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填空：
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
答案
解：
① $y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）
② 不等于0的全体实数
③ $-1$
④ 双曲线
⑤ 第一、第三
⑥ 减小
⑦ 第二、第四
⑧ 增大
① $y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）
② 不等于0的全体实数
③ $-1$
④ 双曲线
⑤ 第一、第三
⑥ 减小
⑦ 第二、第四
⑧ 增大
解析
【分析】
本题考查反比例函数的基础知识点，需结合反比例函数的定义、解析式、图像及性质逐一对应填空。先明确每个空对应的知识点：①是反比例函数的定义形式，②是自变量的取值范围，③是解析式的另一种表达，④是图像形状，⑤-⑧是k值正负对应的象限和增减性，逐个回忆知识点即可完成填空。
【解析】
1. ①根据反比例函数的定义，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫作反比例函数，故填$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）；
2. ②反比例函数中分母不能为0，因此自变量$x$的取值范围是不等于0的全体实数；
3. ③反比例函数的解析式可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$），故填$-1$；
4. ④反比例函数的图像是双曲线，故填双曲线；
5. ⑤当$k＞0$时，反比例函数的图像两支分别位于第一、第三象限；
6. ⑥当$k＞0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而减小；
7. ⑦当$k＜0$时，反比例函数的图像两支分别位于第二、第四象限；
8. ⑧当$k＜0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
① $y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）；② 不等于0的全体实数；③ $-1$；④ 双曲线；⑤ 第一、第三；⑥ 减小；⑦ 第二、第四；⑧ 增大
【知识点】
反比例函数概念；反比例函数图像；反比例函数性质
【点评】
本题为反比例函数基础知识点填空题，全面考察反比例函数的核心基础内容，属于教材必掌握的基础知识，难度较低，用于巩固反比例函数的基本认知。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的基础知识点，需结合反比例函数的定义、解析式、图像及性质逐一对应填空。先明确每个空对应的知识点：①是反比例函数的定义形式，②是自变量的取值范围，③是解析式的另一种表达，④是图像形状，⑤-⑧是k值正负对应的象限和增减性，逐个回忆知识点即可完成填空。
【解析】
1. ①根据反比例函数的定义，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫作反比例函数，故填$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）；
2. ②反比例函数中分母不能为0，因此自变量$x$的取值范围是不等于0的全体实数；
3. ③反比例函数的解析式可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$），故填$-1$；
4. ④反比例函数的图像是双曲线，故填双曲线；
5. ⑤当$k＞0$时，反比例函数的图像两支分别位于第一、第三象限；
6. ⑥当$k＞0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而减小；
7. ⑦当$k＜0$时，反比例函数的图像两支分别位于第二、第四象限；
8. ⑧当$k＜0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
① $y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）；② 不等于0的全体实数；③ $-1$；④ 双曲线；⑤ 第一、第三；⑥ 减小；⑦ 第二、第四；⑧ 增大
【知识点】
反比例函数概念；反比例函数图像；反比例函数性质
【点评】
本题为反比例函数基础知识点填空题，全面考察反比例函数的核心基础内容，属于教材必掌握的基础知识，难度较低，用于巩固反比例函数的基本认知。
【难度系数】
0.8
1. (★) 下列函数，y是x的反比例函数的是
【 】
A.$y=\frac{1}{x^2}$
B.$xy=2026$
C.$y=\frac{3}{x-1}$
D.$y-\frac{1}{x}=2$
【 】
A.$y=\frac{1}{x^2}$
B.$xy=2026$
C.$y=\frac{3}{x-1}$
D.$y-\frac{1}{x}=2$
答案
B
解析
【分析】首先明确反比例函数的定义：形如$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）的函数，也可变形为$ xy=k $或$ y=kx^{-1} $的形式，且分母只能是单独的$ x $（不能是$ x $的其他次方或含$ x $的多项式）。接下来逐一分析选项，判断是否符合反比例函数的定义。
【解析】根据反比例函数的定义，逐一分析各选项：
1. 选项A：$ y=\frac{1}{x^2} $，分母是$ x^2 $，自变量$ x $的次数为$-2$，不符合反比例函数中自变量$ x $的次数为$-1$的要求，排除；
2. 选项B：由$ xy=2026 $变形可得$ y=\frac{2026}{x} $，其中$ k=2026≠0 $，符合反比例函数的定义，当选；
3. 选项C：$ y=\frac{3}{x-1} $的分母是$ x-1 $，不是单独的$ x $，不符合反比例函数的形式，排除；
4. 选项D：$ y-\frac{1}{x}=2 $整理为$ y=2+\frac{1}{x} $，是$ y $与$ \frac{1}{x} $的和，不是$ y=\frac{k}{x} $的形式，排除。
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题考查反比例函数的基础概念，属于常规基础题，核心是准确掌握反比例函数的定义，需注意区分分母为单独$ x $和含$ x $的多项式、$ x $的其他次方的情况。
【难度系数】0.7
【解析】根据反比例函数的定义，逐一分析各选项：
1. 选项A：$ y=\frac{1}{x^2} $，分母是$ x^2 $，自变量$ x $的次数为$-2$，不符合反比例函数中自变量$ x $的次数为$-1$的要求，排除；
2. 选项B：由$ xy=2026 $变形可得$ y=\frac{2026}{x} $，其中$ k=2026≠0 $，符合反比例函数的定义，当选；
3. 选项C：$ y=\frac{3}{x-1} $的分母是$ x-1 $，不是单独的$ x $，不符合反比例函数的形式，排除；
4. 选项D：$ y-\frac{1}{x}=2 $整理为$ y=2+\frac{1}{x} $，是$ y $与$ \frac{1}{x} $的和，不是$ y=\frac{k}{x} $的形式，排除。
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题考查反比例函数的基础概念，属于常规基础题，核心是准确掌握反比例函数的定义，需注意区分分母为单独$ x $和含$ x $的多项式、$ x $的其他次方的情况。
【难度系数】0.7
2. (★)如图,根据小孔成像的原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(蜡烛到小孔的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=5时,y=1.6,则y关于x的函数解析式是.
答案
解：设$y$关于$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=5$，$y=1.6$代入解析式，得：
$1.6=\frac{k}{5}$
解得$k=8$。
因此$y$关于$x$的函数解析式是$\boldsymbol{y=\frac{8}{x}(x＞0)}$。
将$x=5$，$y=1.6$代入解析式，得：
$1.6=\frac{k}{5}$
解得$k=8$。
因此$y$关于$x$的函数解析式是$\boldsymbol{y=\frac{8}{x}(x＞0)}$。
解析
【分析】根据题目中“火焰的像高$y$是物距$x$的反比例函数”，先设反比例函数的一般形式，再代入已知的$x$、$y$值求出常数$k$，即可得到函数解析式。
【解析】解：因为$y$是$x$的反比例函数，所以设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=5$，$y=1.6$代入解析式，得：
$1.6=\frac{k}{5}$
解得$k=1.6×5=8$。
因此$y$关于$x$的函数解析式是$y=\frac{8}{x}(x＞0)$。
【答案】$y=\frac{8}{x}(x＞0)$
【知识点】反比例函数、小孔成像
【点评】本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，利用待定系数法求解反比例函数解析式，步骤清晰，难度较低，主要考查对反比例函数定义和待定系数法的掌握。
【难度系数】0.7
【解析】解：因为$y$是$x$的反比例函数，所以设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=5$，$y=1.6$代入解析式，得：
$1.6=\frac{k}{5}$
解得$k=1.6×5=8$。
因此$y$关于$x$的函数解析式是$y=\frac{8}{x}(x＞0)$。
【答案】$y=\frac{8}{x}(x＞0)$
【知识点】反比例函数、小孔成像
【点评】本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，利用待定系数法求解反比例函数解析式，步骤清晰，难度较低，主要考查对反比例函数定义和待定系数法的掌握。
【难度系数】0.7
