知识梳理
等边三角形的三个角都,并且每一个角都等于.

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

例1 如图，E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点，且BE=AF，连接CE,BF交于点P.
(1)判断CE与BF的数量关系，并说明理由；
(2)求∠BPC的度数.
解：

例1题图
【规律方法】
由等边三角形，可知隐含的相等边和$60°$的角；由等边三角形某边上的高，可利用“三线合一”的性质.

(1) $CE=BF$. 理由如下：
$\because △ ABC$ 是等边三角形，
$\therefore BC=AB, ∠ A= ∠ EBC=60°$.
又$\because BE=AF$,
$\therefore △ BCE ≌ △ ABF$,
$\therefore CE=BF$.
(2) $120°$.

1. 如图,在等边三角形ABC中,AC=10,AD是∠BAC的平分线,则BD的长为.

1. 5

1. 三个角都的三角形是等边三角形.
2. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形.

1. 相等
2. $60°$

例2 如图，$△ ABC$是等边三角形，且$∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$. 试判断$△ DEF$的形状，并简要说明理由.
解:

【一题多变】
(交换条件和结论)若结论“$△ DEF$是等边三角形”和条件“$△ ABC$是等边三角形”互换位置，如何证明？

$△ DEF$ 是等边三角形.
理由如下：
$\because △ ABC$ 是等边三角形，
$\therefore ∠ ABC= ∠ ACB= ∠ BAC=60°$.
$\because ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3$,
$\therefore ∠ DFE= ∠ 3+ ∠ FAC$
$= ∠ 1+ ∠ FAC$
$= ∠ BAC=60°$.
同理$∠ DEF= ∠ EDF=60°$.
$\therefore △ DEF$ 是等边三角形.
【一题多变】
证明:$\because △ DEF$ 是等边三角形，
$\therefore ∠ DFE=60°$.
又$\because ∠ DFE= ∠ 3+ ∠ FAC, ∠ 1= ∠ 3$,
$\therefore ∠ BAC= ∠ 1+ ∠ FAC= ∠ 3+ ∠ FAC=60°$.
同理$∠ ABC= ∠ ACB=60°$.
$\therefore △ ABC$ 是等边三角形.