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7.新考法[2026厦门模拟]某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个.经调查发现，该电子产品售价每涨价1元，其销售量就减少8个.设每个电子产品涨价x元，以下说法错误的是（
A.每售出一件该产品，其利润为$(30+x)$元
B.销售量为$(200-8x)$个
C.某店员认为，涨价越多赚得越少，劝老板不要涨价
D.$0＜x＜30$
D
）A.每售出一件该产品，其利润为$(30+x)$元
B.销售量为$(200-8x)$个
C.某店员认为，涨价越多赚得越少，劝老板不要涨价
D.$0＜x＜30$
答案
7.D
解析
【分析】
本题属于销售利润类问题，解题核心是明确单个利润、销售量、总利润的数量关系，结合二次函数的性质和实际意义逐一验证选项：先推导单个利润、销售量的表达式，再通过总利润的函数表达式判断增减性，最后结合实际意义确定自变量x的取值范围，即可找出错误选项。
【解析】
已知该产品进价为60元，原售价90元，设涨价x元，则现售价为$(90+x)$元：
1. 验证选项A：单个利润=售价-进价，即$(90+x)-60=(30+x)$元，A表述正确，不符合题意。
2. 验证选项B：原月销量200个，每涨价1元销量减少8个，涨价x元后销量减少$8x$个，因此销量为$(200-8x)$个，B表述正确，不符合题意。
3. 验证选项C：设总利润为$W$，总利润=单个利润×销售量，因此$W=(30+x)(200-8x)$，展开得$W=-8x^2-40x+6000$。这是开口向下的二次函数，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-40}{2×(-8)}=-2.5$。由于涨价金额$x≥0$，在$x≥0$范围内，$W$随$x$的增大而减小，即涨价越多总利润越少，店员说法正确，C不符合题意。
4. 验证选项D：实际销售中销售量不能为负数，因此$200-8x≥0$，解得$x≤25$，同时涨价金额$x≥0$，因此$x$的取值范围是$0≤x≤25$，不是$0＜x＜30$，D表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
销售利润计算，二次函数的性质，自变量取值范围
【点评】
本题结合实际销售场景考查二次函数的应用，解题时需注意结合实际意义确定自变量的取值范围，不能脱离现实情况单纯分析表达式。
【难度系数】
0.7
本题属于销售利润类问题，解题核心是明确单个利润、销售量、总利润的数量关系，结合二次函数的性质和实际意义逐一验证选项：先推导单个利润、销售量的表达式，再通过总利润的函数表达式判断增减性，最后结合实际意义确定自变量x的取值范围，即可找出错误选项。
【解析】
已知该产品进价为60元，原售价90元，设涨价x元，则现售价为$(90+x)$元：
1. 验证选项A：单个利润=售价-进价，即$(90+x)-60=(30+x)$元，A表述正确，不符合题意。
2. 验证选项B：原月销量200个，每涨价1元销量减少8个，涨价x元后销量减少$8x$个，因此销量为$(200-8x)$个，B表述正确，不符合题意。
3. 验证选项C：设总利润为$W$，总利润=单个利润×销售量，因此$W=(30+x)(200-8x)$，展开得$W=-8x^2-40x+6000$。这是开口向下的二次函数，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-40}{2×(-8)}=-2.5$。由于涨价金额$x≥0$，在$x≥0$范围内，$W$随$x$的增大而减小，即涨价越多总利润越少，店员说法正确，C不符合题意。
4. 验证选项D：实际销售中销售量不能为负数，因此$200-8x≥0$，解得$x≤25$，同时涨价金额$x≥0$，因此$x$的取值范围是$0≤x≤25$，不是$0＜x＜30$，D表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
销售利润计算，二次函数的性质，自变量取值范围
【点评】
本题结合实际销售场景考查二次函数的应用，解题时需注意结合实际意义确定自变量的取值范围，不能脱离现实情况单纯分析表达式。
【难度系数】
0.7
8. [2026 马鞍山模拟]某超市购进一款拼装玩具,进价为每个10元,在销售过程中发现,日销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)之间满足如图所示的一次函数关系,则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为
800
元.答案
8.800
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步，根据图像给出的两个点坐标，用待定系数法求出日销售量y与销售单价x的一次函数关系式；第二步，结合“总利润=单个利润×销售数量”的等量关系，列出日销售利润关于销售单价x的函数表达式；第三步，根据二次函数的性质，结合自变量的实际取值范围，求出利润的最大值。
【解析】
设日销售量y与销售单价x的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图像可知，函数过点$(25,50)$和$(35,30)$，代入解析式得：
$\begin{cases}25k+b=50 \\35k+b=30 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$10k=-20$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入$25k+b=50$，得$-50+b=50$，解得$b=100$。
因此$y$与$x$的函数关系式为$y=-2x+100$，其中$10＜x≤50$（销售量不为负，且售价高于进价）。
设每天销售这款玩具的利润为$w$元，单个玩具的利润为$(x-10)$元，因此：
$w=(x-10)y=(x-10)(-2x+100)$
展开整理得：$w=-2x^2+120x-1000$
这是开口向下的二次函数，其顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{120}{2×(-2)}=30$，$30$在$10＜x≤50$的范围内，此时利润取得最大值。
将$x=30$代入得：
$w=-2×30^2+120×30-1000=-1800+3600-1000=800$
【答案】
800
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 二次函数的实际应用
3. 二次函数的性质
【点评】
本题是销售类最值问题的典型考题，解题的核心是先结合图像求出销量与单价的函数关系，再根据利润公式构建二次函数模型，利用二次函数的性质求解最值，解题时需注意自变量的取值要符合实际销售的要求。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步，根据图像给出的两个点坐标，用待定系数法求出日销售量y与销售单价x的一次函数关系式；第二步，结合“总利润=单个利润×销售数量”的等量关系，列出日销售利润关于销售单价x的函数表达式；第三步，根据二次函数的性质，结合自变量的实际取值范围，求出利润的最大值。
【解析】
设日销售量y与销售单价x的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图像可知，函数过点$(25,50)$和$(35,30)$，代入解析式得：
$\begin{cases}25k+b=50 \\35k+b=30 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$10k=-20$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入$25k+b=50$，得$-50+b=50$，解得$b=100$。
因此$y$与$x$的函数关系式为$y=-2x+100$，其中$10＜x≤50$（销售量不为负，且售价高于进价）。
设每天销售这款玩具的利润为$w$元，单个玩具的利润为$(x-10)$元，因此：
$w=(x-10)y=(x-10)(-2x+100)$
展开整理得：$w=-2x^2+120x-1000$
这是开口向下的二次函数，其顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{120}{2×(-2)}=30$，$30$在$10＜x≤50$的范围内，此时利润取得最大值。
将$x=30$代入得：
$w=-2×30^2+120×30-1000=-1800+3600-1000=800$
【答案】
800
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 二次函数的实际应用
3. 二次函数的性质
【点评】
本题是销售类最值问题的典型考题，解题的核心是先结合图像求出销量与单价的函数关系，再根据利润公式构建二次函数模型，利用二次函数的性质求解最值，解题时需注意自变量的取值要符合实际销售的要求。
【难度系数】
0.7
9.新角度某商店销售A，B两款商品，利润y（单位：元）与销量x（单位：袋）的关系分别为$y_1=-x^2+23x$和$y_2=4x$。若本周销售两款商品一共30袋，则能获得的最大利润为
210
元。答案
9.210
解析
【分析】
解题时先设A款商品的销量为x袋，结合两款总销量为30袋，可表示出B款商品的销量为(30-x)袋；再根据总利润等于A、B两款利润之和，列出总利润关于x的函数关系式；最后结合二次函数的性质，且x为非负整数的实际要求，求出总利润的最大值即可。
【解析】
设本周销售A款商品x袋，则销售B款商品$(30-x)$袋，其中x的取值范围为$0≤ x≤30$且x为整数。
总利润$W=y_1+y_2$，代入已知关系式得：
$\begin{aligned}W&=-x^2+23x + 4(30-x)\\&=-x^2+23x+120-4x\\&=-x^2+19x+120\end{aligned}$
该二次函数中$a=-1＜0$，开口向下，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=\frac{19}{2}=9.5$。
由于x为整数，因此当$x=9$或$x=10$时，W取得最大值：
当$x=9$时，$W=-9^2+19×9+120=-81+171+120=210$；
当$x=10$时，$W=-10^2+19×10+120=-100+190+120=210$。
因此最大利润为210元。
【答案】
210
【知识点】
二次函数最值，利润问题应用，实际问题建模
【点评】
本题属于利润最值的典型应用题，解题核心是正确建立总利润的函数表达式，同时要注意实际问题中自变量的取值需符合现实意义（本题中销量为非负整数），避免直接代入顶点的小数坐标得到错误结果。
【难度系数】
0.7
解题时先设A款商品的销量为x袋，结合两款总销量为30袋，可表示出B款商品的销量为(30-x)袋；再根据总利润等于A、B两款利润之和，列出总利润关于x的函数关系式；最后结合二次函数的性质，且x为非负整数的实际要求，求出总利润的最大值即可。
【解析】
设本周销售A款商品x袋，则销售B款商品$(30-x)$袋，其中x的取值范围为$0≤ x≤30$且x为整数。
总利润$W=y_1+y_2$，代入已知关系式得：
$\begin{aligned}W&=-x^2+23x + 4(30-x)\\&=-x^2+23x+120-4x\\&=-x^2+19x+120\end{aligned}$
该二次函数中$a=-1＜0$，开口向下，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=\frac{19}{2}=9.5$。
由于x为整数，因此当$x=9$或$x=10$时，W取得最大值：
当$x=9$时，$W=-9^2+19×9+120=-81+171+120=210$；
当$x=10$时，$W=-10^2+19×10+120=-100+190+120=210$。
因此最大利润为210元。
【答案】
210
【知识点】
二次函数最值，利润问题应用，实际问题建模
【点评】
本题属于利润最值的典型应用题，解题核心是正确建立总利润的函数表达式，同时要注意实际问题中自变量的取值需符合现实意义（本题中销量为非负整数），避免直接代入顶点的小数坐标得到错误结果。
【难度系数】
0.7
10. 能力训练点·创新思维 [2026温州期中]综合与实践:设计保底利润的销售方案.
【背景素材】某公司需处理100件成本为20元/件、售价为80元/件的库存产品,计划全部销售给两个经销商,以获得4400元的保底利润.经协商,公司给经销商A的优惠条件是:当购买量超过30件时,每多购买1件,每件产品售价下降1元,并规定售价不能低于40元/件.公司给经销商B的优惠条件是:当购买量达到30件及以上时,每件产品售价降低20元.
【问题解决】为设计方案,可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究.
思考1(特值分析):若公司将产品平均出售给两个经销商,则可以获利元.
思考2(逐步求解):当公司出售给经销商A的数量超过70件时,能否实现保底利润?
思考3(方案探究):若公司要实现保底利润,请设计所有可能的销售方案.
【背景素材】某公司需处理100件成本为20元/件、售价为80元/件的库存产品,计划全部销售给两个经销商,以获得4400元的保底利润.经协商,公司给经销商A的优惠条件是:当购买量超过30件时,每多购买1件,每件产品售价下降1元,并规定售价不能低于40元/件.公司给经销商B的优惠条件是:当购买量达到30件及以上时,每件产品售价降低20元.
【问题解决】为设计方案,可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究.
思考1(特值分析):若公司将产品平均出售给两个经销商,则可以获利元.
思考2(逐步求解):当公司出售给经销商A的数量超过70件时,能否实现保底利润?
思考3(方案探究):若公司要实现保底利润,请设计所有可能的销售方案.
答案
解：
思考1：
将100件产品平均出售给两个经销商，即A、B各购买50件。
经销商A购买50件时，售价为$80-(50-30)=60$元/件，获利为$50×(60-20)=2000$元。
经销商B购买50件时，满足优惠条件，售价为$80-20=60$元/件，获利为$50×(60-20)=2000$元。
总获利为$2000+2000=4000$元。
思考2：
设出售给经销商A的数量为$x$件，由A的售价不低于40元/件，得$80-(x-30)≥40$，解得$x≤70$。
当$x＞70$时，A的售价固定为40元/件，每件利润为$40-20=20$元。
此时经销商B的购买量为$100-x＜30$，不满足B的优惠条件，B的售价为80元/件，每件利润为$80-20=60$元。
总利润$W=20x + 60(100-x)=6000-40x$。
$\because x＞70$，
$\therefore W＜6000-40×70=3200＜4400$，
即不能实现保底利润。
思考3：
设出售给经销商A的数量为$x$件，则出售给经销商B的数量为$(100-x)$件，分情况讨论：
① 当$0＜x≤30$时，A的售价为80元/件，每件利润60元，此时$100-x≥70≥30$，B满足优惠条件，每件利润40元。
总利润$W=60x + 40(100-x)=20x+4000$，
令$W=4400$，得$20x+4000=4400$，
解得$x=20$，符合取值范围，此时$100-x=80$。
② 当$30＜x≤70$时，A的售价为$80-(x-30)=110-x$元/件，每件利润为$(110-x)-20=90-x$元，此时$100-x≥30$，B满足优惠条件，每件利润40元。
总利润$W=x(90-x)+40(100-x)=-x^2+50x+4000$，
令$W=4400$，得$-x^2+50x+4000=4400$，
整理得$x^2-50x+400=0$，
解得$x_1=10$（不符合$30＜x≤70$，舍去），$x_2=40$，符合取值范围，此时$100-x=60$。
③ 当$70＜x＜100$时，由思考2得总利润$W=6000-40x$，令$W=4400$，解得$x=40$，不符合$70＜x＜100$，舍去。
答：思考1的结果为4000元；出售给经销商A的数量超过70件时不能实现保底利润；所有可行销售方案为：卖给经销商A20件、经销商B80件，或卖给经销商A40件、经销商B60件。
思考1：
将100件产品平均出售给两个经销商，即A、B各购买50件。
经销商A购买50件时，售价为$80-(50-30)=60$元/件，获利为$50×(60-20)=2000$元。
经销商B购买50件时，满足优惠条件，售价为$80-20=60$元/件，获利为$50×(60-20)=2000$元。
总获利为$2000+2000=4000$元。
思考2：
设出售给经销商A的数量为$x$件，由A的售价不低于40元/件，得$80-(x-30)≥40$，解得$x≤70$。
当$x＞70$时，A的售价固定为40元/件，每件利润为$40-20=20$元。
此时经销商B的购买量为$100-x＜30$，不满足B的优惠条件，B的售价为80元/件，每件利润为$80-20=60$元。
总利润$W=20x + 60(100-x)=6000-40x$。
$\because x＞70$，
$\therefore W＜6000-40×70=3200＜4400$，
即不能实现保底利润。
思考3：
设出售给经销商A的数量为$x$件，则出售给经销商B的数量为$(100-x)$件，分情况讨论：
① 当$0＜x≤30$时，A的售价为80元/件，每件利润60元，此时$100-x≥70≥30$，B满足优惠条件，每件利润40元。
总利润$W=60x + 40(100-x)=20x+4000$，
令$W=4400$，得$20x+4000=4400$，
解得$x=20$，符合取值范围，此时$100-x=80$。
② 当$30＜x≤70$时，A的售价为$80-(x-30)=110-x$元/件，每件利润为$(110-x)-20=90-x$元，此时$100-x≥30$，B满足优惠条件，每件利润40元。
总利润$W=x(90-x)+40(100-x)=-x^2+50x+4000$，
令$W=4400$，得$-x^2+50x+4000=4400$，
整理得$x^2-50x+400=0$，
解得$x_1=10$（不符合$30＜x≤70$，舍去），$x_2=40$，符合取值范围，此时$100-x=60$。
③ 当$70＜x＜100$时，由思考2得总利润$W=6000-40x$，令$W=4400$，解得$x=40$，不符合$70＜x＜100$，舍去。
答：思考1的结果为4000元；出售给经销商A的数量超过70件时不能实现保底利润；所有可行销售方案为：卖给经销商A20件、经销商B80件，或卖给经销商A40件、经销商B60件。
解析
【分析】
思考1：平均分配产品即两个经销商各购买50件，先分别依据两个经销商的优惠规则算出对应单件售价，再计算各自的获利，相加即可得到总获利。
思考2：首先根据经销商A的售价最低为40元/件的规则，推出当A的购买量超过70件时，A的售价固定为40元/件，此时B的购买量不足30件，不享受B的优惠，列出总利润的表达式，结合x的取值范围判断总利润是否能达到4400元即可。
思考3：设出售给经销商A的数量为x件，则出售给B的数量为(100-x)件，结合A的优惠分段（购买量≤30件、30件＜购买量≤70件、购买量＞70件），分三类情况分别列出总利润的方程，求解后验证解是否符合对应分段的取值范围，符合的即为可行销售方案。
【解析】
思考1
将100件产品平均出售给两个经销商，即A、B各购买50件。
经销商A购买50件，超过30件，单件售价为$80-(50-30)=60$元，获利为$50×(60-20)=2000$元。
经销商B购买50件≥30件，单件售价为$80-20=60$元，获利为$50×(60-20)=2000$元。
总获利为$2000+2000=4000$元。
思考2
设出售给经销商A的数量为$x$件，由A的售价不低于40元/件，得$80-(x-30)≥40$，解得$x≤70$。
当$x＞70$时，A的售价固定为40元/件，每件利润为$40-20=20$元；此时B的购买量为$100-x＜30$，不满足B的优惠条件，B的售价为80元/件，每件利润为$80-20=60$元。
总利润$W=20x + 60(100-x)=6000-40x$。
$\because x＞70$，$\therefore W＜6000-40×70=3200＜4400$，因此不能实现保底利润。
思考3
设出售给经销商A的数量为$x$件，则出售给经销商B的数量为$(100-x)$件，分情况讨论：
1. 当$0＜x≤30$时，A的售价为80元/件，每件利润60元；此时$100-x≥70≥30$，B满足优惠条件，每件利润$80-20-20=40$元。
总利润$W=60x + 40(100-x)=20x+4000$，令$W=4400$，得$20x+4000=4400$，解得$x=20$，符合取值范围，此时$100-x=80$。
2. 当$30＜x≤70$时，A的售价为$80-(x-30)=110-x$元/件，每件利润为$(110-x)-20=90-x$元；此时$100-x≥30$，B满足优惠条件，每件利润40元。
总利润$W=x(90-x)+40(100-x)=-x^2+50x+4000$，令$W=4400$，得$-x^2+50x+4000=4400$，整理得$x^2-50x+400=0$，解得$x_1=10$（不符合$30＜x≤70$，舍去），$x_2=40$，符合取值范围，此时$100-x=60$。
3. 当$70＜x＜100$时，由思考2得总利润$W=6000-40x$，令$W=4400$，解得$x=40$，不符合$70＜x＜100$，舍去。
【答案】
思考1：$\boxed{4000}$；思考2：不能实现保底利润；思考3：共有2种可行方案，方案①：出售给经销商A20件，经销商B80件；方案②：出售给经销商A40件，经销商B60件。
【知识点】
分段利润计算，一元二次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合实际销售的优惠规则设置问题，需要通过分类讨论梳理不同购买量对应的利润计算方式，考查了方程建模能力和逻辑思维的严谨性，解题时要注意各分段的取值限制，避免出现解不符合实际条件的错误。
【难度系数】
0.6
思考1：平均分配产品即两个经销商各购买50件，先分别依据两个经销商的优惠规则算出对应单件售价，再计算各自的获利，相加即可得到总获利。
思考2：首先根据经销商A的售价最低为40元/件的规则，推出当A的购买量超过70件时，A的售价固定为40元/件，此时B的购买量不足30件，不享受B的优惠，列出总利润的表达式，结合x的取值范围判断总利润是否能达到4400元即可。
思考3：设出售给经销商A的数量为x件，则出售给B的数量为(100-x)件，结合A的优惠分段（购买量≤30件、30件＜购买量≤70件、购买量＞70件），分三类情况分别列出总利润的方程，求解后验证解是否符合对应分段的取值范围，符合的即为可行销售方案。
【解析】
思考1
将100件产品平均出售给两个经销商，即A、B各购买50件。
经销商A购买50件，超过30件，单件售价为$80-(50-30)=60$元，获利为$50×(60-20)=2000$元。
经销商B购买50件≥30件，单件售价为$80-20=60$元，获利为$50×(60-20)=2000$元。
总获利为$2000+2000=4000$元。
思考2
设出售给经销商A的数量为$x$件，由A的售价不低于40元/件，得$80-(x-30)≥40$，解得$x≤70$。
当$x＞70$时，A的售价固定为40元/件，每件利润为$40-20=20$元；此时B的购买量为$100-x＜30$，不满足B的优惠条件，B的售价为80元/件，每件利润为$80-20=60$元。
总利润$W=20x + 60(100-x)=6000-40x$。
$\because x＞70$，$\therefore W＜6000-40×70=3200＜4400$，因此不能实现保底利润。
思考3
设出售给经销商A的数量为$x$件，则出售给经销商B的数量为$(100-x)$件，分情况讨论：
1. 当$0＜x≤30$时，A的售价为80元/件，每件利润60元；此时$100-x≥70≥30$，B满足优惠条件，每件利润$80-20-20=40$元。
总利润$W=60x + 40(100-x)=20x+4000$，令$W=4400$，得$20x+4000=4400$，解得$x=20$，符合取值范围，此时$100-x=80$。
2. 当$30＜x≤70$时，A的售价为$80-(x-30)=110-x$元/件，每件利润为$(110-x)-20=90-x$元；此时$100-x≥30$，B满足优惠条件，每件利润40元。
总利润$W=x(90-x)+40(100-x)=-x^2+50x+4000$，令$W=4400$，得$-x^2+50x+4000=4400$，整理得$x^2-50x+400=0$，解得$x_1=10$（不符合$30＜x≤70$，舍去），$x_2=40$，符合取值范围，此时$100-x=60$。
3. 当$70＜x＜100$时，由思考2得总利润$W=6000-40x$，令$W=4400$，解得$x=40$，不符合$70＜x＜100$，舍去。
【答案】
思考1：$\boxed{4000}$；思考2：不能实现保底利润；思考3：共有2种可行方案，方案①：出售给经销商A20件，经销商B80件；方案②：出售给经销商A40件，经销商B60件。
【知识点】
分段利润计算，一元二次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合实际销售的优惠规则设置问题，需要通过分类讨论梳理不同购买量对应的利润计算方式，考查了方程建模能力和逻辑思维的严谨性，解题时要注意各分段的取值限制，避免出现解不符合实际条件的错误。
【难度系数】
0.6
