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1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
B
）答案
1. B
解析
【分析】
要判断既是轴对称图形又是中心对称图形的选项，需先明确两个图形的定义：轴对称图形沿一条直线折叠后，直线两侧部分可完全重合；中心对称图形绕中心点旋转180°后可与自身重合。解题时先依据定义逐一分析每个选项是否同时满足两个条件，最终筛选出正确答案。
【解析】
首先明确相关定义：
①轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
②中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形重合的图形。
对选项逐一判断：
A. 没有对称轴，不是轴对称图形，绕中心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，不符合要求；
B. 存在6条对称轴，是轴对称图形，绕中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求；
C. 存在竖直方向的对称轴，是轴对称图形，绕中心旋转180°后花瓣尖端朝下，与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合要求；
D. 没有对称轴，不是轴对称图形，绕中心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别、中心对称图形识别
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对轴对称图形、中心对称图形定义的区分与应用，解题的关键是熟记两类图形的特征，逐一排查选项即可，是图形变换类的常考题型。
【难度系数】
0.8
要判断既是轴对称图形又是中心对称图形的选项，需先明确两个图形的定义：轴对称图形沿一条直线折叠后，直线两侧部分可完全重合；中心对称图形绕中心点旋转180°后可与自身重合。解题时先依据定义逐一分析每个选项是否同时满足两个条件，最终筛选出正确答案。
【解析】
首先明确相关定义：
①轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
②中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形重合的图形。
对选项逐一判断：
A. 没有对称轴，不是轴对称图形，绕中心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，不符合要求；
B. 存在6条对称轴，是轴对称图形，绕中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求；
C. 存在竖直方向的对称轴，是轴对称图形，绕中心旋转180°后花瓣尖端朝下，与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合要求；
D. 没有对称轴，不是轴对称图形，绕中心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别、中心对称图形识别
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对轴对称图形、中心对称图形定义的区分与应用，解题的关键是熟记两类图形的特征，逐一排查选项即可，是图形变换类的常考题型。
【难度系数】
0.8
2. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，既体现了我国建筑独特的艺术表现力，也蕴含着深厚的文化内涵. 下列窗格图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
B
）答案
2. B
解析
【分析】
解题前先回忆轴对称图形和中心对称图形的判定定义：轴对称图形需存在一条直线，沿该直线折叠后图形两部分完全重合；中心对称图形需绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。解题时逐一判断四个选项是否同时满足这两个条件，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确两个判定规则：
① 轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁部分可完全重合；
② 中心对称图形：绕中心旋转180°后，与原图形完全重合。
对各选项逐一判断：
选项A：不存在能让图形折叠后重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求，排除；
选项B：沿水平、竖直的中心线折叠，图形两部分都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形与原图形完全一致，是中心对称图形，符合要求；
选项C：绕中心旋转180°后，斜条纹的朝向与原图形不同，无法重合，不是中心对称图形，不符合要求，排除；
选项D：绕中心旋转180°后，图形上下部分颠倒，与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合要求，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题结合传统建筑窗格设计考查对称图形的判定，既考查了数学知识，也体现了传统文化中的数学应用，只要熟练掌握两种对称图形的判定方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆轴对称图形和中心对称图形的判定定义：轴对称图形需存在一条直线，沿该直线折叠后图形两部分完全重合；中心对称图形需绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。解题时逐一判断四个选项是否同时满足这两个条件，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确两个判定规则：
① 轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁部分可完全重合；
② 中心对称图形：绕中心旋转180°后，与原图形完全重合。
对各选项逐一判断：
选项A：不存在能让图形折叠后重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求，排除；
选项B：沿水平、竖直的中心线折叠，图形两部分都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形与原图形完全一致，是中心对称图形，符合要求；
选项C：绕中心旋转180°后，斜条纹的朝向与原图形不同，无法重合，不是中心对称图形，不符合要求，排除；
选项D：绕中心旋转180°后，图形上下部分颠倒，与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合要求，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题结合传统建筑窗格设计考查对称图形的判定，既考查了数学知识，也体现了传统文化中的数学应用，只要熟练掌握两种对称图形的判定方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O是矩形的对称中心，点E，F分别在边AD，BC上，连接OE，OF.若AE=BF=2，则OE+OF的值为（
A.$2\sqrt{2}$
B.$5\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$
D
）A.$2\sqrt{2}$
B.$5\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$
答案
3. D
解析
【分析】
解决本题可通过坐标法将几何问题转化为代数计算，思路如下：1. 依据矩形的边长给各顶点设定平面直角坐标系坐标，简化计算；2. 结合已知的AE、BF长度，求出点E、F的坐标；3. 利用矩形对称中心为对角线交点的性质，求出对称中心O的坐标；4. 用两点间距离公式分别计算OE、OF的长度，求和即可得到结果。
【解析】
建立平面直角坐标系，设$B(0,0)$，因矩形$ABCD$中$AB=4$，$BC=6$，故各顶点坐标为：$A(0,4)$，$C(6,0)$，$D(6,4)$。
点$E$在$AD$上，$AE=2$，$AD$平行于$x$轴，得$E(2,4)$；
点$F$在$BC$上，$BF=2$，$BC$在$x$轴上，得$F(2,0)$；
矩形对称中心$O$是对角线中点，由中点坐标公式得$O(\frac{0+6}{2},\frac{4+0}{2})=(3,2)$。
根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$：
$OE=\sqrt{(3-2)^2+(2-4)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
$OF=\sqrt{(3-2)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
因此$OE+OF=\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质，中心对称的性质，两点间距离公式
【点评】
本题是坐标法求解几何问题的典型应用，解题核心是准确利用矩形和中心对称的性质确定各点坐标，将长度计算转化为简单的代数运算，能有效考查学生数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题可通过坐标法将几何问题转化为代数计算，思路如下：1. 依据矩形的边长给各顶点设定平面直角坐标系坐标，简化计算；2. 结合已知的AE、BF长度，求出点E、F的坐标；3. 利用矩形对称中心为对角线交点的性质，求出对称中心O的坐标；4. 用两点间距离公式分别计算OE、OF的长度，求和即可得到结果。
【解析】
建立平面直角坐标系，设$B(0,0)$，因矩形$ABCD$中$AB=4$，$BC=6$，故各顶点坐标为：$A(0,4)$，$C(6,0)$，$D(6,4)$。
点$E$在$AD$上，$AE=2$，$AD$平行于$x$轴，得$E(2,4)$；
点$F$在$BC$上，$BF=2$，$BC$在$x$轴上，得$F(2,0)$；
矩形对称中心$O$是对角线中点，由中点坐标公式得$O(\frac{0+6}{2},\frac{4+0}{2})=(3,2)$。
根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$：
$OE=\sqrt{(3-2)^2+(2-4)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
$OF=\sqrt{(3-2)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
因此$OE+OF=\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质，中心对称的性质，两点间距离公式
【点评】
本题是坐标法求解几何问题的典型应用，解题核心是准确利用矩形和中心对称的性质确定各点坐标，将长度计算转化为简单的代数运算，能有效考查学生数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件是
$AD = BC$ 或 $AB // CD$ 或 $∠ B + ∠ C = 180°$ 或 $∠ A + ∠ D = 180°$（答案不唯一）
.（只需填写一种情况）答案
4. $AD = BC$ 或 $AB // CD$ 或 $∠ B + ∠ C = 180°$ 或 $∠ A + ∠ D = 180°$（答案不唯一）
解析
【分析】
我们知道平行四边形是典型的中心对称四边形，因此本题可转化为：已知四边形ABCD中AB=CD，添加一个条件使四边形ABCD为平行四边形。结合平行四边形的判定定理，已知一组对边相等时，可添加另一组对边相等，或添加已知相等的这组对边平行，也可添加能推出这组对边平行的角的相关条件，即可满足要求。
【解析】
解：中心对称图形是绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形，平行四边形属于中心对称图形，因此只需添加条件使四边形ABCD为平行四边形即可。
已知AB=CD：
1. 若添加$AD=BC$，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD是平行四边形，属于中心对称图形；
2. 若添加$AB// CD$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD是平行四边形，属于中心对称图形；
3. 若添加$∠ B+∠ C=180°$，根据同旁内角互补、两直线平行，可推出$AB// CD$，进而判定四边形ABCD是平行四边形；
4. 若添加$∠ A+∠ D=180°$，同理可推出$AB// CD$，进而判定四边形ABCD是平行四边形。
以上条件任选其一即可。
【答案】
$AD = BC$（答案不唯一，$AB // CD$、$∠ B + ∠ C = 180°$、$∠ A + ∠ D = 180°$均正确）
【知识点】
中心对称图形的概念；平行四边形的判定；平行线的判定
【点评】
本题属于开放型基础题，解题的核心是将“使四边形为中心对称图形”的问题转化为“使四边形为平行四边形”的问题，需要熟练掌握平行四边形的判定定理，答案灵活，只要符合要求均可得分。
【难度系数】
0.7
我们知道平行四边形是典型的中心对称四边形，因此本题可转化为：已知四边形ABCD中AB=CD，添加一个条件使四边形ABCD为平行四边形。结合平行四边形的判定定理，已知一组对边相等时，可添加另一组对边相等，或添加已知相等的这组对边平行，也可添加能推出这组对边平行的角的相关条件，即可满足要求。
【解析】
解：中心对称图形是绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形，平行四边形属于中心对称图形，因此只需添加条件使四边形ABCD为平行四边形即可。
已知AB=CD：
1. 若添加$AD=BC$，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD是平行四边形，属于中心对称图形；
2. 若添加$AB// CD$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD是平行四边形，属于中心对称图形；
3. 若添加$∠ B+∠ C=180°$，根据同旁内角互补、两直线平行，可推出$AB// CD$，进而判定四边形ABCD是平行四边形；
4. 若添加$∠ A+∠ D=180°$，同理可推出$AB// CD$，进而判定四边形ABCD是平行四边形。
以上条件任选其一即可。
【答案】
$AD = BC$（答案不唯一，$AB // CD$、$∠ B + ∠ C = 180°$、$∠ A + ∠ D = 180°$均正确）
【知识点】
中心对称图形的概念；平行四边形的判定；平行线的判定
【点评】
本题属于开放型基础题，解题的核心是将“使四边形为中心对称图形”的问题转化为“使四边形为平行四边形”的问题，需要熟练掌握平行四边形的判定定理，答案灵活，只要符合要求均可得分。
【难度系数】
0.7
5. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
平行四边形
。答案
5. 平行四边形
解析
【分析】
解题时首先要明确中心对称图形和轴对称图形的定义，再逐个分析给出的几何图形的对称性，筛选出符合要求的图形。第一步先回忆两个核心概念：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。第二步逐个排查给定图形，排除不符合“是中心对称但不是轴对称”要求的图形，最终得到正确答案。
【解析】
首先明确两类对称图形的定义：
1. 轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
接下来逐个分析各图形的对称性：
圆：既是轴对称图形（有无数条对称轴），又是中心对称图形，不符合要求；
平行四边形：绕对角线的交点旋转180°后能与自身重合，属于中心对称图形；普通平行四边形不存在直线使其对折后两侧完全重合，不属于轴对称图形，符合要求；
矩形、菱形、正方形：均为特殊平行四边形，都既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合要求；
等腰三角形：是轴对称图形（有1条对称轴），但旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合条件的图形为平行四边形。
【答案】
平行四边形
【知识点】
1.中心对称图形识别 2.轴对称图形识别
【点评】
本题考查常见平面图形的对称性辨析，解题核心是准确掌握两类对称图形的定义，要注意区分一般平行四边形与特殊平行四边形的对称性差异，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确中心对称图形和轴对称图形的定义，再逐个分析给出的几何图形的对称性，筛选出符合要求的图形。第一步先回忆两个核心概念：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某一点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。第二步逐个排查给定图形，排除不符合“是中心对称但不是轴对称”要求的图形，最终得到正确答案。
【解析】
首先明确两类对称图形的定义：
1. 轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
接下来逐个分析各图形的对称性：
圆：既是轴对称图形（有无数条对称轴），又是中心对称图形，不符合要求；
平行四边形：绕对角线的交点旋转180°后能与自身重合，属于中心对称图形；普通平行四边形不存在直线使其对折后两侧完全重合，不属于轴对称图形，符合要求；
矩形、菱形、正方形：均为特殊平行四边形，都既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合要求；
等腰三角形：是轴对称图形（有1条对称轴），但旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合条件的图形为平行四边形。
【答案】
平行四边形
【知识点】
1.中心对称图形识别 2.轴对称图形识别
【点评】
本题考查常见平面图形的对称性辨析，解题核心是准确掌握两类对称图形的定义，要注意区分一般平行四边形与特殊平行四边形的对称性差异，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
6. 如图，图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是
③
。答案
6. ③
解析
【分析】
解题前首先回忆中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。本题我们可以采用逐一验证的方法，把图①的小正方形分别放在①②③④四个位置，判断添加后的整体图形是否满足中心对称图形的特征，即可得到正确位置。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 放在位置①：将整体图形绕中心旋转180°后，新增的小正方形无对应重合的图形，整体不是中心对称图形，不符合要求；
2. 放在位置②：将整体图形绕中心旋转180°后，整体无法与原图形重合，不符合要求；
3. 放在位置③：将整体图形绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求；
4. 放在位置④：将整体图形绕中心旋转180°后，整体无法与原图形重合，不符合要求。
综上，应放在位置③。
【答案】
③
【知识点】
中心对称图形的定义、中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心是对中心对称图形概念的灵活应用，只要熟练掌握中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的判断要点，通过逐一验证即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题前首先回忆中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。本题我们可以采用逐一验证的方法，把图①的小正方形分别放在①②③④四个位置，判断添加后的整体图形是否满足中心对称图形的特征，即可得到正确位置。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 放在位置①：将整体图形绕中心旋转180°后，新增的小正方形无对应重合的图形，整体不是中心对称图形，不符合要求；
2. 放在位置②：将整体图形绕中心旋转180°后，整体无法与原图形重合，不符合要求；
3. 放在位置③：将整体图形绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求；
4. 放在位置④：将整体图形绕中心旋转180°后，整体无法与原图形重合，不符合要求。
综上，应放在位置③。
【答案】
③
【知识点】
中心对称图形的定义、中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心是对中心对称图形概念的灵活应用，只要熟练掌握中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的判断要点，通过逐一验证即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图，图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分满足下列要求：
（1）在图①中，整个涂色部分为轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）在图②中，整个涂色部分为中心对称图形，但不是轴对称图形。
（1）在图①中，整个涂色部分为轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）在图②中，整个涂色部分为中心对称图形，但不是轴对称图形。
答案
7. 答案不唯一，图略.
解析
【分析】
解题前先明确两个核心定义：①轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，能与自身重合。
针对第（1）问：先确定一条合适的对称轴，可优先以现有两个黑色菱形的公共对称线作为候选对称轴，在空白格中找到两个关于该对称轴对称的位置涂黑，涂黑后验证：图形沿对称轴折叠可重合，但旋转180°后无法与自身重合，即满足要求。
针对第（2）问：先确定对称中心，一般选现有两个黑色菱形的中心连线的中点作为对称中心，在空白格中找到两个关于该中心对称的位置涂黑，涂黑后验证：图形绕对称中心旋转180°可与自身重合，但找不到能让图形折叠后重合的直线，即满足要求。两类作图答案均不唯一，符合定义即可。
【解析】
（1）图①作图参考：选择以穿过两个已涂黑菱形的左上-右下方向的对角线为对称轴，将对称轴一侧的两个对应空白菱形涂黑（例如最上方左数第一个空白菱形、最下方左数第一个空白菱形），涂黑后沿该对称轴折叠，所有涂色部分完全重合；将图形旋转180°后，涂色部分无法重合，符合要求。
（2）图②作图参考：以两个已涂黑菱形的公共顶点为对称中心，将右上角空白菱形和左下角对应位置的空白菱形涂黑，涂黑后绕该点旋转180°，涂色部分完全重合；不存在直线能让涂色部分折叠后重合，符合要求。
注：作图方式不唯一，只要满足对应对称性质即可。
【答案】
答案不唯一，图略。
【知识点】
轴对称图形的判定；中心对称图形的判定
【点评】
本题属于开放性作图题，核心考查对轴对称、中心对称图形概念的掌握，需要结合概念尝试调整涂色位置，能有效提升对图形对称性质的理解和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心定义：①轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，能与自身重合。
针对第（1）问：先确定一条合适的对称轴，可优先以现有两个黑色菱形的公共对称线作为候选对称轴，在空白格中找到两个关于该对称轴对称的位置涂黑，涂黑后验证：图形沿对称轴折叠可重合，但旋转180°后无法与自身重合，即满足要求。
针对第（2）问：先确定对称中心，一般选现有两个黑色菱形的中心连线的中点作为对称中心，在空白格中找到两个关于该中心对称的位置涂黑，涂黑后验证：图形绕对称中心旋转180°可与自身重合，但找不到能让图形折叠后重合的直线，即满足要求。两类作图答案均不唯一，符合定义即可。
【解析】
（1）图①作图参考：选择以穿过两个已涂黑菱形的左上-右下方向的对角线为对称轴，将对称轴一侧的两个对应空白菱形涂黑（例如最上方左数第一个空白菱形、最下方左数第一个空白菱形），涂黑后沿该对称轴折叠，所有涂色部分完全重合；将图形旋转180°后，涂色部分无法重合，符合要求。
（2）图②作图参考：以两个已涂黑菱形的公共顶点为对称中心，将右上角空白菱形和左下角对应位置的空白菱形涂黑，涂黑后绕该点旋转180°，涂色部分完全重合；不存在直线能让涂色部分折叠后重合，符合要求。
注：作图方式不唯一，只要满足对应对称性质即可。
【答案】
答案不唯一，图略。
【知识点】
轴对称图形的判定；中心对称图形的判定
【点评】
本题属于开放性作图题，核心考查对轴对称、中心对称图形概念的掌握，需要结合概念尝试调整涂色位置，能有效提升对图形对称性质的理解和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
