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8. 若$|x+1| + |y-2| = 0$，则$x - y =$
-3
。答案
8. -3
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，也就是大于等于0。现在两个非负数相加的结果是0，只有当这两个非负数各自都等于0的时候，等式才能成立。我们可以根据这个规律列出关于x和y的方程，求出x、y的取值后，代入x-y计算就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，
∴ $\vert x+1\vert≥0$，$\vert y-2\vert≥0$，
又
∵ $\vert x+1\vert + \vert y-2\vert = 0$，
∴ 只有$\vert x+1\vert=0$且$\vert y-2\vert=0$时，等式成立，
即 $x+1=0$，$y-2=0$，
解得 $x=-1$，$y=2$，
∴ $x-y = -1 - 2 = -3$。
【答案】
-3
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值；有理数减法
【点评】
本题属于绝对值性质的基础应用题型，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数的取值都为0”的结论，计算难度低，是需要熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，也就是大于等于0。现在两个非负数相加的结果是0，只有当这两个非负数各自都等于0的时候，等式才能成立。我们可以根据这个规律列出关于x和y的方程，求出x、y的取值后，代入x-y计算就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，
∴ $\vert x+1\vert≥0$，$\vert y-2\vert≥0$，
又
∵ $\vert x+1\vert + \vert y-2\vert = 0$，
∴ 只有$\vert x+1\vert=0$且$\vert y-2\vert=0$时，等式成立，
即 $x+1=0$，$y-2=0$，
解得 $x=-1$，$y=2$，
∴ $x-y = -1 - 2 = -3$。
【答案】
-3
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值；有理数减法
【点评】
本题属于绝对值性质的基础应用题型，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数的取值都为0”的结论，计算难度低，是需要熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9
9. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，攀登2 km后，气温下降
12
℃.答案
9. 12
解析
【分析】
首先明确题目中正负数的含义：上升为正，下降为负，因此每登高1km气温的变化量为-6℃，表示每登高1km气温下降6℃。要求攀登2km后气温下降的度数，既可以直接用每千米下降的温度乘登高的千米数，也可以先通过有理数乘法计算出总气温变化量，再根据负号的含义得出下降的具体数值，注意题目最终问的是下降的度数，只需填写正数即可。
【解析】
已知每登高1km气温变化量为-6℃，即每登高1km气温下降6℃。
攀登2km后，总气温变化量为：$ 2 × (-6) = -12 \, (°\mathrm{C}) $
其中负号表示气温下降，因此气温下降的度数为12℃。
【答案】
12
【知识点】
正负数的意义；有理数的乘法运算
【点评】
本题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的核心是理解正负数表示相反意义的量，结合简单的有理数乘法运算就能得出结果，解题时注意区分总变化量的符号和题目要求填写的下降度数的区别，避免错填负数。
【难度系数】
0.9
首先明确题目中正负数的含义：上升为正，下降为负，因此每登高1km气温的变化量为-6℃，表示每登高1km气温下降6℃。要求攀登2km后气温下降的度数，既可以直接用每千米下降的温度乘登高的千米数，也可以先通过有理数乘法计算出总气温变化量，再根据负号的含义得出下降的具体数值，注意题目最终问的是下降的度数，只需填写正数即可。
【解析】
已知每登高1km气温变化量为-6℃，即每登高1km气温下降6℃。
攀登2km后，总气温变化量为：$ 2 × (-6) = -12 \, (°\mathrm{C}) $
其中负号表示气温下降，因此气温下降的度数为12℃。
【答案】
12
【知识点】
正负数的意义；有理数的乘法运算
【点评】
本题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的核心是理解正负数表示相反意义的量，结合简单的有理数乘法运算就能得出结果，解题时注意区分总变化量的符号和题目要求填写的下降度数的区别，避免错填负数。
【难度系数】
0.9
10. 比较大小：
(1) $-0.3$
(2) $+(-5)$
(1) $-0.3$
＞
$-(+\dfrac{1}{3})$；(2) $+(-5)$
＞
$-\left|-17\right|$。答案
10. (1)＞ (2)＞
解析
【分析】
比较两个有理数的大小，若所给数带有符号或绝对值，需先化简，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题步骤为：第一步化简各数，第二步计算两个数的绝对值，第三步比较绝对值的大小，第四步根据负数比较大小的法则得出原数的大小关系。
【解析】
(1) 先化简右边的数：$-(+\dfrac{1}{3})=-\dfrac{1}{3}$
分别计算两个数的绝对值：
$\vert -0.3\vert =0.3$，$\vert -\dfrac{1}{3}\vert =\dfrac{1}{3}\approx0.333$
因为$0.3＜\dfrac{1}{3}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得：
$-0.3＞-\dfrac{1}{3}$，即$-0.3＞-(+\dfrac{1}{3})$。
(2) 先化简左右两边的数：
$+(-5)=-5$，$-\vert -17\vert =-17$
分别计算两个数的绝对值：
$\vert -5\vert =5$，$\vert -17\vert =17$
因为$5＜17$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得：
$-5＞-17$，即$+(-5)＞-\vert -17\vert$。
【答案】
(1)＞；(2)＞
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的核心是先正确化简带符号、绝对值的数，再熟练运用负数比较大小的规则判断，掌握该类题型可为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
比较两个有理数的大小，若所给数带有符号或绝对值，需先化简，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题步骤为：第一步化简各数，第二步计算两个数的绝对值，第三步比较绝对值的大小，第四步根据负数比较大小的法则得出原数的大小关系。
【解析】
(1) 先化简右边的数：$-(+\dfrac{1}{3})=-\dfrac{1}{3}$
分别计算两个数的绝对值：
$\vert -0.3\vert =0.3$，$\vert -\dfrac{1}{3}\vert =\dfrac{1}{3}\approx0.333$
因为$0.3＜\dfrac{1}{3}$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得：
$-0.3＞-\dfrac{1}{3}$，即$-0.3＞-(+\dfrac{1}{3})$。
(2) 先化简左右两边的数：
$+(-5)=-5$，$-\vert -17\vert =-17$
分别计算两个数的绝对值：
$\vert -5\vert =5$，$\vert -17\vert =17$
因为$5＜17$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得：
$-5＞-17$，即$+(-5)＞-\vert -17\vert$。
【答案】
(1)＞；(2)＞
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的核心是先正确化简带符号、绝对值的数，再熟练运用负数比较大小的规则判断，掌握该类题型可为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
三、解答题
11. 把下列各数填在相应的大括号内：
$3, -\dfrac{4}{5}, 0, 1\dfrac{3}{4}, 0.45, 120, -77, -2.56, -123\dfrac{1}{3}, 0.\dot{3}$
正有理数集合：{ …}
负有理数集合：{
…}
整数集合：{ …}
11. 把下列各数填在相应的大括号内：
$3, -\dfrac{4}{5}, 0, 1\dfrac{3}{4}, 0.45, 120, -77, -2.56, -123\dfrac{1}{3}, 0.\dot{3}$
正有理数集合：{ …}
负有理数集合：{
…}整数集合：{ …}
答案
11. 正有理数集合：{3，$1\frac{3}{4}$，0.45，120，$0.\dot{3}$，…} 负有理数集合：{$-\frac{4}{5}$，-77，-2.56，$-123\frac{1}{3}$，…} 整数集合：{3，0，120，-77，…}
解析
【分析】
解题前先明确各类集合的定义：①正有理数是大于0的有理数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数都属于分数范畴）；②负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数；③整数包含正整数、0、负整数。解题时逐个判断给出的数属于哪一类即可，注意0既不是正数也不是负数，分类时避免漏选或错选。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 正有理数集合：筛选所有大于0的有理数：
3是正整数，$1\dfrac{3}{4}$是正分数，0.45是正有限小数（属于正分数），120是正整数，$0.\dot{3}$是正无限循环小数（属于正分数），均符合要求。
2. 负有理数集合：筛选所有小于0的有理数：
$-\dfrac{4}{5}$是负分数，-77是负整数，-2.56是负有限小数（属于负分数），$-123\dfrac{1}{3}$是负分数，均符合要求。
3. 整数集合：筛选所有正整数、0、负整数：
3是正整数，0属于整数，120是正整数，-77是负整数，均符合要求。
【答案】
正有理数集合：{3，$1\frac{3}{4}$，0.45，120，$0.\dot{3}$，…}
负有理数集合：{$-\frac{4}{5}$，-77，-2.56，$-123\frac{1}{3}$，…}
整数集合：{3，0，120，-77，…}
【知识点】
有理数的分类，正有理数，整数
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是熟记不同类型有理数的定义，尤其要注意0的特殊性，同时明确有限小数和无限循环小数都属于分数，分类时要做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.85
解题前先明确各类集合的定义：①正有理数是大于0的有理数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数都属于分数范畴）；②负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数；③整数包含正整数、0、负整数。解题时逐个判断给出的数属于哪一类即可，注意0既不是正数也不是负数，分类时避免漏选或错选。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 正有理数集合：筛选所有大于0的有理数：
3是正整数，$1\dfrac{3}{4}$是正分数，0.45是正有限小数（属于正分数），120是正整数，$0.\dot{3}$是正无限循环小数（属于正分数），均符合要求。
2. 负有理数集合：筛选所有小于0的有理数：
$-\dfrac{4}{5}$是负分数，-77是负整数，-2.56是负有限小数（属于负分数），$-123\dfrac{1}{3}$是负分数，均符合要求。
3. 整数集合：筛选所有正整数、0、负整数：
3是正整数，0属于整数，120是正整数，-77是负整数，均符合要求。
【答案】
正有理数集合：{3，$1\frac{3}{4}$，0.45，120，$0.\dot{3}$，…}
负有理数集合：{$-\frac{4}{5}$，-77，-2.56，$-123\frac{1}{3}$，…}
整数集合：{3，0，120，-77，…}
【知识点】
有理数的分类，正有理数，整数
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是熟记不同类型有理数的定义，尤其要注意0的特殊性，同时明确有限小数和无限循环小数都属于分数，分类时要做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.85
12. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准. 检测结果显示有5袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少5 g，4袋的质量比标准质量少2 g，3袋的质量比标准质量多1 g，4袋的质量比标准质量多3 g，3袋的质量比标准质量多6 g. 请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况.
答案
样品的检测情况记录表格如下：
| 与标准质量的差值/g | 0 | −5 | −2 | +1 | +3 | +6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 袋数 | 5 | 1 | 4 | 3 | 4 | 3 |
| 与标准质量的差值/g | 0 | −5 | −2 | +1 | +3 | +6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 袋数 | 5 | 1 | 4 | 3 | 4 | 3 |
解析
【分析】
解题首先要明确正负数的表示规则：我们将标准质量记为基准0，超出标准质量的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示。第一步先把题目里每种质量情况转化为与标准质量的差值：符合标准的差值为0，比标准少5g记为-5g，比标准少2g记为-2g，比标准多1g记为+1g，比标准多3g记为+3g，比标准多6g记为+6g。第二步对应统计每种差值的袋数，最后把两组数据一一对应整理成统计表即可。
【解析】
首先规定：将标准质量记为0，比标准质量多的克数记为正数，比标准质量少的克数记为负数。
整理题中检测信息：
1. 与标准质量差值为0g（质量符合标准）的共5袋；
2. 与标准质量差值为-5g（比标准少5g）的共1袋；
3. 与标准质量差值为-2g（比标准少2g）的共4袋；
4. 与标准质量差值为+1g（比标准多1g）的共3袋；
5. 与标准质量差值为+3g（比标准多3g）的共4袋；
6. 与标准质量差值为+6g（比标准多6g）的共3袋。
将上述数据整理为统计表如下：
| 与标准质量的差值/g | 0 | −5 | −2 | +1 | +3 | +6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 袋数 | 5 | 1 | 4 | 3 | 4 | 3 |
【答案】
| 与标准质量的差值/g | 0 | −5 | −2 | +1 | +3 | +6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 袋数 | 5 | 1 | 4 | 3 | 4 | 3 |
【知识点】
正负数的意义，数据整理，统计表绘制
【点评】
本题是正负数在实际统计场景中的基础应用，解题核心是明确正负数的表示规则，再梳理对应统计信息即可，主要考查基础概念的应用能力和数据整理能力。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确正负数的表示规则：我们将标准质量记为基准0，超出标准质量的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示。第一步先把题目里每种质量情况转化为与标准质量的差值：符合标准的差值为0，比标准少5g记为-5g，比标准少2g记为-2g，比标准多1g记为+1g，比标准多3g记为+3g，比标准多6g记为+6g。第二步对应统计每种差值的袋数，最后把两组数据一一对应整理成统计表即可。
【解析】
首先规定：将标准质量记为0，比标准质量多的克数记为正数，比标准质量少的克数记为负数。
整理题中检测信息：
1. 与标准质量差值为0g（质量符合标准）的共5袋；
2. 与标准质量差值为-5g（比标准少5g）的共1袋；
3. 与标准质量差值为-2g（比标准少2g）的共4袋；
4. 与标准质量差值为+1g（比标准多1g）的共3袋；
5. 与标准质量差值为+3g（比标准多3g）的共4袋；
6. 与标准质量差值为+6g（比标准多6g）的共3袋。
将上述数据整理为统计表如下：
| 与标准质量的差值/g | 0 | −5 | −2 | +1 | +3 | +6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 袋数 | 5 | 1 | 4 | 3 | 4 | 3 |
【答案】
| 与标准质量的差值/g | 0 | −5 | −2 | +1 | +3 | +6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 袋数 | 5 | 1 | 4 | 3 | 4 | 3 |
【知识点】
正负数的意义，数据整理，统计表绘制
【点评】
本题是正负数在实际统计场景中的基础应用，解题核心是明确正负数的表示规则，再梳理对应统计信息即可，主要考查基础概念的应用能力和数据整理能力。
【难度系数】
0.85
13. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是－4.
(1)在数轴上标出原点；
(2)写出点B表示的数；
(3)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？
(1)在数轴上标出原点；
(2)写出点B表示的数；
(3)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？
答案
13. (1)略 (2)3 (3)1.5或4.5
解析
【分析】
解题思路如下：1. 标原点：已知点A表示-4，单位长度为1，原点表示的数是0，0比-4大4，因此从点A向右数4个单位长度即可找到原点位置；2. 求点B表示的数：先数出点A到点B的单位长度个数，结合数轴向右为正方向，用点A的数加上间隔的单位长度就能得到点B对应的数；3. 求点C表示的数：数轴上到一个定点距离为定值的点有2个，分别在定点的左侧和右侧，分别用点B的数减去、加上距离值即可得到两个点C对应的数，注意不要漏解。
【解析】
(1) 原点表示的数为0，比点A表示的-4大4，单位长度为1，因此从点A出发，沿数轴正方向（向右）数4个单位长度的位置即为原点，标注即可。
(2) 经计数，点A与点B之间间隔7个单位长度，数轴向右为正方向，因此点B表示的数为：$-4 + 7 = 3$。
(3) 与点B距离为1.5个单位长度的点有2个：
① 当点C在点B左侧时，点C表示的数为：$3 - 1.5 = 1.5$；
② 当点C在点B右侧时，点C表示的数为：$3 + 1.5 = 4.5$。
【答案】
(1) 略；(2) 3；(3) 1.5或4.5
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离；有理数加减运算
【点评】
本题是数轴的基础应用题，重点考查对数轴性质的理解，解题时需注意到数轴上到某点距离相等的点有两个，分别位于该点两侧，避免漏解，熟练掌握数轴相关基础知识即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 标原点：已知点A表示-4，单位长度为1，原点表示的数是0，0比-4大4，因此从点A向右数4个单位长度即可找到原点位置；2. 求点B表示的数：先数出点A到点B的单位长度个数，结合数轴向右为正方向，用点A的数加上间隔的单位长度就能得到点B对应的数；3. 求点C表示的数：数轴上到一个定点距离为定值的点有2个，分别在定点的左侧和右侧，分别用点B的数减去、加上距离值即可得到两个点C对应的数，注意不要漏解。
【解析】
(1) 原点表示的数为0，比点A表示的-4大4，单位长度为1，因此从点A出发，沿数轴正方向（向右）数4个单位长度的位置即为原点，标注即可。
(2) 经计数，点A与点B之间间隔7个单位长度，数轴向右为正方向，因此点B表示的数为：$-4 + 7 = 3$。
(3) 与点B距离为1.5个单位长度的点有2个：
① 当点C在点B左侧时，点C表示的数为：$3 - 1.5 = 1.5$；
② 当点C在点B右侧时，点C表示的数为：$3 + 1.5 = 4.5$。
【答案】
(1) 略；(2) 3；(3) 1.5或4.5
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离；有理数加减运算
【点评】
本题是数轴的基础应用题，重点考查对数轴性质的理解，解题时需注意到数轴上到某点距离相等的点有两个，分别位于该点两侧，避免漏解，熟练掌握数轴相关基础知识即可快速解题。
【难度系数】
0.8
