1. 计算长方形的宽：
$15×\frac{2}{5}=6(\mathrm{cm})$
2. 长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，即直径为6cm，根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），计算圆的面积：
$3.14×(6÷2)^2=3.14×9=28.26(\mathrm{cm}^2)$
3. 先计算长方形的总面积，再减去圆的面积得到剩余部分面积：
长方形面积：$15×6=90(\mathrm{cm}^2)$
剩下部分面积：$90-28.26=61.74(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
截取的圆的面积是28.26平方厘米，剩下部分的面积是61.74平方厘米。
【知识点】
分数乘法应用，长方形面积计算，圆的面积计算
【点评】
本题解题的核心是明确长方形内最大圆的直径与长方形较短边相等，结合基础的面积计算公式即可求解，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，先根据宽是长的$\frac{2}{5}$，用乘法求出长方形的宽；第二步，要在长方形里截取最大的圆，这个圆的直径最大只能等于长方形的较短边（也就是宽，因为宽比长短），否则圆会超出长方形边界，知道直径后就能算出半径，再用圆的面积公式计算圆的面积；第三步，先算出长方形的总面积，再减去圆的面积，就能得到剩下部分的面积。
【解析】
1. 计算长方形的宽：
$15×\frac{2}{5}=6(\mathrm{cm})$
2. 长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，即直径为6cm，根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），计算圆的面积：
$3.14×(6÷2)^2=3.14×9=28.26(\mathrm{cm}^2)$
3. 先计算长方形的总面积，再减去圆的面积得到剩余部分面积：
长方形面积：$15×6=90(\mathrm{cm}^2)$
剩下部分面积：$90-28.26=61.74(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
截取的圆的面积是28.26平方厘米，剩下部分的面积是61.74平方厘米。
【知识点】
分数乘法应用，长方形面积计算，圆的面积计算
【点评】
本题解题的核心是明确长方形内最大圆的直径与长方形较短边相等，结合基础的面积计算公式即可求解，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
右图中大圆的直径是8cm，涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案
$3.14×(8÷2)^2-3.14×(8÷2÷2)^2×2=25.12(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，发现不规则的空白部分可以通过平移、拼接转化为2个直径等于大圆半径的小圆。因此求涂色部分面积的思路为：先计算出大圆的面积，再计算出2个拼接后的小圆的总面积，最后用大圆面积减去2个小圆的总面积即可得到涂色部分的面积。
【解析】
步骤1：计算大圆的半径与面积
大圆直径为8cm，半径为 $8÷2=4\mathrm{cm}$
大圆面积：$S_{\mathrm{大圆}}=3.14×4^2=3.14×16=50.24\mathrm{cm}^2$
步骤2：计算小圆的半径与2个小圆的总面积
小圆的直径等于大圆的半径4cm，因此小圆半径为 $4÷2=2\mathrm{cm}$
单个小圆面积：$S_{\mathrm{小圆}}=3.14×2^2=3.14×4=12.56\mathrm{cm}^2$
2个小圆总面积：$12.56×2=25.12\mathrm{cm}^2$
步骤3：计算涂色部分面积
$S_{\mathrm{涂色}}=S_{\mathrm{大圆}}-2S_{\mathrm{小圆}}=50.24-25.12=25.12\mathrm{cm}^2$
列综合算式为：$3.14×(8÷2)^2-3.14×(8÷2÷2)^2×2=25.12(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
25.12平方厘米
【知识点】
圆的面积计算；割补法求面积
【点评】
本题的解题核心是将不规则的空白图形转化为规则的圆形，把复杂的面积计算简化为规则图形的面积差计算，解题时要善于观察图形各部分的联系，灵活运用转化思想。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察图形特征，发现不规则的空白部分可以通过平移、拼接转化为2个直径等于大圆半径的小圆。因此求涂色部分面积的思路为：先计算出大圆的面积，再计算出2个拼接后的小圆的总面积，最后用大圆面积减去2个小圆的总面积即可得到涂色部分的面积。
【解析】
步骤1：计算大圆的半径与面积
大圆直径为8cm，半径为 $8÷2=4\mathrm{cm}$
大圆面积：$S_{\mathrm{大圆}}=3.14×4^2=3.14×16=50.24\mathrm{cm}^2$
步骤2：计算小圆的半径与2个小圆的总面积
小圆的直径等于大圆的半径4cm，因此小圆半径为 $4÷2=2\mathrm{cm}$
单个小圆面积：$S_{\mathrm{小圆}}=3.14×2^2=3.14×4=12.56\mathrm{cm}^2$
2个小圆总面积：$12.56×2=25.12\mathrm{cm}^2$
步骤3：计算涂色部分面积
$S_{\mathrm{涂色}}=S_{\mathrm{大圆}}-2S_{\mathrm{小圆}}=50.24-25.12=25.12\mathrm{cm}^2$
列综合算式为：$3.14×(8÷2)^2-3.14×(8÷2÷2)^2×2=25.12(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
25.12平方厘米
【知识点】
圆的面积计算；割补法求面积
【点评】
本题的解题核心是将不规则的空白图形转化为规则的圆形，把复杂的面积计算简化为规则图形的面积差计算，解题时要善于观察图形各部分的联系，灵活运用转化思想。
【难度系数】
0.6
