登录
1. 公园里经常能看到“围树座椅”，形状如下。这种“围树座椅”的椅面面积是多少平方米？
答案
1. $π×[(4÷2)^2-(2÷2)^2]=3π(\mathrm{m}^2)$
答:这种“围树座椅”的椅面面积是 3π 平方米。
答:这种“围树座椅”的椅面面积是 3π 平方米。
解析
【分析】
首先观察平面图，可知椅面是圆环形状，求它的面积需要用外圆面积减去内圆面积。第一步先根据给出的外圆、内圆直径，分别计算出两者的半径，再结合圆的面积公式分别求出外圆和内圆的面积，最后做差就能得到椅面的面积。
【解析】
解：椅面为圆环，圆环面积=外圆面积-内圆面积。
1. 计算内外圆半径：
外圆半径：$4÷2=2(\mathrm{m})$
内圆半径：$2÷2=1(\mathrm{m})$
2. 代入圆的面积公式$S=π r^2$计算面积：
椅面面积$=π×2^2 - π×1^2$
$=4π - π$
$=3π(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这种“围树座椅”的椅面面积是$3π$平方米。
【知识点】
圆环面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查组合图形的面积计算，解题关键是识别出椅面为圆环，准确找到内外圆的半径后代入公式计算即可，能锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
首先观察平面图，可知椅面是圆环形状，求它的面积需要用外圆面积减去内圆面积。第一步先根据给出的外圆、内圆直径，分别计算出两者的半径，再结合圆的面积公式分别求出外圆和内圆的面积，最后做差就能得到椅面的面积。
【解析】
解：椅面为圆环，圆环面积=外圆面积-内圆面积。
1. 计算内外圆半径：
外圆半径：$4÷2=2(\mathrm{m})$
内圆半径：$2÷2=1(\mathrm{m})$
2. 代入圆的面积公式$S=π r^2$计算面积：
椅面面积$=π×2^2 - π×1^2$
$=4π - π$
$=3π(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这种“围树座椅”的椅面面积是$3π$平方米。
【知识点】
圆环面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查组合图形的面积计算，解题关键是识别出椅面为圆环，准确找到内外圆的半径后代入公式计算即可，能锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
2. 王阿姨计划用篱笆靠墙围一块直径是8米的半圆形菜地(如图)，这块菜地的面积是(
8π
)平方米，要用篱笆(4π
)米。答案
2. 8π 4π
解析
【分析】
这道题需要分别计算半圆形菜地的面积和所需篱笆的长度。首先先确定半圆的半径：已知直径是8米，半径等于直径的一半，先算出半径。计算面积时，半圆的面积是对应整圆面积的一半，用圆的面积公式求出整圆面积再除以2即可。计算篱笆长度时，因为菜地靠墙的一侧是直径，不需要围篱笆，所以篱笆的长度就是对应整圆周长的一半，用圆的周长公式求出整圆周长再除以2就可以得到结果。
【解析】
解：先计算半圆的半径：$r = d÷2 = 8÷2 = 4$（米）
1. 计算菜地面积：
半圆面积 = 整圆面积$÷2 = π r^2÷2$
代入$r=4$计算：
面积$=π×4^2÷2=16π÷2=8π$（平方米）
2. 计算篱笆长度：
篱笆长 = 整圆周长$÷2 = π d÷2$
代入$d=8$计算：
篱笆长$=π×8÷2=4π$（米）
【答案】
$8π$；$4π$
【知识点】
圆的面积计算、圆的周长计算、半圆的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查半圆的相关计算，解题的关键是明确篱笆长度不需要包含半圆的直径，避免混淆半圆弧长和半圆周长的概念。
【难度系数】
0.7
这道题需要分别计算半圆形菜地的面积和所需篱笆的长度。首先先确定半圆的半径：已知直径是8米，半径等于直径的一半，先算出半径。计算面积时，半圆的面积是对应整圆面积的一半，用圆的面积公式求出整圆面积再除以2即可。计算篱笆长度时，因为菜地靠墙的一侧是直径，不需要围篱笆，所以篱笆的长度就是对应整圆周长的一半，用圆的周长公式求出整圆周长再除以2就可以得到结果。
【解析】
解：先计算半圆的半径：$r = d÷2 = 8÷2 = 4$（米）
1. 计算菜地面积：
半圆面积 = 整圆面积$÷2 = π r^2÷2$
代入$r=4$计算：
面积$=π×4^2÷2=16π÷2=8π$（平方米）
2. 计算篱笆长度：
篱笆长 = 整圆周长$÷2 = π d÷2$
代入$d=8$计算：
篱笆长$=π×8÷2=4π$（米）
【答案】
$8π$；$4π$
【知识点】
圆的面积计算、圆的周长计算、半圆的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查半圆的相关计算，解题的关键是明确篱笆长度不需要包含半圆的直径，避免混淆半圆弧长和半圆周长的概念。
【难度系数】
0.7
3. 一口水缸的缸口直径是38厘米，缸壁厚2厘米。要给这个水缸做一个木盖，要求木盖正好盖住缸口外沿，这个木盖的面积是（
441π
）平方厘米。答案
3. 441π
解析
【分析】
要计算木盖的面积，首先需要确定木盖的直径：木盖要正好盖住缸口外沿，因此木盖的直径等于缸口的内直径加上两倍的缸壁厚度（缸口两侧各有2厘米厚的缸壁）。得到木盖的直径后换算出半径，再代入圆的面积公式就能求出木盖的面积。
【解析】
1. 计算木盖的直径：缸口内直径为38厘米，缸壁厚2厘米，两侧均有缸壁，因此木盖直径 = 38 + 2×2 = 42厘米。
2. 计算木盖的半径：半径 = 直径÷2 = 42÷2 = 21厘米。
3. 计算木盖的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径21厘米，可得$S=π×21^2=441π$平方厘米。
【答案】
441π
【知识点】
圆的面积计算，直径与半径换算，生活实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查圆的面积相关计算，解题的核心是准确推导木盖的直径，易错点是忽略缸壁在缸口两侧都有厚度，仅加单侧厚度导致计算出错，解题时可结合示意图辅助理解尺寸关系。
【难度系数】
0.7
要计算木盖的面积，首先需要确定木盖的直径：木盖要正好盖住缸口外沿，因此木盖的直径等于缸口的内直径加上两倍的缸壁厚度（缸口两侧各有2厘米厚的缸壁）。得到木盖的直径后换算出半径，再代入圆的面积公式就能求出木盖的面积。
【解析】
1. 计算木盖的直径：缸口内直径为38厘米，缸壁厚2厘米，两侧均有缸壁，因此木盖直径 = 38 + 2×2 = 42厘米。
2. 计算木盖的半径：半径 = 直径÷2 = 42÷2 = 21厘米。
3. 计算木盖的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径21厘米，可得$S=π×21^2=441π$平方厘米。
【答案】
441π
【知识点】
圆的面积计算，直径与半径换算，生活实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查圆的面积相关计算，解题的核心是准确推导木盖的直径，易错点是忽略缸壁在缸口两侧都有厚度，仅加单侧厚度导致计算出错，解题时可结合示意图辅助理解尺寸关系。
【难度系数】
0.7
4. 下面两个正方形的边长相等，涂色部分的周长(
A.相等
B.不相等
C.无法判断
B
)，面积(A
)。A.相等
B.不相等
C.无法判断
答案
4. B A
解析
【分析】
我们可以先设两个正方形的边长都为a，分别计算两个图形涂色部分的周长和面积，再比较大小。计算周长时，要明确周长是围绕涂色区域一周的长度，先分别找出两个涂色区域的所有边界再求和对比；计算面积时，用“正方形面积减去空白部分面积”的思路，先计算两个空白部分的面积，再对比涂色面积即可。
【解析】
设正方形的边长为a：
1. 周长对比：
左图空白部分是两个直径为a的半圆，涂色部分的边界由正方形的上、下两条边长和两个半圆的弧长组成：
两个半圆的弧长之和 = $2×(\frac{1}{2}×π× a)=π a$
左图涂色周长 = $a+a+π a=2a+π a$
右图空白部分是直径为a的整圆，涂色部分的边界由正方形的4条边长和内部圆的周长组成：
圆的周长 = $π× a=π a$
右图涂色周长 = $4a+π a$
因为$2a+π a≠4a+π a$，所以涂色部分周长不相等。
2. 面积对比：
左图两个半圆可以拼成1个半径为$\frac{a}{2}$的整圆，空白面积 = $π×(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4}$，左图涂色面积 = $a^2-\frac{π a^2}{4}$
右图空白部分是半径为$\frac{a}{2}$的整圆，空白面积 = $π×(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4}$，右图涂色面积 = $a^2-\frac{π a^2}{4}$
所以两个涂色部分面积相等。
【答案】
B A
【知识点】
组合图形的周长计算，组合图形的面积计算，圆的周长与面积计算
【点评】
本题易错点是计算周长时容易多算或者漏算边界，需要明确只有围绕涂色区域的边才属于周长的组成部分；面积计算可以通过割补法将不规则的空白部分转化为规则图形计算，更简便。
【难度系数】
0.6
我们可以先设两个正方形的边长都为a，分别计算两个图形涂色部分的周长和面积，再比较大小。计算周长时，要明确周长是围绕涂色区域一周的长度，先分别找出两个涂色区域的所有边界再求和对比；计算面积时，用“正方形面积减去空白部分面积”的思路，先计算两个空白部分的面积，再对比涂色面积即可。
【解析】
设正方形的边长为a：
1. 周长对比：
左图空白部分是两个直径为a的半圆，涂色部分的边界由正方形的上、下两条边长和两个半圆的弧长组成：
两个半圆的弧长之和 = $2×(\frac{1}{2}×π× a)=π a$
左图涂色周长 = $a+a+π a=2a+π a$
右图空白部分是直径为a的整圆，涂色部分的边界由正方形的4条边长和内部圆的周长组成：
圆的周长 = $π× a=π a$
右图涂色周长 = $4a+π a$
因为$2a+π a≠4a+π a$，所以涂色部分周长不相等。
2. 面积对比：
左图两个半圆可以拼成1个半径为$\frac{a}{2}$的整圆，空白面积 = $π×(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4}$，左图涂色面积 = $a^2-\frac{π a^2}{4}$
右图空白部分是半径为$\frac{a}{2}$的整圆，空白面积 = $π×(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4}$，右图涂色面积 = $a^2-\frac{π a^2}{4}$
所以两个涂色部分面积相等。
【答案】
B A
【知识点】
组合图形的周长计算，组合图形的面积计算，圆的周长与面积计算
【点评】
本题易错点是计算周长时容易多算或者漏算边界，需要明确只有围绕涂色区域的边才属于周长的组成部分；面积计算可以通过割补法将不规则的空白部分转化为规则图形计算，更简便。
【难度系数】
0.6
5. 一个公园的绿化面积如图中涂色部分，计算该公园的绿化面积。（单位：米）
答案
5. $25×20-π×(20÷2)^2÷2=(500-50π)$(平方米)
答:该公园的绿化面积是$(500-50π)$平方米。
答:该公园的绿化面积是$(500-50π)$平方米。
解析
【分析】
解题时首先观察涂色部分的构成：涂色部分的面积等于长25米、宽20米的长方形面积，减去右侧空白的半圆面积。首先回忆长方形和圆的面积公式，先求出长方形面积，再根据半圆的直径等于长方形的宽20米，算出半圆的半径，进而求出半圆面积，最后用长方形面积减去半圆面积即可得到绿化面积。
【解析】
步骤1：计算长方形的面积
长方形面积公式：$S_{\mathrm{长}} = 长 × 宽$
代入数值：$25 × 20 = 500$（平方米）
步骤2：计算空白半圆的面积
半圆的直径等于长方形的宽20米，因此半圆的半径$r = 20 ÷ 2 = 10$（米）
圆的面积公式：$S_{\mathrm{圆}} = π r^2$，半圆面积为圆面积的一半：
$S_{\mathrm{半圆}} = \frac{1}{2} × π × 10^2 = 50π$（平方米）
步骤3：计算绿化面积
绿化面积 = 长方形面积 - 半圆面积
即：$500 - 50π$（平方米）
【答案】
该公园的绿化面积是$\boxed{(500-50π)}$平方米。
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积计算的基础题型，核心解题思路是将不规则的涂色部分转化为两个规则图形的面积差，只要熟练掌握长方形和圆的面积公式，准确识别半圆的直径长度就能正确解题。
【难度系数】
0.75
解题时首先观察涂色部分的构成：涂色部分的面积等于长25米、宽20米的长方形面积，减去右侧空白的半圆面积。首先回忆长方形和圆的面积公式，先求出长方形面积，再根据半圆的直径等于长方形的宽20米，算出半圆的半径，进而求出半圆面积，最后用长方形面积减去半圆面积即可得到绿化面积。
【解析】
步骤1：计算长方形的面积
长方形面积公式：$S_{\mathrm{长}} = 长 × 宽$
代入数值：$25 × 20 = 500$（平方米）
步骤2：计算空白半圆的面积
半圆的直径等于长方形的宽20米，因此半圆的半径$r = 20 ÷ 2 = 10$（米）
圆的面积公式：$S_{\mathrm{圆}} = π r^2$，半圆面积为圆面积的一半：
$S_{\mathrm{半圆}} = \frac{1}{2} × π × 10^2 = 50π$（平方米）
步骤3：计算绿化面积
绿化面积 = 长方形面积 - 半圆面积
即：$500 - 50π$（平方米）
【答案】
该公园的绿化面积是$\boxed{(500-50π)}$平方米。
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题是组合图形面积计算的基础题型，核心解题思路是将不规则的涂色部分转化为两个规则图形的面积差，只要熟练掌握长方形和圆的面积公式，准确识别半圆的直径长度就能正确解题。
【难度系数】
0.75
6. 如图是一把由竹木和韧纸做成的折扇。做这样一把折扇的扇面(单面)，至少需要韧纸多少平方厘米？
10 cm 8 cm 10 cm
10 cm 8 cm 10 cm
答案
6. $8÷2=4$(厘米) $10+4=14$(厘米)
$π×(14^2-4^2)÷2=90π$(平方厘米)
答:至少需要韧纸 90π 平方厘米。
$π×(14^2-4^2)÷2=90π$(平方厘米)
答:至少需要韧纸 90π 平方厘米。
解析
【分析】
要计算扇面需要的韧纸面积，首先观察扇面形状是半圆环，面积等于外半圆面积减去内半圆的面积，所以我们先确定内、外半圆的半径，再代入半圆环的面积公式计算即可：第一步先算内半圆的半径，由内半圆直径是8cm可得；第二步算外半圆的半径，外半径等于标注的10cm加内半径；第三步代入半圆环面积公式：半圆环面积=π×(外半径² - 内半径²)÷2计算即可。
【解析】
1. 计算内半圆的半径：
$8÷2=4$（厘米）
2. 计算外半圆的半径：
$10+4=14$（厘米）
3. 计算半圆环（扇面）的面积：
$π×(14^2 - 4^2)÷2$
$=π×(196 - 16)÷2$
$=π×180÷2$
$=90π$（平方厘米）
【答案】
至少需要韧纸90π平方厘米。
【知识点】
半圆环面积计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题解题核心是判断出扇面为半环形，正确找到内外圆的半径是解题的前提，计算时要注意扇面是半圆结构，不要漏除以2。
【难度系数】
0.7
要计算扇面需要的韧纸面积，首先观察扇面形状是半圆环，面积等于外半圆面积减去内半圆的面积，所以我们先确定内、外半圆的半径，再代入半圆环的面积公式计算即可：第一步先算内半圆的半径，由内半圆直径是8cm可得；第二步算外半圆的半径，外半径等于标注的10cm加内半径；第三步代入半圆环面积公式：半圆环面积=π×(外半径² - 内半径²)÷2计算即可。
【解析】
1. 计算内半圆的半径：
$8÷2=4$（厘米）
2. 计算外半圆的半径：
$10+4=14$（厘米）
3. 计算半圆环（扇面）的面积：
$π×(14^2 - 4^2)÷2$
$=π×(196 - 16)÷2$
$=π×180÷2$
$=90π$（平方厘米）
【答案】
至少需要韧纸90π平方厘米。
【知识点】
半圆环面积计算，圆的面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题解题核心是判断出扇面为半环形，正确找到内外圆的半径是解题的前提，计算时要注意扇面是半圆结构，不要漏除以2。
【难度系数】
0.7
7. 如图，大圆的半径是6分米，小圆的半径是2分米，阴影部分是两个圆重叠的部分。大圆、小圆没有重叠的部分面积相差多少平方分米？
答案
7. $π×6^2-π×2^2=32π$(平方分米)
答:大圆、小圆没有重叠的部分面积相差 32π 平方分米。
答:大圆、小圆没有重叠的部分面积相差 32π 平方分米。
解析
【分析】
要求大圆和小圆没有重叠部分的面积差，我们可以先设重叠部分的面积为S。大圆没有重叠的面积等于大圆总面积减去S，小圆没有重叠的面积等于小圆总面积减去S。将两个没有重叠的面积做差时，重叠部分的S会相互抵消，因此最终的面积差就等于大圆总面积减去小圆总面积，不需要知道重叠部分的具体大小，直接代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
设重叠部分的面积为S平方分米：
大圆未重叠部分面积 = 大圆面积 - S
小圆未重叠部分面积 = 小圆面积 - S
两者的面积差 = （大圆面积 - S） - （小圆面积 - S）= 大圆面积 - 小圆面积
根据圆的面积公式$S=πr^2$：
大圆面积：$π×6^2=36π$（平方分米）
小圆面积：$π×2^2=4π$（平方分米）
面积差：$36π-4π=32π$（平方分米）
【答案】
32π平方分米
【知识点】
1.圆的面积计算 2.差不变规律 3.组合图形面积计算
【点评】
本题解题的关键是利用差不变的规律，避开未知的重叠部分面积，直接通过两个圆的面积差求解，简化了计算过程，很好地考查了对图形面积关系的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要求大圆和小圆没有重叠部分的面积差，我们可以先设重叠部分的面积为S。大圆没有重叠的面积等于大圆总面积减去S，小圆没有重叠的面积等于小圆总面积减去S。将两个没有重叠的面积做差时，重叠部分的S会相互抵消，因此最终的面积差就等于大圆总面积减去小圆总面积，不需要知道重叠部分的具体大小，直接代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
设重叠部分的面积为S平方分米：
大圆未重叠部分面积 = 大圆面积 - S
小圆未重叠部分面积 = 小圆面积 - S
两者的面积差 = （大圆面积 - S） - （小圆面积 - S）= 大圆面积 - 小圆面积
根据圆的面积公式$S=πr^2$：
大圆面积：$π×6^2=36π$（平方分米）
小圆面积：$π×2^2=4π$（平方分米）
面积差：$36π-4π=32π$（平方分米）
【答案】
32π平方分米
【知识点】
1.圆的面积计算 2.差不变规律 3.组合图形面积计算
【点评】
本题解题的关键是利用差不变的规律，避开未知的重叠部分面积，直接通过两个圆的面积差求解，简化了计算过程，很好地考查了对图形面积关系的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
