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（1）一个面积为$314\mathrm{m}^2$的圆形草坪，需要安装自动旋转喷灌装置。选射程为(
A.20m
B.15m
C.10m
C
)的装置比较合适。A.20m
B.15m
C.10m
答案
（1）C
解析
【分析】
首先我们要明确自动旋转喷灌装置的射程的实际意义：它旋转工作时喷灌的范围是圆形，射程就是这个圆形的半径。要完全覆盖面积为$314\mathrm{m}^2$的圆形草坪，我们只需要算出这个圆形草坪的半径，选择和半径相等的射程就最合适。接下来回忆圆的面积公式$S=π r^2$，已知面积求半径，我们可以先通过面积除以$π$算出半径的平方，再求出半径即可。
【解析】
解：自动旋转喷灌装置的射程等于其喷灌范围的半径，要覆盖整个草坪，射程应等于草坪的半径。
根据圆的面积公式$S=π r^2$，通常取$π=3.14$，代入已知面积$S=314\mathrm{m}^2$可得：
$r^2=S÷π=314÷3.14=100(\mathrm{m}^2)$
因为$10×10=100$，所以圆形草坪的半径$r=10\mathrm{m}$，即选择射程为10m的装置最合适。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算；半径的实际意义
【点评】
这道题结合生活场景考查圆的面积公式的逆用，解题核心是明确喷灌射程对应圆形草坪的半径，熟练掌握圆的面积公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确自动旋转喷灌装置的射程的实际意义：它旋转工作时喷灌的范围是圆形，射程就是这个圆形的半径。要完全覆盖面积为$314\mathrm{m}^2$的圆形草坪，我们只需要算出这个圆形草坪的半径，选择和半径相等的射程就最合适。接下来回忆圆的面积公式$S=π r^2$，已知面积求半径，我们可以先通过面积除以$π$算出半径的平方，再求出半径即可。
【解析】
解：自动旋转喷灌装置的射程等于其喷灌范围的半径，要覆盖整个草坪，射程应等于草坪的半径。
根据圆的面积公式$S=π r^2$，通常取$π=3.14$，代入已知面积$S=314\mathrm{m}^2$可得：
$r^2=S÷π=314÷3.14=100(\mathrm{m}^2)$
因为$10×10=100$，所以圆形草坪的半径$r=10\mathrm{m}$，即选择射程为10m的装置最合适。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算；半径的实际意义
【点评】
这道题结合生活场景考查圆的面积公式的逆用，解题核心是明确喷灌射程对应圆形草坪的半径，熟练掌握圆的面积公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
（2）周长相等的正方形、长方形、圆相比，（
A.正方形
B.长方形
C.圆
C
）的面积最大。A.正方形
B.长方形
C.圆
答案
（2）C
解析
【分析】
这道题考查周长相等的不同平面图形的面积大小比较，我们可以用赋值法解题：先给三个图形的周长赋予一个固定的具体数值，再分别根据正方形、长方形、圆的周长、面积计算公式，算出三者的面积，最后比较大小就能得出结论。
【解析】
假设正方形、长方形、圆的周长都是12.56（π取3.14，该数值方便计算圆的相关数据）：
1. 计算圆的面积：
圆的半径 = 周长÷π÷2 = 12.56÷3.14÷2 = 2
圆的面积 = πr² = 3.14×2² = 12.56
2. 计算正方形的面积：
正方形的边长 = 周长÷4 = 12.56÷4 = 3.14
正方形的面积 = 边长×边长 = 3.14×3.14 ≈ 9.86
3. 计算长方形的面积：
长方形长+宽的和 = 周长÷2 = 12.56÷2 = 6.28
长方形的长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等时就是正方形，因此长方形的最大面积小于正方形的面积，最大也不到9.86。
对比三个面积可得：12.56＞9.86＞长方形面积，因此圆的面积最大。
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算，正方形面积计算，周长与面积的关系
【点评】
本题是平面图形周长和面积的经典基础题型，我们可以记住结论：周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小，做题时可以直接用该结论快速答题。
【难度系数】
0.8
这道题考查周长相等的不同平面图形的面积大小比较，我们可以用赋值法解题：先给三个图形的周长赋予一个固定的具体数值，再分别根据正方形、长方形、圆的周长、面积计算公式，算出三者的面积，最后比较大小就能得出结论。
【解析】
假设正方形、长方形、圆的周长都是12.56（π取3.14，该数值方便计算圆的相关数据）：
1. 计算圆的面积：
圆的半径 = 周长÷π÷2 = 12.56÷3.14÷2 = 2
圆的面积 = πr² = 3.14×2² = 12.56
2. 计算正方形的面积：
正方形的边长 = 周长÷4 = 12.56÷4 = 3.14
正方形的面积 = 边长×边长 = 3.14×3.14 ≈ 9.86
3. 计算长方形的面积：
长方形长+宽的和 = 周长÷2 = 12.56÷2 = 6.28
长方形的长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等时就是正方形，因此长方形的最大面积小于正方形的面积，最大也不到9.86。
对比三个面积可得：12.56＞9.86＞长方形面积，因此圆的面积最大。
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算，正方形面积计算，周长与面积的关系
【点评】
本题是平面图形周长和面积的经典基础题型，我们可以记住结论：周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小，做题时可以直接用该结论快速答题。
【难度系数】
0.8
2. 一个圆形花坛的周长是50.24m，其中假山和喷泉的面积共占总面积的$\frac{1}{8}$。假山和喷泉的面积共有多大？
答案
50.24÷3.14÷2=8(m) 3.14×8²×$\frac{1}{8}$=25.12(m²)
解析
【分析】
要计算假山和喷泉的总面积，已知它们占圆形花坛总面积的$\frac{1}{8}$，因此首先需要求出圆形花坛的总面积。要求圆的面积需先得知圆的半径，题目给出了花坛的周长，我们可以根据圆的周长公式$C=2π r$推导出求半径的公式$r=C÷π÷2$，算出半径后用圆的面积公式$S=π r^2$求出花坛总面积，最后乘$\frac{1}{8}$就能得到假山和喷泉的面积。
【解析】
1. 计算圆形花坛的半径：
已知花坛周长$C=50.24\mathrm{m}$，$π$取3.14，代入公式得：
$r = 50.24÷3.14÷2 = 8(\mathrm{m})$
2. 计算假山和喷泉的总面积：
先求花坛总面积，再乘占比$\frac{1}{8}$：
$3.14×8^2×\frac{1}{8} = 3.14×64×\frac{1}{8} = 3.14×8 = 25.12(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$25.12\mathrm{m}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、分数乘法应用
【点评】
本题属于圆的知识与分数应用题结合的基础题型，解题核心是先通过周长求出半径，得到圆的总面积后再按占比计算部分面积，掌握相关基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
要计算假山和喷泉的总面积，已知它们占圆形花坛总面积的$\frac{1}{8}$，因此首先需要求出圆形花坛的总面积。要求圆的面积需先得知圆的半径，题目给出了花坛的周长，我们可以根据圆的周长公式$C=2π r$推导出求半径的公式$r=C÷π÷2$，算出半径后用圆的面积公式$S=π r^2$求出花坛总面积，最后乘$\frac{1}{8}$就能得到假山和喷泉的面积。
【解析】
1. 计算圆形花坛的半径：
已知花坛周长$C=50.24\mathrm{m}$，$π$取3.14，代入公式得：
$r = 50.24÷3.14÷2 = 8(\mathrm{m})$
2. 计算假山和喷泉的总面积：
先求花坛总面积，再乘占比$\frac{1}{8}$：
$3.14×8^2×\frac{1}{8} = 3.14×64×\frac{1}{8} = 3.14×8 = 25.12(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$25.12\mathrm{m}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、分数乘法应用
【点评】
本题属于圆的知识与分数应用题结合的基础题型，解题核心是先通过周长求出半径，得到圆的总面积后再按占比计算部分面积，掌握相关基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
3.一个半圆形花坛的周长是20.56m，它的面积是多少平方米？
答案
半径：20.56÷(3.14+2)=4(m) 面积：3.14×4²÷2=25.12(m²)
解析
【分析】
解题时首先要明确半圆形周长的构成：它不是单纯的圆周长的一半，而是由圆周长的一半加一条直径的长度组成的。第一步我们可以根据半圆形周长的构成推导半径的计算方法，代入已知的周长数值求出半径；第二步再利用圆的面积公式求出整圆面积，最后除以2就能得到半圆形花坛的面积。
【解析】
1. 推导半径计算方法：
半圆形周长 = 圆周长的一半 + 直径 = $π r + 2r = r×(π+2)$（$r$为花坛的半径）
2. 代入数值求半径：
$r = 20.56÷(3.14+2) = 20.56÷5.14 = 4(\mathrm{m})$
3. 计算半圆形花坛的面积：
半圆形面积为整圆面积的一半，代入半径得：
$S_{\mathrm{半圆}} = 3.14×4^2÷2 = 3.14×16÷2 = 25.12(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$25.12\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
半圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题易错点是容易混淆半圆周长的概念，误将圆周长的一半当作半圆的周长，忽略了直径部分的长度。牢记半圆周长和面积的计算方法，理清各量之间的关系即可正确解题。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确半圆形周长的构成：它不是单纯的圆周长的一半，而是由圆周长的一半加一条直径的长度组成的。第一步我们可以根据半圆形周长的构成推导半径的计算方法，代入已知的周长数值求出半径；第二步再利用圆的面积公式求出整圆面积，最后除以2就能得到半圆形花坛的面积。
【解析】
1. 推导半径计算方法：
半圆形周长 = 圆周长的一半 + 直径 = $π r + 2r = r×(π+2)$（$r$为花坛的半径）
2. 代入数值求半径：
$r = 20.56÷(3.14+2) = 20.56÷5.14 = 4(\mathrm{m})$
3. 计算半圆形花坛的面积：
半圆形面积为整圆面积的一半，代入半径得：
$S_{\mathrm{半圆}} = 3.14×4^2÷2 = 3.14×16÷2 = 25.12(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$25.12\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
半圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题易错点是容易混淆半圆周长的概念，误将圆周长的一半当作半圆的周长，忽略了直径部分的长度。牢记半圆周长和面积的计算方法，理清各量之间的关系即可正确解题。
【难度系数】
0.6
4.一棵树的树干横截面近似圆形，从树干基部平行于地面锯开后，量得最外圈年轮的周长是251.2cm，往里一圈年轮的周长是188.4cm。这两圈年轮之间的部分的面积大约是多少平方厘米？
答案
3.14×(251.2÷3.14÷2)²−3.14×(188.4÷3.14÷2)²=2198(cm²)
解析
【分析】
要求两圈年轮之间部分的面积，本质是求两个同心圆组成的圆环的面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积。我们已知外圆和内圆的周长，首先可以根据圆的周长公式$C=2π r$，推导出半径$r=C÷π÷2$，分别算出最外圈年轮（外圆）的半径和往里一圈年轮（内圆）的半径，再分别代入圆的面积公式$S=π r^2$求出两个圆的面积，最后相减就能得到所求部分的面积。
【解析】
步骤1：计算最外圈年轮（外圆）的半径
根据圆的周长公式$C=2π r$，得外圆半径：
$r_{\mathrm{外}} = 251.2÷3.14÷2 = 40$（cm）
步骤2：计算往里一圈年轮（内圆）的半径
$r_{\mathrm{内}} = 188.4÷3.14÷2 = 30$（cm）
步骤3：计算两圈年轮之间的面积（即圆环面积）
$S = S_{\mathrm{外}} - S_{\mathrm{内}} = π r_{\mathrm{外}}^2 - π r_{\mathrm{内}}^2$
代入数值计算：
$3.14×40^2 - 3.14×30^2$
$= 3.14×1600 - 3.14×900$
$= 3.14×(1600-900)$
$= 3.14×700$
$= 2198$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
2198平方厘米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、圆环面积计算
【点评】
本题结合生活中的年轮场景考查圆环面积的实际应用，解题核心是明确所求面积为圆环面积，先通过周长求出对应半径再计算面积，计算时可灵活运用乘法分配律简化运算，减少计算失误。
【难度系数】
0.75
要求两圈年轮之间部分的面积，本质是求两个同心圆组成的圆环的面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积。我们已知外圆和内圆的周长，首先可以根据圆的周长公式$C=2π r$，推导出半径$r=C÷π÷2$，分别算出最外圈年轮（外圆）的半径和往里一圈年轮（内圆）的半径，再分别代入圆的面积公式$S=π r^2$求出两个圆的面积，最后相减就能得到所求部分的面积。
【解析】
步骤1：计算最外圈年轮（外圆）的半径
根据圆的周长公式$C=2π r$，得外圆半径：
$r_{\mathrm{外}} = 251.2÷3.14÷2 = 40$（cm）
步骤2：计算往里一圈年轮（内圆）的半径
$r_{\mathrm{内}} = 188.4÷3.14÷2 = 30$（cm）
步骤3：计算两圈年轮之间的面积（即圆环面积）
$S = S_{\mathrm{外}} - S_{\mathrm{内}} = π r_{\mathrm{外}}^2 - π r_{\mathrm{内}}^2$
代入数值计算：
$3.14×40^2 - 3.14×30^2$
$= 3.14×1600 - 3.14×900$
$= 3.14×(1600-900)$
$= 3.14×700$
$= 2198$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
2198平方厘米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、圆环面积计算
【点评】
本题结合生活中的年轮场景考查圆环面积的实际应用，解题核心是明确所求面积为圆环面积，先通过周长求出对应半径再计算面积，计算时可灵活运用乘法分配律简化运算，减少计算失误。
【难度系数】
0.75
5张完全一样的沙发正好能围成一个圆环形，圆环内圆直径是2m，外圆直径是4m。去掉2张沙发后，剩余沙发的占地面积是多少平方米？
答案
$[3.14×(4÷2)^2−3.14×(2÷2)^2]×\frac{5−2}{5}=5.652(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
解题时首先明确：5张完全一样的沙发围成的总面积就是题中圆环形的面积，要求剩余3张沙发的占地面积，先根据圆的面积公式求出圆环的总面积，再求出剩余沙发数量占总沙发数量的比例，最后用圆环总面积乘这个比例即可得到结果。第一步先根据直径算出外圆、内圆的半径，第二步用外圆面积减内圆面积得到圆环面积，第三步用圆环面积乘剩余沙发对应的分率得到答案。
【解析】
首先计算外圆半径和内圆半径：
外圆半径：$4÷2=2(\mathrm{m})$
内圆半径：$2÷2=1(\mathrm{m})$
再计算整个圆环的面积（即5张沙发的总面积）：
$S_{\mathrm{圆环}}=3.14×2^2 - 3.14×1^2=12.56 - 3.14=9.42(\mathrm{m}^2)$
剩余沙发数量是$5-2=3$张，占总数量的$\frac{3}{5}$，所以剩余沙发占地面积为：
$9.42×\frac{3}{5}=5.652(\mathrm{m}^2)$
也可列综合算式计算：
$[3.14×(4÷2)^2−3.14×(2÷2)^2]×\frac{5−2}{5}=5.652(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$5.652\mathrm{m}^2$
【知识点】
圆环面积计算；分数乘法应用；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景出题，核心考察圆环面积的计算方法和占比问题的处理思路，解题关键是理解沙发总面积和圆环面积的对应关系，再结合占比计算即可，计算时注意半径和直径的转换不要出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：5张完全一样的沙发围成的总面积就是题中圆环形的面积，要求剩余3张沙发的占地面积，先根据圆的面积公式求出圆环的总面积，再求出剩余沙发数量占总沙发数量的比例，最后用圆环总面积乘这个比例即可得到结果。第一步先根据直径算出外圆、内圆的半径，第二步用外圆面积减内圆面积得到圆环面积，第三步用圆环面积乘剩余沙发对应的分率得到答案。
【解析】
首先计算外圆半径和内圆半径：
外圆半径：$4÷2=2(\mathrm{m})$
内圆半径：$2÷2=1(\mathrm{m})$
再计算整个圆环的面积（即5张沙发的总面积）：
$S_{\mathrm{圆环}}=3.14×2^2 - 3.14×1^2=12.56 - 3.14=9.42(\mathrm{m}^2)$
剩余沙发数量是$5-2=3$张，占总数量的$\frac{3}{5}$，所以剩余沙发占地面积为：
$9.42×\frac{3}{5}=5.652(\mathrm{m}^2)$
也可列综合算式计算：
$[3.14×(4÷2)^2−3.14×(2÷2)^2]×\frac{5−2}{5}=5.652(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$5.652\mathrm{m}^2$
【知识点】
圆环面积计算；分数乘法应用；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景出题，核心考察圆环面积的计算方法和占比问题的处理思路，解题关键是理解沙发总面积和圆环面积的对应关系，再结合占比计算即可，计算时注意半径和直径的转换不要出错。
【难度系数】
0.7
