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【例1】(2024秋城关区校级期末)解方程$2x - 5 = 1 + x$移项后正确的是（
A.$2x - x = 1 - 5$
B.$2x - x = 1 + 5$
C.$2x + x = 1 + 5$
D.$-2x - x = 1 + 5$
B
）A.$2x - x = 1 - 5$
B.$2x - x = 1 + 5$
C.$2x + x = 1 + 5$
D.$-2x - x = 1 + 5$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆移项的核心规则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。解题时我们通常将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧。首先看原方程$2x - 5 = 1 + x$，需要移动的项是左侧的常数项$-5$和右侧的含$x$项$+x$：$-5$从左移到右，负号变正号；$+x$从右移到左，正号变负号；未移动的$2x$和$1$符号不变，组合后即可得到正确的移项结果。
【解析】
原方程为 $2x - 5 = 1 + x$，
根据移项“移项必变号”的规则：
将右侧的$+x$移到等号左侧，变为$-x$；
将左侧的$-5$移到等号右侧，变为$+5$；
未移动的$2x$和$1$符号保持不变，
因此移项后可得：$2x - x = 1 + 5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查对移项法则的掌握，易错点是移项时忽略符号变化，熟练掌握移项变号的规则，能为后续解复杂的一元一次方程打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆移项的核心规则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。解题时我们通常将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧。首先看原方程$2x - 5 = 1 + x$，需要移动的项是左侧的常数项$-5$和右侧的含$x$项$+x$：$-5$从左移到右，负号变正号；$+x$从右移到左，正号变负号；未移动的$2x$和$1$符号不变，组合后即可得到正确的移项结果。
【解析】
原方程为 $2x - 5 = 1 + x$，
根据移项“移项必变号”的规则：
将右侧的$+x$移到等号左侧，变为$-x$；
将左侧的$-5$移到等号右侧，变为$+5$；
未移动的$2x$和$1$符号保持不变，
因此移项后可得：$2x - x = 1 + 5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查对移项法则的掌握，易错点是移项时忽略符号变化，熟练掌握移项变号的规则，能为后续解复杂的一元一次方程打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
【例2】解下列方程：
(1)$\frac{1}{2}x -4=3$；
(2)$3x+2=7x-4$；
(3)$-3x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}x -1$。
点悟 为了方便起见，移项时，一般把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，将未移动的项写在各边的前面，移动的项写在各边的后面。
(1)$\frac{1}{2}x -4=3$；
(2)$3x+2=7x-4$；
(3)$-3x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}x -1$。
点悟 为了方便起见，移项时，一般把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，将未移动的项写在各边的前面，移动的项写在各边的后面。
答案
解:(1)移项,得$\frac{1}{2}x=3+4$.
合并同类项,得$\frac{1}{2}x=7$.
系数化为1,得$x=14$.
(2)移项,得$3x-7x=-4-2$.
合并同类项,得$-4x=-6$.
系数化为1,得$x=\frac{3}{2}$.
(3)移项,得$-3x-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}-1$.
合并同类项,得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$.
系数化为1,得$x=-\frac{1}{3}$.
合并同类项,得$\frac{1}{2}x=7$.
系数化为1,得$x=14$.
(2)移项,得$3x-7x=-4-2$.
合并同类项,得$-4x=-6$.
系数化为1,得$x=\frac{3}{2}$.
(3)移项,得$-3x-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}-1$.
合并同类项,得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$.
系数化为1,得$x=-\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
这三道题均为基础一元一次方程，可按照移项法解一元一次方程的固定步骤求解：首先根据移项规则（移项要变号），将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧；接着对左右两边的项分别合并同类项，将方程转化为“ax=b（a≠0）”的标准形式；最后根据等式的性质2，两边同时除以未知数的系数a，将系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
(1)移项，得$\frac{1}{2}x=3+4$.
合并同类项，得$\frac{1}{2}x=7$.
系数化为1，得$x=14$.
(2)移项，得$3x-7x=-4-2$.
合并同类项，得$-4x=-6$.
系数化为1，得$x=\frac{3}{2}$.
(3)移项，得$-3x-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}-1$.
合并同类项，得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$.
系数化为1，得$x=-\frac{1}{3}$.
【答案】
(1)$x=14$；(2)$x=\frac{3}{2}$；(3)$x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
移项解一元一次方程；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查移项变号的规则，熟练掌握本题的解题步骤，是后续求解更复杂整式方程、分式方程的基础。
【难度系数】
0.8
这三道题均为基础一元一次方程，可按照移项法解一元一次方程的固定步骤求解：首先根据移项规则（移项要变号），将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧；接着对左右两边的项分别合并同类项，将方程转化为“ax=b（a≠0）”的标准形式；最后根据等式的性质2，两边同时除以未知数的系数a，将系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
(1)移项，得$\frac{1}{2}x=3+4$.
合并同类项，得$\frac{1}{2}x=7$.
系数化为1，得$x=14$.
(2)移项，得$3x-7x=-4-2$.
合并同类项，得$-4x=-6$.
系数化为1，得$x=\frac{3}{2}$.
(3)移项，得$-3x-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}-1$.
合并同类项，得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}$.
系数化为1，得$x=-\frac{1}{3}$.
【答案】
(1)$x=14$；(2)$x=\frac{3}{2}$；(3)$x=-\frac{1}{3}$
【知识点】
移项解一元一次方程；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查移项变号的规则，熟练掌握本题的解题步骤，是后续求解更复杂整式方程、分式方程的基础。
【难度系数】
0.8
【变式】(2024秋锡山区校级期末)方程$4x - 6 = 2x + 4$的解是（
A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=5$
D.$x=-5$
C
）A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=5$
D.$x=-5$
答案
C
解析
【分析】
这是一道一元一次方程求解的基础题，解题有两种思路：①直接求解法：先利用移项法则，把含未知数x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号，再合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到方程的解；②代入验证法：将四个选项的x值分别代入方程左右两边，左右两边相等的即为方程的解，两种方法都能快速得到答案。
【解析】
解：用直接求解法步骤如下：
第一步 移项：将等号右侧的2x移到左侧，左侧的-6移到右侧，得：
$4x - 2x = 4 + 6$
第二步 合并同类项：
$2x = 10$
第三步 系数化为1：等号两边同时除以2，得：
$x = 5$
因此方程的解为$x=5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项解一元一次方程
2. 一元一次方程的解
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考查移项的运算规则（移项要改变符号），熟练掌握一元一次方程的基本求解步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这是一道一元一次方程求解的基础题，解题有两种思路：①直接求解法：先利用移项法则，把含未知数x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号，再合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到方程的解；②代入验证法：将四个选项的x值分别代入方程左右两边，左右两边相等的即为方程的解，两种方法都能快速得到答案。
【解析】
解：用直接求解法步骤如下：
第一步 移项：将等号右侧的2x移到左侧，左侧的-6移到右侧，得：
$4x - 2x = 4 + 6$
第二步 合并同类项：
$2x = 10$
第三步 系数化为1：等号两边同时除以2，得：
$x = 5$
因此方程的解为$x=5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 移项解一元一次方程
2. 一元一次方程的解
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考查移项的运算规则（移项要改变符号），熟练掌握一元一次方程的基本求解步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9
【例3】某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完.请问该车队运送货物的汽车共有多少辆？
答案
解:设该车队运送货物的汽车共有x辆.
由题意,得$4x+8=4.5x$,
解得$x=16$.
答:该车队运送货物的汽车共有16辆.
由题意,得$4x+8=4.5x$,
解得$x=16$.
答:该车队运送货物的汽车共有16辆.
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系。本题中无论采用哪种装车方式，货物的总重量始终不变。我们可以先设汽车的数量为未知数$x$，分别用含$x$的式子表示两种装车方式对应的货物总重量，令两个式子相等即可列出一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
解：设该车队运送货物的汽车共有$x$辆。
根据货物总重量不变的等量关系，列方程得：
$4x + 8 = 4.5x$
移项，得：$4x - 4.5x = -8$
合并同类项，得：$-0.5x = -8$
系数化为1，得：$x = 16$
答：该车队运送货物的汽车共有16辆。
【答案】
16辆
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程实际应用类题目，解题的关键是准确抓住题目中的不变量建立等量关系，能有效考查学生审题、列方程及解方程的能力。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是找到题目中的不变量作为等量关系。本题中无论采用哪种装车方式，货物的总重量始终不变。我们可以先设汽车的数量为未知数$x$，分别用含$x$的式子表示两种装车方式对应的货物总重量，令两个式子相等即可列出一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
解：设该车队运送货物的汽车共有$x$辆。
根据货物总重量不变的等量关系，列方程得：
$4x + 8 = 4.5x$
移项，得：$4x - 4.5x = -8$
合并同类项，得：$-0.5x = -8$
系数化为1，得：$x = 16$
答：该车队运送货物的汽车共有16辆。
【答案】
16辆
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程实际应用类题目，解题的关键是准确抓住题目中的不变量建立等量关系，能有效考查学生审题、列方程及解方程的能力。
【难度系数】
0.8
1.(2024秋信都区期末)下列各式的变形中，属于移项的是（
A.由$3-2x$变形为$2x-3$
B.由$4x+3=1-2x$变形为$3+4x=-2x+1$
C.由$5x-3=7x+5$变形为$7x+5=5x-3$
D.由$4-x=5x+1$变形为$-x-5x=1-4$
D
）A.由$3-2x$变形为$2x-3$
B.由$4x+3=1-2x$变形为$3+4x=-2x+1$
C.由$5x-3=7x+5$变形为$7x+5=5x-3$
D.由$4-x=5x+1$变形为$-x-5x=1-4$
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要明确移项的定义及核心判断要点：移项是针对方程的变形，核心特征是“项从等号的一侧移动到另一侧，且移动的项符号发生改变”。解题时先牢记这两个判断标准，再逐一分析每个选项的变形是否符合要求即可。
【解析】
首先明确移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
选项A：$3-2x$是多项式，不是方程，变形属于提取负号的整式变形，不属于移项，排除；
选项B：由$4x+3=1-2x$变形为$3+4x=-2x+1$，仅在等号左右两边内部交换项的位置，利用的是加法交换律，没有项跨等号移动，不属于移项，排除；
选项C：由$5x-3=7x+5$变形为$7x+5=5x-3$，是将等式左右两边整体交换，没有项改变符号跨等号移动，不属于移项，排除；
选项D：由$4-x=5x+1$变形为$-x-5x=1-4$，是将等号左侧的$+4$移到右侧变为$-4$，等号右侧的$+5x$移到左侧变为$-5x$，符合移项的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.移项的定义
2.等式的基本性质
【点评】
本题考查移项概念的辨析，解题时要抓住移项“跨等号、变符号”的核心特征，注意区分移项和加法交换律、等式对称性的变形，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确移项的定义及核心判断要点：移项是针对方程的变形，核心特征是“项从等号的一侧移动到另一侧，且移动的项符号发生改变”。解题时先牢记这两个判断标准，再逐一分析每个选项的变形是否符合要求即可。
【解析】
首先明确移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
选项A：$3-2x$是多项式，不是方程，变形属于提取负号的整式变形，不属于移项，排除；
选项B：由$4x+3=1-2x$变形为$3+4x=-2x+1$，仅在等号左右两边内部交换项的位置，利用的是加法交换律，没有项跨等号移动，不属于移项，排除；
选项C：由$5x-3=7x+5$变形为$7x+5=5x-3$，是将等式左右两边整体交换，没有项改变符号跨等号移动，不属于移项，排除；
选项D：由$4-x=5x+1$变形为$-x-5x=1-4$，是将等号左侧的$+4$移到右侧变为$-4$，等号右侧的$+5x$移到左侧变为$-5x$，符合移项的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.移项的定义
2.等式的基本性质
【点评】
本题考查移项概念的辨析，解题时要抓住移项“跨等号、变符号”的核心特征，注意区分移项和加法交换律、等式对称性的变形，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
